Subgroups — #6532178

Order 512.

1700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 273 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#27614	C₂	1	8	yes	maximal
4	#26282	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
5	#21834	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#21358	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#519	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
12	#2567	—	2	4	no	—
13	#2567	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#395	—	2	2	no	—
15	#2351	—	2	4	no	—
16	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
17	#2316	—	2	2	no	—
18	#2316	—	2	1	no	—
19	C₂×#391	—	2	1	no	—
20	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
21	#2285	C₂²	1	2	yes	—
22	#2285	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#384	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2100	C₂²	1	16	yes	—
26	#2083	C₂²	1	16	yes	—
27	#1990	C₂²	1	8	yes	—
28	#1987	C₂²	1	8	yes	—
29	#1984	C₂²	1	8	yes	—
30	#1947	C₂²	1	8	yes	—
31	#1921	C₂²	1	32	yes	—
32	#1852	C₂²	1	8	yes	—
33	#1824	C₂²	1	8	yes	—
34	#1817	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄×#107	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
37	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
41	#519	—	4	8	no	—
42	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×#117	—	2	4	no	—
47	C₂×#117	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#431	—	2	8	no	—
58	C₂×#107	C₂³	1	16	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
62	#395	—	2	16	no	—
63	#391	—	2	8	no	—
64	#389	—	2	8	no	—
65	#389	—	2	16	no	—
66	#389	—	2	8	no	—
67	#389	C₂³	1	16	yes	—
68	#384	—	2	8	no	—
69	#384	C₂³	1	8	yes	—
70	#384	C₂³	1	4	yes	—
71	#382	—	2	4	no	—
72	#382	—	2	2	no	—
73	#380	—	2	4	no	—
74	#380	—	2	2	no	—
75	#380	C₂³	1	4	yes	—
76	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
81	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#95	—	2	1	no	—
83	C₂×#95	—	2	4	no	—
84	#340	C₂³	1	32	yes	—
85	#340	C₂³	1	16	yes	—
86	#336	C₂³	1	16	yes	—
87	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
91	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
92	C₂²×Q₈	Q₁₆	1	8	yes	—
93	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
102	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
103	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
104	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
105	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
106	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
107	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
108	C₄×Q₈	—	4	32	no	—
109	#117	—	4	16	no	—
110	#117	—	4	8	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
141	#107	—	2	32	no	—
142	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
143	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
144	C₄×C₈	—	2	8	no	—
145	#95	—	2	4	no	—
146	#95	—	2	16	no	—
147	#95	—	2	4	no	—
148	#95	—	2	8	no	—
149	#95	—	2	4	no	—
150	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
152	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
153	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
154	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
155	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
156	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
157	C₂×Q₈	C₂×Q₁₆	1	16	yes	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈	—	2	8	no	—
185	C₂×C₈	—	2	16	no	—
186	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
188	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
193	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
196	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
198	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
199	C₄⋊C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
200	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
201	C₄²	—	2	8	no	—
202	C₄²	—	2	8	no	—
203	C₄²	—	4	16	no	—
204	C₄²	—	4	8	no	—
205	C₄²	—	4	8	no	—
206	C₄²	#123	1	8	yes	—
207	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
208	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
209	C₂³	—	2	2	no	—
210	C₂³	—	2	2	no	—
211	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
212	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
213	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
214	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
215	Q₈	—	2	32	no	—
216	Q₈	—	8	16	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	16	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄	—	4	16	no	—
228	C₂×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄	—	4	8	no	—
231	C₂×C₄	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄	—	8	4	no	—
236	C₂×C₄	—	8	8	no	—
237	C₂×C₄	#484	1	16	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
242	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
246	C₈	—	4	8	no	—
247	C₂²	—	2	2	no	—
248	C₂²	—	2	2	no	—
249	C₂²	—	2	4	no	—
250	C₂²	—	2	4	no	—
251	C₂²	C₂×#484	1	4	yes	—
252	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	#3486	1	2	yes	—
254	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#3585	1	2	yes	—
257	C₄	—	2	8	no	—
258	C₄	—	2	2	no	—
259	C₄	—	2	4	no	—
260	C₄	—	4	4	no	—
261	C₄	—	4	8	no	—
262	C₄	—	8	4	no	—
263	C₄	—	8	8	no	—
264	C₄	C₂×#484	1	8	yes	—
265	C₄	#3509	1	4	yes	—
266	C₂	—	2	4	no	—
267	C₂	#35674	1	1	yes	characteristic
268	C₂	C₂²×#484	1	1	yes	characteristic
269	C₂	#60518	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#61821	1	2	yes	—
271	C₂	#61825	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26282	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2567	2
#34182	2
#27614	2
#26282	2
#21834	2
#21818	2
#21358	2