Finite Group Databasebeta

← #6532511

Subgroups — #6532511

Order 512.

3022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 619 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62833C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60799C212yesmaximal, complemented
3C2×#2640C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25926C218yesmaximal, complemented
5#25618C218yesmaximal, complemented
6#23949C214yesmaximal, complemented
7#23948C214yesmaximal, complemented
8#21829C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21417C212yesmaximal, complemented
10#3552—24no—
11#3552—24no—
12#3544—24no—
13#3511—22no—
14#3511C2214yescomplemented
15#3509—22no—
16#3503—22no—
17#3503C2214yescomplemented
18#3499—22no—
19#3492—22no—
20#3492C2214yes—
21#3486—22no—
22#3444C2212yes—
23C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C22×#124C2211yescharacteristic
25#3215—22no—
26#3215—22no—
27#3213—22no—
28#3213—22no—
29#3211—24no—
30#3211—24no—
31#3153C2214yes—
32#3140C2214yes—
33#3040C2218yes—
34#3004C2214yes—
35#3003C2214yes—
36#2920C2212yes—
37#2640—24no—
38#2640C2218yes—
39C2×#397—22no—
40C2×#393—22no—
41C2×#391C2212yes—
42C2×#390C2212yes—
43C2×#376C2211yescharacteristic
44#2028C2218yescomplemented
45#2027C2218yes—
46#2007C2218yescomplemented
47#2006C2218yes—
48#1997C2218yescomplemented
49#1995C2214yescomplemented
50#1963C2214yescomplemented
51#1896C2218yes—
52#1883C22116yes—
53#1882C22116yescomplemented
54#1821C2214yes—
55#1759C2218yescomplemented
56C2×2−1+4—22no—
57C23×Q8D412yes—
58C23×Q8C2311yescharacteristic
59C23×D4C2311yescharacteristic
60C2×#137C2318yes—
61C2×AGL(1,ℤ/8)C2318yes—
62#563—216no—
63Q82—24no—
64#557—24no—
65#557—24no—
66#556—24no—
67#556—24no—
68#555—24no—
69#554—28no—
70#554—24no—
71#554—24no—
72#554—28no—
73#553—28no—
74#553—28no—
75#552—28no—
76#552—28no—
77D4×Q8—28no—
78D4×Q8—24no—
79D4×Q8—28no—
80D4×Q8—24no—
81#548—28no—
82#548—28no—
83#547—28no—
84#547—24no—
85#547—28no—
86#547—24no—
87#544—22no—
88#544—28no—
89#544—28no—
90#544C2314yes—
91#542—28no—
92#542—28no—
93#541—28no—
94#539—28no—
95#539—28no—
96#537—22no—
97#537C2314yes—
98#536—24no—
99#536—28no—
100#536—28no—
101#533—24no—
102#533—24no—
103#533D412yes—
104#533D412yes—
105#533C2312yes—
106#532—24no—
107#532D412yes—
108#532D412yes—
109#532C2312yes—
110C2×C4⋊Q8—24no—
111C2×C4⋊Q8—22no—
112C2×C4⋊Q8—22no—
113C2×C4⋊Q8—22no—
114C2×C4⋊Q8—22no—
115C2×C4⋊Q8D414yes—
116C2×C4⋊Q8C2314yes—
117#529—22no—
118#529—22no—
119#529—22no—
120#529—22no—
121#529D414yes—
122#529D414yes—
123C2×#124—22no—
124C2×#124—22no—
125C2×#124—22no—
126C2×#124—22no—
127C2×#124—22no—
128C2×#124C2314yes—
129#525—22no—
130#525—22no—
131#525—28no—
132#525C2314yes—
133#520—24no—
134#520C2318yes—
135#519—22no—
136C4×#41—22no—
137C4×#41—22no—
138C4×#41C2314yes—
139C22×C4⋊C4D412yes—
140C22×C4⋊C4C2312yes—
141C22×C22⋊C4—21no—
142C22×C22⋊C4—21no—
143C22×C22⋊C4—24no—
144C22×C42C2312yes—
145C22×C42C2311yescharacteristic
146#497—24no—
147#496—24no—
148#495—28no—
149#489—24no—
150#489—24no—
151#488—28no—
152#464—28no—
153#464—28no—
154#463—28no—
155#463—28no—
156#451—24no—
157#451—24no—
158#450—24no—
159#450—24no—
160#448—24no—
161#448—24no—
162#447—24no—
163#447—24no—
164#432—22no—
165#432—22no—
166#431—22no—
167#431—22no—
168#423C2314yes—
169C2×#104C23116yes—
170#419C2318yes—
171#418C2318yes—
172#407C2314yes—
173C4×M16C2314yes—
174#397—216no—
175#393—216no—
176#391—24no—
177#391C2318yes—
178#390—24no—
179#390C2318yes—
180#376—22no—
181#376C2314yes—
182C2×#95—21no—
183C2×#95—24no—
184C2×#95—21no—
185#343C2318yes—
186#343C2318yes—
