Finite Group Databasebeta

← #6532517

Subgroups — #6532517

Order 512.

3046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 725 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62838C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60798C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#35285C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25928C214yesmaximal, complemented
6#25924C214yesmaximal, complemented
7#25620C214yesmaximal, complemented
8#25616C214yesmaximal, complemented
9#23952C218yesmaximal, complemented
10#21831C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21418C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21416C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#3565—24no—
14#3555—22no—
15#3547—22no—
16#3541—24no—
17#3518—22no—
18#3516—24no—
19#3515—22no—
20#3512C2212yescomplemented
21#3511—22no—
22#3511C2212yescomplemented
23#3509—22no—
24#3504C2212yescomplemented
25#3503C2212yescomplemented
26#3493C2214yes—
27#3444C2211yescharacteristic
28#3444C2211yescharacteristic
29C2×#533C2211yescharacteristic
30C22×#127C2211yescharacteristic
31#3217—22no—
32#3217—22no—
33#3217—24no—
34#3208—22no—
35#3208—22no—
36#3205—22no—
37#3205—22no—
38#3151C2212yes—
39#3151C2212yes—
40#3138C2212yes—
41#3138C2212yes—
42#3038C2214yes—
43#3038C2214yes—
44#3003C2214yes—
45#3003C2214yes—
46#2920C2211yescharacteristic
47#2920C2211yescharacteristic
48#2858C2214yes—
49#2641C2214yes—
50#2548—24no—
51#2435—24no—
52#2309C2214yes—
53C4×#117C2211yescharacteristic
54#2027C22116yescomplemented
55#2006C22116yescomplemented
56#1998C2214yescomplemented
57#1997C2214yescomplemented
58#1995C2212yescomplemented
59#1994C2212yescomplemented
60#1963C2212yescomplemented
61#1962C2212yescomplemented
62#1897C2214yes—
63#1897C2214yes—
64#1883C22116yescomplemented
65#1883C22116yescomplemented
66#1822C2214yes—
67#1759C2214yescomplemented
68C4×#104C2214yescomplemented
69C23×D4—22no—
70C23×D4C2312yes—
71C2×AGL(1,ℤ/8)C2318yes—
72C2×AGL(1,ℤ/8)C2318yes—
73#563—28no—
74#562—28no—
75Q82—22no—
76#557—24no—
77#557—22no—
78#557—24no—
79#556—24no—
80#556—24no—
81#556—28no—
82#556—24no—
83#556—24no—
84#556—22no—
85#555—24no—
86#555—24no—
87#555—22no—
88#554—22no—
89#554—22no—
90#554—24no—
91#554—24no—
92#554—28no—
93#553—24no—
94#553—24no—
95#553—24no—
96#553—24no—
97#553—28no—
98#552—24no—
99#552—24no—
100#552—28no—
101#552—24no—
102#552—24no—
103#552—24no—
104D4×Q8—24no—
105D4×Q8—22no—
106#548—24no—
107#548—24no—
108#548—24no—
109#547—24no—
110#547—22no—
111#544—24no—
112#544—24no—
113#544C2314yes—
114#542—24no—
115#542—24no—
116#542—28no—
117#542—28no—
118#542—24no—
119#541—24no—
120#541—24no—
121#541—28no—
122#541—22no—
123#540—22no—
124#539—28no—
125#538—28no—
126#537—24no—
127#537C2314yes—
128#536—24no—
129#533—22no—
130#533—22no—
131#533—22no—
132#533—22no—
133#533—22no—
134#533—22no—
135#533—22no—
136#533D412yes—
137#533D412yes—
138#533C2311yescharacteristic
139#533C2311yescharacteristic
140#532—22no—
141#532D412yes—
142#532D412yes—
143#532C2311yescharacteristic
144#532C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊Q8—22no—
146C2×C4⋊Q8C2312yes—
147C2×#127—22no—
148C2×#127—22no—
149C2×#127—22no—
150C2×#127—22no—
151C2×#127—22no—
152C2×#127C2312yes—
153C2×#127C2312yes—
154#529—24no—
155#529—22no—
156#529—22no—
157#529—22no—
158#529—22no—
159#529—28no—
160#529D412yes—
