Finite Group Databasebeta

← #6532518

Subgroups — #6532518

Order 512.

2802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 703 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62838C211yesmaximal, characteristic
2#60800C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#35320C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25927C214yesmaximal, complemented
6#25923C214yesmaximal, complemented
7#25619C214yesmaximal, complemented
8#25615C214yesmaximal, complemented
9#23953C218yesmaximal, complemented
10#21831C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21418C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21416C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#3565—24no—
14#3555—22no—
15#3547—22no—
16#3541—24no—
17#3518—22no—
18#3516—24no—
19#3515—22no—
20#3512C2212yes—
21#3511—22no—
22#3511C2212yes—
23#3509—22no—
24#3504C2212yes—
25#3503C2212yes—
26#3493C2214yes—
27#3444C2211yescharacteristic
28#3444C2211yescharacteristic
29C2×#533C2211yescharacteristic
30C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
31#3218—22no—
32#3218—22no—
33#3218—24no—
34#3209—22no—
35#3209—22no—
36#3206—22no—
37#3206—22no—
38#3152C2212yes—
39#3152C2212yes—
40#3139C2212yes—
41#3139C2212yes—
42#3039C2214yes—
43#3039C2214yes—
44#3004C2214yes—
45#3004C2214yes—
46#2920C2211yescharacteristic
47#2920C2211yescharacteristic
48#2862C2214yes—
49#2642C2214yes—
50#2568—24no—
51#2503—24no—
52#2310C2214yes—
53C4×#117C2211yescharacteristic
54#2028C22116yes—
55#2007C22116yes—
56#1998C2214yes—
57#1997C2214yes—
58#1995C2212yes—
59#1994C2212yes—
60#1963C2212yes—
61#1962C2212yes—
62#1897C2214yes—
63#1897C2214yes—
64#1882C22116yes—
65#1882C22116yes—
66#1822C2214yes—
67#1759C2214yes—
68C4×#104C2214yes—
69C23×Q8C2312yes—
70C2×#137C2318yes—
71C2×#137C2318yes—
72#563—28no—
73#562—28no—
74Q82—22no—
75#557—24no—
76#557—22no—
77#557—24no—
78#556—24no—
79#556—24no—
80#556—28no—
81#556—24no—
82#556—24no—
83#556—22no—
84#555—24no—
85#555—24no—
86#555—22no—
87#554—22no—
88#554—22no—
89#554—24no—
90#554—24no—
91#554—28no—
92#553—24no—
93#553—24no—
94#553—24no—
95#553—24no—
96#553—28no—
97#552—24no—
98#552—24no—
99#552—28no—
100#552—24no—
101#552—24no—
102#552—24no—
103D4×Q8—24no—
104D4×Q8—22no—
105#548—24no—
106#548—24no—
107#548—24no—
108#547—24no—
109#547—22no—
110#544—24no—
111#544—24no—
112#544C2314yes—
113#542—24no—
114#542—24no—
115#542—28no—
116#542—28no—
117#542—24no—
118#541—24no—
119#541—24no—
120#541—28no—
121#541—22no—
122#540—22no—
123#539—28no—
124#538—28no—
125#537—24no—
126#537C2314yes—
127#536—24no—
128#533—22no—
129#533—22no—
130#533—22no—
131#533—22no—
132#533—22no—
133#533—22no—
134#533—22no—
135#533D412yes—
136#533D412yes—
137#533C2311yescharacteristic
138#533C2311yescharacteristic
139#532—22no—
140#532D412yes—
141#532D412yes—
142#532C2311yescharacteristic
143#532C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊Q8—22no—
145C2×C4⋊Q8—22no—
146C2×C4⋊Q8—22no—
147C2×C4⋊Q8—22no—
148C2×C4⋊Q8—22no—
149C2×C4⋊Q8—22no—
150C2×C4⋊Q8C2312yes—
151C2×C4⋊Q8C2312yes—
152C2×C4⋊Q8C2312yes—
153#529—24no—
154#529—22no—
155#529—22no—
156#529—22no—
