Subgroups — #6532509

Order 512.

2970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#60799	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#25925	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#25617	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#23949	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23948	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21415	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#3563	—	2	4	no	—
11	#3559	—	2	4	no	—
12	#3553	—	2	4	no	—
13	#3515	—	2	8	no	—
14	#3512	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#3504	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#3492	—	2	4	no	—
17	#3492	C₂²	1	4	yes	—
18	#3444	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3215	—	2	4	no	—
22	#3213	—	2	4	no	—
23	#3211	—	2	8	no	—
24	#3153	C₂²	1	4	yes	—
25	#3140	C₂²	1	4	yes	—
26	#3040	C₂²	1	8	yes	—
27	#3004	C₂²	1	4	yes	—
28	#3003	C₂²	1	4	yes	—
29	#2920	C₂²	1	2	yes	—
30	#2861	—	2	4	no	—
31	#2861	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#388	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2028	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#2027	C₂²	1	8	yes	—
38	#2007	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#2006	C₂²	1	8	yes	—
40	#1998	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#1994	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#1962	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#1896	C₂²	1	8	yes	—
44	#1883	C₂²	1	16	yes	—
45	#1882	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#1821	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄×#104	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#137	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	8	yes	—
52	#564	—	2	4	no	—
53	#563	—	2	8	no	—
54	#562	—	2	4	no	—
55	#557	—	2	8	no	—
56	#554	—	2	8	no	—
57	#554	—	2	8	no	—
58	#554	—	2	16	no	—
59	#553	—	2	8	no	—
60	#553	—	2	8	no	—
61	#553	—	2	16	no	—
62	#552	—	2	16	no	—
63	#552	—	2	16	no	—
64	#552	—	2	8	no	—
65	#552	—	2	8	no	—
66	#547	—	2	16	no	—
67	#547	—	2	8	no	—
68	#544	—	2	4	no	—
69	#544	—	2	8	no	—
70	#544	C₂³	1	4	yes	—
71	#541	—	2	16	no	—
72	#541	—	2	4	no	—
73	#540	—	2	4	no	—
74	#539	—	2	8	no	—
75	#539	—	2	8	no	—
76	#539	—	2	16	no	—
77	#539	—	2	8	no	—
78	#537	—	2	4	no	—
79	#537	C₂³	1	4	yes	—
80	#533	—	2	4	no	—
81	#533	D₄	1	4	yes	—
82	#533	C₂³	1	2	yes	—
83	#532	D₄	1	4	yes	—
84	#532	C₂³	1	2	yes	—
85	#529	—	2	8	no	—
86	#529	—	2	4	no	—
87	#529	—	2	4	no	—
88	#529	D₄	1	8	yes	—
89	C₂×#125	—	2	4	no	—
90	C₂×#125	—	2	4	no	—
91	C₂×#125	—	2	4	no	—
92	C₂×#125	D₄	1	4	yes	—
93	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#124	—	2	2	no	—
95	C₂×#124	—	2	4	no	—
96	C₂×#124	—	2	4	no	—
97	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
98	#525	—	2	4	no	—
99	#525	—	2	8	no	—
100	#525	C₂³	1	4	yes	—
101	#520	—	2	8	no	—
102	#520	C₂³	1	8	yes	—
103	C₄×#41	—	2	4	no	—
104	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#497	—	2	4	no	—
113	#496	—	2	4	no	—
114	#495	—	2	8	no	—
115	#489	—	2	8	no	—
116	#488	—	2	8	no	—
117	#464	—	2	16	no	—
118	#463	—	2	16	no	—
119	#451	—	2	8	no	—
120	#450	—	2	8	no	—
121	#448	—	2	8	no	—
122	#447	—	2	8	no	—
123	#432	—	2	4	no	—
124	#431	—	2	4	no	—
125	#423	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#104	C₂³	1	16	yes	—
127	#419	C₂³	1	8	yes	—
128	#418	C₂³	1	8	yes	—
129	#407	C₂³	1	4	yes	—
130	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
131	#391	—	2	4	no	—
132	#391	C₂³	1	8	yes	—
