Finite Group Databasebeta

← #6531087

Subgroups — #6531087

Order 512.

2728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3557C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3232C212yesmaximal, complemented
3#35335C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25843C214yesmaximal, complemented
5#25842C214yesmaximal, complemented
6#25654C214yesmaximal, complemented
7#25653C214yesmaximal, complemented
8#24074C212yesmaximal, complemented
9#24073C212yesmaximal, complemented
10#24071C212yesmaximal, complemented
11#24069C212yesmaximal
12#21819C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21387C212yesmaximal, complemented
14#3557—216no—
15C2×#563—22no—
16C2×#559C2212yes—
17C2×#557C2212yes—
18C2×#556C2212yes—
19C2×#554C2212yes—
20C2×#552—22no—
21C2×#542—22no—
22C2×#542C2212yes—
23C2×#541C2211yescharacteristic
24C2×#540C2211yescharacteristic
25C2×#539—22no—
26C2×#533C2211yescharacteristic
27C2×#529C2212yes—
28C22×#125C2211yescharacteristic
29#3232—216no—
30C2×#499C2214yes—
31C2×#488C2214yes—
32C2×#484C2212yes—
33C2×#481C2212yes—
34C2×#483C2212yes—
35C2×#480C2212yes—
36C2×#479C2214yes—
37C2×#478C2214yes—
38C2×#431C2212yes—
39#2859—22no—
40#2660—22no—
41#2584C2214yes—
42#2584C2214yes—
43#2583—22no—
44#2583—22no—
45#2317C2212yes—
46#2317C2212yes—
47C4×#117C2211yescharacteristic
48#2059C2214yes—
49#2059C2214yes—
50#2058C2214yes—
51#2057C2214yes—
52#2043C2214yes—
53#2042C2214yes—
54#2042C2214yes—
55#2041C2214yes—
56#1989C2214yes—
57#1984C2214yes—
58#1984C2214yes—
59#1983C2214yes—
60#1875C2212yes—
61#1875C2212yes—
62#1873C2212yes—
63#1873C2212yes—
64#1865C2214yes—
65#1865C2214yes—
66#1864C2214yes—
67#1864C2214yes—
68#1863C2214yes—
69#1863C2214yes—
70#1862C2214yes—
71#1862C2214yes—
72#1818C2212yes—
73#1818C2211yescharacteristic
74#1818C2211yescharacteristic
75C4×#103C2214yes—
76C4×#102C2214yes—
77#563—232no—
78#559—28no—
79#559—28no—
80#557—28no—
81#557—28no—
82#556—28no—
83#556—28no—
84#554—28no—
85#554—28no—
86#552—232no—
87#542—232no—
88#542—28no—
89#542—28no—
90#541—28no—
91#540—28no—
92#539—232no—
93#533—28no—
94C2×C4⋊Q8—22no—
95C2×C4⋊Q8D412yes—
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8C2312yes—
98C2×#127C2311yescharacteristic
99#529—28no—
100#529D4116yes—
101C2×#126—22no—
102C2×#126—22no—
103C2×#126—22no—
104C2×#126—22no—
105C2×#126—22no—
106C2×#125—22no—
107C2×#125—22no—
108C2×#125—22no—
109C2×#125—21no—
110C2×#125—21no—
111C2×#125—28no—
112C2×#125D412yes—
113C2×#125C2314yes—
114C2×#125C2311yescharacteristic
115C2×#125C2311yescharacteristic
116C2×#125C2312yes—
117C2×#124—22no—
118C2×#124—22no—
119C2×#124C2312yes—
120C2×#124C2312yes—
121C2×#123—22no—
122C2×#123—22no—
123C2×#123—22no—
124C2×#123—22no—
125C2×#123—22no—
126C2×C22⋊Q8—22no—
127C2×C22⋊Q8—22no—
128C2×C22⋊Q8—22no—
129C2×C22⋊Q8—22no—
130C2×C22⋊Q8—22no—
131C2×C22⋊Q8D412yes—
132C2×C22⋊Q8D412yes—
133C2×C22⋊Q8C2312yes—
134C2×#121—22no—
135C2×#121C2312yes—
136C2×C4×Q8—22no—
137C2×C4×Q8C2312yes—
138C2×C4×Q8C2312yes—
139C2×C4×Q8C2312yes—
140C2×C4×Q8C2312yes—
141C2×C4×Q8C2312yes—
142C2×C4×D4—22no—
143C2×C4×D4—22no—
144C2×C4×D4C2312yes—
145C2×C4×D4C2312yes—
146C2×C4×D4C2312yes—
147C2×#117—22no—
148C2×#117—22no—
149C2×#117C2312yes—
150C2×#117C2311yescharacteristic
151C2×#117C2311yescharacteristic
152C22×C4⋊C4—22no—
153C22×C4⋊C4—22no—
154C22×C4⋊C4C2312yes—
155C22×C42C2311yescharacteristic
156#499—216no—
157#488—216no—
158#484—28no—
159#483—28no—
