Finite Group Databasebeta

← #6532508

Subgroups — #6532508

Order 512.

3024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62833C211yesmaximal, characteristic
2#60800C212yesmaximal, complemented
3C2×#2862C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25923C218yesmaximal, complemented
5#25615C218yesmaximal, complemented
6#23949C218yesmaximal, complemented
7#21829C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21415C212yesmaximal, complemented
9#3552—24no—
10#3552—24no—
11#3544—24no—
12#3511—22no—
13#3511C2214yes—
14#3509—22no—
15#3503—22no—
16#3503C2214yes—
17#3499—22no—
18#3492—22no—
19#3492C2214yes—
20#3486—22no—
21#3444C2212yes—
22C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24#3218—24no—
25#3218—24no—
26#3209—22no—
27#3209—22no—
28#3206—22no—
29#3206—22no—
30#3152C2214yes—
31#3139C2214yes—
32#3039C2218yes—
33#3004C2218yes—
34#2920C2212yes—
35#2862—24no—
36#2862C2218yes—
37C2×#391—22no—
38C2×#391C2214yes—
39C2×#382—22no—
40C2×C43C2211yescharacteristic
41#2028C22116yes—
42#2007C22116yes—
43#1997C2218yes—
44#1994C2214yes—
45#1962C2214yes—
46#1896C2218yes—
47#1882C22132yes—
48#1821C2214yes—
49C4×#104C2218yes—
50C2×2−1+4—22no—
51C23×Q8D412yes—
52C23×Q8C2312yes—
53C2×#137C23116yes—
54#563—216no—
55Q82—24no—
56#557—24no—
57#557—24no—
58#556—24no—
59#556—24no—
60#555—24no—
61#554—28no—
62#554—24no—
63#554—24no—
64#554—28no—
65#553—28no—
66#553—28no—
67#552—28no—
68#552—28no—
69D4×Q8—28no—
70D4×Q8—24no—
71D4×Q8—28no—
72D4×Q8—24no—
73#548—28no—
74#548—28no—
75#547—28no—
76#547—24no—
77#547—28no—
78#547—24no—
79#544—22no—
80#544—28no—
81#544—28no—
82#544C2314yes—
83#542—28no—
84#542—28no—
85#541—28no—
86#539—28no—
87#539—28no—
88#537—22no—
89#537C2314yes—
90#536—24no—
91#536—28no—
92#536—28no—
93#533—24no—
94#533—24no—
95#533D412yes—
96#533D412yes—
97#533C2312yes—
98#532—24no—
99#532D412yes—
100#532D412yes—
101#532C2312yes—
102C2×C4⋊Q8—24no—
103C2×C4⋊Q8—22no—
104C2×C4⋊Q8—22no—
105C2×C4⋊Q8—22no—
106C2×C4⋊Q8—22no—
107C2×C4⋊Q8—22no—
108C2×C4⋊Q8—22no—
109C2×C4⋊Q8—22no—
110C2×C4⋊Q8—22no—
111C2×C4⋊Q8—22no—
112C2×C4⋊Q8D414yes—
113C2×C4⋊Q8C2314yes—
114C2×C4⋊Q8C2314yes—
115#529—22no—
116#529—22no—
117#529—22no—
118#529—22no—
119#529D414yes—
120#529D414yes—
121#525—22no—
122#525—22no—
123#525—28no—
124#525C2314yes—
125#520—24no—
126#520C2318yes—
127#519—22no—
128C4×#41—22no—
129C4×#41—22no—
130C4×#41C2314yes—
131C22×C4⋊C4—21no—
132C22×C4⋊C4—21no—
133C22×C4⋊C4D412yes—
134C22×C4⋊C4C2312yes—
135C22×C42—21no—
136C22×C42—21no—
137C22×C42C2312yes—
138C22×C42C2311yescharacteristic
139#497—28no—
140#494—24no—
141#492—24no—
142#491—28no—
143#487—24no—
144#487—24no—
145#462—28no—
146#462—28no—
147#461—28no—
148#461—28no—
149#451—28no—
150#451—28no—
151#448—28no—
152#448—28no—
153#432—22no—
154#432—22no—
155#431—22no—
156#431—22no—
157#423C2314yes—
158C2×#104C23116yes—
159#419C23116yes—
160#407C2314yes—
161C4×M16C2314yes—
162#391—216no—
163#391—28no—
164#391C23116yes—
165#382—216no—
166C2×#95—28no—
167C43—22no—
168C43C2314yes—
169#343C23116yes—
170#339C23116yes—
1712−1+4—88no—
172C2×#41—28no—
173C2×#41—28no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41C2414yes—
