Finite Group Databasebeta

← #6532311

Subgroups — #6532311

Order 512.

1317 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37630C211yesmaximal, characteristic
2#34491C211yesmaximal, characteristic
3#29565C212yesmaximal
4#29526C212yesmaximal
5#29438C212yesmaximal
6#29359C212yesmaximal
7#27453C212yesmaximal
8#27216C212yesmaximal
9#27016C212yesmaximal
10#26707C212yesmaximal
11#26445C211yesmaximal, characteristic
12#26319C211yesmaximal, characteristic
13#26023C211yesmaximal, characteristic
14#25936C211yesmaximal, characteristic
15#25278C211yesmaximal, characteristic
16#24995C211yesmaximal, characteristic
17#24632C211yesmaximal, characteristic
18#24333C211yesmaximal, characteristic
19#22148C211yesmaximal, characteristic
20#22113C211yesmaximal, characteristic
21#21647C211yesmaximal, characteristic
22#21343C211yesmaximal, characteristic
23#21278C211yesmaximal, characteristic
24C2×Q82C2211yescharacteristic
25C2×#487C2211yescharacteristic
26C2×#477C2211yescharacteristic
27C2×#462C2211yescharacteristic
28C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
29#2839—22no—
30#2655—22no—
31#2647—21no—
32#2645—21no—
33#2645C2212yes—
34#2642C2212yes—
35#2582C2211yescharacteristic
36#2568C2211yescharacteristic
37#2552C2211yescharacteristic
38#2546C2211yescharacteristic
39#2511—21no—
40#2509—21no—
41#2453C2212yes—
42#2446C2212yes—
43#2381—22no—
44#2369C2211yescharacteristic
45#2365—21no—
46#2365C2212yes—
47#2356—21no—
48#2356C2212yes—
49#2355C2211yescharacteristic
50#2355C2211yescharacteristic
51#2331—21no—
52#2331C2212yes—
53#2327—22no—
54#2320—21no—
55#2320C2212yes—
56C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
58#2295C2211yescharacteristic
59#2295C2211yescharacteristic
60#2295C2211yescharacteristic
61#2101C2212yes—
62#2097C2212yes—
63#2086C2212yes—
64#2074C2212yes—
65#2074C2212yes—
66#2068C2212yes—
67#2068C2212yes—
68#2059C2212yes—
69#2057C2212yes—
70#2056C2212yes—
71#2043C2212yes—
72#2026C2212yes—
73#2024C2212yes—
74#2024C2212yes—
75#2024C2212yes—
76#2016C2212yes—
77#1990C2211yescharacteristic
78#1989C2212yes—
79#1989C2212yes—
80#1987C2211yescharacteristic
81#1984C2211yescharacteristic
82#1984C2211yescharacteristic
83#1981C2212yes—
84#1981C2212yes—
85#1981C2211yescharacteristic
86#1971C2211yescharacteristic
87#1971C2211yescharacteristic
88#1969C2212yes—
89#1956C2211yescharacteristic
90#1947C2211yescharacteristic
91#1947C2211yescharacteristic
92#1943C2211yescharacteristic
93#1943C2211yescharacteristic
94#1942C2212yes—
95#1939C2211yescharacteristic
96#1939C2211yescharacteristic
97#1935C2211yescharacteristic
98#1935C2211yescharacteristic
99#1935C2211yescharacteristic
100#1935C2211yescharacteristic
101#1935C2212yes—
102#1935C2212yes—
103#1933C2212yes—
104#1933C2212yes—
105#1928C2212yes—
106#1928C2212yes—
107#1928C2212yes—
108#1928C2212yes—
109#1928C2212yes—
110#1927C2212yes—
111#1921C2212yes—
112#1920C2212yes—
113#1918C2212yes—
114#1918C2212yes—
115#1917C2212yes—
116#1917C2212yes—
117#1878C2212yes—
118#1878C2212yes—
119#1878C2212yes—
120#1878C2212yes—
121#1863C2212yes—
122#1863C2212yes—
123#1834C2211yescharacteristic
124#1803C2211yescharacteristic
125#1803C2211yescharacteristic
126C4×#106C2211yescharacteristic
127#1768C2212yes—
128C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
129#1763C2212yes—
130#1763C2212yes—
131C4×#103C2211yescharacteristic
132C4×#103C2211yescharacteristic
133#1746C2212yes—
134C4×#97C2211yescharacteristic