160#481—28no—
161#480—28no—
162#479—216no—
163#478—216no—
164#431—28no—
165C2×#107C2314yes—
166C2×#107C2314yes—
167C2×#106C2314yes—
168C2×#106C2314yes—
169C2×C4⋊C8C2314yes—
170C2×#103C2314yes—
171C2×#103C2314yes—
172C2×#103C2314yes—
173C2×#103C2314yes—
174C2×#102C2314yes—
175C2×#102C2314yes—
176C2×#102C2314yes—
177C2×#102C2314yes—
178C2×C22⋊C8C2312yes—
179C2×C22⋊C8C2312yes—
180C2×C4×C8C2314yes—
181#398—24no—
182#398—24no—
183#395—24no—
184#395—24no—
185#389—24no—
186#389—24no—
187#389—24no—
188#389—24no—
189#389C2314yes—
190#389C2314yes—
191#389C2314yes—
192#389C2314yes—
193#385—22no—
194#385—22no—
195#385—22no—
196#385—22no—
197#384—22no—
198#384—22no—
199#382—22no—
200#382—22no—
201C4×C4⋊C4C2314yes—
202C4×C22⋊C4—22no—
203#376—21no—
204C43—21no—
205#340C2314yes—
206#340C2314yes—
207#340C2314yes—
208#340C2314yes—
209#336C2314yes—
210#336C2314yes—
211#336C2314yes—
212#336C2314yes—
213C22×Q8—22no—
214C22×Q8C2×D412yes—
215C22×Q8C2×D412yes—
216C22×Q8C2412yes—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4C2412yes—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4C2×D412yes—
225C23×C4C2411yescharacteristic
226C22×C8C2414yes—
227C22×C8C2414yes—
228C4⋊Q8—216no—
229C4⋊Q8—24no—
230C4⋊Q8—24no—
231C4⋊Q8—24no—
232C4⋊Q8—28no—
233#127—24no—
234#126—216no—
235#126—216no—
236#126—216no—
237#126—216no—
238#126—216no—
239#125—216no—
240#125—216no—
241#125—216no—
242#125—24no—
243#125—24no—
244#125—28no—
245#125—24no—
246#125—28no—
247#125—28no—
248#125—44no—
249#125—44no—
250#125C2×D418yes—
251#124—216no—
252#124—216no—
253#124—24no—
254#124—24no—
255#124—24no—
256#124C2×D418yes—
257#123—216no—
258#123—216no—
259#123—216no—
260#123—216no—
261#123—216no—
262C22⋊Q8—216no—
263C22⋊Q8—216no—
264C22⋊Q8—216no—
265C22⋊Q8—216no—
266C22⋊Q8—216no—
267C22⋊Q8—28no—
268C22⋊Q8—28no—
269C22⋊Q8—24no—
270C22⋊Q8C2×D418yes—
271#121—216no—
272#121—24no—
273#121C2×D418yes—
274C4×Q8—216no—
275C4×Q8—24no—
276C4×Q8—24no—
277C4×Q8—24no—
278C4×Q8—24no—
279C4×Q8—24no—
280C4×Q8—24no—
281C4×Q8—24no—
282C4×Q8—24no—
283C4×Q8—24no—
284C4×Q8C2×D418yes—
285C4×D4—216no—
286C4×D4—24no—
287C4×D4—24no—
288C4×D4—216no—
289C4×D4—24no—
290C4×D4—24no—
291C4×D4—24no—
292C4×D4C2×D418yes—
293#117—216no—
294#117—24no—
295#117—24no—
296#117—28no—
297#117—216no—
298C2×C4⋊C4—216no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—24no—
310C2×C4⋊C4—24no—
311C2×C4⋊C4—24no—
312C2×C4⋊C4—24no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—24no—
315C2×C4⋊C4—24no—
316C2×C4⋊C4—24no—
317C2×C4⋊C4—24no—
318C2×C4⋊C4—48no—
319C2×C4⋊C4C2×D412yes—
320C2×C4⋊C4C2×D412yes—
321C2×C4⋊C4C2×D412yes—
322C2×C4⋊C4C2×D412yes—
323C2×C4⋊C4C2×D412yes—
324C2×C4⋊C4C2×D412yes—
325C2×C4⋊C4C2×D412yes—
326C2×C4⋊C4C2×D412yes—
327C2×C4⋊C4C2414yes—
328C2×C4⋊C4C2412yes—
329C2×C4⋊C4C2412yes—
330C2×C4⋊C4C2414yes—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4C2×D412yes—
342C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
343C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C42—22no—
345C2×C42—22no—
346C2×C42—22no—
347C2×C42—22no—
348C2×C42—24no—
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D418yes—
352C2×C42C2411yescharacteristic
353C2×C42C2412yes—
354C2×C42C2411yescharacteristic
355C2×C42C2412yes—
356#107—28no—
357#107—28no—
358#106—28no—
359#106—28no—
360C4⋊C8—28no—
361#103—28no—
362#103—28no—
363#103—28no—
364#103—28no—
365#102—28no—
366#102—28no—
367#102—28no—
368#102—28no—