187#339C23116yes—
188C25—21no—
1892−1+4—88no—
190C2×#41—28no—
191C2×#41—28no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41C2414yes—
195C22×Q8—28no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—24no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—22no—
201C22×Q8—22no—
202C22×Q8—44no—
203C22×Q8—84no—
204C22×Q8C2×D418yes—
205C22×Q8C2412yes—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—44no—
210C22×D4C2412yes—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4C2×D414yes—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2411yescharacteristic
217#137—416no—
218AGL(1,ℤ/8)—416no—
219C2×Q16—28no—
220C2×SD16—28no—
221C2×SD16—28no—
222C2×D8—28no—
223C2×M16C2418yes—
224C4⋊Q8—28no—
225C4⋊Q8—28no—
226C4⋊Q8—216no—
227C4⋊Q8—28no—
228C4⋊Q8—24no—
229C4⋊Q8—24no—
230C4⋊Q8—24no—
231C4⋊Q8—24no—
232C4⋊Q8—24no—
233C4⋊Q8—24no—
234C4⋊Q8—24no—
235C4⋊Q8—24no—
236C4⋊Q8C2×D412yes—
237C4⋊Q8C2×D412yes—
238C4⋊Q8C2×D412yes—
239#127C2×D412yes—
240#126—216no—
241#126—216no—
242#126—24no—
243#126—24no—
244#125—28no—
245#125—216no—
246#125—216no—
247#125—28no—
248#125—22no—
249#125—22no—
250#125C2×D414yes—
251#124—28no—
252#124—216no—
253#124—22no—
254#124—22no—
255#124—24no—
256#124—24no—
257#124—24no—
258#124—24no—
259#124—42no—
260#124—42no—
261#124—42no—
262#124—42no—
263#124C2×D414yes—
264#123—216no—
265#123—216no—
266#123—216no—
267#123—24no—
268#123—24no—
269#123—24no—
270C22⋊Q8—28no—
271C22⋊Q8—28no—
272C22⋊Q8—28no—
273C22⋊Q8—28no—
274C22⋊Q8—216no—
275C22⋊Q8—216no—
276C22⋊Q8—216no—
277C22⋊Q8—216no—
278C22⋊Q8—28no—
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—22no—
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8—28no—
284C22⋊Q8C2×D414yes—
285C22⋊Q8C2×D414yes—
286#121—28no—
287#121—28no—
288#121—28no—
289#121—22no—
290#121—22no—
291#121—22no—
292#121—22no—
293#121—28no—
294#121C2×D414yes—
295#121C2×D414yes—
296#120—24no—
297C4×Q8—28no—
298C4×Q8—28no—
299C4×Q8—28no—
300C4×Q8—28no—
301C4×Q8—22no—
302C4×Q8—22no—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8C2×D414yes—
306C4×Q8C2×D414yes—
307C4×D4—216no—
308C4×D4—28no—
309C4×D4—28no—
310C4×D4—24no—
311C4×D4—24no—
312C4×D4—24no—
313C4×D4—24no—
314C4×D4—24no—
315C4×D4—24no—
316C4×D4—216no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4C2×D414yes—
322C4×D4C2×D414yes—
323#117—28no—
324#117—28no—
325#117—22no—
326#117—22no—
327#117—28no—
328#117—24no—
329#117—24no—
330#117—24no—
331#117C2414yes—
332C2×C4⋊C4—28no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—24no—
336C2×C4⋊C4—24no—
337C2×C4⋊C4—24no—
338C2×C4⋊C4—28no—
339C2×C4⋊C4C2×D418yes—
340C2×C4⋊C4C2×D414yes—
341C2×C4⋊C4C2414yes—
342C2×C22⋊C4—24no—
343C2×C22⋊C4—24no—
344C2×C22⋊C4—216no—
345C2×C22⋊C4—41no—
346C2×C22⋊C4—41no—
347C2×C22⋊C4—41no—
348C2×C22⋊C4—41no—
349C2×C22⋊C4—42no—
350C2×C22⋊C4—42no—
351C2×C22⋊C4—88no—
352C2×C42—24no—
353C2×C42—22no—
354C2×C42—44no—
355C2×C42C2×D412yes—
356C2×C42C2×D412yes—
357C2×C42C2×D412yes—
358C2×C42C2×D412yes—
359C2×C42C2×D412yes—
360C2×C42C2414yes—
361C2×C42C2412yes—
362C4⋊C8—24no—
363C4⋊C8—24no—
364#104—416no—
365#103—28no—
366#103—28no—
367#102—28no—
368#102—28no—
369C22⋊C8—24no—
370C22⋊C8—24no—
371#97—24no—
372C4×C8—24no—
373#95—24no—
374#95—24no—
375#95—216no—
376C24—22no—
377C24—44no—
378C24—44no—
379C24—44no—
380C24—41no—
381C24—41no—
382C24C22×D411yescharacteristic
383#41—216no—
384#41—48no—
385#41—48no—
386#41—816no—
387#41—816no—
388C2×Q8—28no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—28no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—28no—
393C2×Q8—24no—
394C2×Q8—28no—
395C2×Q8—48no—