157#529—22no—
158#529—28no—
159#529D412yes—
160#529D412yes—
161#529D414yes—
162C2×#125—22no—
163C2×#125C2312yes—
164#525—22no—
165#525—22no—
166#525C2312yes—
167#525C2312yes—
168C2×C22⋊Q8D414yes—
169#520—24no—
170#520C2314yes—
171#520C2314yes—
172#519—24no—
173C4×#41—22no—
174C4×#41—22no—
175C4×#41C2312yes—
176C4×#41C2312yes—
177C2×C4×Q8D414yes—
178C2×#117C2312yes—
179C2×#117C2312yes—
180C22×C4⋊C4—22no—
181C22×C42C2311yescharacteristic
182#497—24no—
183#497—24no—
184#494—22no—
185#494—22no—
186#492—22no—
187#492—22no—
188#491—22no—
189#491—22no—
190#491—24no—
191#487—24no—
192#487—24no—
193#462—28no—
194#462—24no—
195#462—24no—
196#461—24no—
197#461—24no—
198#461—28no—
199#451—24no—
200#451—28no—
201#451—24no—
202#448—24no—
203#448—28no—
204#448—24no—
205#432—22no—
206#432—22no—
207#431—22no—
208#431—22no—
209#423C2312yes—
210#423C2312yes—
211C2×#104C2318yes—
212C2×#104C2318yes—
213#419C2318yes—
214#419C2318yes—
215#407C2312yes—
216#407C2312yes—
217C4×M16C2312yes—
218C4×M16C2312yes—
219#400—216no—
220#391—28no—
221#391—28no—
222#391C23116yes—
223#382—28no—
224#381—28no—
225C4×C4⋊C4—22no—
226C4×C22⋊C4—22no—
227#376C2312yes—
228C43C2312yes—
229#343C23116yes—
230#339C2318yes—
231#339C2318yes—
232C2×#41—24no—
233C2×#41—22no—
234C2×#41—22no—
235C2×#41C2412yes—
236C2×#41C2412yes—
237C22×Q8—24no—
238C22×Q8—22no—
239C22×Q8—24no—
240C22×Q8—24no—
241C22×Q8—48no—
242C22×Q8C2×D414yes—
243C22×Q8C2414yes—
244C23×C4—22no—
245C23×C4C2×D412yes—
246C23×C4C2411yescharacteristic
247#137—416no—
248#137—416no—
249C2×Q16—28no—
250C2×Q16—28no—
251C2×SD16—28no—
252C2×SD16—28no—
253C2×M16C2414yes—
254C2×M16C2414yes—
255C4⋊Q8—24no—
256C4⋊Q8—24no—
257C4⋊Q8—28no—
258C4⋊Q8—28no—
259C4⋊Q8—24no—
260C4⋊Q8—24no—
261C4⋊Q8—22no—
262C4⋊Q8—22no—
263C4⋊Q8—22no—
264C4⋊Q8—22no—
265C4⋊Q8—24no—
266C4⋊Q8—24no—
267C4⋊Q8—22no—
268C4⋊Q8—22no—
269C4⋊Q8—22no—
270C4⋊Q8—22no—
271C4⋊Q8—42no—
272C4⋊Q8—42no—
273C4⋊Q8—42no—
274C4⋊Q8—42no—
275C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
277C4⋊Q8C2×D412yes—
278C4⋊Q8C2×D412yes—
279#127C2×D411yescharacteristic
280#127C2×D411yescharacteristic
281#126—28no—
282#126—28no—
283#126—28no—
284#126—28no—
285#126—28no—
286#126—28no—
287#126—28no—
288#126—24no—
289#126—22no—
290#126—22no—
291#125—28no—
292#125—28no—
293#125—24no—
294#125—28no—
295#125—28no—
296#125—28no—
297#125—24no—
298#125—24no—
299#125—22no—
300#125—22no—
301#125—22no—
302#125—22no—
303#125—24no—
304#125C2×D411yescharacteristic
305#125C2×D411yescharacteristic
306#125C2×D412yes—
307#124—28no—
308#124—24no—
309#124—28no—
310#124—28no—
311#124—28no—
312#124—22no—
313#124—22no—
314#124C2×D412yes—
315#124C2×D412yes—
316#123—28no—
317#123—28no—
318#123—28no—
319#123—28no—
320#123—28no—
321#123—22no—
322#123—22no—
323#123—24no—
324#123—22no—
325#123—22no—
326C22⋊Q8—24no—
327C22⋊Q8—24no—
328C22⋊Q8—24no—
329C22⋊Q8—28no—
330C22⋊Q8—28no—
331C22⋊Q8—28no—
332C22⋊Q8—28no—
333C22⋊Q8—28no—
334C22⋊Q8—28no—
335C22⋊Q8—24no—
336C22⋊Q8—24no—
337C22⋊Q8—24no—
338C22⋊Q8—24no—
339C22⋊Q8—24no—
340C22⋊Q8—24no—
341C22⋊Q8—22no—
342C22⋊Q8—22no—
343C22⋊Q8—22no—
344C22⋊Q8—22no—
345C22⋊Q8—28no—
