Subgroups — #6532016

Order 512.

1516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#27618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#27615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#27590	C₂	1	2	yes	maximal
6	#27587	C₂	1	2	yes	maximal
7	#25074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25072	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24998	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#20736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2582	C₂²	1	2	yes	—
25	#2581	C₂²	1	2	yes	—
26	#2580	C₂²	1	2	yes	—
27	#2579	—	2	1	no	—
28	#2579	—	2	1	no	—
29	#2538	C₂²	1	2	yes	—
30	#2487	—	2	1	no	—
31	#2409	—	2	1	no	—
32	#2396	—	2	2	no	—
33	#2356	—	2	2	no	—
34	#2356	—	2	2	no	—
35	#2355	C₂²	1	2	yes	—
36	#2355	C₂²	1	2	yes	—
37	#2355	C₂²	1	2	yes	—
38	#2355	C₂²	1	2	yes	—
39	#2313	—	2	1	no	—
40	#2313	—	2	1	no	—
41	#2310	—	2	1	no	—
42	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
43	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2285	C₂²	1	2	yes	—
48	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2283	C₂²	1	2	yes	—
52	#2274	—	2	1	no	—
53	#2101	C₂²	1	2	yes	—
54	#2101	C₂²	1	2	yes	—
55	#2099	C₂²	1	2	yes	—
56	#2099	C₂²	1	2	yes	—
57	#2097	C₂²	1	2	yes	—
58	#2096	C₂²	1	2	yes	—
59	#2093	C₂²	1	2	yes	—
60	#2092	C₂²	1	2	yes	—
61	#2085	C₂²	1	2	yes	—
62	#2085	C₂²	1	2	yes	—
63	#2084	C₂²	1	2	yes	—
64	#2083	C₂²	1	2	yes	—
65	#2074	C₂²	1	2	yes	—
66	#2073	C₂²	1	2	yes	—
67	#2072	C₂²	1	2	yes	—
68	#2071	C₂²	1	2	yes	—
69	#1985	C₂²	1	2	yes	—
70	#1985	C₂²	1	2	yes	—
71	#1984	C₂²	1	2	yes	—
72	#1984	C₂²	1	2	yes	—
73	#1949	C₂²	1	2	yes	—
74	#1949	C₂²	1	2	yes	—
75	#1948	C₂²	1	2	yes	—
76	#1947	C₂²	1	2	yes	—
77	#1928	C₂²	1	2	yes	—
78	#1928	C₂²	1	2	yes	—
79	#1928	C₂²	1	2	yes	—
80	#1927	C₂²	1	2	yes	—
81	#1926	C₂²	1	2	yes	—
82	#1926	C₂²	1	2	yes	—
83	#1926	C₂²	1	2	yes	—
84	#1925	C₂²	1	2	yes	—
85	#1921	C₂²	1	2	yes	—
86	#1921	C₂²	1	2	yes	—
87	#1921	C₂²	1	2	yes	—
88	#1920	C₂²	1	2	yes	—
89	#1919	C₂²	1	2	yes	—
90	#1919	C₂²	1	2	yes	—
91	#1919	C₂²	1	2	yes	—
92	#1918	C₂²	1	2	yes	—
93	#1854	C₂²	1	2	yes	—
94	#1854	C₂²	1	2	yes	—
95	#1854	C₂²	1	2	yes	—
96	#1854	C₂²	1	2	yes	—
97	#1847	C₂²	1	2	yes	—
98	#1846	C₂²	1	2	yes	—
99	#1836	C₂²	1	2	yes	—
100	#1835	C₂²	1	2	yes	—
101	#1825	C₂²	1	2	yes	—
102	#1825	C₂²	1	2	yes	—
103	#1817	C₂²	1	2	yes	—
104	#1817	C₂²	1	2	yes	—
105	#1805	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#1805	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#1805	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#1805	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#1804	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#1804	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#1804	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#1804	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#1788	C₂²	1	2	yes	—
114	#1788	C₂²	1	2	yes	—
115	#1763	C₂²	1	2	yes	—
116	#1762	C₂²	1	2	yes	—
117	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
118	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
119	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
122	C₄×#41	—	2	4	no	—
123	C₄×#41	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#117	—	2	2	no	—
