Subgroups — #6531096

Order 512.

2660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 305 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3236	C₂	1	2	yes	maximal
3	#35335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#25846	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#25657	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#24071	C₂	1	8	yes	maximal
7	#21823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#21392	C₂	1	2	yes	maximal
9	#3556	—	2	16	no	—
10	C₂×#564	—	2	2	no	—
11	C₂×#557	—	2	2	no	—
12	C₂×#557	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#557	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#541	—	2	4	no	—
15	C₂×#541	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#3236	—	2	16	no	—
20	C₂×#501	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#491	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#484	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#483	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#479	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
26	#2859	—	2	2	no	—
27	#2660	—	2	2	no	—
28	#2584	C₂²	1	8	yes	—
29	#2583	—	2	4	no	—
30	#2317	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2059	C₂²	1	16	yes	—
33	#2043	C₂²	1	16	yes	—
34	#1987	C₂²	1	4	yes	—
35	#1985	C₂²	1	8	yes	—
36	#1981	C₂²	1	4	yes	—
37	#1873	C₂²	1	8	yes	—
38	#1865	C₂²	1	16	yes	—
39	#1863	C₂²	1	16	yes	—
40	#1818	C₂²	1	4	yes	—
41	#1763	C₂²	1	8	yes	—
42	#564	—	2	32	no	—
43	#557	—	2	32	no	—
44	#557	—	2	16	no	—
45	#557	—	2	16	no	—
46	#557	—	2	16	no	—
47	#557	—	2	16	no	—
48	#541	—	2	64	no	—
49	#541	—	2	32	no	—
50	#533	—	2	8	no	—
51	#533	—	2	8	no	—
52	#533	D₄	1	16	yes	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#126	—	2	8	no	—
59	C₂×#125	—	2	4	no	—
60	C₂×#125	—	2	8	no	—
61	C₂×#125	—	2	8	no	—
62	C₂×#125	—	2	8	no	—
63	C₂×#125	—	2	2	no	—
64	C₂×#125	—	2	1	no	—
65	C₂×#125	—	2	1	no	—
66	C₂×#125	—	2	8	no	—
67	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#117	—	2	2	no	—
80	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#501	—	2	16	no	—
86	#491	—	2	16	no	—
87	#484	—	2	16	no	—
88	#483	—	2	16	no	—
89	#479	—	2	32	no	—
90	#432	—	2	8	no	—
91	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
99	#398	—	2	8	no	—
100	#395	—	2	8	no	—
101	#389	—	2	16	no	—
102	#389	C₂³	1	16	yes	—
103	#385	—	2	8	no	—
104	#384	—	2	4	no	—
105	#382	—	2	4	no	—
106	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
108	#376	—	2	1	no	—
109	C₄³	—	2	1	no	—
110	#340	C₂³	1	16	yes	—
111	#336	C₂³	1	16	yes	—
112	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
119	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
120	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
121	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
122	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
124	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
125	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
126	#126	—	2	64	no	—
127	#125	—	2	32	no	—
128	#125	—	2	64	no	—
129	#125	—	2	64	no	—
130	#125	—	2	64	no	—
131	#125	—	2	16	no	—
132	#125	—	2	16	no	—
133	#125	—	2	8	no	—
134	#125	—	2	8	no	—
135	#125	—	2	8	no	—
136	#125	—	4	4	no	—
137	#125	—	4	4	no	—
138	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
139	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
140	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
141	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
142	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
143	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
144	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
145	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
146	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
147	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
148	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
149	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
150	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
151	#117	—	2	16	no	—
152	#117	—	2	8	no	—
153	#117	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
187	#107	—	2	16	no	—
188	#106	—	2	16	no	—
189	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
190	#103	—	2	16	no	—
191	#103	—	2	16	no	—
192	#103	—	2	32	no	—
193	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
194	#97	—	2	8	no	—
195	#95	—	2	4	no	—
196	#95	—	2	16	no	—
197	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
199	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
200	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
201	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
203	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
204	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
213	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈	—	2	8	no	—
221	C₂×C₈	—	2	16	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
240	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
241	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
242	C₄⋊C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
243	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₄²	—	2	8	no	—
247	C₄²	—	2	32	no	—
248	C₄²	—	2	16	no	—
249	C₄²	—	2	8	no	—
250	C₄²	—	8	4	no	—
251	C₄²	#120	1	4	yes	—
252	C₄²	#120	1	4	yes	—
253	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
254	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
255	C₂³	—	2	4	no	—
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
258	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
259	Q₈	—	2	16	no	—
260	Q₈	—	4	16	no	—
261	Q₈	—	4	16	no	—
262	Q₈	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄	—	2	16	no	—
268	C₂×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	8	8	no	—
279	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
284	C₈	—	4	8	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	2	4	no	—
287	C₂²	—	4	4	no	—
288	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	#3486	1	2	yes	—
290	C₂²	#3586	1	4	yes	—
291	C₄	—	2	2	no	—
292	C₄	—	2	4	no	—
293	C₄	—	2	4	no	—
294	C₄	—	4	8	no	—
295	C₄	—	4	8	no	—
296	C₄	—	4	8	no	—
297	C₄	—	4	8	no	—
298	C₄	—	8	4	no	—
299	C₄	#3499	1	4	yes	—
300	C₂	—	4	2	no	—
301	C₂	#35666	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#60368	1	2	yes	—
303	C₂	#61877	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#533 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #25846	C₂	semidirect
5. #25657	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3556	2
C₂×#3236	2
#35335	2
#25846	2
#25657	2
#24071	2
#21823	2
#21392	2