Finite Group Databasebeta

← #6532512

Subgroups — #6532512

Order 512.

3076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62825C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60798C212yesmaximal, complemented
3C2×#2641C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25928C218yesmaximal, complemented
5#25620C218yesmaximal, complemented
6#23948C218yesmaximal, complemented
7#21830C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21417C212yesmaximal, complemented
9#3563—24no—
10#3559—24no—
11#3553—24no—
12#3515—28no—
13#3512C2214yescomplemented
14#3504C2214yescomplemented
15#3492—24no—
16#3492C2214yes—
17#3444C2212yes—
18C22×#127C2211yescharacteristic
19C22×#125C2211yescharacteristic
20#3217—28no—
21#3208—24no—
22#3205—24no—
23#3151C2214yes—
24#3138C2214yes—
25#3038C2218yes—
26#3003C2218yes—
27#2920C2212yes—
28#2641—24no—
29#2641C2218yes—
30C2×#394—24no—
31C2×#390C2214yes—
32C2×#376C2211yescharacteristic
33#2027C22116yescomplemented
34#2006C22116yescomplemented
35#1998C2218yescomplemented
36#1995C2214yescomplemented
37#1963C2214yescomplemented
38#1896C2218yes—
39#1883C22132yescomplemented
40#1821C2214yes—
41#1759C2218yescomplemented
42C23×D4—22no—
43C23×D4C2312yes—
44C2×AGL(1,ℤ/8)C23116yes—
45#564—24no—
46#563—28no—
47#562—24no—
48#557—28no—
49#554—28no—
50#554—28no—
51#554—216no—
52#553—28no—
53#553—28no—
54#553—216no—
55#552—216no—
56#552—216no—
57#552—28no—
58#552—28no—
59#547—216no—
60#547—28no—
61#544—24no—
62#544—28no—
63#544C2314yes—
64#541—216no—
65#541—24no—
66#540—24no—
67#539—28no—
68#539—28no—
69#539—216no—
70#539—28no—
71#537—24no—
72#537C2314yes—
73#533—24no—
74#533D414yes—
75#533C2312yes—
76#532D414yes—
77#532C2312yes—
78C2×#127—24no—
79C2×#127—24no—
80C2×#127—22no—
81C2×#127C2314yes—
82#529—28no—
83#529—24no—
84#529—24no—
85#529D418yes—
86C2×#125—24no—
87C2×#125—24no—
88C2×#125—24no—
89C2×#125D414yes—
90C2×#125C2314yes—
91#525—24no—
92#525—28no—
93#525C2314yes—
94#520—28no—
95#520C2318yes—
96C4×#41—24no—
97C4×#41C2314yes—
98C22×C4⋊C4D414yes—
99C22×C4⋊C4C2312yes—
100C22×C22⋊C4—28no—
101C22×C42C2312yes—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#496—28no—
104#493—24no—
105#492—24no—
106#490—28no—
107#486—28no—
108#460—216no—
109#459—216no—
110#450—216no—
111#447—216no—
112#432—24no—
113#431—24no—
114#423C2314yes—
115C2×#104C23116yes—
116#418C23116yes—
117#407C2314yes—
118C4×M16C2314yes—
119#394—232no—
120#390—28no—
121#390C23116yes—
122#376—22no—
123#376C2314yes—
124C2×#95—22no—
125#343C23116yes—
126#339C23116yes—
127C25—22no—
128C2×#41—28no—
129C2×#41—24no—
130C2×#41C2414yes—
131C22×D4—28no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—28no—
134C22×D4—48no—
135C22×D4—44no—
136C22×D4—42no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4—88no—
139C22×D4C2414yes—
140C23×C4—22no—
141C23×C4C2×D414yes—
142C23×C4C2×D412yes—
143C23×C4C2411yescharacteristic
144AGL(1,ℤ/8)—432no—
145C2×SD16—216no—
146C2×D8—216no—
147C2×M16C2418yes—
148C4⋊Q8—216no—
149C4⋊Q8—28no—
150C4⋊Q8C2×D412yes—
151C4⋊Q8C2×D414yes—
152#127—28no—
153#127—24no—
154#127—24no—
155#127—42no—
156#127—44no—
157#127—42no—
158#127C2×D412yes—
159#126—216no—
160#126—216no—
161#126—216no—
162#126—28no—
163#125—216no—
164#125—216no—
165#125—216no—
166#125—216no—
167#125—28no—
168#125—28no—
169#125—24no—
170#125—24no—
171#125—24no—
172#125—24no—
173#125—24no—
174#125—28no—
175#125C2×D414yes—
176#124—24no—
177#124C2×D414yes—
178#123—216no—
179#123—216no—
180#123—216no—
181#123—216no—
182#123—28no—
183#123—24no—
184C22⋊Q8—28no—
185C22⋊Q8—216no—
186C22⋊Q8—216no—
187C22⋊Q8—216no—
188C22⋊Q8—216no—
189C22⋊Q8—28no—
190C22⋊Q8—24no—
191C22⋊Q8—24no—
192C22⋊Q8—28no—
193C22⋊Q8C2×D418yes—
194#121—28no—
195#121—216no—
196#121—28no—
197#121—24no—
198#121—24no—
199#121—28no—
200#121C2×D418yes—
201#120—24no—
202C4×Q8—216no—
203C4×Q8—28no—
204C4×Q8—24no—
205C4×Q8—24no—
206C4×Q8C2×D418yes—
207C4×D4—216no—
208C4×D4—216no—
209C4×D4—28no—
210C4×D4—28no—
211C4×D4—28no—