135C22×Q16C2311yescharacteristic
136C22×Q16C2312yes—
137Q82—24no—
138Q82—24no—
139C2×C4⋊Q8—22no—
140C2×C4⋊Q8—21no—
141C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊Q8C2312yes—
143C2×C4⋊Q8C2312yes—
144C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
145C2×#125C2312yes—
146C2×C4×Q8—21no—
147C2×C4×Q8—22no—
148C2×C4×Q8—21no—
149C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
150C2×C4×Q8C2312yes—
151C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
152C2×C4×Q8C2312yes—
153C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
154#487—24no—
155#477—24no—
156#462—24no—
157C4×Q16—24no—
158C2×#107C2312yes—
159C2×#107C2311yescharacteristic
160C2×#107C2312yes—
161C2×#107C2312yes—
162C2×#106C2311yescharacteristic
163C2×#106C2311yescharacteristic
164C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
165C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
166C2×C4⋊C8C2312yes—
167C2×C4⋊C8C2312yes—
168C2×#103C2312yes—
169C2×#103C2311yescharacteristic
170C2×#103C2312yes—
171C2×#103C2312yes—
172C2×#103C2312yes—
173C2×#103C2312yes—
174C2×#103C2311yescharacteristic
175C2×#103C2312yes—
176C2×#103C2312yes—
177C2×#103C2312yes—
178C2×#103C2311yescharacteristic
179C2×#103C2312yes—
180C2×#103C2311yescharacteristic
181C2×#103C2312yes—
182C2×#103C2311yescharacteristic
183C2×#103C2311yescharacteristic
184C2×#97C2311yescharacteristic
185C2×#97C2311yescharacteristic
186C2×#97C2311yescharacteristic
187C2×#97C2311yescharacteristic
188C2×C4×C8C2311yescharacteristic
189C2×C4×C8C2311yescharacteristic
190C2×C4×C8C2312yes—
191#401—22no—
192#400—22no—
193#400—22no—
194#400—22no—
195#400—22no—
196#400—22no—
197#400—22no—
198#400—22no—
199#400—22no—
200#400—22no—
201#400—22no—
202#398—22no—
203#398—22no—
204#398—22no—
205#398—22no—
206#398—22no—
207#391—21no—
208#391—21no—
209#391—21no—
210#391—22no—
211#391—21no—
212#391—22no—
213#391—22no—
214#391—22no—
215#391D411yescharacteristic
216#391D411yescharacteristic
217#391C2312yes—
218#391C2312yes—
219#391C2312yes—
220#391C2312yes—
221#391C2312yes—
222#391C2311yescharacteristic
223#391C2312yes—
224#391C2311yescharacteristic
225#391C2311yescharacteristic
226#391C2311yescharacteristic
227#389—21no—
228#389—21no—
229#389—21no—
230#389—21no—
231#389—21no—
232#389—22no—
233#389—21no—
234#389—21no—
235#389—21no—
236#389D411yescharacteristic
237#389D411yescharacteristic
238#389C2312yes—
239#389C2312yes—
240#389C2312yes—
241#389C2312yes—
242#389C2311yescharacteristic
243#389C2311yescharacteristic
244#389C2311yescharacteristic
245#389C2311yescharacteristic
246#387—22no—
247#387—22no—
248#387—22no—
249#387—22no—
250#387—21no—
251#387—21no—
252#387—21no—
253#387—21no—
254#387—22no—
255#387—22no—
256#387—22no—
257#387—22no—
258#387—22no—
259#387—22no—
260#387—22no—
261#387—22no—
262#387—22no—
263#387D412yes—
264#387D412yes—
265#384—21no—
266#384C2311yescharacteristic
267#384C2311yescharacteristic
268#383—22no—
269#383—22no—
270#382—21no—
271#382—21no—
272#382—22no—
273#382C2312yes—
274C4×C4⋊C4—21no—
275C4×C4⋊C4—21no—
276C4×C4⋊C4—21no—
277C4×C4⋊C4—21no—
278C4×C4⋊C4—21no—
279C4×C4⋊C4—21no—
280C4×C4⋊C4—21no—
281C4×C4⋊C4—21no—
282C4×C4⋊C4C2312yes—
283C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
284C4×C4⋊C4C2312yes—
285C4×C4⋊C4C2312yes—
286C4×C4⋊C4C2312yes—
287C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
288C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
289C4×C4⋊C4C2312yes—
290#376—21no—
291#376—21no—