133	#390	—	2	4	no	—
134	#390	C₂³	1	8	yes	—
135	#388	—	2	32	no	—
136	C₂×#95	—	2	4	no	—
137	C₄³	—	2	2	no	—
138	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
139	#343	C₂³	1	8	yes	—
140	#343	C₂³	1	8	yes	—
141	#339	C₂³	1	16	yes	—
142	C₂⁵	—	2	1	no	—
143	C₂×#41	—	2	8	no	—
144	C₂×#41	—	2	4	no	—
145	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
148	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
149	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
153	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	#137	—	4	16	no	—
160	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
161	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
162	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
163	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
164	C₂×D₈	—	2	8	no	—
165	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
166	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
167	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
168	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	#126	—	2	16	no	—
172	#126	—	2	16	no	—
173	#126	—	2	16	no	—
174	#126	—	2	8	no	—
175	#125	—	2	16	no	—
176	#125	—	2	16	no	—
177	#125	—	2	16	no	—
178	#125	—	2	16	no	—
179	#125	—	2	8	no	—
180	#125	—	2	8	no	—
181	#125	—	2	4	no	—
182	#125	—	2	4	no	—
183	#125	—	2	4	no	—
184	#125	—	2	4	no	—
185	#125	—	2	4	no	—
186	#125	—	2	8	no	—
187	#125	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	#124	—	2	4	no	—
189	#124	—	2	8	no	—
190	#124	—	2	4	no	—
191	#124	—	2	4	no	—
192	#124	—	4	2	no	—
193	#124	—	4	4	no	—
194	#124	—	4	2	no	—
195	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	#123	—	2	16	no	—
197	#123	—	2	16	no	—
198	#123	—	2	16	no	—
199	#123	—	2	16	no	—
200	#123	—	2	8	no	—
201	#123	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
203	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
205	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
206	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
207	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
211	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
212	#121	—	2	8	no	—
213	#121	—	2	16	no	—
214	#121	—	2	8	no	—
215	#121	—	2	4	no	—
216	#121	—	2	4	no	—
217	#121	—	2	8	no	—
218	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
219	#120	—	2	4	no	—
220	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
221	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
222	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
223	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
224	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
225	C₄×D₄	—	2	16	no	—
226	C₄×D₄	—	2	16	no	—
227	C₄×D₄	—	2	8	no	—
228	C₄×D₄	—	2	8	no	—
229	C₄×D₄	—	2	8	no	—
230	C₄×D₄	—	2	8	no	—
231	C₄×D₄	—	2	16	no	—
232	C₄×D₄	—	2	4	no	—
233	C₄×D₄	—	2	4	no	—
234	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
235	#117	—	2	8	no	—
236	#117	—	2	16	no	—
237	#117	—	2	4	no	—
238	#117	—	2	8	no	—
239	#117	—	2	8	no	—
240	#117	—	2	4	no	—
241	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
269	#104	—	4	16	no	—
270	#103	—	2	16	no	—
271	#102	—	2	16	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
273	#97	—	2	4	no	—
274	C₄×C₈	—	2	4	no	—
275	#95	—	2	16	no	—
276	C₂⁴	—	2	2	no	—
277	C₂⁴	—	4	8	no	—
278	C₂⁴	—	4	4	no	—
279	C₂⁴	—	4	2	no	—
280	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	#41	—	2	16	no	—
282	#41	—	8	8	no	—
283	#41	—	8	16	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