161#529D412yes—
162#529D414yes—
163C2×#125—22no—
164C2×#125C2312yes—
165C2×#124—28no—
166#525—22no—
167#525—22no—
168#525C2312yes—
169#525C2312yes—
170C2×C22⋊Q8D414yes—
171#520—24no—
172#520C2314yes—
173#520C2314yes—
174#519—24no—
175C4×#41—22no—
176C4×#41—22no—
177C4×#41C2312yes—
178C4×#41C2312yes—
179C2×C4×Q8D414yes—
180C2×#117C2312yes—
181C2×#117C2312yes—
182C22×C42C2311yescharacteristic
183#496—24no—
184#496—24no—
185#493—22no—
186#493—22no—
187#492—22no—
188#492—22no—
189#490—22no—
190#490—22no—
191#490—24no—
192#486—24no—
193#486—24no—
194#460—28no—
195#460—24no—
196#460—24no—
197#459—24no—
198#459—24no—
199#459—28no—
200#450—24no—
201#450—28no—
202#450—24no—
203#447—24no—
204#447—28no—
205#447—24no—
206#432—22no—
207#432—22no—
208#431—22no—
209#431—22no—
210#423C2312yes—
211#423C2312yes—
212C2×#104C2318yes—
213C2×#104C2318yes—
214#418C2318yes—
215#418C2318yes—
216#407C2312yes—
217#407C2312yes—
218C4×M16C2312yes—
219C4×M16C2312yes—
220#394—216no—
221#390—28no—
222#390—28no—
223#390C23116yes—
224#379—28no—
225C4×C4⋊C4—22no—
226C4×C22⋊C4—22no—
227#376C2312yes—
228C43C2312yes—
229#343C23116yes—
230#339C2318yes—
231#339C2318yes—
232C25—22no—
233C2×#41—24no—
234C2×#41—22no—
235C2×#41—22no—
236C2×#41C2412yes—
237C2×#41C2412yes—
238C22×Q8—24no—
239C22×Q8C2×D414yes—
240C22×D4—24no—
241C22×D4—24no—
242C22×D4—24no—
243C22×D4—22no—
244C22×D4—24no—
245C22×D4—48no—
246C22×D4—42no—
247C22×D4—42no—
248C22×D4—42no—
249C22×D4—42no—
250C22×D4—88no—
251C22×D4C2414yes—
252C23×C4C2×D412yes—
253C23×C4C2411yescharacteristic
254AGL(1,ℤ/8)—416no—
255AGL(1,ℤ/8)—416no—
256C2×SD16—28no—
257C2×SD16—28no—
258C2×D8—28no—
259C2×D8—28no—
260C2×M16C2414yes—
261C2×M16C2414yes—
262C4⋊Q8—24no—
263C4⋊Q8—24no—
264C4⋊Q8—28no—
265C4⋊Q8—28no—
266C4⋊Q8—24no—
267C4⋊Q8—24no—
268C4⋊Q8—22no—
269C4⋊Q8—22no—
270C4⋊Q8—22no—
271C4⋊Q8—22no—
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Q8C2×D412yes—
275C4⋊Q8C2×D412yes—
276#127—24no—
277#127—24no—
278#127—22no—
279#127—22no—
280#127—22no—
281#127—22no—
282#127—42no—
283#127—42no—
284#127—42no—
285#127—42no—
286#127C2×D411yescharacteristic
287#127C2×D411yescharacteristic
288#126—28no—
289#126—28no—
290#126—28no—
291#126—28no—
292#126—28no—
293#126—28no—
294#126—28no—
295#126—24no—
296#126—22no—
297#126—22no—
298#125—28no—
299#125—28no—
300#125—24no—
301#125—28no—
302#125—28no—
303#125—28no—
304#125—24no—
305#125—24no—
306#125—22no—
307#125—22no—
308#125—22no—
309#125—22no—
310#125—24no—
311#125C2×D411yescharacteristic
312#125C2×D411yescharacteristic
313#125C2×D412yes—
314#124—28no—
315#124—24no—
316#124—28no—
317#124—28no—
318#124—28no—
319#124—22no—
320#124—22no—
321#124—816no—
322#124C2×D412yes—
323#124C2×D412yes—
324#123—28no—
325#123—28no—
326#123—28no—
327#123—28no—
328#123—28no—
329#123—22no—
330#123—22no—
331#123—24no—
332#123—22no—
333#123—22no—
334C22⋊Q8—24no—
335C22⋊Q8—24no—
336C22⋊Q8—24no—
337C22⋊Q8—28no—
338C22⋊Q8—28no—
339C22⋊Q8—28no—
340C22⋊Q8—28no—
341C22⋊Q8—28no—
342C22⋊Q8—28no—
343C22⋊Q8—24no—
344C22⋊Q8—24no—
345C22⋊Q8—24no—
346C22⋊Q8—24no—
347C22⋊Q8—24no—
348C22⋊Q8—24no—
349C22⋊Q8—22no—
350C22⋊Q8—22no—
351C22⋊Q8—22no—
352C22⋊Q8—22no—
353C22⋊Q8—28no—
354C22⋊Q8C2×D412yes—
355C22⋊Q8C2×D414yes—
356C22⋊Q8C2×D412yes—
357#121—24no—
358#121—28no—
359#121—28no—
360#121—28no—
361#121—24no—
362#121—24no—
363#121—22no—
364#121—22no—
365#121—22no—
