Subgroups — #6532228

Order 512.

1623 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 871 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#34317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#29552	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#29516	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#29429	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29348	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#27431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#27199	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#27011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#25930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#25274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#24993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#24626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#24327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	C₄×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#21339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#21275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#554	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#542	—	2	1	no	—
26	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2860	C₂²	1	2	yes	—
31	#2858	C₂²	1	2	yes	—
32	#2662	—	2	2	no	—
33	#2551	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2548	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2541	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2538	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2491	—	2	1	no	—
38	#2461	—	2	2	no	—
39	#2452	C₂²	1	2	yes	—
40	#2445	C₂²	1	2	yes	—
41	#2426	—	2	1	no	—
42	#2370	C₂²	1	2	yes	—
43	#2369	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2362	—	2	2	no	—
45	#2362	—	2	1	no	—
46	#2357	C₂²	1	2	yes	—
47	#2355	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2354	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2344	—	2	1	no	—
50	#2332	—	2	2	no	—
51	#2324	—	2	1	no	—
52	#2323	—	2	1	no	—
53	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
56	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2293	C₂²	1	2	yes	—
58	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2274	—	2	1	no	—
60	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2101	C₂²	1	2	yes	—
62	#2092	C₂²	1	2	yes	—
63	#2087	C₂²	1	2	yes	—
64	#2073	C₂²	1	2	yes	—
65	#2073	C₂²	1	2	yes	—
66	#2065	C₂²	1	2	yes	—
67	#2065	C₂²	1	2	yes	—
68	#2059	C₂²	1	2	yes	—
69	#2057	C₂²	1	2	yes	—
70	#2054	C₂²	1	2	yes	—
71	#2041	C₂²	1	2	yes	—
72	#2025	C₂²	1	2	yes	—
73	#2025	C₂²	1	2	yes	—
74	#2025	C₂²	1	2	yes	—
75	#2023	C₂²	1	2	yes	—
76	#2011	C₂²	1	2	yes	—
77	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1987	C₂²	1	2	yes	—
79	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1987	C₂²	1	2	yes	—
81	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1982	C₂²	1	2	yes	—
84	#1982	C₂²	1	2	yes	—
85	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1970	C₂²	1	2	yes	—
89	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1941	C₂²	1	2	yes	—
95	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1934	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1934	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1934	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1934	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1934	C₂²	1	2	yes	—
102	#1934	C₂²	1	2	yes	—
103	#1934	C₂²	1	2	yes	—
104	#1934	C₂²	1	2	yes	—
105	#1926	C₂²	1	2	yes	—
106	#1926	C₂²	1	2	yes	—
107	#1926	C₂²	1	2	yes	—
108	#1925	C₂²	1	2	yes	—
109	#1925	C₂²	1	2	yes	—
110	#1925	C₂²	1	2	yes	—
111	#1921	C₂²	1	2	yes	—
112	#1921	C₂²	1	2	yes	—