346C22⋊Q8C2×D412yes—
347C22⋊Q8C2×D414yes—
348C22⋊Q8C2×D412yes—
349#121—24no—
350#121—28no—
351#121—28no—
352#121—28no—
353#121—24no—
354#121—24no—
355#121—22no—
356#121—22no—
357#121—22no—
358#121—22no—
359#121—28no—
360#121C2×D412yes—
361#121C2×D414yes—
362#121C2×D412yes—
363#120—22no—
364#120—22no—
365C4×Q8—28no—
366C4×Q8—24no—
367C4×Q8—24no—
368C4×Q8—28no—
369C4×Q8—24no—
370C4×Q8—24no—
371C4×Q8—24no—
372C4×Q8—24no—
373C4×Q8—24no—
374C4×Q8—24no—
375C4×Q8—24no—
376C4×Q8—22no—
377C4×Q8—22no—
378C4×Q8—22no—
379C4×Q8—22no—
380C4×Q8C2×D414yes—
381C4×Q8C2×D412yes—
382C4×Q8C2×D412yes—
383C4×D4—28no—
384C4×D4—28no—
385C4×D4—24no—
386C4×D4—24no—
387C4×D4—24no—
388C4×D4—24no—
389C4×D4—22no—
390C4×D4—22no—
391C4×D4—22no—
392C4×D4—24no—
393C4×D4—22no—
394C4×D4—22no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—24no—
397C4×D4—28no—
398C4×D4—28no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4C2×D412yes—
404C4×D4C2×D412yes—
405C4×D4C2×D414yes—
406#117—28no—
407#117—28no—
408#117—24no—
409#117—28no—
410#117—22no—
411#117—22no—
412#117—24no—
413#117—24no—
414#117—24no—
415#117—24no—
416#117—22no—
417#117—22no—
418#117—24no—
419#117—22no—
420#117—22no—
421#117—44no—
422#117C2412yes—
423#117C2412yes—
424C2×C4⋊C4—28no—
425C2×C4⋊C4—24no—
426C2×C4⋊C4—24no—
427C2×C4⋊C4—24no—
428C2×C4⋊C4—24no—
429C2×C4⋊C4—24no—
430C2×C4⋊C4—22no—
431C2×C4⋊C4—42no—
432C2×C4⋊C4—42no—
433C2×C4⋊C4—42no—
434C2×C4⋊C4—42no—
435C2×C4⋊C4C2×D418yes—
436C2×C4⋊C4C2×D414yes—
437C2×C4⋊C4C2414yes—
438C2×C22⋊C4—22no—
439C2×C22⋊C4C2×D414yes—
440C2×C42—22no—
441C2×C42—22no—
442C2×C42—24no—
443C2×C42C2×D414yes—
444C2×C42C2×D412yes—
445C2×C42C2×D412yes—
446C2×C42C2×D412yes—
447C2×C42C2×D412yes—
448C2×C42C2×D412yes—
449C2×C42C2414yes—
450C2×C42C2411yescharacteristic
451C2×C42C2411yescharacteristic
452C4⋊C8—24no—
453C4⋊C8—24no—
454#104—48no—
455#104—48no—
456#103—28no—
457#103—216no—
458#103—28no—
459C22⋊C8—24no—
460C22⋊C8—24no—
461#97—22no—
462#97—22no—
463C4×C8—22no—
464C4×C8—22no—
465#95—24no—
466#95—232no—
467C24C22×D411yescharacteristic
468#41—28no—
469#41—28no—
470#41—84no—
471#41—84no—
472#41—88no—
473C2×Q8—28no—
474C2×Q8—24no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—24no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—24no—
479C2×Q8—24no—
480C2×Q8—216no—
481C2×Q8—48no—
482C2×Q8—48no—
483C2×Q8—44no—
484C2×Q8—88no—
485C2×Q8—88no—
486C2×Q8—88no—
487C2×Q8C22×D412yes—
488C2×Q8C22×D412yes—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—28no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—24no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4C22×D412yes—
498C2×D4C22×D412yes—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—28no—
501C22×C4—28no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—24no—
508C22×C4—24no—
509C22×C4—44no—
510C22×C4—48no—
511C22×C4—44no—
512C22×C4#12012yes—
513C22×C4#12012yes—
514C22×C4#12012yes—
515C22×C4#12012yes—
516C22×C4C22×D412yes—
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C22×D412yes—
519C22×C4C22×D412yes—
520C22×C4C22×D418yes—
521C22×C4C22×D412yes—
522C22×C4C2511yescharacteristic
523Q16—88no—