292#376—22no—
293#376C2312yes—
294C43C2311yescharacteristic
295#340C2312yes—
296#340C2312yes—
297#340C2312yes—
298#340C2312yes—
299#340C2311yescharacteristic
300#340C2312yes—
301#340C2311yescharacteristic
302#340C2312yes—
303#340C2312yes—
304#340C2311yescharacteristic
305#340C2312yes—
306#340C2312yes—
307#340C2312yes—
308#340C2311yescharacteristic
309#340C2311yescharacteristic
310#340C2311yescharacteristic
311#336C2312yes—
312#336C2312yes—
313#336C2312yes—
314#336C2312yes—
315#336C2312yes—
316#336C2312yes—
317#336C2312yes—
318C22×Q8—22no—
319C22×Q8—21no—
320C22×Q8C2×D411yescharacteristic
321C22×Q8C2411yescharacteristic
322C22×Q8C2412yes—
323C22×Q8C2411yescharacteristic
324C2×Q16—22no—
325C2×Q16—24no—
326C2×Q16—22no—
327C2×Q16—41no—
328C2×Q16—42no—
329C2×Q16—42no—
330C22×C8C2412yes—
331C22×C8C2411yescharacteristic
332C22×C8C2412yes—
333C22×C8C2411yescharacteristic
334C22×C8C2411yescharacteristic
335C22×C8C2411yescharacteristic
336C4⋊Q8—216no—
337C4⋊Q8—28no—
338C4⋊Q8—24no—
339C4⋊Q8—24no—
340C4⋊Q8—22no—
341C4⋊Q8—22no—
342C4⋊Q8—22no—
343C4⋊Q8—42no—
344C4⋊Q8—42no—
345C4⋊Q8#4114yes—
346#125—42no—
347#125—42no—
348C4×Q8—28no—
349C4×Q8—24no—
350C4×Q8—24no—
351C4×Q8—22no—
352C4×Q8—22no—
353C4×Q8—22no—
354C4×Q8—22no—
355C4×Q8—22no—
356C4×Q8—42no—
357C4×Q8—42no—
358C4×Q8—82no—
359C4×Q8—84no—
360C4×Q8#4114yes—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C2×D412yes—
387C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C2×D412yes—
390C2×C4⋊C4C2×D412yes—
391C2×C4⋊C4C2412yes—
392C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C2412yes—
396C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C2412yes—
399C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
400C2×C42—21no—
401C2×C42—22no—
402C2×C42—22no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42—22no—
407C2×C42—22no—
408C2×C42—22no—
409C2×C42—22no—
410C2×C42C2×D411yescharacteristic
411C2×C42C2×D411yescharacteristic
412C2×C42C2×D411yescharacteristic
413C2×C42C2×D411yescharacteristic
414C2×C42C2412yes—
415C2×C42C2411yescharacteristic
416C2×C42C2412yes—
417C2×C42C2411yescharacteristic
418C2×C42C2411yescharacteristic
419#107—22no—
420#107—24no—
421#107—42no—
422#107—42no—
423#106—22no—
424#106—41no—
425C4⋊C8—22no—
426C4⋊C8—22no—
427C4⋊C8—42no—
428C4⋊C8—42no—
429#103—22no—
430#103—24no—
431#103—22no—
432#103—24no—
433#103—24no—
434#103—24no—
435#103—24no—
436#103—42no—
437#103—41no—
438#103—42no—
439#103—42no—
440#103—42no—
441#103—41no—
442#103—41no—
443#103—42no—
444#103—41no—
445#97—22no—
446#97—41no—
447#97—41no—
448#97—41no—
449C4×C8—22no—
450C4×C8—22no—
451C4×C8—42no—
452#95—21no—
453#95—21no—
454#95—22no—
455#95—22no—
456#95—21no—
457#95—21no—
458#95—21no—
459#95—21no—
460#95—21no—
461#95—21no—
462#95—21no—
463#95—22no—
464#95—22no—
465#95—21no—
466#95—22no—
467#95—22no—
468#95—21no—
469#95—21no—
470#95—22no—
471#95—22no—
472#95—22no—
473#95—22no—
474#95—22no—
475#95—22no—
476#95—21no—
477#95—21no—
478#95—22no—
479#95—22no—
480#95—22no—
481#95—22no—
482#95—22no—
483#95—22no—
484#95—22no—
485#95—22no—
486#95—22no—
487#95—22no—
488#95C2×D412yes—
489#95C2×D412yes—
490#95C2×D412yes—
491#95C2×D412yes—
492#95C2×D412yes—
493#95C2×D412yes—
494#95C2×D412yes—
495C2×Q8—28no—
496C2×Q8—22no—
497C2×Q8—24no—
498C2×Q8—22no—
499C2×Q8—22no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—22no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—22no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—22no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—22no—
