Subgroups — #6532057

Order 512.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#27621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#27620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#27618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#27594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#27594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#27588	C₂	1	2	yes	maximal
9	#25073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25072	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24993	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#24991	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#21992	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#21824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20744	C₂	1	2	yes	maximal
20	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
23	#2580	C₂²	1	2	yes	—
24	#2580	C₂²	1	2	yes	—
25	#2538	C₂²	1	2	yes	—
26	#2538	C₂²	1	2	yes	—
27	#2454	—	2	2	no	—
28	#2452	—	2	2	no	—
29	#2437	—	2	2	no	—
30	#2437	—	2	2	no	—
31	#2381	—	2	2	no	—
32	#2371	—	2	2	no	—
33	#2355	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#2355	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#2355	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#2355	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#2332	—	2	2	no	—
38	#2332	—	2	2	no	—
39	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2316	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2314	C₂²	1	2	yes	—
42	#2314	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2314	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2283	C₂²	1	2	yes	—
48	#2101	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2101	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2101	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2101	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2094	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2094	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2093	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2093	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2092	C₂²	1	2	yes	—
57	#2092	C₂²	1	2	yes	—
58	#2085	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2085	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2084	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2083	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2073	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2073	C₂²	1	2	yes	—
64	#2073	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2073	C₂²	1	2	yes	—
66	#2073	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#2073	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1985	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1985	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1984	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1984	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1949	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1949	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1948	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1947	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1926	C₂²	1	2	yes	—
77	#1926	C₂²	1	2	yes	—
78	#1926	C₂²	1	2	yes	—
79	#1926	C₂²	1	2	yes	—
80	#1925	C₂²	1	2	yes	—
81	#1925	C₂²	1	2	yes	—
82	#1925	C₂²	1	2	yes	—
83	#1925	C₂²	1	2	yes	—
84	#1921	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1921	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1920	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1920	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1919	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1919	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1918	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1918	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1854	C₂²	1	2	yes	—
93	#1854	C₂²	1	2	yes	—
94	#1853	C₂²	1	2	yes	—
95	#1852	C₂²	1	2	yes	—
96	#1847	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1846	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#1836	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#1834	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#1825	C₂²	1	2	yes	—
101	#1825	C₂²	1	2	yes	—
102	#1818	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1818	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#1817	C₂²	1	2	yes	—
105	#1804	C₂²	1	2	yes	—
106	#1804	C₂²	1	2	yes	—
107	#1802	C₂²	1	2	yes	—
108	#1802	C₂²	1	2	yes	—
109	#1786	C₂²	1	2	yes	—
110	#1786	C₂²	1	2	yes	—
111	#1762	C₂²	1	2	yes	—
112	#1762	C₂²	1	2	yes	—
113	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