137	C₂×#117	—	2	1	no	—
138	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#432	—	2	4	no	—
149	#431	—	2	4	no	—
150	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	#400	—	2	2	no	—
175	#399	—	2	2	no	—
176	#398	—	2	2	no	—
177	#398	—	2	2	no	—
178	#396	—	2	2	no	—
179	#396	—	2	2	no	—
180	#395	—	2	2	no	—
181	#393	—	2	2	no	—
182	#391	—	2	2	no	—
183	#391	—	2	2	no	—
184	#391	—	2	2	no	—
185	#391	—	2	2	no	—
186	#391	—	2	2	no	—
187	#391	C₂³	1	2	yes	—
188	#391	C₂³	1	2	yes	—
189	#390	C₂³	1	2	yes	—
190	#390	C₂³	1	2	yes	—
191	#389	—	2	2	no	—
192	#389	C₂³	1	2	yes	—
193	#389	C₂³	1	2	yes	—
194	#389	C₂³	1	2	yes	—
195	#389	C₂³	1	2	yes	—
196	#387	—	2	2	no	—
197	#387	—	2	2	no	—
198	#387	—	2	2	no	—
199	#387	—	2	2	no	—
200	#387	—	2	2	no	—
201	#387	—	2	2	no	—
202	#387	—	2	2	no	—
203	#387	—	2	2	no	—
204	#387	—	2	2	no	—
205	#387	—	2	2	no	—
206	#386	—	2	1	no	—
207	#386	—	2	1	no	—
208	#386	—	2	1	no	—
209	#386	—	2	1	no	—
210	#385	—	2	1	no	—
211	#385	—	2	1	no	—
212	#385	—	2	1	no	—
213	#385	—	2	1	no	—
214	#385	—	2	2	no	—
215	#385	—	2	2	no	—
216	#384	C₂³	1	2	yes	—
217	#384	C₂³	1	2	yes	—
218	#384	C₂³	1	2	yes	—
219	#383	—	2	2	no	—
220	#383	—	2	1	no	—
221	#383	—	2	1	no	—
222	#382	—	2	2	no	—
223	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#382	C₂³	1	2	yes	—
228	#382	C₂³	1	2	yes	—
229	#382	C₂³	1	2	yes	—
230	#381	—	2	2	no	—
231	#381	—	2	1	no	—
232	#381	—	2	1	no	—
233	#380	—	2	2	no	—
234	#380	—	2	1	no	—
235	#380	—	2	1	no	—
236	#380	—	2	2	no	—
237	#380	C₂³	1	2	yes	—
238	#380	C₂³	1	2	yes	—
239	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
249	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
250	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
251	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
252	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
253	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
254	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
259	#376	—	2	2	no	—
260	#376	—	2	1	no	—
261	#376	—	2	1	no	—
262	#340	C₂³	1	2	yes	—
263	#340	C₂³	1	2	yes	—
264	#340	C₂³	1	2	yes	—
265	#340	C₂³	1	2	yes	—
266	#340	C₂³	1	2	yes	—
267	#340	C₂³	1	2	yes	—
268	#340	C₂³	1	2	yes	—
269	#340	C₂³	1	2	yes	—
270	#340	C₂³	1	2	yes	—
271	#340	C₂³	1	2	yes	—
272	#340	C₂³	1	2	yes	—
273	#340	C₂³	1	2	yes	—
274	#340	C₂³	1	2	yes	—
275	#340	C₂³	1	2	yes	—
276	#340	C₂³	1	2	yes	—
277	#340	C₂³	1	2	yes	—
278	#336	C₂³	1	2	yes	—
279	#336	C₂³	1	2	yes	—
280	#336	C₂³	1	2	yes	—
281	#336	C₂³	1	2	yes	—
282	#336	C₂³	1	2	yes	—
283	#336	C₂³	1	2	yes	—
284	#336	C₂³	1	2	yes	—
285	#336	C₂³	1	2	yes	—
286	C₂×#41	—	2	2	no	—
287	C₂×#41	—	2	2	no	—
288	C₂×#41	—	2	2	no	—
289	C₂×#41	—	2	2	no	—
290	C₂×#41	—	4	1	no	—
291	C₂×#41	—	4	1	no	—
292	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
293	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
294	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
298	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
314	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
315	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
316	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
317	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
