Subgroups — #6532067

Order 512.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#27860	C₂	1	8	yes	maximal
4	#26317	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26277	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25063	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24997	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#21885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#21400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#20817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2855	C₂²	1	4	yes	—
18	#2627	—	2	2	no	—
19	#2582	C₂²	1	4	yes	—
20	#2581	—	2	2	no	—
21	#2568	C₂²	1	2	yes	—
22	#2567	C₂²	1	2	yes	—
23	#2565	—	2	2	no	—
24	#2356	—	2	2	no	—
25	#2356	—	2	2	no	—
26	#2355	C₂²	1	4	yes	—
27	#2355	C₂²	1	4	yes	—
28	#2317	—	2	1	no	—
29	#2313	—	2	2	no	—
30	#2310	—	2	1	no	—
31	#2310	—	2	1	no	—
32	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2283	C₂²	1	4	yes	—
36	#2274	—	2	1	no	—
37	#2101	C₂²	1	8	yes	—
38	#2097	C₂²	1	8	yes	—
39	#2085	C₂²	1	8	yes	—
40	#2074	C₂²	1	8	yes	—
41	#1990	C₂²	1	2	yes	—
42	#1987	C₂²	1	2	yes	—
43	#1984	C₂²	1	2	yes	—
44	#1984	C₂²	1	4	yes	—
45	#1984	C₂²	1	2	yes	—
46	#1981	C₂²	1	2	yes	—
47	#1956	C₂²	1	2	yes	—
48	#1948	C₂²	1	4	yes	—
49	#1948	C₂²	1	4	yes	—
50	#1928	C₂²	1	8	yes	—
51	#1927	C₂²	1	8	yes	—
52	#1919	C₂²	1	8	yes	—
53	#1918	C₂²	1	8	yes	—
54	#1892	C₂²	1	4	yes	—
55	#1892	C₂²	1	4	yes	—
56	#1845	C₂²	1	2	yes	—
57	#1834	C₂²	1	2	yes	—
58	#1808	C₂²	1	4	yes	—
59	#1807	C₂²	1	4	yes	—
60	#1803	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄×#107	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
65	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	#533	—	2	4	no	—
69	#533	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#125	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#117	—	2	1	no	—
84	C₂×#117	—	2	1	no	—
85	C₂×#117	—	2	1	no	—
86	C₂×#117	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	#400	—	2	4	no	—
105	#398	—	2	8	no	—
106	#395	—	2	4	no	—
107	#391	—	2	2	no	—
108	#391	—	2	2	no	—
109	#391	—	2	4	no	—
110	#391	—	2	4	no	—
111	#391	—	2	4	no	—
112	#391	C₂³	1	8	yes	—
113	#389	—	2	4	no	—
114	#389	C₂³	1	8	yes	—
115	#387	—	2	8	no	—
116	#387	—	2	8	no	—
117	#387	—	2	8	no	—
118	#385	—	2	4	no	—
119	#384	—	2	2	no	—
120	#384	C₂³	1	2	yes	—
121	#384	C₂³	1	2	yes	—
122	#384	C₂³	1	2	yes	—
123	#383	—	2	4	no	—
124	#382	—	2	2	no	—
125	#382	—	2	1	no	—
126	#382	—	2	1	no	—
127	#382	—	2	1	no	—
128	#382	C₂³	1	8	yes	—
129	#381	—	2	4	no	—
130	#381	—	2	4	no	—
131	#380	—	2	1	no	—
132	#380	—	2	1	no	—
133	#380	—	2	1	no	—
134	#380	C₂³	1	2	yes	—
135	#380	C₂³	1	2	yes	—
136	#380	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
144	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
147	#376	—	2	4	no	—
148	#340	C₂³	1	8	yes	—
149	#340	C₂³	1	8	yes	—
150	#340	C₂³	1	4	yes	—
151	#340	C₂³	1	4	yes	—
152	#340	C₂³	1	4	yes	—
153	#340	C₂³	1	4	yes	—
154	#336	C₂³	1	8	yes	—
155	#336	C₂³	1	8	yes	—
156	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
160	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
180	#125	—	4	4	no	—
181	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
184	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
185	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
186	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
