Finite Group Databasebeta

← #6532519

Subgroups — #6532519

Order 512.

2850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62838C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60799C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#35338C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25926C214yesmaximal, complemented
6#25925C214yesmaximal, complemented
7#25618C214yesmaximal, complemented
8#25617C214yesmaximal, complemented
9#23953C214yesmaximal, complemented
10#23952C214yesmaximal, complemented
11#21831C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21418C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21416C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#3565—24no—
15#3555—22no—
16#3547—22no—
17#3541—24no—
18#3518—22no—
19#3516—24no—
20#3515—22no—
21#3512C2212yescomplemented
22#3511—22no—
23#3511C2212yescomplemented
24#3509—22no—
25#3504C2212yescomplemented
26#3503C2212yescomplemented
27#3493C2214yes—
28#3444C2211yescharacteristic
29#3444C2211yescharacteristic
30C2×#533C2211yescharacteristic
31C22×#124C2211yescharacteristic
32#3215—22no—
33#3215—22no—
34#3213—22no—
35#3213—22no—
36#3211—22no—
37#3211—22no—
38#3211—24no—
39#3153C2212yes—
40#3153C2212yes—
41#3140C2212yes—
42#3140C2212yes—
43#3040C2214yes—
44#3040C2214yes—
45#3004C2212yes—
46#3004C2212yes—
47#3003C2212yes—
48#3003C2212yes—
49#2920C2211yescharacteristic
50#2920C2211yescharacteristic
51#2861C2214yes—
52#2640C2214yes—
53#2592—24no—
54#2561—24no—
55#2310C2212yes—
56#2309C2212yes—
57C4×#117C2211yescharacteristic
58#2028C2218yescomplemented
59#2027C2218yes—
60#2007C2218yescomplemented
61#2006C2218yes—
62#1998C2214yescomplemented
63#1997C2214yescomplemented
64#1995C2212yescomplemented
65#1994C2212yescomplemented
66#1963C2212yescomplemented
67#1962C2212yescomplemented
68#1897C2214yes—
69#1897C2214yes—
70#1883C2218yes—
71#1883C2218yes—
72#1882C2218yescomplemented
73#1882C2218yescomplemented
74#1822C2214yes—
75#1759C2214yescomplemented
76C4×#104C2214yescomplemented
77C23×Q8C2311yescharacteristic
78C23×D4C2311yescharacteristic
79C2×#137C2314yes—
80C2×#137C2314yes—
81C2×AGL(1,ℤ/8)C2314yes—
82C2×AGL(1,ℤ/8)C2314yes—
83#563—28no—
84#562—28no—
85Q82—22no—
86#557—24no—
87#557—22no—
88#557—24no—
89#556—24no—
90#556—24no—
91#556—28no—
92#556—24no—
93#556—24no—
94#556—22no—
95#555—24no—
96#555—24no—
97#555—22no—
98#554—22no—
99#554—22no—
100#554—24no—
101#554—24no—
102#554—28no—
103#553—24no—
104#553—24no—
105#553—24no—
106#553—24no—
107#553—28no—
108#552—24no—
109#552—24no—
110#552—28no—
111#552—24no—
112#552—24no—
113#552—24no—
114D4×Q8—24no—
115D4×Q8—22no—
116#548—24no—
117#548—24no—
118#548—24no—
119#547—24no—
120#547—22no—
121#544—24no—
122#544—24no—
123#544C2314yes—
124#542—24no—
125#542—24no—
126#542—28no—
127#542—28no—
128#542—24no—
129#541—24no—
130#541—24no—
131#541—28no—
132#541—22no—
133#540—22no—
134#539—28no—
135#538—28no—
136#537—24no—
137#537C2314yes—
138#536—24no—
139#533—22no—
140#533—22no—
141#533—22no—
142#533—22no—
143#533—22no—
144#533—22no—
145#533—22no—
146#533D412yes—
147#533D412yes—
148#533C2311yescharacteristic
149#533C2311yescharacteristic
150#532—22no—
151#532D412yes—
152#532D412yes—
153#532C2311yescharacteristic
154#532C2311yescharacteristic
155C2×C4⋊Q8—22no—
156C2×C4⋊Q8C2312yes—
157#529—24no—
158#529—22no—
159#529—22no—
160#529—22no—
161#529—22no—
162#529—28no—
163#529D412yes—
164#529D412yes—
165#529D414yes—
166C2×#125—22no—
167C2×#125C2312yes—
168C2×#124—22no—
169C2×#124—22no—
170C2×#124—22no—
171C2×#124—22no—
172C2×#124—22no—
173C2×#124C2312yes—
174C2×#124C2312yes—
175#525—22no—
176#525—22no—