114	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
115	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#533	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
118	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
123	#518	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#433	—	2	8	no	—
139	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	#399	—	2	2	no	—
162	#399	—	2	2	no	—
163	#396	—	2	2	no	—
164	#396	—	2	2	no	—
165	#396	—	2	2	no	—
166	#396	—	2	2	no	—
167	#393	—	2	2	no	—
168	#393	—	2	2	no	—
169	#391	—	2	2	no	—
170	#391	—	2	2	no	—
171	#391	—	2	2	no	—
172	#391	—	2	2	no	—
173	#390	—	2	2	no	—
174	#390	—	2	1	no	—
175	#390	—	2	1	no	—
176	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#390	C₂³	1	2	yes	—
181	#390	C₂³	1	2	yes	—
182	#389	—	2	2	no	—
183	#389	—	2	2	no	—
184	#389	C₂³	1	2	yes	—
185	#389	C₂³	1	2	yes	—
186	#389	C₂³	1	2	yes	—
187	#389	C₂³	1	2	yes	—
188	#388	—	2	2	no	—
189	#388	—	2	2	no	—
190	#388	—	2	2	no	—
191	#388	—	2	2	no	—
192	#387	—	2	2	no	—
193	#387	—	2	2	no	—
194	#387	—	2	2	no	—
195	#387	—	2	2	no	—
196	#387	—	2	2	no	—
197	#387	—	2	2	no	—
198	#387	—	2	2	no	—
199	#387	—	2	2	no	—
200	#387	—	2	2	no	—
201	#387	—	2	2	no	—
202	#387	—	2	2	no	—
203	#387	—	2	2	no	—
204	#385	—	2	2	no	—
205	#385	—	2	2	no	—
206	#385	—	2	2	no	—
207	#385	—	2	2	no	—
208	#385	—	2	2	no	—
209	#385	—	2	1	no	—
210	#385	—	2	1	no	—
211	#384	C₂³	1	2	yes	—
212	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#384	C₂³	1	2	yes	—
215	#383	—	2	2	no	—
216	#382	C₂³	1	2	yes	—
217	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#382	C₂³	1	2	yes	—
220	#382	C₂³	1	2	yes	—
221	#382	C₂³	1	2	yes	—
222	#381	—	2	2	no	—
223	#380	—	2	2	no	—
224	#380	—	2	2	no	—
225	#380	—	2	2	no	—
226	#380	C₂³	1	2	yes	—
227	#380	C₂³	1	2	yes	—
228	#379	—	2	2	no	—
229	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
236	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
237	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
238	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
239	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
240	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
241	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
242	#376	—	2	2	no	—
243	#340	C₂³	1	2	yes	—
244	#340	C₂³	1	2	yes	—
245	#340	C₂³	1	2	yes	—
246	#340	C₂³	1	2	yes	—
247	#340	C₂³	1	2	yes	—
248	#340	C₂³	1	2	yes	—
249	#340	C₂³	1	2	yes	—
250	#340	C₂³	1	2	yes	—
251	#340	C₂³	1	2	yes	—
252	#340	C₂³	1	2	yes	—
253	#340	C₂³	1	2	yes	—
254	#340	C₂³	1	2	yes	—
255	#340	C₂³	1	2	yes	—
256	#340	C₂³	1	2	yes	—
257	#340	C₂³	1	2	yes	—
258	#340	C₂³	1	2	yes	—
259	#336	C₂³	1	2	yes	—
260	#336	C₂³	1	2	yes	—
261	#336	C₂³	1	2	yes	—
262	#336	C₂³	1	2	yes	—
263	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#336	C₂³	1	2	yes	—
268	#336	C₂³	1	2	yes	—
269	C₂⁵	—	2	1	no	—
270	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
277	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
289	#125	—	2	8	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
294	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₄×D₄	—	2	4	no	—
299	C₄×D₄	—	2	4	no	—
300	C₄×D₄	—	2	4	no	—
301	C₄×D₄	—	2	4	no	—
302	C₄×D₄	—	4	8	no	—
303	#117	—	2	4	no	—
304	#117	—	2	4	no	—
305	#117	—	4	2	no	—
306	#117	#41	1	8	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
370	#107	—	4	2	no	—
371	#107	—	4	2	no	—
372	#107	—	4	2	no	—
373	#107	—	4	2	no	—
374	#106	—	4	2	no	—
375	#106	—	4	2	no	—
376	#106	—	4	2	no	—
377	#106	—	4	2	no	—
378	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
379	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
380	#102	—	2	4	no	—
381	#102	—	2	4	no	—
382	#102	—	2	4	no	—
383	#102	—	2	4	no	—
384	#102	—	4	2	no	—
385	#102	—	4	2	no	—
386	#102	—	4	2	no	—
387	#102	—	4	2	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
390	#97	—	2	4	no	—
391	C₄×C₈	—	2	4	no	—
392	#95	—	2	2	no	—
393	#95	—	2	2	no	—
394	#95	—	2	2	no	—
395	#95	—	2	2	no	—
396	#95	—	2	2	no	—
397	#95	—	2	2	no	—
398	#95	—	2	2	no	—
399	#95	—	2	2	no	—
400	#95	—	2	2	no	—
401	#95	—	2	2	no	—
402	#95	—	2	2	no	—
403	#95	—	2	2	no	—
404	#95	—	2	2	no	—
405	#95	—	2	2	no	—
406	#95	—	2	2	no	—
407	#95	—	2	2	no	—
408	#95	—	2	2	no	—
409	#95	—	2	2	no	—
410	#95	—	2	2	no	—
411	#95	—	2	2	no	—
412	#95	—	2	2	no	—
413	#95	—	2	2	no	—
414	C₂⁴	—	2	4	no	—
415	C₂⁴	—	2	1	no	—
416	C₂⁴	—	2	1	no	—
417	C₂⁴	—	4	2	no	—
418	C₂⁴	—	4	2	no	—
419	C₂⁴	—	8	2	no	—
420	C₂⁴	—	8	2	no	—
421	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	1	no	—
432	C₂×D₄	—	2	1	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	4	8	no	—