366#121—22no—
367#121—28no—
368#121C2×D412yes—
369#121C2×D414yes—
370#121C2×D412yes—
371#120—22no—
372#120—22no—
373C4×Q8—28no—
374C4×Q8—24no—
375C4×Q8—24no—
376C4×Q8—28no—
377C4×Q8—24no—
378C4×Q8—24no—
379C4×Q8—24no—
380C4×Q8—24no—
381C4×Q8—24no—
382C4×Q8—24no—
383C4×Q8—24no—
384C4×Q8—22no—
385C4×Q8—22no—
386C4×Q8—22no—
387C4×Q8—22no—
388C4×Q8C2×D414yes—
389C4×Q8C2×D412yes—
390C4×Q8C2×D412yes—
391C4×D4—28no—
392C4×D4—28no—
393C4×D4—24no—
394C4×D4—24no—
395C4×D4—24no—
396C4×D4—24no—
397C4×D4—22no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—24no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—24no—
405C4×D4—28no—
406C4×D4—28no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4C2×D412yes—
412C4×D4C2×D412yes—
413C4×D4C2×D414yes—
414#117—28no—
415#117—28no—
416#117—24no—
417#117—28no—
418#117—22no—
419#117—22no—
420#117—24no—
421#117—24no—
422#117—24no—
423#117—24no—
424#117—22no—
425#117—22no—
426#117—24no—
427#117—22no—
428#117—22no—
429#117—44no—
430#117C2412yes—
431#117C2412yes—
432C2×C4⋊C4—28no—
433C2×C4⋊C4—24no—
434C2×C4⋊C4—24no—
435C2×C4⋊C4—24no—
436C2×C4⋊C4—22no—
437C2×C4⋊C4C2×D418yes—
438C2×C4⋊C4C2×D414yes—
439C2×C4⋊C4C2414yes—
440C2×C22⋊C4—22no—
441C2×C22⋊C4—232no—
442C2×C22⋊C4C2×D414yes—
443C2×C42—22no—
444C2×C42—22no—
445C2×C42—24no—
446C2×C42C2×D414yes—
447C2×C42C2×D412yes—
448C2×C42C2×D412yes—
449C2×C42C2×D412yes—
450C2×C42C2×D412yes—
451C2×C42C2×D412yes—
452C2×C42C2414yes—
453C2×C42C2411yescharacteristic
454C2×C42C2411yescharacteristic
455C4⋊C8—24no—
456C4⋊C8—24no—
457#104—48no—
458#104—48no—
459#102—28no—
460#102—216no—
461#102—28no—
462C22⋊C8—24no—
463C22⋊C8—24no—
464#97—22no—
465#97—22no—
466C4×C8—22no—
467C4×C8—22no—
468#95—24no—
469C24—24no—
470C24—48no—
471C24—44no—
472C24—88no—
473C24C22×D411yescharacteristic
474#41—28no—
475#41—28no—
476#41—84no—
477#41—84no—
478#41—88no—
479C2×Q8—28no—
480C2×Q8—24no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—24no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—48no—
485C2×Q8—88no—
486C2×Q8C22×D412yes—
487C2×Q8C22×D412yes—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—28no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—24no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—24no—
497C2×D4—24no—
498C2×D4—216no—
499C2×D4—416no—
500C2×D4—48no—
501C2×D4—44no—
502C2×D4—44no—
503C2×D4—44no—
504C2×D4—44no—
505C2×D4—44no—
506C2×D4—88no—
507C2×D4—88no—
508C2×D4—88no—
509C2×D4—88no—
510C2×D4—88no—
511C2×D4—88no—
512C2×D4—88no—
513C2×D4C22×D412yes—
514C2×D4C22×D412yes—
515C22×C4—24no—
516C22×C4—28no—
517C22×C4—28no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—24no—
523C22×C4—24no—
524C22×C4—44no—
525C22×C4#12012yes—
526C22×C4#12012yes—
527C22×C4#12012yes—
528C22×C4#12012yes—
529C22×C4C22×D412yes—
530C22×C4C22×D411yescharacteristic
531C22×C4C22×D412yes—
532C22×C4C22×D412yes—
533C22×C4C22×D418yes—
534C22×C4C22×D412yes—
535C22×C4C2511yescharacteristic
536SD16—88no—
537SD16—88no—
538D8—88no—
539D8—88no—
540M16—28no—
541M16—28no—
542C2×C8—24no—
543C2×C8—24no—
544C4⋊C4—28no—
545C4⋊C4—28no—
546C4⋊C4—28no—
547C4⋊C4—28no—
548C4⋊C4—28no—
549C4⋊C4—28no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—24no—
553C4⋊C4—28no—
554C4⋊C4—28no—
555C4⋊C4—24no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—24no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—24no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—24no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—24no—