113	#1920	C₂²	1	2	yes	—
114	#1919	C₂²	1	2	yes	—
115	#1916	C₂²	1	2	yes	—
116	#1916	C₂²	1	2	yes	—
117	#1879	C₂²	1	2	yes	—
118	#1879	C₂²	1	2	yes	—
119	#1879	C₂²	1	2	yes	—
120	#1879	C₂²	1	2	yes	—
121	#1864	C₂²	1	2	yes	—
122	#1862	C₂²	1	2	yes	—
123	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
129	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
132	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
133	#1744	C₂²	1	2	yes	—
134	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
137	#554	—	2	4	no	—
138	#554	—	2	4	no	—
139	#542	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#126	—	2	2	no	—
146	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#124	—	2	1	no	—
148	C₂×#124	—	2	2	no	—
149	C₂×#124	—	2	2	no	—
150	C₂×#123	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂×#121	—	2	1	no	—
156	C₂×#121	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#117	—	2	1	no	—
168	C₂×#117	—	2	1	no	—
169	C₂×#117	—	2	1	no	—
170	C₂×#117	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
172	#486	—	2	4	no	—
173	#476	—	2	4	no	—
174	#459	—	2	4	no	—
175	C₄×D₈	—	2	4	no	—
176	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
209	#396	—	2	2	no	—
210	#396	—	2	2	no	—
211	#395	—	2	2	no	—
212	#394	—	2	2	no	—
213	#394	—	2	2	no	—
214	#394	—	2	2	no	—
215	#393	—	2	2	no	—
216	#392	—	2	2	no	—
217	#391	—	2	1	no	—
218	#391	—	2	1	no	—
219	#391	—	2	2	no	—
220	#390	—	2	1	no	—
221	#390	—	2	1	no	—
222	#390	—	2	1	no	—
223	#390	—	2	2	no	—
224	#390	—	2	2	no	—
225	#390	C₂³	1	2	yes	—
226	#390	C₂³	1	2	yes	—
227	#390	C₂³	1	2	yes	—
228	#390	C₂³	1	2	yes	—
229	#390	C₂³	1	2	yes	—
230	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#390	C₂³	1	2	yes	—
232	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#389	—	2	1	no	—
236	#389	—	2	2	no	—
237	#389	—	2	1	no	—
238	#389	—	2	1	no	—
239	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	#389	C₂³	1	2	yes	—
241	#389	C₂³	1	2	yes	—
242	#389	C₂³	1	2	yes	—
243	#389	C₂³	1	2	yes	—
244	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	#388	—	2	2	no	—
248	#388	—	2	2	no	—
249	#388	—	2	2	no	—
250	#388	—	2	2	no	—
251	#388	—	2	1	no	—
252	#388	—	2	2	no	—
253	#388	—	2	2	no	—
254	#388	—	2	1	no	—
255	#388	—	2	2	no	—
256	#388	—	2	1	no	—
257	#388	—	2	1	no	—
258	#388	—	2	2	no	—
259	#387	—	2	2	no	—
260	#387	—	2	2	no	—
261	#387	—	2	2	no	—
262	#387	—	2	2	no	—
263	#387	—	2	2	no	—
264	#386	—	2	2	no	—
265	#385	—	2	2	no	—
266	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#382	C₂³	1	2	yes	—
269	#381	—	2	2	no	—
270	#380	—	2	1	no	—
271	#380	—	2	1	no	—
272	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
280	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
282	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
283	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
284	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
285	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
287	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
290	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
295	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	#340	C₂³	1	2	yes	—
297	#340	C₂³	1	2	yes	—
298	#340	C₂³	1	2	yes	—
299	#340	C₂³	1	2	yes	—
300	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	#340	C₂³	1	2	yes	—
302	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	#340	C₂³	1	2	yes	—
304	#340	C₂³	1	2	yes	—
305	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#340	C₂³	1	2	yes	—
307	#340	C₂³	1	2	yes	—
308	#340	C₂³	1	2	yes	—
309	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#336	C₂³	1	2	yes	—
313	#336	C₂³	1	2	yes	—
314	#336	C₂³	1	2	yes	—
315	#336	C₂³	1	2	yes	—
316	#336	C₂³	1	2	yes	—