436	C₂×D₄	—	4	8	no	—
437	C₂×D₄	—	4	2	no	—
438	C₂×D₄	—	4	2	no	—
439	C₂×D₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
440	C₂×D₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
463	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	2	2	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	—	2	2	no	—
477	C₂×C₈	—	2	2	no	—
478	C₂×C₈	—	2	2	no	—
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	—	2	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
516	C₄⋊C₄	#123	1	8	yes	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	#123	1	4	yes	—
533	C₂²⋊C₄	#123	1	4	yes	—
534	C₄²	—	2	2	no	—
535	C₄²	—	2	2	no	—
536	C₄²	—	2	2	no	—
537	C₄²	—	2	2	no	—
538	C₄²	—	2	2	no	—
539	C₄²	—	2	2	no	—
540	C₄²	—	4	2	no	—
541	C₄²	—	4	2	no	—
542	C₄²	—	8	2	no	—
543	C₄²	—	8	2	no	—
544	C₄²	—	8	2	no	—
545	C₄²	—	8	2	no	—
546	C₄²	—	8	2	no	—
547	C₄²	—	8	2	no	—
548	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
549	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	2	1	no	—
553	C₂³	—	2	1	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	4	8	no	—
557	C₂³	—	4	2	no	—
558	C₂³	—	4	2	no	—
559	C₂³	—	4	2	no	—
560	C₂³	—	4	2	no	—
561	C₂³	—	4	1	no	—
562	C₂³	—	4	1	no	—
563	C₂³	—	4	1	no	—
564	C₂³	—	4	1	no	—
565	C₂³	—	8	8	no	—
566	C₂³	—	16	4	no	—
567	C₂³	—	16	2	no	—
568	C₂³	—	16	2	no	—
569	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
570	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
571	Q₈	—	8	4	no	—
572	Q₈	—	8	4	no	—
573	D₄	—	2	4	no	—
574	D₄	—	2	4	no	—
575	D₄	—	4	8	no	—
576	D₄	—	4	2	no	—
577	D₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	1	no	—
616	C₂×C₄	—	4	1	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	8	4	no	—
621	C₂×C₄	—	16	4	no	—
622	C₂×C₄	—	16	4	no	—
623	C₂×C₄	—	16	2	no	—
624	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
626	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
627	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
631	C₈	—	4	2	no	—
632	C₈	—	4	2	no	—
633	C₈	—	4	2	no	—
634	C₈	—	4	2	no	—
635	C₂²	—	2	2	no	—
636	C₂²	—	2	4	no	—
637	C₂²	—	4	2	no	—
638	C₂²	—	4	1	no	—
639	C₂²	—	4	1	no	—
640	C₂²	—	4	2	no	—
641	C₂²	—	4	2	no	—
642	C₂²	—	4	4	no	—
643	C₂²	—	4	4	no	—
644	C₂²	—	8	2	no	—
645	C₂²	—	8	2	no	—
646	C₂²	—	8	1	no	—
647	C₂²	—	8	1	no	—
648	C₂²	—	8	1	no	—
649	C₂²	—	8	1	no	—
650	C₂²	—	16	8	no	—
651	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
652	C₂²	#3486	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	#3487	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	#3584	1	2	yes	—
655	C₂²	#3585	1	2	yes	—
656	C₄	—	2	2	no	—
657	C₄	—	2	4	no	—
658	C₄	—	2	4	no	—
659	C₄	—	4	2	no	—
660	C₄	—	4	2	no	—
661	C₄	—	4	2	no	—
662	C₄	—	4	2	no	—
663	C₄	—	8	2	no	—
664	C₄	—	8	2	no	—
665	C₄	—	8	2	no	—
666	C₄	—	8	2	no	—
667	C₄	—	8	1	no	—
668	C₄	—	8	2	no	—
669	C₄	—	8	1	no	—
670	C₄	—	8	2	no	—
671	C₄	#3495	1	2	yes	—
672	C₄	#3495	1	2	yes	—
673	C₂	—	4	2	no	—
674	C₂	—	8	2	no	—
675	C₂	—	8	2	no	—
676	C₂	#35672	1	1	yes	characteristic
677	C₂	#60523	1	2	yes	—
678	C₂	#61855	1	2	yes	—
679	C₂	#61931	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#61945	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#533 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34375	C₂	semidirect
3. #27621	C₂	semidirect
4. #27620	C₂	semidirect
5. #27618	C₂	semidirect
9. #25073	C₂	semidirect
10. #25072	C₂	semidirect
11. #25065	C₂	semidirect
12. #25064	C₂	semidirect
13. #25003	C₂	semidirect
14. #25003	C₂	semidirect
15. #24993	C₂	semidirect
16. #24991	C₂	semidirect
17. #21992	C₂	semidirect
18. #21824	C₂	semidirect
33. #2355	C₂²	semidirect
34. #2355	C₂²	semidirect
35. #2355	C₂²	semidirect
36. #2355	C₂²	semidirect
48. #2101	C₂²	semidirect
49. #2101	C₂²	semidirect
50. #2101	C₂²	semidirect
51. #2101	C₂²	semidirect
58. #2085	C₂²	semidirect
59. #2085	C₂²	semidirect
60. #2084	C₂²	semidirect
61. #2083	C₂²	semidirect
68. #1985	C₂²	semidirect
69. #1985	C₂²	semidirect
70. #1984	C₂²	semidirect
71. #1984	C₂²	semidirect
72. #1949	C₂²	semidirect
73. #1949	C₂²	semidirect
74. #1948	C₂²	semidirect
75. #1947	C₂²	semidirect
84. #1921	C₂²	semidirect
85. #1921	C₂²	semidirect
86. #1920	C₂²	semidirect
87. #1920	C₂²	semidirect
88. #1919	C₂²	semidirect
89. #1919	C₂²	semidirect
90. #1918	C₂²	semidirect
91. #1918	C₂²	semidirect
96. #1847	C₂²	semidirect
97. #1846	C₂²	semidirect
98. #1836	C₂²	semidirect
99. #1834	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35515	2
#34375	2
#27621	2
#27620	2
#27618	2
#27594	2
#27588	2
#25073	2
#25072	2
#25065	2
#25064	2
#25003	2
#24993	2
#24991	2
#21992	2
#21824	2
#20744	2