288	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
291	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
292	C₂×D₄	—	2	8	no	—
293	C₂×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂×D₄	—	2	8	no	—
295	C₂×D₄	—	2	4	no	—
296	C₂×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂×D₄	—	2	8	no	—
298	C₂×D₄	—	4	4	no	—
299	C₂×D₄	—	4	2	no	—
300	C₂×D₄	—	8	8	no	—
301	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
325	Q₁₆	—	8	8	no	—
326	SD₁₆	—	8	8	no	—
327	SD₁₆	—	8	8	no	—
328	D₈	—	8	8	no	—
329	M₁₆	—	2	16	no	—
330	C₂×C₈	—	2	8	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
344	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
345	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
355	C₄²	—	2	16	no	—
356	C₄²	—	2	8	no	—
357	C₄²	—	2	4	no	—
358	C₄²	—	2	8	no	—
359	C₄²	—	4	4	no	—
360	C₄²	—	4	16	no	—
361	C₄²	#120	1	2	yes	—
362	C₄²	#120	1	4	yes	—
363	C₄²	#120	1	2	yes	—
364	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
365	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
366	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
367	C₂³	—	2	2	no	—
368	C₂³	—	2	4	no	—
369	C₂³	—	2	4	no	—
370	C₂³	—	4	8	no	—
371	C₂³	—	4	2	no	—
372	C₂³	—	4	4	no	—
373	C₂³	—	8	4	no	—
374	C₂³	—	8	16	no	—
375	C₂³	—	8	4	no	—
376	C₂³	—	8	4	no	—
377	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
378	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
379	Q₈	—	2	8	no	—
380	Q₈	—	4	8	no	—
381	Q₈	—	8	4	no	—
382	Q₈	—	8	4	no	—
383	Q₈	—	8	8	no	—
384	D₄	—	2	8	no	—
385	D₄	—	4	8	no	—
386	D₄	—	4	16	no	—
387	D₄	—	4	8	no	—
388	D₄	—	8	4	no	—
389	D₄	—	8	4	no	—
390	D₄	—	8	8	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	8	no	—
393	C₂×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂×C₄	—	2	8	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	8	no	—
397	C₂×C₄	—	2	8	no	—
398	C₂×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂×C₄	—	4	16	no	—
403	C₂×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂×C₄	—	4	8	no	—
405	C₂×C₄	—	4	8	no	—
406	C₂×C₄	—	4	8	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂×C₄	—	8	8	no	—
410	C₂×C₄	—	8	4	no	—
411	C₂×C₄	—	8	16	no	—
412	C₂×C₄	—	8	4	no	—
413	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
418	C₈	—	4	8	no	—
419	C₂²	—	2	8	no	—
420	C₂²	—	2	2	no	—
421	C₂²	—	2	2	no	—
422	C₂²	—	2	2	no	—
423	C₂²	—	4	4	no	—
424	C₂²	—	4	8	no	—
425	C₂²	—	8	8	no	—
426	C₂²	—	8	2	no	—
427	C₂²	—	8	4	no	—
428	C₂²	—	16	8	no	—
429	C₂²	#3018	1	4	yes	—
430	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	#3487	1	2	yes	—
432	C₄	—	2	2	no	—
433	C₄	—	2	4	no	—
434	C₄	—	2	4	no	—
435	C₄	—	4	8	no	—
436	C₄	—	4	4	no	—
437	C₄	—	4	8	no	—
438	C₄	—	4	8	no	—
439	C₄	—	8	2	no	—
440	C₄	#3500	1	4	yes	—
441	C₂	—	2	2	no	—
442	C₂	—	2	4	no	—
443	C₂	—	8	4	no	—
444	C₂	—	16	2	no	—
445	C₂	#35676	1	1	yes	characteristic
446	C₂	C₂×#3018	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62825	C₂	semidirect
2. #60799	C₂	semidirect
3. C₂×#2861	C₂	semidirect
4. #25925	C₂	semidirect
5. #25617	C₂	semidirect
6. #23949	C₂	semidirect
7. #23948	C₂	semidirect
8. #21830	C₂	semidirect
9. #21415	C₂	semidirect
14. #3512	C₂²	semidirect
15. #3504	C₂²	semidirect
36. #2028	C₂²	semidirect
38. #2007	C₂²	semidirect
40. #1998	C₂²	semidirect
41. #1994	C₂²	semidirect
42. #1962	C₂²	semidirect
45. #1882	C₂²	semidirect
47. C₄×#104	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62825	2
#60799	2
C₂×#2861	2
#25925	2
#25617	2
#23949	2
#23948	2
#21830	2
#21415	2