317	#336	C₂³	1	2	yes	—
318	#336	C₂³	1	2	yes	—
319	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
320	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₈	—	2	2	no	—
334	C₂×D₈	—	2	4	no	—
335	C₂×D₈	—	2	2	no	—
336	C₂×D₈	—	4	1	no	—
337	C₂×D₈	—	4	2	no	—
338	C₂×D₈	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
349	C₄⋊Q₈	#41	1	4	yes	—
350	#127	—	2	2	no	—
351	#127	—	2	2	no	—
352	#127	—	4	2	no	—
353	#127	—	4	2	no	—
354	#126	—	4	8	no	—
355	#125	—	2	4	no	—
356	#125	—	2	4	no	—
357	#124	—	4	8	no	—
358	#124	—	4	4	no	—
359	#124	—	8	4	no	—
360	#123	—	4	8	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
365	#121	—	4	4	no	—
366	#121	—	4	4	no	—
367	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
368	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
369	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
372	C₄×D₄	—	2	4	no	—
373	C₄×D₄	—	2	4	no	—
374	C₄×D₄	—	2	2	no	—
375	C₄×D₄	—	2	2	no	—
376	C₄×D₄	—	2	2	no	—
377	C₄×D₄	—	4	2	no	—
378	C₄×D₄	—	4	2	no	—
379	C₄×D₄	—	4	4	no	—
380	C₄×D₄	—	8	2	no	—
381	C₄×D₄	#41	1	4	yes	—
382	#117	—	4	4	no	—
383	#117	—	4	4	no	—
384	#117	—	4	4	no	—
385	#117	—	8	4	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
449	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
451	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
453	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
454	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
458	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
459	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
461	#107	—	2	2	no	—
462	#107	—	2	2	no	—
463	#107	—	4	1	no	—
464	#107	—	4	2	no	—
465	#106	—	2	4	no	—
466	#106	—	4	2	no	—
467	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
468	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
469	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
470	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
471	#102	—	2	2	no	—
472	#102	—	2	4	no	—
473	#102	—	2	2	no	—
474	#102	—	2	4	no	—
475	#102	—	2	4	no	—
476	#102	—	2	4	no	—
477	#102	—	2	4	no	—
478	#102	—	4	1	no	—
479	#102	—	4	2	no	—
480	#102	—	4	2	no	—
481	#102	—	4	2	no	—
482	#102	—	4	2	no	—
483	#102	—	4	1	no	—
484	#102	—	4	1	no	—
485	#102	—	4	2	no	—
486	#102	—	4	1	no	—
487	C₄×C₈	—	2	2	no	—
488	C₄×C₈	—	2	2	no	—
489	C₄×C₈	—	2	2	no	—
490	C₄×C₈	—	4	1	no	—
491	C₄×C₈	—	4	2	no	—
492	C₄×C₈	—	4	1	no	—
493	C₄×C₈	—	4	1	no	—
494	#95	—	2	2	no	—
495	#95	—	2	1	no	—
496	#95	—	2	2	no	—
497	#95	—	2	2	no	—
498	#95	—	2	1	no	—
499	#95	—	2	1	no	—
500	#95	—	2	1	no	—
501	#95	—	2	2	no	—
502	#95	—	2	2	no	—
503	#95	—	2	2	no	—
504	#95	—	2	2	no	—
505	#95	—	2	2	no	—
506	#95	—	2	1	no	—
507	#95	—	2	1	no	—
508	#95	—	2	2	no	—
509	#95	—	2	2	no	—
510	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
511	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
512	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
513	C₂⁴	—	2	1	no	—
514	C₂⁴	—	2	1	no	—
515	C₂⁴	—	2	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
521	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
522	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
523	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
524	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
525	C₂×D₄	—	2	1	no	—
526	C₂×D₄	—	2	1	no	—
527	C₂×D₄	—	2	2	no	—
528	C₂×D₄	—	2	1	no	—
529	C₂×D₄	—	2	2	no	—
530	C₂×D₄	—	2	1	no	—
531	C₂×D₄	—	2	2	no	—
532	C₂×D₄	—	2	1	no	—
533	C₂×D₄	—	2	1	no	—
534	C₂×D₄	—	2	1	no	—
535	C₂×D₄	—	2	1	no	—
536	C₂×D₄	—	2	1	no	—
537	C₂×D₄	—	2	2	no	—
538	C₂×D₄	—	2	2	no	—
539	C₂×D₄	—	2	1	no	—
540	C₂×D₄	—	2	2	no	—
541	C₂×D₄	—	2	1	no	—
542	C₂×D₄	—	4	4	no	—
543	C₂×D₄	—	4	2	no	—
544	C₂×D₄	—	4	2	no	—
