Finite Group Databasebeta

← #6532507

Subgroups — #6532507

Order 512.

3436 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 591 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62833C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60798C212yesmaximal, complemented
3C2×#2858C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25924C218yesmaximal, complemented
5#25616C218yesmaximal, complemented
6#23948C218yesmaximal, complemented
7#21829C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21415C212yesmaximal, complemented
9#3552—24no—
10#3552—24no—
11#3544—24no—
12#3511—22no—
13#3511C2214yescomplemented
14#3509—22no—
15#3503—22no—
16#3503C2214yescomplemented
17#3499—22no—
18#3492—22no—
19#3492C2214yes—
20#3486—22no—
21#3444C2212yes—
22C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C22×#127C2211yescharacteristic
24C22×#124—22no—
25#3217—24no—
26#3217—24no—
27#3208—22no—
28#3208—22no—
29#3205—22no—
30#3205—22no—
31#3151C2214yes—
32#3138C2214yes—
33#3038C2218yes—
34#3003C2218yes—
35#2920C2212yes—
36#2858—24no—
37#2858C2218yes—
38C2×#390—22no—
39C2×#390C2214yes—
40C2×C43C2211yescharacteristic
41#2027C22116yescomplemented
42#2006C22116yescomplemented
43#1997C2218yescomplemented
44#1994C2214yescomplemented
45#1962C2214yescomplemented
46#1896C2218yes—
47#1883C22132yescomplemented
48#1821C2214yes—
49C4×#104C2218yescomplemented
50C2×2−1+4—22no—
51C23×Q8D412yes—
52C23×D4—21no—
53C23×D4—21no—
54C23×D4C2312yes—
55C2×AGL(1,ℤ/8)C23116yes—
56#563—216no—
57Q82—24no—
58#557—24no—
59#557—24no—
60#556—24no—
61#556—24no—
62#555—24no—
63#554—28no—
64#554—24no—
65#554—24no—
66#554—28no—
67#553—28no—
68#553—28no—
69#552—28no—
70#552—28no—
71D4×Q8—28no—
72D4×Q8—24no—
73D4×Q8—28no—
74D4×Q8—24no—
75#548—28no—
76#548—28no—
77#547—28no—
78#547—24no—
79#547—28no—
80#547—24no—
81#544—22no—
82#544—28no—
83#544—28no—
84#544C2314yes—
85#542—28no—
86#542—28no—
87#541—28no—
88#539—28no—
89#539—28no—
90#537—22no—
91#537C2314yes—
92#536—24no—
93#536—28no—
94#536—28no—
95#533—24no—
96#533—24no—
97#533D412yes—
98#533D412yes—
99#533C2312yes—
100#532—24no—
101#532D412yes—
102#532D412yes—
103#532C2312yes—
104C2×C4⋊Q8—24no—
105C2×C4⋊Q8—22no—
106C2×C4⋊Q8—22no—
107C2×C4⋊Q8—22no—
108C2×C4⋊Q8—22no—
109C2×C4⋊Q8D414yes—
110C2×C4⋊Q8C2314yes—
111C2×#127—22no—
112C2×#127—22no—
113C2×#127—22no—
114C2×#127—22no—
115C2×#127—22no—
116C2×#127C2314yes—
117#529—22no—
118#529—22no—
119#529—22no—
120#529—22no—
121#529D414yes—
122#529D414yes—
123C2×#124—216no—
124C2×#124—416no—
125#525—22no—
126#525—22no—
127#525—28no—
128#525C2314yes—
129#520—24no—
130#520C2318yes—
131#519—22no—
132C4×#41—22no—
133C4×#41—22no—
134C4×#41C2314yes—
135C22×C4⋊C4D412yes—
136C22×C4⋊C4C2312yes—
137C22×C22⋊C4—28no—
138C22×C42—21no—
139C22×C42—21no—
140C22×C42C2312yes—
141C22×C42C2311yescharacteristic
142#496—28no—
143#493—24no—
144#492—24no—
145#490—28no—
146#486—24no—
147#486—24no—
148#460—28no—
149#460—28no—
150#459—28no—
151#459—28no—
152#450—28no—
153#450—28no—
154#447—28no—
155#447—28no—
156#432—22no—
157#432—22no—
158#431—22no—
159#431—22no—
160#423C2314yes—
161C2×#104C23116yes—
162#418C23116yes—
163#407C2314yes—
164C4×M16C2314yes—
165#390—28no—
166#390—216no—
167#390C23116yes—
168C43—22no—
169C43C2314yes—
170#343C23116yes—
171#339C23116yes—
172C25—22no—
1732−1+4—88no—
174C2×#41—28no—
175C2×#41—28no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41C2414yes—
179C22×Q8—28no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—24no—
183C22×Q8—48no—
