Finite Group Databasebeta

← #6532516

Subgroups — #6532516

Order 512.

2834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62825C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60802C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60801C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#35341C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25928C212yesmaximal, complemented
6#25927C212yesmaximal, complemented
7#25925C214yesmaximal, complemented
8#25620C212yesmaximal, complemented
9#25619C212yesmaximal, complemented
10#25617C214yesmaximal, complemented
11#23951C218yesmaximal, complemented
12#21830C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21418C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21416C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#3563—22no—
16#3563—22no—
17#3559—22no—
18#3559—22no—
19#3553—24no—
20#3515—24no—
21#3515—24no—
22#3512C2212yes—
23#3512C2212yes—
24#3504C2212yes—
25#3504C2212yes—
26#3492—24no—
27#3492C2214yes—
28#3444C2211yescharacteristic
29#3444C2211yescharacteristic
30C2×#532C2211yescharacteristic
31C22×#125C2211yescharacteristic
32#3219—24no—
33#3216—22no—
34#3214—22no—
35#3212—24no—
36#3210—22no—
37#3207—22no—
38#3153C2212yes—
39#3152C2211yescharacteristic
40#3151C2211yescharacteristic
41#3140C2212yes—
42#3139C2211yescharacteristic
43#3138C2211yescharacteristic
44#3040C2214yes—
45#3039C2212yes—
46#3038C2212yes—
47#3005C2214yes—
48#3005C2214yes—
49#2920C2211yescharacteristic
50#2920C2211yescharacteristic
51#2861C2214yes—
52#2642C2212yes—
53#2641C2212yes—
54#2591—24no—
55#2562—24no—
56#2311C2214yes—
57C4×#117C2211yescharacteristic
58#2028C2218yes—
59#2027C2218yes—
60#2007C2218yes—
61#2006C2218yes—
62#1998C2214yes—
63#1998C2212yes—
64#1998C2212yes—
65#1995C2212yes—
66#1994C2212yes—
67#1963C2212yes—
68#1962C2212yes—
69#1897C2214yes—
70#1897C2214yes—
71#1883C2218yes—
72#1883C2218yes—
73#1882C2218yes—
74#1882C2218yes—
75#1821C2214yes—
76#1759C2212yes—
77#1759C2212yes—
78C4×#104C2214yes—
79C22×#41C2312yes—
80C2×#137C2314yes—
81C2×#137C2314yes—
82C2×AGL(1,ℤ/8)C2314yes—
83C2×AGL(1,ℤ/8)C2314yes—
84#564—24no—
85#563—24no—
86#563—24no—
87#562—24no—
88#557—24no—
89#557—24no—
90#554—24no—
91#554—24no—
92#554—24no—
93#554—24no—
94#554—28no—
95#554—28no—
96#553—24no—
97#553—24no—
98#553—24no—
99#553—24no—
100#553—28no—
101#553—28no—
102#552—28no—
103#552—28no—
104#552—28no—
105#552—28no—
106#552—24no—
107#552—24no—
108#552—24no—
109#552—24no—
110#547—28no—
111#547—28no—
112#547—24no—
113#547—24no—
114#544—24no—
115#544—24no—
116#544—24no—
117#544C2314yes—
118#541—28no—
119#541—28no—
120#541—22no—
121#541—22no—
122#540—22no—
123#540—22no—
124#539—28no—
125#539—24no—
126#539—24no—
127#539—28no—
128#539—28no—
129#539—28no—
130#537—24no—
131#537C2314yes—
132#533—22no—
133#533—22no—
134#533D412yes—
135#533D412yes—
136#533C2311yescharacteristic
137#533C2311yescharacteristic
138#532—22no—
139#532—22no—
140#532—22no—
141#532—22no—
142#532D412yes—
143#532D412yes—
144#532C2311yescharacteristic
145#532C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
147C2×#127C2311yescharacteristic
148#529—24no—
149#529—24no—
150#529—22no—
151#529—22no—
152#529—22no—
153#529—22no—
154#529D414yes—
155#529D414yes—
156C2×#125—22no—