545	C₂×D₄	—	4	2	no	—
546	C₂×D₄	—	4	4	no	—
547	C₂×D₄	—	4	2	no	—
548	C₂×D₄	—	8	1	no	—
549	C₂×D₄	—	8	1	no	—
550	C₂×D₄	—	8	2	no	—
551	C₂×D₄	—	8	2	no	—
552	C₂×D₄	—	8	2	no	—
553	C₂×D₄	—	8	2	no	—
554	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
555	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
576	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
587	D₈	—	4	4	no	—
588	D₈	—	8	4	no	—
589	C₂×C₈	—	2	1	no	—
590	C₂×C₈	—	2	1	no	—
591	C₂×C₈	—	2	1	no	—
592	C₂×C₈	—	2	1	no	—
593	C₂×C₈	—	2	1	no	—
594	C₂×C₈	—	2	2	no	—
595	C₂×C₈	—	2	2	no	—
596	C₂×C₈	—	2	1	no	—
597	C₂×C₈	—	2	1	no	—
598	C₂×C₈	—	2	1	no	—
599	C₂×C₈	—	2	1	no	—
600	C₂×C₈	—	2	2	no	—
601	C₂×C₈	—	2	2	no	—
602	C₂×C₈	—	2	1	no	—
603	C₂×C₈	—	2	1	no	—
604	C₂×C₈	—	2	2	no	—
605	C₂×C₈	—	2	2	no	—
606	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
607	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
631	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
642	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
643	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
644	C₄⋊C₄	#135	1	4	yes	—
645	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
646	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
647	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
671	C₄²	—	2	2	no	—
672	C₄²	—	2	4	no	—
673	C₄²	—	2	4	no	—
674	C₄²	—	2	4	no	—
675	C₄²	—	2	2	no	—
676	C₄²	—	2	2	no	—
677	C₄²	—	2	2	no	—
678	C₄²	—	2	1	no	—
679	C₄²	—	2	1	no	—
680	C₄²	—	2	1	no	—
681	C₄²	—	2	1	no	—
682	C₄²	—	2	2	no	—
683	C₄²	—	2	2	no	—
684	C₄²	—	4	2	no	—
685	C₄²	—	4	1	no	—
686	C₄²	—	4	4	no	—
687	C₄²	—	4	2	no	—
688	C₄²	—	4	2	no	—
689	C₄²	—	8	2	no	—
690	C₄²	—	8	2	no	—
691	C₄²	—	8	2	no	—
692	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
693	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
694	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
695	C₂³	—	2	2	no	—
696	C₂³	—	4	1	no	—
697	C₂³	—	4	1	no	—
698	C₂³	—	4	1	no	—
699	C₂³	—	4	1	no	—
700	C₂³	—	4	1	no	—
701	C₂³	—	4	1	no	—
702	C₂³	—	4	1	no	—
703	C₂³	—	4	2	no	—
704	C₂³	—	4	1	no	—
705	C₂³	—	4	2	no	—
706	C₂³	—	4	2	no	—
707	C₂³	—	4	1	no	—
708	C₂³	—	4	2	no	—
709	C₂³	—	4	1	no	—
710	C₂³	—	4	2	no	—
711	C₂³	—	4	1	no	—
712	C₂³	—	4	2	no	—
713	C₂³	—	4	1	no	—
714	C₂³	—	4	1	no	—
715	C₂³	—	4	2	no	—
716	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
717	Q₈	—	4	4	no	—
718	Q₈	—	8	4	no	—
719	Q₈	—	16	4	no	—
720	D₄	—	2	2	no	—
721	D₄	—	2	2	no	—
722	D₄	—	4	1	no	—
723	D₄	—	4	2	no	—
724	D₄	—	4	2	no	—
725	D₄	—	4	1	no	—
726	D₄	—	4	1	no	—
727	D₄	—	4	1	no	—
728	D₄	—	4	2	no	—
729	D₄	—	4	1	no	—
730	D₄	—	4	1	no	—
731	D₄	—	4	2	no	—
732	D₄	—	8	4	no	—
733	D₄	—	8	4	no	—
734	D₄	—	16	4	no	—
735	D₄	—	16	4	no	—
736	C₂×C₄	—	2	1	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	1	no	—
739	C₂×C₄	—	2	1	no	—
740	C₂×C₄	—	2	1	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	2	1	no	—
743	C₂×C₄	—	2	1	no	—
744	C₂×C₄	—	2	1	no	—
745	C₂×C₄	—	2	1	no	—
746	C₂×C₄	—	2	1	no	—
747	C₂×C₄	—	2	2	no	—
748	C₂×C₄	—	2	2	no	—
749	C₂×C₄	—	2	2	no	—
750	C₂×C₄	—	2	2	no	—
751	C₂×C₄	—	2	4	no	—
752	C₂×C₄	—	2	1	no	—
753	C₂×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂×C₄	—	2	1	no	—
755	C₂×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₄	—	4	2	no	—
761	C₂×C₄	—	4	1	no	—
762	C₂×C₄	—	4	1	no	—
763	C₂×C₄	—	4	2	no	—
764	C₂×C₄	—	4	8	no	—
765	C₂×C₄	—	4	1	no	—
766	C₂×C₄	—	4	1	no	—
767	C₂×C₄	—	4	1	no	—
768	C₂×C₄	—	4	2	no	—
769	C₂×C₄	—	4	1	no	—
770	C₂×C₄	—	4	1	no	—
771	C₂×C₄	—	4	2	no	—
772	C₂×C₄	—	4	1	no	—
773	C₂×C₄	—	4	1	no	—
774	C₂×C₄	—	4	2	no	—
775	C₂×C₄	—	4	1	no	—
776	C₂×C₄	—	4	1	no	—
777	C₂×C₄	—	4	1	no	—
778	C₂×C₄	—	4	1	no	—
779	C₂×C₄	—	4	1	no	—