184C22×Q8C2×D418yes—
185C22×D4—24no—
186C22×D4—24no—
187C22×D4—24no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—24no—
190C22×D4—48no—
191C22×D4—48no—
192C22×D4—48no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—41no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4C2414yes—
200C23×C4—22no—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D414yes—
204C23×C4C2411yescharacteristic
205AGL(1,ℤ/8)—432no—
206C2×SD16—216no—
207C2×D8—216no—
208C2×M16C2418yes—
209C4⋊Q8—28no—
210C4⋊Q8—28no—
211C4⋊Q8—216no—
212C4⋊Q8—28no—
213C4⋊Q8—24no—
214C4⋊Q8—24no—
215C4⋊Q8—24no—
216C4⋊Q8—24no—
217C4⋊Q8—24no—
218C4⋊Q8—24no—
219C4⋊Q8—24no—
220C4⋊Q8—24no—
221C4⋊Q8C2×D412yes—
222C4⋊Q8C2×D412yes—
223C4⋊Q8C2×D412yes—
224#127—24no—
225#127—24no—
226#127—24no—
227#127—24no—
228#127—42no—
229#127—42no—
230#127—42no—
231#127—42no—
232#127C2×D412yes—
233#126—216no—
234#126—216no—
235#126—24no—
236#126—24no—
237#125—28no—
238#125—216no—
239#125—216no—
240#125—28no—
241#125—22no—
242#125—22no—
243#125C2×D414yes—
244#124—28no—
245#124—216no—
246#124—22no—
247#124—22no—
248#124—464no—
249#124C2×D414yes—
250#123—216no—
251#123—216no—
252#123—216no—
253#123—24no—
254#123—24no—
255#123—24no—
256C22⋊Q8—28no—
257C22⋊Q8—28no—
258C22⋊Q8—28no—
259C22⋊Q8—28no—
260C22⋊Q8—216no—
261C22⋊Q8—216no—
262C22⋊Q8—216no—
263C22⋊Q8—216no—
264C22⋊Q8—28no—
265C22⋊Q8—22no—
266C22⋊Q8—22no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—22no—
269C22⋊Q8—28no—
270C22⋊Q8C2×D414yes—
271C22⋊Q8C2×D414yes—
272#121—28no—
273#121—28no—
274#121—28no—
275#121—22no—
276#121—22no—
277#121—22no—
278#121—22no—
279#121—28no—
280#121C2×D414yes—
281#121C2×D414yes—
282#120—24no—
283C4×Q8—28no—
284C4×Q8—28no—
285C4×Q8—28no—
286C4×Q8—28no—
287C4×Q8—22no—
288C4×Q8—22no—
289C4×Q8—22no—
290C4×Q8—22no—
291C4×Q8C2×D414yes—
292C4×Q8C2×D414yes—
293C4×D4—216no—
294C4×D4—28no—
295C4×D4—28no—
296C4×D4—24no—
297C4×D4—24no—
298C4×D4—24no—
299C4×D4—24no—
300C4×D4—24no—
301C4×D4—24no—
302C4×D4—216no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4C2×D414yes—
308C4×D4C2×D414yes—
309#117—28no—
310#117—28no—
311#117—22no—
312#117—22no—
313#117—28no—
314#117—24no—
315#117—24no—
316#117—24no—
317#117C2414yes—
318C2×C4⋊C4—28no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—24no—
322C2×C4⋊C4—24no—
323C2×C4⋊C4—24no—
324C2×C4⋊C4—28no—
325C2×C4⋊C4C2×D418yes—
326C2×C4⋊C4C2×D414yes—
327C2×C4⋊C4C2414yes—
328C2×C22⋊C4—232no—
329C2×C22⋊C4—432no—
330C2×C42—28no—
331C2×C42—24no—
332C2×C42—24no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—24no—
335C2×C42—44no—
336C2×C42—44no—
337C2×C42C2×D412yes—
338C2×C42C2×D412yes—
339C2×C42C2×D412yes—
340C2×C42C2×D412yes—
341C2×C42C2×D412yes—
342C2×C42C2414yes—
343C2×C42C2412yes—
344C4⋊C8—24no—
345C4⋊C8—24no—
346#104—416no—
347#102—216no—
348#102—216no—
349C22⋊C8—24no—
350C22⋊C8—24no—
351#97—24no—
352C4×C8—24no—
353C24—24no—
354C24—48no—
355C24—48no—
356C24—48no—
357C24—42no—
358C24—42no—
359C24C22×D411yescharacteristic
360#41—216no—
361#41—48no—
362#41—48no—
363#41—816no—
364#41—816no—
365C2×Q8—28no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—28no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—28no—
370C2×Q8—416no—
371C2×Q8—48no—
372C2×Q8—84no—
373C2×Q8—88no—
374C2×Q8—816no—
375C2×Q8C22×D414yes—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—28no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—28no—
383C2×D4—216no—
384C2×D4—416no—
385C2×D4—48no—
386C2×D4—416no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—88no—