157C2×#125—22no—
158C2×#125—22no—
159C2×#125—22no—
160C2×#125—22no—
161C2×#125—22no—
162C2×#125D414yes—
163C2×#125C2312yes—
164C2×#125C2312yes—
165C2×#124C2312yes—
166#525—22no—
167#525—22no—
168#525—28no—
169#525C2312yes—
170#525C2312yes—
171C2×#121—22no—
172#520—28no—
173#520C2314yes—
174#520C2314yes—
175C4×#41—22no—
176C4×#41—22no—
177C4×#41C2312yes—
178C4×#41C2312yes—
179C2×C4×D4—22no—
180C2×#117C2312yes—
181C22×C4⋊C4D414yes—
182C22×C4⋊C4C2312yes—
183C22×C42C2311yescharacteristic
184#497—22no—
185#497—22no—
186#496—22no—
187#496—22no—
188#495—24no—
189#494—21no—
190#493—21no—
191#492—21no—
192#492—21no—
193#491—22no—
194#490—22no—
195#489—24no—
196#488—24no—
197#487—22no—
198#486—22no—
199#464—28no—
200#463—28no—
201#462—24no—
202#461—24no—
203#460—24no—
204#459—24no—
205#452—28no—
206#452—28no—
207#449—28no—
208#449—28no—
209#432—22no—
210#432—22no—
211#431—22no—
212#431—22no—
213#423C2312yes—
214#423C2312yes—
215C2×#104C2314yes—
216C2×#104C2318yes—
217C2×#104C2314yes—
218#419C2314yes—
219#419C2314yes—
220#418C2314yes—
221#418C2314yes—
222#407C2312yes—
223#407C2312yes—
224C4×M16C2311yescharacteristic
225C4×M16C2311yescharacteristic
226C4×M16C2312yes—
227#400—28no—
228#394—28no—
229#391C2318yes—
230#390C2318yes—
231#388—216no—
232#386—28no—
233#380—28no—
234C4×C4⋊C4—22no—
235C4×C22⋊C4—22no—
236#376C2312yes—
237C43C2312yes—
238#343C2318yes—
239#343C2318yes—
240#339C2314yes—
241#339C2318yes—
242#339C2314yes—
243C2×#41—28no—
244C2×#41—22no—
245C2×#41—22no—
246C2×#41—24no—
247C2×#41—24no—
248C2×#41—48no—
249C2×#41C2412yes—
250C2×#41C2412yes—
251C22×Q8C2412yes—
252C22×D4—22no—
253C22×D4—22no—
254C22×D4C2412yes—
255C23×C4—22no—
256C23×C4C2×D414yes—
257C23×C4C2×D412yes—
258C23×C4C2411yescharacteristic
259#137—48no—
260#137—48no—
261AGL(1,ℤ/8)—48no—
262AGL(1,ℤ/8)—48no—
263C2×Q16—24no—
264C2×Q16—24no—
265C2×SD16—24no—
266C2×SD16—24no—
267C2×SD16—24no—
268C2×SD16—24no—
269C2×D8—24no—
270C2×D8—24no—
271C2×M16C2412yes—
272C2×M16C2414yes—
273C2×M16C2412yes—
274C4⋊Q8—28no—
275C4⋊Q8—28no—
276C4⋊Q8—24no—
277C4⋊Q8—24no—
278C4⋊Q8—22no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
282C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
283C4⋊Q8C2×D412yes—
284C4⋊Q8C2×D412yes—
285#127—22no—
286#127—21no—
287#127—21no—
288#127C2×D411yescharacteristic
289#127C2×D411yescharacteristic
290#126—28no—
291#126—28no—
292#126—28no—
293#126—28no—
294#126—28no—
295#126—28no—
296#126—24no—
297#126—24no—
298#125—28no—
299#125—28no—
300#125—28no—
301#125—28no—
302#125—28no—
303#125—28no—
304#125—28no—
305#125—28no—
306#125—24no—
307#125—24no—
308#125—24no—
309#125—24no—
310#125—24no—
311#125—24no—
312#125—22no—
313#125—22no—
314#125—22no—
315#125—22no—
316#125—22no—
317#125—22no—
318#125—24no—
319#125—24no—
320#125C2×D412yes—
321#125C2×D412yes—
322#124—22no—
323#124—22no—
324#124—24no—
325#124—22no—
326#124—22no—
327#124C2×D412yes—
328#124C2×D412yes—
329#123—28no—
330#123—28no—
331#123—28no—
332#123—28no—
333#123—28no—
334#123—28no—
335#123—28no—
336#123—28no—
337#123—24no—
338#123—24no—
339#123—22no—
340#123—22no—
341C22⋊Q8—28no—
342C22⋊Q8—28no—
343C22⋊Q8—28no—
344C22⋊Q8—28no—
345C22⋊Q8—28no—
346C22⋊Q8—28no—
347C22⋊Q8—28no—
348C22⋊Q8—28no—
349C22⋊Q8—28no—
350C22⋊Q8—24no—
351C22⋊Q8—24no—