396C2×Q8—44no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—84no—
399C2×Q8—84no—
400C2×Q8—84no—
401C2×Q8—88no—
402C2×Q8—88no—
403C2×Q8—816no—
404C2×Q8C22×D414yes—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—28no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—28no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—84no—
416C2×D4—84no—
417C2×D4C22×D414yes—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—216no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—48no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12012yes—
441C22×C4#12012yes—
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D412yes—
444C22×C4C22×D412yes—
445C22×C4C22×D418yes—
446C22×C4C22×D412yes—
447C22×C4C22×D412yes—
448C22×C4C2511yescharacteristic
449Q16—88no—
450SD16—88no—
451SD16—88no—
452D8—88no—
453M16—216no—
454C2×C8—28no—
455C4⋊C4—216no—
456C4⋊C4—216no—
457C4⋊C4—28no—
458C4⋊C4—28no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—28no—
461C4⋊C4—28no—
462C4⋊C4—28no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—28no—
473C4⋊C4C22×D414yes—
474C4⋊C4C22×D414yes—
475C22⋊C4—216no—
476C22⋊C4—216no—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—816no—
491C42—216no—
492C42—24no—
493C42—24no—
494C42—24no—
495C42—28no—
496C42—44no—
497C42#12012yes—
498C42#12012yes—
499C42#12012yes—
500C42#12012yes—
501C42C22×D412yes—
502C42C22×D412yes—
503C42C22×D412yes—
504C42C22×D412yes—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—24no—
509C23—44no—
510C23—44no—
511C23—42no—
512C23—44no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—816no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23C2×#12011yescharacteristic
521C23C2×#12011yescharacteristic
522C23C23×D411yescharacteristic
523Q8—28no—
524Q8—416no—
525Q8—44no—
526Q8—44no—
527Q8—48no—
528Q8—88no—
529Q8—84no—
530Q8—88no—
531D4—28no—
532D4—44no—
533D4—44no—
534D4—48no—
535D4—48no—
536D4—48no—
537D4—48no—
538D4—84no—
539D4—88no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—28no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—48no—
556C2×C4—48no—
557C2×C4—48no—
558C2×C4—48no—
559C2×C4—48no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—816no—
567C2×C4—88no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4C2×#12012yes—
571C2×C4C2×#12012yes—
572C2×C4C2×#12012yes—
573C2×C4C2×#12012yes—
574C2×C4C2×#12012yes—
575C2×C4C23×D412yes—
576C2×C4#58514yes—
577C8—48no—
578C22—28no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—44no—
586C22—44no—
587C22—44no—
588C22—88no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—164no—
593C22—164no—
594C22#301912yes—
595C22#302012yes—
596C22C22×#12011yescharacteristic
597C22#348712yes—
598C4—22no—
599C4—22no—
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—22no—
603C4—44no—
604C4—48no—
605C4—44no—
606C4—44no—
607C4—84no—
608C4—82no—
609C4#350014yes—
610C2—22no—
611C2—22no—
612C2—22no—
613C2—84no—
614C2—162no—
615C2#3567611yescharacteristic
616C2C2×#301911yescharacteristic
617C2C2×#302011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62833C2semidirect
2. #60799C2semidirect
3. C2×#2640C2semidirect
4. #25926C2semidirect
5. #25618C2semidirect
6. #23949C2semidirect
7. #23948C2semidirect
8. #21829C2semidirect
9. #21417C2semidirect
14. #3511C22semidirect
17. #3503C22semidirect
44. #2028C22semidirect
46. #2007C22semidirect
48. #1997C22semidirect
49. #1995C22semidirect
50. #1963C22semidirect
53. #1882C22semidirect
55. #1759C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628332
#607992
C2×#26402
#259262
#256182
#239492
#239482
#218292
#214172