Subgroups — #6532513

Order 512.

2816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#25927	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#25619	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#23949	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#21830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#3563	—	2	4	no	—
10	#3559	—	2	4	no	—
11	#3553	—	2	4	no	—
12	#3515	—	2	8	no	—
13	#3512	C₂²	1	4	yes	—
14	#3504	C₂²	1	4	yes	—
15	#3492	—	2	4	no	—
16	#3492	C₂²	1	4	yes	—
17	#3444	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3218	—	2	8	no	—
21	#3209	—	2	4	no	—
22	#3206	—	2	4	no	—
23	#3152	C₂²	1	4	yes	—
24	#3139	C₂²	1	4	yes	—
25	#3039	C₂²	1	8	yes	—
26	#3004	C₂²	1	8	yes	—
27	#2920	C₂²	1	2	yes	—
28	#2642	—	2	4	no	—
29	#2642	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#400	—	2	4	no	—
31	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2028	C₂²	1	16	yes	—
34	#2007	C₂²	1	16	yes	—
35	#1998	C₂²	1	8	yes	—
36	#1995	C₂²	1	4	yes	—
37	#1963	C₂²	1	4	yes	—
38	#1896	C₂²	1	8	yes	—
39	#1882	C₂²	1	32	yes	—
40	#1821	C₂²	1	4	yes	—
41	#1759	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#137	C₂³	1	16	yes	—
44	#564	—	2	4	no	—
45	#563	—	2	8	no	—
46	#562	—	2	4	no	—
47	#557	—	2	8	no	—
48	#554	—	2	8	no	—
49	#554	—	2	8	no	—
50	#554	—	2	16	no	—
51	#553	—	2	8	no	—
52	#553	—	2	8	no	—
53	#553	—	2	16	no	—
54	#552	—	2	16	no	—
55	#552	—	2	16	no	—
56	#552	—	2	8	no	—
57	#552	—	2	8	no	—
58	#547	—	2	16	no	—
59	#547	—	2	8	no	—
60	#544	—	2	4	no	—
61	#544	—	2	8	no	—
62	#544	C₂³	1	4	yes	—
63	#541	—	2	16	no	—
64	#541	—	2	4	no	—
65	#540	—	2	4	no	—
66	#539	—	2	8	no	—
67	#539	—	2	8	no	—
68	#539	—	2	16	no	—
69	#539	—	2	8	no	—
70	#537	—	2	4	no	—
71	#537	C₂³	1	4	yes	—
72	#533	—	2	4	no	—
73	#533	D₄	1	4	yes	—
74	#533	C₂³	1	2	yes	—
75	#532	D₄	1	4	yes	—
76	#532	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
81	#529	—	2	8	no	—
82	#529	—	2	4	no	—
83	#529	—	2	4	no	—
84	#529	D₄	1	8	yes	—
85	C₂×#125	—	2	4	no	—
86	C₂×#125	—	2	4	no	—
87	C₂×#125	—	2	4	no	—
88	C₂×#125	D₄	1	4	yes	—
89	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
90	#525	—	2	4	no	—
91	#525	—	2	8	no	—
92	#525	C₂³	1	4	yes	—
93	#520	—	2	8	no	—
94	#520	C₂³	1	8	yes	—
95	C₄×#41	—	2	4	no	—
96	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#497	—	2	8	no	—
103	#494	—	2	4	no	—
104	#492	—	2	4	no	—
105	#491	—	2	8	no	—
106	#487	—	2	8	no	—
107	#462	—	2	16	no	—
108	#461	—	2	16	no	—
109	#451	—	2	16	no	—
110	#448	—	2	16	no	—
111	#432	—	2	4	no	—
112	#431	—	2	4	no	—
113	#423	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#104	C₂³	1	16	yes	—
115	#419	C₂³	1	16	yes	—
116	#407	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
118	#400	—	2	32	no	—
119	#391	—	2	8	no	—
120	#391	C₂³	1	16	yes	—
121	#376	—	2	2	no	—
122	#376	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#95	—	2	2	no	—
124	C₂×#95	—	2	8	no	—
125	#343	C₂³	1	16	yes	—
126	#339	C₂³	1	16	yes	—
127	C₂×#41	—	2	8	no	—
128	C₂×#41	—	2	4	no	—
129	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
132	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
133	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	#137	—	4	32	no	—
140	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
141	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
142	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
143	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
151	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	#126	—	2	16	no	—
155	#126	—	2	16	no	—
156	#126	—	2	16	no	—
157	#126	—	2	8	no	—
158	#125	—	2	16	no	—
159	#125	—	2	16	no	—
160	#125	—	2	16	no	—
161	#125	—	2	16	no	—
162	#125	—	2	8	no	—
163	#125	—	2	8	no	—
164	#125	—	2	4	no	—
165	#125	—	2	4	no	—
166	#125	—	2	4	no	—
167	#125	—	2	4	no	—
168	#125	—	2	4	no	—
169	#125	—	2	8	no	—
170	#125	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	#124	—	2	4	no	—
172	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	#123	—	2	16	no	—
174	#123	—	2	16	no	—
175	#123	—	2	16	no	—
176	#123	—	2	16	no	—
177	#123	—	2	8	no	—
178	#123	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
180	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