318	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
319	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
320	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₄×D₄	—	2	2	no	—
325	C₄×D₄	—	2	2	no	—
326	C₄×D₄	—	2	2	no	—
327	C₄×D₄	—	2	2	no	—
328	C₄×D₄	—	4	4	no	—
329	C₄×D₄	—	4	4	no	—
330	#117	—	2	2	no	—
331	#117	—	2	2	no	—
332	#117	—	4	1	no	—
333	#117	—	4	1	no	—
334	#117	—	4	1	no	—
335	#117	—	4	1	no	—
336	#117	—	4	8	no	—
337	#117	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
394	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
399	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
400	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
401	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
402	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
404	#107	—	4	2	no	—
405	#107	—	4	2	no	—
406	#107	—	4	2	no	—
407	#107	—	4	2	no	—
408	#106	—	4	2	no	—
409	#106	—	4	2	no	—
410	#106	—	4	2	no	—
411	#106	—	4	2	no	—
412	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
416	#103	—	2	4	no	—
417	#103	—	2	4	no	—
418	#103	—	4	2	no	—
419	#103	—	4	2	no	—
420	#102	—	2	4	no	—
421	#102	—	2	4	no	—
422	#102	—	4	2	no	—
423	#102	—	4	2	no	—
424	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
425	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
426	#97	—	2	4	no	—
427	C₄×C₈	—	2	4	no	—
428	#95	—	2	2	no	—
429	#95	—	2	2	no	—
430	#95	—	2	2	no	—
431	#95	—	2	2	no	—
432	#95	—	2	1	no	—
433	#95	—	2	1	no	—
434	#95	—	2	1	no	—
435	#95	—	2	1	no	—
436	#95	—	2	2	no	—
437	#95	—	2	2	no	—
438	#95	—	2	1	no	—
439	#95	—	2	1	no	—
440	#95	—	2	1	no	—
441	#95	—	2	1	no	—
442	#95	—	2	2	no	—
443	#95	—	2	2	no	—
444	#95	—	2	2	no	—
445	#95	—	2	2	no	—
446	#95	—	2	2	no	—
447	#95	—	2	2	no	—
448	#95	—	2	2	no	—
449	#95	—	2	2	no	—
450	#95	—	2	2	no	—
451	#95	—	2	2	no	—
452	#95	—	2	2	no	—
453	#95	—	2	2	no	—
454	#95	—	2	2	no	—
455	#95	—	2	2	no	—
456	#95	—	2	2	no	—
457	#95	—	2	2	no	—
458	C₂⁴	—	2	1	no	—
459	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
460	#41	—	4	4	no	—
461	#41	—	4	4	no	—
462	#41	—	4	4	no	—
463	#41	—	4	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
473	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
476	C₂×Q₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
477	C₂×D₄	—	2	4	no	—
478	C₂×D₄	—	2	1	no	—
479	C₂×D₄	—	2	1	no	—
480	C₂×D₄	—	2	1	no	—
481	C₂×D₄	—	2	1	no	—
482	C₂×D₄	—	2	1	no	—
483	C₂×D₄	—	4	2	no	—
484	C₂×D₄	—	4	2	no	—
485	C₂×D₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
516	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
517	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₈	—	2	2	no	—
531	C₂×C₈	—	2	2	no	—
532	C₂×C₈	—	2	2	no	—
533	C₂×C₈	—	2	2	no	—
534	C₂×C₈	—	2	2	no	—
535	C₂×C₈	—	2	2	no	—
536	C₂×C₈	—	2	2	no	—
537	C₂×C₈	—	2	2	no	—
538	C₂×C₈	—	2	2	no	—
539	C₂×C₈	—	2	2	no	—
540	C₂×C₈	—	2	2	no	—
541	C₂×C₈	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
587	C₄²	—	2	4	no	—
588	C₄²	—	2	4	no	—
589	C₄²	—	2	2	no	—
590	C₄²	—	2	2	no	—
591	C₄²	—	2	2	no	—
592	C₄²	—	2	2	no	—
593	C₄²	—	4	2	no	—
594	C₄²	—	4	2	no	—
595	C₄²	—	4	4	no	—
596	C₄²	—	4	4	no	—
597	C₄²	—	4	2	no	—
598	C₄²	—	4	2	no	—
599	C₄²	—	4	2	no	—
600	C₄²	—	8	2	no	—
601	C₄²	—	8	2	no	—
602	C₄²	—	8	2	no	—