568C4⋊C4—24no—
569C4⋊C4—44no—
570C4⋊C4C22×D412yes—
571C4⋊C4C22×D414yes—
572C4⋊C4C22×D412yes—
573C22⋊C4—28no—
574C22⋊C4—28no—
575C22⋊C4—28no—
576C22⋊C4—28no—
577C22⋊C4—28no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—24no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—24no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—24no—
589C22⋊C4—24no—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—44no—
593C22⋊C4—832no—
594C42—28no—
595C42—28no—
596C42—24no—
597C42—22no—
598C42—22no—
599C42—28no—
600C42—22no—
601C42—22no—
602C42—24no—
603C42—24no—
604C42—48no—
605C42#12012yes—
606C42#12012yes—
607C42#12012yes—
608C42#12012yes—
609C42C22×D411yescharacteristic
610C42C22×D411yescharacteristic
611C42C22×D411yescharacteristic
612C42C22×D411yescharacteristic
613C42C22×D412yes—
614C42C22×D412yes—
615C23—22no—
616C23—22no—
617C23—22no—
618C23—42no—
619C23—416no—
620C23—44no—
621C23—48no—
622C23—88no—
623C23—88no—
624C23—88no—
625C23—1616no—
626C23C2×#12012yes—
627C23C23×D411yescharacteristic
628Q8—24no—
629Q8—24no—
630Q8—48no—
631Q8—44no—
632Q8—84no—
633Q8—82no—
634Q8—88no—
635D4—24no—
636D4—24no—
637D4—44no—
638D4—44no—
639D4—48no—
640D4—48no—
641D4—44no—
642D4—82no—
643D4—88no—
644D4—88no—
645D4—88no—
646D4—88no—
647D4—82no—
648D4—82no—
649D4—84no—
650D4—88no—
651D4—88no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—24no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—24no—
657C2×C4—24no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—28no—
662C2×C4—24no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—48no—
672C2×C4—48no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—84no—
675C2×C4—88no—
676C2×C4—88no—
677C2×C4C2×#12012yes—
678C2×C4C2×#12012yes—
679C2×C4C2×#12012yes—
680C2×C4C2×#12012yes—
681C2×C4C2×#12012yes—
682C2×C4C23×D411yescharacteristic
683C2×C4C23×D411yescharacteristic
684C2×C4#58514yes—
685C8—44no—
686C8—44no—
687C22—22no—
688C22—22no—
689C22—22no—
690C22—22no—
691C22—44no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—44no—
697C22—816no—
698C22—84no—
699C22—88no—
700C22—1616no—
701C22C22×#12011yescharacteristic
702C22#348712yes—
703C4—22no—
704C4—22no—
705C4—22no—
706C4—22no—
707C4—42no—
708C4—42no—
709C4—42no—
710C4—42no—
711C4—48no—
712C4—44no—
713C4—84no—
714C4#302114yes—
715C4#350012yes—
716C4#350012yes—
717C2—22no—
718C2—42no—
719C2—82no—
720C2—82no—
721C2—164no—
722C2#3567611yescharacteristic
723C2C2×#302112yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62838C2semidirect
2. #60798C2semidirect
3. #60798C2semidirect
4. #35285C2semidirect
5. #25928C2semidirect
6. #25924C2semidirect
7. #25620C2semidirect
8. #25616C2semidirect
9. #23952C2semidirect
10. #21831C2semidirect
11. #21418C2semidirect
12. #21416C2semidirect
20. #3512C22semidirect
22. #3511C22semidirect
24. #3504C22semidirect
25. #3503C22semidirect
54. #2027C22semidirect
55. #2006C22semidirect
56. #1998C22semidirect
57. #1997C22semidirect
58. #1995C22semidirect
59. #1994C22semidirect
60. #1963C22semidirect
61. #1962C22semidirect
64. #1883C22semidirect
65. #1883C22semidirect
67. #1759C22semidirect
68. C4×#104C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628382
#607982
#352852
#259282
#259242
#256202
#256162
#239522
#218312
#214182
#214162