181	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
182	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
183	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
184	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
188	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
189	#121	—	2	8	no	—
190	#121	—	2	16	no	—
191	#121	—	2	8	no	—
192	#121	—	2	4	no	—
193	#121	—	2	4	no	—
194	#121	—	2	8	no	—
195	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
196	#120	—	2	4	no	—
197	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
198	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
199	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
200	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
201	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
202	C₄×D₄	—	2	16	no	—
203	C₄×D₄	—	2	16	no	—
204	C₄×D₄	—	2	8	no	—
205	C₄×D₄	—	2	8	no	—
206	C₄×D₄	—	2	8	no	—
207	C₄×D₄	—	2	8	no	—
208	C₄×D₄	—	2	16	no	—
209	C₄×D₄	—	2	4	no	—
210	C₄×D₄	—	2	4	no	—
211	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
212	#117	—	2	8	no	—
213	#117	—	2	16	no	—
214	#117	—	2	4	no	—
215	#117	—	2	8	no	—
216	#117	—	2	8	no	—
217	#117	—	2	4	no	—
218	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
242	#104	—	4	16	no	—
243	#103	—	2	32	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
245	#97	—	2	4	no	—
246	C₄×C₈	—	2	4	no	—
247	#95	—	2	8	no	—
248	#95	—	2	32	no	—
249	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	#41	—	2	16	no	—
251	#41	—	8	8	no	—
252	#41	—	8	16	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
257	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
258	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
260	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
261	C₂×D₄	—	2	8	no	—
262	C₂×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂×D₄	—	2	8	no	—
264	C₂×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
288	Q₁₆	—	8	16	no	—
289	SD₁₆	—	8	16	no	—
290	M₁₆	—	2	16	no	—
291	C₂×C₈	—	2	8	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
305	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
306	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
307	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
308	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
315	C₄²	—	2	16	no	—
316	C₄²	—	2	8	no	—
317	C₄²	—	2	4	no	—
318	C₄²	—	2	8	no	—
319	C₄²	—	4	4	no	—
320	C₄²	#120	1	2	yes	—
321	C₄²	#120	1	4	yes	—
322	C₄²	#120	1	2	yes	—
323	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
326	C₂³	—	2	2	no	—
327	C₂³	—	2	4	no	—
328	C₂³	—	2	4	no	—
329	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
330	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
331	Q₈	—	2	8	no	—
332	Q₈	—	4	16	no	—
333	Q₈	—	8	4	no	—
334	Q₈	—	8	8	no	—
335	Q₈	—	8	8	no	—
336	D₄	—	2	8	no	—
337	D₄	—	4	8	no	—
338	D₄	—	4	16	no	—
339	D₄	—	8	4	no	—
340	D₄	—	8	8	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	8	no	—
351	C₂×C₄	—	4	8	no	—
352	C₂×C₄	—	4	8	no	—
353	C₂×C₄	—	4	8	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	8	no	—
357	C₂×C₄	—	8	8	no	—
358	C₂×C₄	—	8	4	no	—
359	C₂×C₄	—	8	16	no	—
360	C₂×C₄	—	8	8	no	—
361	C₂×C₄	—	8	8	no	—
362	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
367	C₈	—	4	8	no	—
368	C₂²	—	2	8	no	—
369	C₂²	—	2	2	no	—
370	C₂²	—	2	2	no	—
371	C₂²	—	2	2	no	—
372	C₂²	—	4	4	no	—
373	C₂²	—	4	8	no	—
374	C₂²	#3022	1	4	yes	—
375	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#3487	1	2	yes	—
377	C₄	—	2	2	no	—
378	C₄	—	2	4	no	—
379	C₄	—	2	4	no	—
380	C₄	—	4	4	no	—
381	C₄	—	4	8	no	—
382	C₄	—	4	8	no	—
383	C₄	—	8	4	no	—
384	C₄	—	8	4	no	—
385	C₄	#3500	1	4	yes	—
386	C₂	—	2	2	no	—
387	C₂	—	2	4	no	—
388	C₂	—	8	4	no	—
389	C₂	#35676	1	1	yes	characteristic
390	C₂	C₂×#3022	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#62825	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60800	C₂	semidirect
3. C₂×#2642	C₂	semidirect
4. #25927	C₂	semidirect
5. #25619	C₂	semidirect
6. #23949	C₂	semidirect
7. #21830	C₂	semidirect
8. #21417	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62825	2
#60800	2
C₂×#2642	2
#25927	2
#25619	2
#23949	2
#21830	2
#21417	2