603	C₄²	—	8	2	no	—
604	C₄²	#123	1	4	yes	—
605	C₄²	#123	1	4	yes	—
606	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
607	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
608	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
609	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
610	C₂³	—	2	2	no	—
611	C₂³	—	2	1	no	—
612	C₂³	—	2	1	no	—
613	C₂³	—	2	2	no	—
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	4	2	no	—
616	C₂³	—	4	1	no	—
617	C₂³	—	4	1	no	—
618	C₂³	—	4	2	no	—
619	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
620	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
621	Q₈	—	2	2	no	—
622	Q₈	—	2	2	no	—
623	Q₈	—	4	8	no	—
624	Q₈	—	4	8	no	—
625	Q₈	—	4	1	no	—
626	Q₈	—	4	1	no	—
627	D₄	—	2	2	no	—
628	D₄	—	2	2	no	—
629	D₄	—	4	8	no	—
630	D₄	—	4	1	no	—
631	D₄	—	4	1	no	—
632	C₂×C₄	—	2	8	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	1	no	—
637	C₂×C₄	—	2	1	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	4	no	—
656	C₂×C₄	—	4	4	no	—
657	C₂×C₄	—	4	8	no	—
658	C₂×C₄	—	4	4	no	—
659	C₂×C₄	—	4	1	no	—
660	C₂×C₄	—	4	1	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	1	no	—
669	C₂×C₄	—	4	1	no	—
670	C₂×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂×C₄	—	8	4	no	—
684	C₂×C₄	—	8	4	no	—
685	C₂×C₄	—	8	2	no	—
686	C₂×C₄	—	8	2	no	—
687	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
693	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
699	C₈	—	4	2	no	—
700	C₈	—	4	2	no	—
701	C₈	—	4	2	no	—
702	C₈	—	4	2	no	—
703	C₂²	—	2	2	no	—
704	C₂²	—	2	2	no	—
705	C₂²	—	2	2	no	—
706	C₂²	—	4	2	no	—
707	C₂²	—	4	2	no	—
708	C₂²	—	4	2	no	—
709	C₂²	—	4	4	no	—
710	C₂²	—	8	1	no	—
711	C₂²	—	8	1	no	—
712	C₂²	—	8	2	no	—
713	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
714	C₂²	#3486	1	1	yes	characteristic
715	C₂²	#3487	1	1	yes	characteristic
716	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
717	C₂²	#3584	1	2	yes	—
718	C₄	—	2	2	no	—
719	C₄	—	2	4	no	—
720	C₄	—	2	2	no	—
721	C₄	—	2	2	no	—
722	C₄	—	2	2	no	—
723	C₄	—	2	2	no	—
724	C₄	—	4	2	no	—
725	C₄	—	4	2	no	—
726	C₄	—	4	2	no	—
727	C₄	—	4	2	no	—
728	C₄	—	8	1	no	—
729	C₄	—	8	1	no	—
730	C₄	—	8	2	no	—
731	C₄	—	8	2	no	—
732	C₄	—	8	2	no	—
733	C₄	—	8	2	no	—
734	C₄	—	8	2	no	—
735	C₄	—	8	2	no	—
736	C₄	#3495	1	1	yes	characteristic
737	C₄	#3495	1	1	yes	characteristic
738	C₄	#3495	1	1	yes	characteristic
739	C₄	#3495	1	1	yes	characteristic
740	C₂	—	4	2	no	—
741	C₂	—	8	2	no	—
742	C₂	#35672	1	1	yes	characteristic
743	C₂	#60511	1	1	yes	characteristic
744	C₂	#60516	1	1	yes	characteristic
745	C₂	#61845	1	2	yes	—
746	C₂	#61908	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34187	C₂	semidirect
3. #27618	C₂	semidirect
4. #27615	C₂	semidirect
7. #25074	C₂	semidirect
8. #25072	C₂	semidirect
9. #25066	C₂	semidirect
10. #25064	C₂	semidirect
11. #25008	C₂	semidirect
12. #25006	C₂	semidirect
13. #25000	C₂	semidirect
14. #24998	C₂	semidirect
15. #21989	C₂	semidirect
16. #21985	C₂	semidirect
17. #21820	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34952	2
#34187	2
#27618	2
#27615	2
#27590	2
#27587	2
#25074	2
#25072	2
#25066	2
#25064	2
#25008	2
#25006	2
#25000	2
#24998	2
#21989	2
#21985	2
#21820	2
#20742	2
#20736	2