Subgroups — #6532180

Order 512.

1624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#27616	C₂	1	8	yes	maximal
4	#26283	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#26281	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#21833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#21833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#21818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#21359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#21358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2546	—	2	2	no	—
17	#2546	—	2	2	no	—
18	#2546	C₂²	1	4	yes	—
19	#2546	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#398	—	2	2	no	—
21	#2356	—	2	2	no	—
22	#2356	—	2	2	no	—
23	#2355	C₂²	1	4	yes	—
24	#2355	C₂²	1	4	yes	—
25	#2313	—	2	2	no	—
26	#2310	—	2	1	no	—
27	C₂×#391	—	2	1	no	—
28	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
29	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2283	C₂²	1	4	yes	—
32	#2274	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2101	C₂²	1	16	yes	—
35	#2085	C₂²	1	16	yes	—
36	#1990	C₂²	1	4	yes	—
37	#1990	C₂²	1	4	yes	—
38	#1988	C₂²	1	4	yes	—
39	#1988	C₂²	1	4	yes	—
40	#1984	C₂²	1	4	yes	—
41	#1984	C₂²	1	4	yes	—
42	#1948	C₂²	1	4	yes	—
43	#1947	C₂²	1	4	yes	—
44	#1921	C₂²	1	16	yes	—
45	#1920	C₂²	1	16	yes	—
46	#1853	C₂²	1	4	yes	—
47	#1852	C₂²	1	4	yes	—
48	#1823	C₂²	1	4	yes	—
49	#1823	C₂²	1	4	yes	—
50	#1817	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄×#107	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄×#106	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
54	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#117	—	2	1	no	—
71	C₂×#117	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#431	—	2	4	no	—
82	#431	—	2	4	no	—
83	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	#398	—	2	8	no	—
92	#398	—	2	8	no	—
93	#391	—	2	4	no	—
94	#391	—	2	4	no	—
95	#391	—	2	4	no	—
96	#391	—	2	4	no	—
97	#389	—	2	8	no	—
98	#389	C₂³	1	16	yes	—
99	#387	—	2	8	no	—
100	#387	—	2	8	no	—
101	#384	C₂³	1	2	yes	—
102	#384	C₂³	1	2	yes	—
103	#383	—	2	4	no	—
104	#382	—	2	1	no	—
105	#382	—	2	1	no	—
106	#382	C₂³	1	8	yes	—
107	#381	—	2	4	no	—
108	#380	—	2	1	no	—
109	#380	—	2	1	no	—
110	#380	C₂³	1	2	yes	—
111	#380	C₂³	1	2	yes	—
112	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
119	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
124	#376	—	2	4	no	—
125	C₂×#95	—	2	1	no	—
126	C₂×#95	—	2	4	no	—
127	#340	C₂³	1	16	yes	—
128	#340	C₂³	1	16	yes	—
129	#340	C₂³	1	8	yes	—
130	#340	C₂³	1	8	yes	—
131	#336	C₂³	1	16	yes	—
132	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
133	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
134	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
135	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
138	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
139	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
140	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
156	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
159	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
160	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
161	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
162	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
163	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
164	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
165	#117	—	4	4	no	—
166	#117	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
205	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	#107	—	2	16	no	—
210	#106	—	2	16	no	—
211	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
212	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
215	C₄×C₈	—	2	4	no	—
216	C₄×C₈	—	2	4	no	—
217	#95	—	2	2	no	—
218	#95	—	2	2	no	—
219	#95	—	2	16	no	—
220	#95	—	2	2	no	—
221	#95	—	2	2	no	—
222	#95	—	2	8	no	—
223	#95	—	2	8	no	—
224	#95	—	2	2	no	—
225	#95	—	2	2	no	—
226	#95	—	2	8	no	—
227	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
234	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
235	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
241	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂×C₈	—	2	8	no	—
276	C₂×C₈	—	2	8	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
295	C₄⋊C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
296	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
298	C₄²	—	2	8	no	—
299	C₄²	—	2	4	no	—
300	C₄²	—	2	4	no	—
301	C₄²	—	4	4	no	—
302	C₄²	—	4	4	no	—
303	C₄²	—	4	4	no	—
304	C₄²	—	4	4	no	—
305	C₄²	—	8	8	no	—
306	C₄²	#123	1	4	yes	—
307	C₄²	#123	1	4	yes	—
308	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
309	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
310	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
311	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
312	C₂³	—	2	2	no	—
313	C₂³	—	2	2	no	—
314	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
315	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
316	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
317	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
318	Q₈	—	4	8	no	—
319	Q₈	—	4	8	no	—
320	Q₈	—	8	8	no	—
321	Q₈	—	8	8	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	16	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	8	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	8	4	no	—
348	C₂×C₄	—	8	8	no	—
349	C₂×C₄	#482	1	16	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
362	C₈	—	4	4	no	—
363	C₈	—	4	4	no	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	—	2	4	no	—
367	C₂²	—	2	4	no	—
368	C₂²	C₂×#482	1	4	yes	—
369	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#3486	1	2	yes	—
371	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#3586	1	2	yes	—
374	C₄	—	2	2	no	—
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	2	2	no	—
377	C₄	—	4	4	no	—
378	C₄	—	4	4	no	—
379	C₄	—	4	8	no	—
380	C₄	—	8	4	no	—
381	C₄	—	8	4	no	—
382	C₄	—	8	4	no	—
383	C₄	C₂×#482	1	4	yes	—
384	C₄	C₂×#482	1	4	yes	—
385	C₄	#3509	1	2	yes	—
386	C₄	#3509	1	2	yes	—
387	C₂	—	2	4	no	—
388	C₂	#35674	1	1	yes	characteristic
389	C₂	C₂²×#482	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#60519	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#61822	1	2	yes	—
392	C₂	#61827	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26283	C₂	semidirect
5. #26281	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2546	2
#34187	2
#27616	2
#26283	2
#26281	2
#21833	2
#21818	2
#21359	2
#21358	2