352C22⋊Q8—22no—
353C22⋊Q8—22no—
354C22⋊Q8—22no—
355C22⋊Q8—22no—
356C22⋊Q8—28no—
357C22⋊Q8C2×D414yes—
358C22⋊Q8C2×D414yes—
359#121—28no—
360#121—28no—
361#121—28no—
362#121—24no—
363#121—24no—
364#121—22no—
365#121—22no—
366#121—22no—
367#121—22no—
368#121—28no—
369#121—42no—
370#121—42no—
371#121—42no—
372#121—42no—
373#121C2×D414yes—
374#121C2×D414yes—
375#120—22no—
376#120—22no—
377C4×Q8—28no—
378C4×Q8—28no—
379C4×Q8—24no—
380C4×Q8—24no—
381C4×Q8—22no—
382C4×Q8—22no—
383C4×Q8—22no—
384C4×Q8—22no—
385C4×Q8C2×D414yes—
386C4×Q8C2×D414yes—
387C4×D4—28no—
388C4×D4—28no—
389C4×D4—28no—
390C4×D4—28no—
391C4×D4—24no—
392C4×D4—24no—
393C4×D4—24no—
394C4×D4—24no—
395C4×D4—24no—
396C4×D4—24no—
397C4×D4—24no—
398C4×D4—24no—
399C4×D4—28no—
400C4×D4—28no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—42no—
406C4×D4—42no—
407C4×D4—42no—
408C4×D4—42no—
409C4×D4C2×D414yes—
410C4×D4C2×D414yes—
411#117—28no—
412#117—28no—
413#117—28no—
414#117—22no—
415#117—22no—
416#117—24no—
417#117—24no—
418#117—24no—
419#117—24no—
420#117—22no—
421#117—22no—
422#117—44no—
423#117C2412yes—
424#117C2412yes—
425C2×C4⋊C4—28no—
426C2×C4⋊C4—28no—
427C2×C4⋊C4—24no—
428C2×C4⋊C4—24no—
429C2×C4⋊C4—24no—
430C2×C4⋊C4—24no—
431C2×C4⋊C4—22no—
432C2×C4⋊C4—22no—
433C2×C4⋊C4—22no—
434C2×C4⋊C4—22no—
435C2×C4⋊C4—24no—
436C2×C4⋊C4—24no—
437C2×C4⋊C4—22no—
438C2×C4⋊C4—22no—
439C2×C4⋊C4C2×D418yes—
440C2×C4⋊C4C2×D418yes—
441C2×C4⋊C4C2×D414yes—
442C2×C4⋊C4C2414yes—
443C2×C22⋊C4—22no—
444C2×C22⋊C4—24no—
445C2×C22⋊C4—216no—
446C2×C42—22no—
447C2×C42—22no—
448C2×C42—24no—
449C2×C42C2×D412yes—
450C2×C42C2×D412yes—
451C2×C42C2×D412yes—
452C2×C42C2×D412yes—
453C2×C42C2×D412yes—
454C2×C42C2414yes—
455C2×C42C2411yescharacteristic
456C2×C42C2411yescharacteristic
457C4⋊C8—24no—
458C4⋊C8—24no—
459#104—44no—
460#104—48no—
461#104—44no—
462#103—28no—
463#103—28no—
464#102—28no—
465#102—28no—
466C22⋊C8—24no—
467C22⋊C8—24no—
468#97—22no—
469#97—21no—
470#97—21no—
471C4×C8—21no—
472C4×C8—21no—
473C4×C8—22no—
474#95—24no—
475#95—216no—
476C24—22no—
477C24C22×D411yescharacteristic
478#41—24no—
479#41—28no—
480#41—24no—
481#41—88no—
482#41—88no—
483#41—84no—
484#41—84no—
485#41—816no—
486C2×Q8—28no—
487C2×Q8—22no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—28no—
492C2×Q8C22×D412yes—
493C2×Q8C22×D412yes—
494C2×D4—24no—
495C2×D4—24no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—28no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—28no—
504C2×D4—48no—
505C2×D4—44no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—84no—
509C2×D4C22×D412yes—
510C2×D4C22×D412yes—
511C22×C4—24no—
512C22×C4—24no—
513C22×C4—28no—
514C22×C4—28no—
515C22×C4—24no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—24no—
519C22×C4—24no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—24no—
522C22×C4—48no—
523C22×C4—44no—
524C22×C4—82no—
525C22×C4—84no—
526C22×C4#12012yes—
527C22×C4#12012yes—
528C22×C4#12012yes—
529C22×C4#12012yes—
530C22×C4C22×D411yescharacteristic
531C22×C4C22×D412yes—
532C22×C4C22×D412yes—
533C22×C4C22×D418yes—
534C22×C4C22×D412yes—
535C22×C4C22×D412yes—
536C22×C4C2511yescharacteristic
537Q16—84no—
538Q16—84no—
539SD16—84no—
540SD16—84no—
541SD16—84no—
542SD16—84no—
543D8—84no—
544D8—84no—
545M16—24no—
546M16—28no—