393C2×D4—88no—
394C2×D4—84no—
395C2×D4—84no—
396C2×D4—88no—
397C2×D4—88no—
398C2×D4—84no—
399C2×D4—84no—
400C2×D4C22×D414yes—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—28no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—216no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—48no—
415C22×C4#12012yes—
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#12012yes—
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D412yes—
423C22×C4C22×D412yes—
424C22×C4C22×D412yes—
425C22×C4C22×D412yes—
426C22×C4C22×D418yes—
427C22×C4C2511yescharacteristic
428SD16—816no—
429D8—816no—
430M16—216no—
431C2×C8—28no—
432C4⋊C4—216no—
433C4⋊C4—216no—
434C4⋊C4—28no—
435C4⋊C4—28no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—28no—
438C4⋊C4—28no—
439C4⋊C4—28no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—28no—
450C4⋊C4C22×D414yes—
451C4⋊C4C22×D414yes—
452C22⋊C4—216no—
453C22⋊C4—216no—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—24no—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—464no—
464C42—216no—
465C42—216no—
466C42—24no—
467C42—24no—
468C42—24no—
469C42—28no—
470C42—44no—
471C42—48no—
472C42#12012yes—
473C42#12012yes—
474C42#12012yes—
475C42#12012yes—
476C42C22×D412yes—
477C42C22×D412yes—
478C42C22×D412yes—
479C42C22×D412yes—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—24no—
484C23—48no—
485C23—48no—
486C23—44no—
487C23—48no—
488C23—84no—
489C23—84no—
490C23—84no—
491C23—84no—
492C23—832no—
493C23—84no—
494C23—84no—
495C23C2×#12011yescharacteristic
496C23C2×#12011yescharacteristic
497C23C23×D411yescharacteristic
498Q8—28no—
499Q8—416no—
500Q8—44no—
501Q8—44no—
502Q8—88no—
503Q8—88no—
504D4—28no—
505D4—48no—
506D4—48no—
507D4—48no—
508D4—416no—
509D4—44no—
510D4—44no—
511D4—88no—
512D4—88no—
513D4—88no—
514D4—88no—
515D4—88no—
516D4—88no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—28no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—28no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—416no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—48no—
535C2×C4—48no—
536C2×C4—48no—
537C2×C4—48no—
538C2×C4—48no—
539C2×C4—84no—
540C2×C4—816no—
541C2×C4#45314yes—
542C2×C4#45414yes—
543C2×C4C2×#12012yes—
544C2×C4C2×#12012yes—
545C2×C4C2×#12012yes—
546C2×C4C2×#12012yes—
547C2×C4C2×#12012yes—
548C2×C4C23×D412yes—
549C2×C4#58514yes—
550C8—48no—
551C22—28no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—44no—
559C22—44no—
560C22—44no—
561C22—816no—
562C22—84no—
563C22—84no—
564C22—84no—
565C22—168no—
566C22—168no—
567C22C2×#45312yes—
568C22C2×#45412yes—
569C22C22×#12011yescharacteristic
570C22#348712yes—
571C4—22no—
572C4—22no—
573C4—22no—
574C4—48no—
575C4—44no—
576C4—48no—
577C4—44no—
578C4—44no—
579C4C2×#45314yes—
580C4C2×#45414yes—
581C4#350014yes—
582C2—22no—
583C2—22no—
584C2—22no—
585C2—84no—
586C2—164no—
587C2#3567611yescharacteristic
588C2C22×#45311yescharacteristic
589C2C22×#45411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62833C2semidirect
2. #60798C2semidirect
3. C2×#2858C2semidirect
4. #25924C2semidirect
5. #25616C2semidirect
6. #23948C2semidirect
7. #21829C2semidirect
8. #21415C2semidirect
13. #3511C22semidirect
16. #3503C22semidirect
41. #2027C22semidirect
42. #2006C22semidirect
43. #1997C22semidirect
44. #1994C22semidirect
45. #1962C22semidirect
47. #1883C22semidirect
49. C4×#104C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628332
#607982
C2×#28582
#259242
#256162
#239482
#218292
#214152