369C22⋊C8—24no—
370C22⋊C8—24no—
371C4×C8—28no—
372#95—24no—
373#95—24no—
374#95—24no—
375#95—24no—
376#95—24no—
377C24—22no—
378C24C22×D411yescharacteristic
379C2×Q8—28no—
380C2×Q8—24no—
381C2×Q8—24no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—24no—
384C2×Q8—24no—
385C2×Q8—44no—
386C2×Q8—44no—
387C2×Q8—84no—
388C2×Q8C22×D414yes—
389C2×D4—28no—
390C2×D4—28no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—84no—
395C2×D4—84no—
396C2×D4C22×D414yes—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—28no—
403C22×C4—28no—
404C22×C4—28no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—84no—
409C22×C4—84no—
410C22×C4—84no—
411C22×C4—84no—
412C22×C4#12018yes—
413C22×C4C22×D412yes—
414C22×C4C22×D412yes—
415C22×C4C22×D412yes—
416C22×C4C22×D412yes—
417C22×C4C22×D412yes—
418C22×C4C22×D412yes—
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×D414yes—
421C22×C4C2511yescharacteristic
422C2×C8—24no—
423C2×C8—24no—
424C2×C8—24no—
425C2×C8—24no—
426C2×C8—24no—
427C2×C8—24no—
428C4⋊C4—28no—
429C4⋊C4—28no—
430C4⋊C4—28no—
431C4⋊C4—28no—
432C4⋊C4—28no—
433C4⋊C4—28no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—28no—
436C4⋊C4—28no—
437C4⋊C4—28no—
438C4⋊C4—28no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—48no—
453C4⋊C4—48no—
454C4⋊C4—84no—
455C4⋊C4—84no—
456C4⋊C4—84no—
457C4⋊C4—84no—
458C4⋊C4C22×D414yes—
459C4⋊C4C22×D414yes—
460C4⋊C42−1+418yes—
461C22⋊C4—28no—
462C22⋊C4—28no—
463C22⋊C4—28no—
464C22⋊C4—28no—
465C22⋊C4—28no—
466C22⋊C4—28no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—28no—
471C22⋊C4—28no—
472C22⋊C4—28no—
473C22⋊C4—28no—
474C42—28no—
475C42—28no—
476C42—28no—
477C42—28no—
478C42—22no—
479C42—22no—
480C42—22no—
481C42—22no—
482C42—84no—
483C42#12014yes—
484C42#12014yes—
485C42C22×D414yes—
486C42C22×D414yes—
487C23—24no—
488C23—22no—
489C23—24no—
490C23—44no—
491C23—44no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23C2×#12012yes—
495C23C23×D411yescharacteristic
496Q8—28no—
497Q8—44no—
498Q8—84no—
499Q8—84no—
500Q8—88no—
501D4—28no—
502D4—44no—
503D4—88no—
504D4—88no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—28no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—28no—
521C2×C4—48no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—88no—
532C2×C4—88no—
533C2×C4—88no—
534C2×C4—88no—
535C2×C4C2×#12014yes—
536C2×C4C2×#12012yes—
537C2×C4C2×#12014yes—
538C2×C4C23×D412yes—
539C2×C4C2×2−1+414yes—
540C8—44no—
541C8—44no—
542C22—22no—
543C22—24no—
544C22—44no—
545C22—44no—
546C22—44no—
547C22—44no—
548C22—84no—
549C22—84no—
550C22C22×#12011yescharacteristic
551C22#348612yes—
552C22#358414yes—
553C4—22no—
554C4—24no—
555C4—24no—
556C4—44no—
557C4—48no—
558C4—42no—
559C4—42no—
560C4—42no—
561C4—42no—
562C4—44no—
563C4—44no—
564C4—84no—
565C4#349914yes—
566C2—42no—
567C2—84no—
568C2#3566611yescharacteristic
569C2#6036612yes—
570C2#6186714yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#540C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#533 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3232C2semidirect
3. #35335C2semidirect
4. #25843C2semidirect
5. #25842C2semidirect
6. #25654C2semidirect
7. #25653C2semidirect
8. #24074C2semidirect
9. #24073C2semidirect
10. #24071C2semidirect
12. #21819C2semidirect
13. #21387C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35572
C2×#32322
#353352
#258432
#258422
#256542
#256532
#240742
#240732
#240712
#240692
#218192
#213872