212C4×D4—28no—
213C4×D4—216no—
214C4×D4—24no—
215C4×D4—24no—
216C4×D4C2×D418yes—
217#117—28no—
218#117—216no—
219#117—24no—
220#117—28no—
221#117—28no—
222#117—24no—
223#117C2414yes—
224C2×C4⋊C4—216no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—28no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—28no—
231C2×C4⋊C4C2×D4116yes—
232C2×C4⋊C4C2×D414yes—
233C2×C4⋊C4C2414yes—
234C2×C22⋊C4—232no—
235C2×C22⋊C4—816no—
236C2×C42—24no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—44no—
239C2×C42C2×D412yes—
240C2×C42C2×D414yes—
241C2×C42C2×D414yes—
242C2×C42C2414yes—
243C2×C42C2412yes—
244C4⋊C8—28no—
245#104—416no—
246#102—232no—
247C22⋊C8—28no—
248#97—24no—
249C4×C8—24no—
250#95—28no—
251C24—24no—
252C24—416no—
253C24—48no—
254C24—44no—
255C24C22×D411yescharacteristic
256#41—216no—
257#41—88no—
258#41—816no—
259C2×Q8—28no—
260C2×Q8—24no—
261C2×Q8C22×D414yes—
262C2×D4—28no—
263C2×D4—24no—
264C2×D4—28no—
265C2×D4—24no—
266C2×D4—28no—
267C2×D4—216no—
268C2×D4—48no—
269C2×D4—48no—
270C2×D4—48no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—816no—
273C2×D4—816no—
274C2×D4—816no—
275C2×D4—88no—
276C2×D4—88no—
277C2×D4C22×D414yes—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—216no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—28no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—48no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—48no—
289C22×C4#12014yes—
290C22×C4#12012yes—
291C22×C4#12012yes—
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293C22×C4C22×D414yes—
294C22×C4C22×D418yes—
295C22×C4C22×D414yes—
296C22×C4C2511yescharacteristic
297SD16—816no—
298D8—816no—
299M16—216no—
300C2×C8—28no—
301C4⋊C4—28no—
302C4⋊C4—216no—
303C4⋊C4—216no—
304C4⋊C4—28no—
305C4⋊C4—216no—
306C4⋊C4—216no—
307C4⋊C4—28no—
308C4⋊C4—28no—
309C4⋊C4—24no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—28no—
312C4⋊C4—28no—
313C4⋊C4—28no—
314C4⋊C4C22×D418yes—
315C22⋊C4—216no—
316C22⋊C4—216no—
317C22⋊C4—28no—
318C22⋊C4—24no—
319C22⋊C4—28no—
320C22⋊C4—28no—
321C22⋊C4—28no—
322C22⋊C4—832no—
323C42—216no—
324C42—28no—
325C42—24no—
326C42—28no—
327C42—44no—
328C42#12012yes—
329C42#12014yes—
330C42#12012yes—
331C42C22×D412yes—
332C42C22×D412yes—
333C42C22×D414yes—
334C23—22no—
335C23—24no—
336C23—24no—
337C23—416no—
338C23—44no—
339C23—48no—
340C23—88no—
341C23—88no—
342C23—832no—
343C23—88no—
344C23C2×#12012yes—
345C23C23×D411yescharacteristic
346Q8—28no—
347Q8—84no—
348Q8—88no—
349D4—28no—
350D4—48no—
351D4—416no—
352D4—416no—
353D4—84no—
354D4—88no—
355D4—816no—
356D4—816no—
357D4—88no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—28no—
360C2×C4—28no—
361C2×C4—24no—
362C2×C4—28no—
363C2×C4—28no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—48no—
368C2×C4—48no—
369C2×C4—48no—
370C2×C4—48no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—88no—
373C2×C4—84no—
374C2×C4—816no—
375C2×C4—88no—
376C2×C4C2×#12014yes—
377C2×C4C2×#12012yes—
378C2×C4C2×#12014yes—
379C2×C4C23×D412yes—
380C2×C4#58514yes—
381C8—48no—
382C22—28no—
383C22—22no—
384C22—22no—
385C22—22no—
386C22—44no—
387C22—48no—
388C22—816no—
389C22—84no—
390C22—88no—
391C22—1616no—
392C22#302114yes—
393C22C22×#12011yescharacteristic
394C22#348712yes—
395C4—22no—
396C4—24no—
397C4—24no—
398C4—44no—
399C4—48no—
400C4—48no—
401C4—84no—
402C4#350014yes—
403C2—22no—
404C2—24no—
405C2—84no—
406C2—164no—
407C2#3567611yescharacteristic
408C2C2×#302112yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62825C2semidirect
2. #60798C2semidirect
3. C2×#2641C2semidirect
4. #25928C2semidirect
5. #25620C2semidirect
6. #23948C2semidirect
7. #21830C2semidirect
8. #21417C2semidirect
13. #3512C22semidirect
14. #3504C22semidirect
33. #2027C22semidirect
34. #2006C22semidirect
35. #1998C22semidirect
36. #1995C22semidirect
37. #1963C22semidirect
39. #1883C22semidirect
41. #1759C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628252
#607982
C2×#26412
#259282
#256202
#239482
#218302
#214172