513C2×Q8—22no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—22no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—81no—
518C2×Q8—82no—
519C2×Q8—81no—
520C2×Q8—82no—
521C2×Q8C2×#4112yes—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4C22×D411yescharacteristic
535C22×C4C22×D412yes—
536C22×C4C22×D412yes—
537C22×C4C22×D411yescharacteristic
538C22×C4C22×D411yescharacteristic
539C22×C4C22×D412yes—
540C22×C4C22×D412yes—
541C22×C4C22×D411yescharacteristic
542C22×C4C22×D411yescharacteristic
543C22×C4C22×D411yescharacteristic
544C22×C4C2511yescharacteristic
545Q16—44no—
546Q16—84no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—22no—
563C2×C8—22no—
564C2×C82−1+412yes—
565C4⋊C4—28no—
566C4⋊C4—28no—
567C4⋊C4—24no—
568C4⋊C4—24no—
569C4⋊C4—24no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—42no—
590C4⋊C4—42no—
591C4⋊C4—42no—
592C4⋊C4—42no—
593C4⋊C4—42no—
594C4⋊C4—42no—
595C4⋊C4—42no—
596C4⋊C4—42no—
597C4⋊C4—42no—
598C4⋊C4—81no—
599C4⋊C4—81no—
600C4⋊C4—82no—
601C4⋊C4—82no—
602C4⋊C4—81no—
603C4⋊C4—82no—
604C4⋊C4—81no—
605C4⋊C4—82no—
606C4⋊C4—82no—
607C4⋊C4—82no—
608C4⋊C4—82no—
609C4⋊C4—82no—
610C4⋊C4—82no—
611C4⋊C4C2×#4114yes—
612C4⋊C4C2×#4112yes—
613C42—28no—
614C42—24no—
615C42—22no—
616C42—22no—
617C42—22no—
618C42—22no—
619C42—21no—
620C42—21no—
621C42—21no—
622C42—21no—
623C42—22no—
624C42—22no—
625C42—41no—
626C42—41no—
627C42—44no—
628C42—42no—
629C42—42no—
630C42—42no—
631C42—82no—
632C42—82no—
633C42—82no—
634C42—82no—
635C42C2×#4112yes—
636C42C2×#4112yes—
637C23C23×D411yescharacteristic
638Q8—22no—
639Q8—22no—
640Q8—44no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—42no—
645Q8—42no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—42no—
649Q8—41no—
650Q8—42no—
651Q8—84no—
652Q8—88no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—24no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4#52512yes—
716C2×C4#52512yes—
717C2×C4#57812yes—
718C2×C4#57812yes—
719C2×C4C22×#4111yescharacteristic
720C2×C4C22×#4111yescharacteristic
721C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
722C2×C4#58511yescharacteristic
723C2×C4#58511yescharacteristic
724C2×C4#58511yescharacteristic
725C8—22no—
726C8—41no—
727C8—42no—
728C8—41no—
729C8—41no—
730C8—42no—
731C22C2×#52511yescharacteristic
732C22#349711yescharacteristic
733C22#350011yescharacteristic
734C22C2×#57811yescharacteristic
735C22C2×#57811yescharacteristic
736C22#358511yescharacteristic
737C22#358611yescharacteristic
738C4—22no—
739C4—42no—
740C4—42no—
741C4—41no—
742C4—42no—
743C4—41no—
744C4—42no—
745C4—42no—
746C4—44no—
747C4—42no—
748C4—41no—
749C4—41no—
750C4—81no—
751C4—82no—
752C4—81no—
753C4—81no—
754C4—82no—
755C4—81no—
756C4—82no—
757C4—81no—
758C4—81no—
759C4#312714yes—
760C4#349511yescharacteristic
761C4#351011yescharacteristic
762C4#351811yescharacteristic
763C4#352411yescharacteristic
764C2#3567511yescharacteristic
765C2C2×#312711yescharacteristic
766C2#6057511yescharacteristic
767C2#6240411yescharacteristic
768C2#6240611yescharacteristic
769C2#6261111yescharacteristic
770C2#6261911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ #2295 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376302
#344912
#295652
#295262
#294382
#293592
#274532
#272162
#270162
#267072
#264452
#263192
#260232
#259362
#252782
#249952
#246322
#243332
#221482
#221132
#216472
#213432
#212782