177C22×Q8—28no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—24no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—24no—
183C22×Q8—24no—
184C22×Q8—48no—
185C22×Q8—48no—
186C22×Q8C2×D418yes—
187C22×Q8C2414yes—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D414yes—
193C23×C4C2411yescharacteristic
194#137—432no—
195C2×Q16—216no—
196C2×SD16—216no—
197C2×M16C2418yes—
198C4⋊Q8—28no—
199C4⋊Q8—28no—
200C4⋊Q8—216no—
201C4⋊Q8—28no—
202C4⋊Q8—24no—
203C4⋊Q8—24no—
204C4⋊Q8—24no—
205C4⋊Q8—24no—
206C4⋊Q8—24no—
207C4⋊Q8—24no—
208C4⋊Q8—24no—
209C4⋊Q8—24no—
210C4⋊Q8—24no—
211C4⋊Q8—24no—
212C4⋊Q8—24no—
213C4⋊Q8—24no—
214C4⋊Q8—42no—
215C4⋊Q8—42no—
216C4⋊Q8—42no—
217C4⋊Q8—42no—
218C4⋊Q8C2×D412yes—
219C4⋊Q8C2×D412yes—
220C4⋊Q8C2×D412yes—
221#127C2×D412yes—
222#126—216no—
223#126—216no—
224#126—24no—
225#126—24no—
226#125—28no—
227#125—216no—
228#125—216no—
229#125—28no—
230#125—22no—
231#125—22no—
232#125C2×D414yes—
233#124—28no—
234#124—216no—
235#124—22no—
236#124—22no—
237#124C2×D414yes—
238#123—216no—
239#123—216no—
240#123—216no—
241#123—24no—
242#123—24no—
243#123—24no—
244C22⋊Q8—28no—
245C22⋊Q8—28no—
246C22⋊Q8—28no—
247C22⋊Q8—28no—
248C22⋊Q8—216no—
249C22⋊Q8—216no—
250C22⋊Q8—216no—
251C22⋊Q8—216no—
252C22⋊Q8—28no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—28no—
258C22⋊Q8C2×D414yes—
259C22⋊Q8C2×D414yes—
260#121—28no—
261#121—28no—
262#121—28no—
263#121—22no—
264#121—22no—
265#121—22no—
266#121—22no—
267#121—28no—
268#121C2×D414yes—
269#121C2×D414yes—
270#120—24no—
271C4×Q8—28no—
272C4×Q8—28no—
273C4×Q8—28no—
274C4×Q8—28no—
275C4×Q8—22no—
276C4×Q8—22no—
277C4×Q8—22no—
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8C2×D414yes—
280C4×Q8C2×D414yes—
281C4×D4—216no—
282C4×D4—28no—
283C4×D4—28no—
284C4×D4—24no—
285C4×D4—24no—
286C4×D4—24no—
287C4×D4—24no—
288C4×D4—24no—
289C4×D4—24no—
290C4×D4—216no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4C2×D414yes—
296C4×D4C2×D414yes—
297#117—28no—
298#117—28no—
299#117—22no—
300#117—22no—
301#117—28no—
302#117—24no—
303#117—24no—
304#117—24no—
305#117C2414yes—
306C2×C4⋊C4—28no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—24no—
310C2×C4⋊C4—24no—
311C2×C4⋊C4—24no—
312C2×C4⋊C4—28no—
313C2×C4⋊C4—24no—
314C2×C4⋊C4—24no—
315C2×C4⋊C4—42no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4—42no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C4⋊C4—41no—
321C2×C4⋊C4C2×D418yes—
322C2×C4⋊C4C2×D414yes—
323C2×C4⋊C4C2414yes—
324C2×C42—28no—
325C2×C42—24no—
326C2×C42—24no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—24no—
329C2×C42—44no—
330C2×C42—44no—
331C2×C42C2×D412yes—
332C2×C42C2×D412yes—
333C2×C42C2×D412yes—
334C2×C42C2×D412yes—
335C2×C42C2×D412yes—
336C2×C42C2414yes—
337C2×C42C2412yes—
338C4⋊C8—24no—
339C4⋊C8—24no—
340#104—416no—
341#103—216no—
342#103—216no—
343C22⋊C8—24no—
344C22⋊C8—24no—
345#97—24no—
346C4×C8—24no—
347#95—232no—
348C24C22×D411yescharacteristic
349#41—216no—
350#41—48no—
351#41—48no—
352#41—816no—
353#41—816no—
354C2×Q8—28no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—28no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—28no—
359C2×Q8—28no—
360C2×Q8—216no—
361C2×Q8—416no—
362C2×Q8—48no—
363C2×Q8—44no—
364C2×Q8—48no—
365C2×Q8—84no—
366C2×Q8—88no—
367C2×Q8—88no—
368C2×Q8—88no—
369C2×Q8—816no—