780	C₂×C₄	—	4	1	no	—
781	C₂×C₄	—	4	2	no	—
782	C₂×C₄	—	4	1	no	—
783	C₂×C₄	—	4	2	no	—
784	C₂×C₄	—	4	1	no	—
785	C₂×C₄	—	4	2	no	—
786	C₂×C₄	—	8	8	no	—
787	C₂×C₄	—	8	4	no	—
788	C₂×C₄	—	16	4	no	—
789	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
790	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
791	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
792	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
793	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
794	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
795	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
796	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
797	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
798	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
799	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
800	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
801	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
802	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
803	C₈	—	2	2	no	—
804	C₈	—	4	1	no	—
805	C₈	—	4	2	no	—
806	C₈	—	4	1	no	—
807	C₈	—	4	1	no	—
808	C₈	—	4	2	no	—
809	C₂²	—	4	2	no	—
810	C₂²	—	4	2	no	—
811	C₂²	—	4	2	no	—
812	C₂²	—	8	1	no	—
813	C₂²	—	8	1	no	—
814	C₂²	—	8	1	no	—
815	C₂²	—	8	1	no	—
816	C₂²	—	8	1	no	—
817	C₂²	—	8	2	no	—
818	C₂²	—	8	2	no	—
819	C₂²	—	8	1	no	—
820	C₂²	—	8	1	no	—
821	C₂²	—	8	2	no	—
822	C₂²	—	8	1	no	—
823	C₂²	—	8	2	no	—
824	C₂²	—	8	2	no	—
825	C₂²	—	8	1	no	—
826	C₂²	—	8	2	no	—
827	C₂²	—	8	1	no	—
828	C₂²	—	8	1	no	—
829	C₂²	—	8	2	no	—
830	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
831	C₂²	#3497	1	1	yes	characteristic
832	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
833	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
834	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
835	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
836	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
837	C₄	—	2	4	no	—
838	C₄	—	2	2	no	—
839	C₄	—	2	2	no	—
840	C₄	—	2	2	no	—
841	C₄	—	2	2	no	—
842	C₄	—	4	1	no	—
843	C₄	—	4	2	no	—
844	C₄	—	4	2	no	—
845	C₄	—	4	2	no	—
846	C₄	—	4	2	no	—
847	C₄	—	4	4	no	—
848	C₄	—	8	1	no	—
849	C₄	—	8	2	no	—
850	C₄	—	8	1	no	—
851	C₄	—	8	1	no	—
852	C₄	—	8	2	no	—
853	C₄	—	8	1	no	—
854	C₄	—	8	1	no	—
855	C₄	#3106	1	4	yes	—
856	C₄	#3495	1	1	yes	characteristic
857	C₄	#3510	1	1	yes	characteristic
858	C₄	#3518	1	1	yes	characteristic
859	C₄	#3524	1	1	yes	characteristic
860	C₂	—	8	2	no	—
861	C₂	—	16	1	no	—
862	C₂	—	16	2	no	—
863	C₂	#35675	1	1	yes	characteristic
864	C₂	C₂×#3106	1	1	yes	characteristic
865	C₂	#60570	1	1	yes	characteristic
866	C₂	#62363	1	1	yes	characteristic
867	C₂	#62365	1	1	yes	characteristic
868	C₂	#62533	1	1	yes	characteristic
869	C₂	#62535	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#24626	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35198	C₂	semidirect
2. #34317	C₂	semidirect
3. #29552	C₂	semidirect
4. #29516	C₂	semidirect
5. #29429	C₂	semidirect
6. #29348	C₂	semidirect
7. #27431	C₂	semidirect
8. #27199	C₂	semidirect
9. #27011	C₂	semidirect
10. #26701	C₂	semidirect
11. #26446	C₂	semidirect
12. #26323	C₂	semidirect
13. #26024	C₂	semidirect
14. #25930	C₂	semidirect
15. #25274	C₂	semidirect
16. #24993	C₂	semidirect
18. #24327	C₂	semidirect
19. #22145	C₂	semidirect
20. #22111	C₂	semidirect
21. C₄×#486	C₂	semidirect
22. #21339	C₂	semidirect
23. #21275	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35198	2
#34317	2
#29552	2
#29516	2
#29429	2
#29348	2
#27431	2
#27199	2
#27011	2
#26701	2
#26446	2
#26323	2
#26024	2
#25930	2
#25274	2
#24993	2
#24626	2
#24327	2
#22145	2
#22111	2
C₄×#486	2
#21339	2
#21275	2