524Q16—88no—
525SD16—88no—
526SD16—88no—
527M16—28no—
528M16—28no—
529C2×C8—24no—
530C2×C8—24no—
531C4⋊C4—28no—
532C4⋊C4—28no—
533C4⋊C4—28no—
534C4⋊C4—28no—
535C4⋊C4—28no—
536C4⋊C4—28no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—24no—
540C4⋊C4—28no—
541C4⋊C4—28no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—24no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—24no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—24no—
555C4⋊C4—24no—
556C4⋊C4—44no—
557C4⋊C4—44no—
558C4⋊C4—44no—
559C4⋊C4—44no—
560C4⋊C4—44no—
561C4⋊C4C22×D412yes—
562C4⋊C4C22×D414yes—
563C4⋊C4C22×D412yes—
564C22⋊C4—28no—
565C22⋊C4—28no—
566C22⋊C4—28no—
567C22⋊C4—28no—
568C22⋊C4—28no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—24no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—24no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—24no—
580C22⋊C4—24no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—44no—
584C42—28no—
585C42—28no—
586C42—24no—
587C42—22no—
588C42—22no—
589C42—28no—
590C42—22no—
591C42—22no—
592C42—24no—
593C42—24no—
594C42—48no—
595C42#12012yes—
596C42#12012yes—
597C42#12012yes—
598C42#12012yes—
599C42C22×D411yescharacteristic
600C42C22×D411yescharacteristic
601C42C22×D411yescharacteristic
602C42C22×D411yescharacteristic
603C42C22×D412yes—
604C42C22×D412yes—
605C23—22no—
606C23—22no—
607C23—22no—
608C23—42no—
609C23C2×#12012yes—
610C23C23×D411yescharacteristic
611Q8—24no—
612Q8—24no—
613Q8—48no—
614Q8—44no—
615Q8—48no—
616Q8—48no—
617Q8—84no—
618Q8—82no—
619Q8—88no—
620Q8—88no—
621D4—24no—
622D4—24no—
623D4—44no—
624D4—44no—
625D4—44no—
626D4—82no—
627D4—82no—
628D4—82no—
629D4—84no—
630D4—88no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—28no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—48no—
651C2×C4—48no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—48no—
655C2×C4—84no—
656C2×C4—88no—
657C2×C4—88no—
658C2×C4—88no—
659C2×C4C2×#12012yes—
660C2×C4C2×#12012yes—
661C2×C4C2×#12012yes—
662C2×C4C2×#12012yes—
663C2×C4C2×#12012yes—
664C2×C4C23×D411yescharacteristic
665C2×C4C23×D411yescharacteristic
666C2×C4#58514yes—
667C8—44no—
668C8—44no—
669C22—22no—
670C22—22no—
671C22—22no—
672C22—22no—
673C22—44no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—44no—
679C22C22×#12011yescharacteristic
680C22#348712yes—
681C4—22no—
682C4—22no—
683C4—22no—
684C4—22no—
685C4—42no—
686C4—42no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—48no—
690C4—44no—
691C4—84no—
692C4—84no—
693C4#302214yes—
694C4#350012yes—
695C4#350012yes—
696C2—22no—
697C2—42no—
698C2—82no—
699C2—82no—
700C2#3567611yescharacteristic
701C2C2×#302212yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#62838C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60800C2semidirect
3. #60800C2semidirect
4. #35320C2semidirect
5. #25927C2semidirect
6. #25923C2semidirect
7. #25619C2semidirect
8. #25615C2semidirect
9. #23953C2semidirect
10. #21831C2semidirect
11. #21418C2semidirect
12. #21416C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628382
#608002
#353202
#259272
#259232
#256192
#256152
#239532
#218312
#214182
#214162