547M16—24no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—24no—
550C2×C8—22no—
551C4⋊C4—28no—
552C4⋊C4—28no—
553C4⋊C4—28no—
554C4⋊C4—28no—
555C4⋊C4—28no—
556C4⋊C4—28no—
557C4⋊C4—28no—
558C4⋊C4—28no—
559C4⋊C4—28no—
560C4⋊C4—28no—
561C4⋊C4—24no—
562C4⋊C4—24no—
563C4⋊C4—24no—
564C4⋊C4—24no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—24no—
570C4⋊C4—24no—
571C4⋊C4—24no—
572C4⋊C4—24no—
573C4⋊C4—24no—
574C4⋊C4—24no—
575C4⋊C4—44no—
576C4⋊C4—42no—
577C4⋊C4—42no—
578C4⋊C4C22×D414yes—
579C4⋊C4C22×D414yes—
580C22⋊C4—28no—
581C22⋊C4—28no—
582C22⋊C4—28no—
583C22⋊C4—28no—
584C22⋊C4—24no—
585C22⋊C4—24no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—24no—
589C22⋊C4—24no—
590C22⋊C4—24no—
591C22⋊C4—24no—
592C22⋊C4—24no—
593C22⋊C4—24no—
594C22⋊C4—44no—
595C22⋊C4—44no—
596C22⋊C4—44no—
597C22⋊C4—816no—
598C42—28no—
599C42—28no—
600C42—24no—
601C42—24no—
602C42—22no—
603C42—22no—
604C42—24no—
605C42—24no—
606C42—84no—
607C42#12012yes—
608C42#12012yes—
609C42#12012yes—
610C42#12012yes—
611C42C22×D411yescharacteristic
612C42C22×D411yescharacteristic
613C42C22×D411yescharacteristic
614C42C22×D411yescharacteristic
615C42C22×D412yes—
616C42C22×D412yes—
617C23—22no—
618C23—22no—
619C23—22no—
620C23—42no—
621C23—48no—
622C23—42no—
623C23—44no—
624C23C2×#12012yes—
625C23C23×D411yescharacteristic
626Q8—22no—
627Q8—24no—
628Q8—22no—
629Q8—44no—
630Q8—44no—
631Q8—82no—
632Q8—82no—
633Q8—88no—
634D4—22no—
635D4—24no—
636D4—22no—
637D4—48no—
638D4—48no—
639D4—44no—
640D4—44no—
641D4—44no—
642D4—44no—
643D4—82no—
644D4—82no—
645D4—84no—
646D4—84no—
647D4—88no—
648D4—88no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—24no—
651C2×C4—24no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—28no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—48no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—48no—
667C2×C4—48no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—84no—
672C2×C4—84no—
673C2×C4—88no—
674C2×C4—84no—
675C2×C4—88no—
676C2×C4—88no—
677C2×C4C2×#12012yes—
678C2×C4C2×#12012yes—
679C2×C4C2×#12012yes—
680C2×C4C2×#12012yes—
681C2×C4C2×#12012yes—
682C2×C4C23×D411yescharacteristic
683C2×C4C23×D411yescharacteristic
684C2×C4#58514yes—
685C8—42no—
686C8—44no—
687C8—42no—
688C22—22no—
689C22—22no—
690C22—22no—
691C22—22no—
692C22—44no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—44no—
696C22—44no—
697C22—88no—
698C22—82no—
699C22—84no—
700C22C22×#12011yescharacteristic
701C22#348712yes—
702C4—22no—
703C4—22no—
704C4—22no—
705C4—22no—
706C4—22no—
707C4—42no—
708C4—42no—
709C4—48no—
710C4—44no—
711C4—44no—
712C4—84no—
713C4—82no—
714C4#350012yes—
715C4#350012yes—
716C2—22no—
717C2—42no—
718C2—82no—
719C2—82no—
720C2—162no—
721C2#3567611yescharacteristic
722C2#6038712yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62825C2semidirect
2. #60802C2semidirect
3. #60801C2semidirect
4. #35341C2semidirect
5. #25928C2semidirect
6. #25927C2semidirect
7. #25925C2semidirect
8. #25620C2semidirect
9. #25619C2semidirect
10. #25617C2semidirect
11. #23951C2semidirect
12. #21830C2semidirect
13. #21418C2semidirect
14. #21416C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628252
#608022
#608012
#353412
#259282
#259272
#259252
#256202
#256192
#256172
#239512
#218302
#214182
#214162