370C2×Q8C22×D414yes—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—28no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4C22×D414yes—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—28no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—216no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—48no—
393C22×C4—48no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4#12012yes—
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12012yes—
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D412yes—
404C22×C4C22×D412yes—
405C22×C4C22×D412yes—
406C22×C4C22×D412yes—
407C22×C4C22×D418yes—
408C22×C4C2511yescharacteristic
409Q16—816no—
410SD16—816no—
411M16—216no—
412C2×C8—28no—
413C4⋊C4—216no—
414C4⋊C4—216no—
415C4⋊C4—28no—
416C4⋊C4—28no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—28no—
419C4⋊C4—28no—
420C4⋊C4—28no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—28no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4C22×D414yes—
436C4⋊C4C22×D414yes—
437C22⋊C4—216no—
438C22⋊C4—216no—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—24no—
447C22⋊C4—24no—
448C42—216no—
449C42—216no—
450C42—24no—
451C42—24no—
452C42—24no—
453C42—28no—
454C42—44no—
455C42—48no—
456C42#12012yes—
457C42#12012yes—
458C42#12012yes—
459C42#12012yes—
460C42C22×D412yes—
461C42C22×D412yes—
462C42C22×D412yes—
463C42C22×D412yes—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—24no—
468C23C2×#12011yescharacteristic
469C23C2×#12011yescharacteristic
470C23C23×D411yescharacteristic
471Q8—28no—
472Q8—416no—
473Q8—44no—
474Q8—44no—
475Q8—416no—
476Q8—88no—
477Q8—88no—
478Q8—88no—
479D4—28no—
480D4—48no—
481D4—48no—
482D4—48no—
483D4—44no—
484D4—44no—
485D4—88no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—28no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—28no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—416no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—48no—
504C2×C4—48no—
505C2×C4—48no—
506C2×C4—48no—
507C2×C4—48no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—48no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—816no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4#45514yes—
515C2×C4#45614yes—
516C2×C4C2×#12012yes—
517C2×C4C2×#12012yes—
518C2×C4C2×#12012yes—
519C2×C4C2×#12012yes—
520C2×C4C2×#12012yes—
521C2×C4C23×D412yes—
522C2×C4#58514yes—
523C8—48no—
524C22—28no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—44no—
532C22—44no—
533C22—44no—
534C22C2×#45512yes—
535C22C2×#45612yes—
536C22C22×#12011yescharacteristic
537C22#348712yes—
538C4—22no—
539C4—22no—
540C4—22no—
541C4—48no—
542C4—44no—
543C4—48no—
544C4—44no—
545C4—44no—
546C4—84no—
547C4C2×#45514yes—
548C4C2×#45614yes—
549C4#350014yes—
550C2—22no—
551C2—22no—
552C2—22no—
553C2—84no—
554C2#3567611yescharacteristic
555C2C22×#45511yescharacteristic
556C2C22×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#62833C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60800C2semidirect
3. C2×#2862C2semidirect
4. #25923C2semidirect
5. #25615C2semidirect
6. #23949C2semidirect
7. #21829C2semidirect
8. #21415C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628332
#608002
C2×#28622
#259232
#256152
#239492
#218292
#214152