187	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
190	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
193	#117	—	4	4	no	—
194	#117	—	4	4	no	—
195	#117	—	4	4	no	—
196	#117	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
234	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	#107	—	2	8	no	—
239	#107	—	4	4	no	—
240	#106	—	4	8	no	—
241	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
242	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
243	#103	—	2	8	no	—
244	#103	—	4	8	no	—
245	#103	—	4	4	no	—
246	C₄×C₈	—	2	2	no	—
247	C₄×C₈	—	2	2	no	—
248	C₄×C₈	—	2	4	no	—
249	#95	—	2	2	no	—
250	#95	—	2	2	no	—
251	#95	—	2	8	no	—
252	#95	—	2	8	no	—
253	#95	—	2	2	no	—
254	#95	—	2	2	no	—
255	#95	—	2	2	no	—
256	#95	—	2	2	no	—
257	#95	—	2	8	no	—
258	#95	—	2	8	no	—
259	#95	—	2	8	no	—
260	#95	—	2	8	no	—
261	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
274	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂×C₈	—	2	4	no	—
306	C₂×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂×C₈	—	2	8	no	—
309	C₂×C₈	—	4	8	no	—
310	C₂×C₈	—	8	4	no	—
311	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
312	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
340	C₄²	—	2	8	no	—
341	C₄²	—	2	4	no	—
342	C₄²	—	2	4	no	—
343	C₄²	—	4	4	no	—
344	C₄²	—	4	4	no	—
345	C₄²	—	4	4	no	—
346	C₄²	—	4	4	no	—
347	C₄²	—	8	8	no	—
348	C₄²	#123	1	4	yes	—
349	C₄²	#123	1	4	yes	—
350	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
351	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
352	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
353	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
354	C₂³	—	2	2	no	—
355	C₂³	—	2	2	no	—
356	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
357	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
358	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
359	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
360	Q₈	—	4	8	no	—
361	Q₈	—	4	8	no	—
362	Q₈	—	4	4	no	—
363	Q₈	—	4	2	no	—
364	Q₈	—	4	2	no	—
365	Q₈	—	8	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	8	no	—
379	C₂×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄	—	8	4	no	—
393	C₂×C₄	#485	1	16	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
407	C₈	—	2	4	no	—
408	C₈	—	4	2	no	—
409	C₈	—	4	4	no	—
410	C₂²	—	2	2	no	—
411	C₂²	—	2	2	no	—
412	C₂²	—	2	4	no	—
413	C₂²	—	2	4	no	—
414	C₂²	C₂×#485	1	4	yes	—
415	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	#3497	1	2	yes	—
417	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	#3584	1	2	yes	—
420	C₄	—	2	2	no	—
421	C₄	—	2	2	no	—
422	C₄	—	2	2	no	—
423	C₄	—	4	4	no	—
424	C₄	—	4	4	no	—
425	C₄	—	8	2	no	—
426	C₄	—	8	2	no	—
427	C₄	—	8	4	no	—
428	C₄	—	8	4	no	—
429	C₄	—	8	4	no	—
430	C₄	C₂×#485	1	4	yes	—
431	C₄	C₂×#485	1	4	yes	—
432	C₄	#3495	1	2	yes	—
433	C₄	#3509	1	1	yes	characteristic
434	C₄	#3510	1	1	yes	characteristic
435	C₂	—	2	4	no	—
436	C₂	#35673	1	1	yes	characteristic
437	C₂	C₂²×#485	1	1	yes	characteristic
438	C₂	#60516	1	1	yes	characteristic
439	C₂	#62361	1	2	yes	—
440	C₂	#62366	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26317	C₂	semidirect
5. #26277	C₂	semidirect
6. #25063	C₂	semidirect
7. #24997	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35179	2
#34187	2
#27860	2
#26317	2
#26277	2
#25063	2
#24997	2
#21959	2
#21885	2
#21400	2
C₂×#1984	2
#20817	2