177#525C2312yes—
178#525C2312yes—
179C2×C22⋊Q8D414yes—
180#520—24no—
181#520C2314yes—
182#520C2314yes—
183#519—24no—
184C4×#41—22no—
185C4×#41—22no—
186C4×#41C2312yes—
187C4×#41C2312yes—
188C2×C4×Q8D414yes—
189C2×#117C2312yes—
190C2×#117C2312yes—
191C22×C22⋊C4—22no—
192C22×C42C2311yescharacteristic
193#497—22no—
194#497—22no—
195#496—22no—
196#496—22no—
197#495—24no—
198#495—24no—
199#489—24no—
200#489—24no—
201#488—22no—
202#488—22no—
203#488—24no—
204#464—28no—
205#464—24no—
206#464—24no—
207#463—24no—
208#463—24no—
209#463—28no—
210#451—22no—
211#451—24no—
212#451—22no—
213#450—22no—
214#450—24no—
215#450—22no—
216#448—22no—
217#448—24no—
218#448—22no—
219#447—22no—
220#447—24no—
221#447—22no—
222#432—22no—
223#432—22no—
224#431—22no—
225#431—22no—
226#423C2312yes—
227#423C2312yes—
228C2×#104C2318yes—
229C2×#104C2318yes—
230#419C2314yes—
231#419C2314yes—
232#418C2314yes—
233#418C2314yes—
234#407C2312yes—
235#407C2312yes—
236C4×M16C2312yes—
237C4×M16C2312yes—
238#397—28no—
239#393—28no—
240#391—24no—
241#391C2318yes—
242#390—24no—
243#390C2318yes—
244#388—216no—
245#381—24no—
246#379—24no—
247C4×C4⋊C4—22no—
248C4×C22⋊C4—22no—
249#376C2312yes—
250C43C2312yes—
251#343C2318yes—
252#343C2318yes—
253#339C2318yes—
254#339C2318yes—
255C25—21no—
256C2×#41—24no—
257C2×#41—22no—
258C2×#41—22no—
259C2×#41C2412yes—
260C2×#41C2412yes—
261C22×Q8—24no—
262C22×Q8—21no—
263C22×Q8—22no—
264C22×Q8—22no—
265C22×Q8—44no—
266C22×Q8C2×D414yes—
267C22×Q8C2412yes—
268C22×D4—22no—
269C22×D4—22no—
270C22×D4—21no—
271C22×D4—44no—
272C22×D4C2412yes—
273C23×C4—21no—
274C23×C4C2×D412yes—
275C23×C4C2411yescharacteristic
276#137—48no—
277#137—48no—
278AGL(1,ℤ/8)—48no—
279AGL(1,ℤ/8)—48no—
280C2×Q16—24no—
281C2×Q16—24no—
282C2×SD16—24no—
283C2×SD16—24no—
284C2×SD16—24no—
285C2×SD16—24no—
286C2×D8—24no—
287C2×D8—24no—
288C2×M16C2414yes—
289C2×M16C2414yes—
290C4⋊Q8—24no—
291C4⋊Q8—24no—
292C4⋊Q8—28no—
293C4⋊Q8—28no—
294C4⋊Q8—24no—
295C4⋊Q8—24no—
296C4⋊Q8—22no—
297C4⋊Q8—22no—
298C4⋊Q8—22no—
299C4⋊Q8—22no—
300C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
301C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
302C4⋊Q8C2×D412yes—
303C4⋊Q8C2×D412yes—
304#127C2×D411yescharacteristic
305#127C2×D411yescharacteristic
306#126—28no—
307#126—28no—
308#126—28no—
309#126—28no—
310#126—28no—
311#126—28no—
312#126—28no—
313#126—24no—
314#126—22no—
315#126—22no—
316#125—28no—
317#125—28no—
318#125—24no—
319#125—28no—
320#125—28no—
321#125—28no—
322#125—24no—
323#125—24no—
324#125—22no—
325#125—22no—
326#125—22no—
327#125—22no—
328#125—24no—
329#125C2×D411yescharacteristic
330#125C2×D411yescharacteristic
331#125C2×D412yes—
332#124—28no—
333#124—24no—
334#124—28no—
335#124—28no—
336#124—28no—
337#124—22no—
338#124—22no—
339#124—24no—
340#124—24no—
341#124—22no—
342#124—22no—
343#124—22no—
344#124—22no—
345#124—42no—
346#124—42no—
347#124—42no—
348#124—42no—
349#124C2×D412yes—
350#124C2×D412yes—
351#123—28no—
352#123—28no—
353#123—28no—
354#123—28no—
355#123—28no—
356#123—22no—
357#123—22no—
358#123—24no—
359#123—22no—
360#123—22no—
361C22⋊Q8—24no—
362C22⋊Q8—24no—
363C22⋊Q8—24no—
364C22⋊Q8—28no—
365C22⋊Q8—28no—
366C22⋊Q8—28no—
367C22⋊Q8—28no—
368C22⋊Q8—28no—
369C22⋊Q8—28no—
370C22⋊Q8—24no—
371C22⋊Q8—24no—
372C22⋊Q8—24no—
373C22⋊Q8—24no—
374C22⋊Q8—24no—
375C22⋊Q8—24no—
376C22⋊Q8—22no—
377C22⋊Q8—22no—
378C22⋊Q8—22no—
379C22⋊Q8—22no—
380C22⋊Q8—28no—
381C22⋊Q8C2×D412yes—
382C22⋊Q8C2×D414yes—
383C22⋊Q8C2×D412yes—
384#121—24no—
385#121—28no—
386#121—28no—
387#121—28no—
388#121—24no—
389#121—24no—
390#121—22no—
391#121—22no—
392#121—22no—
393#121—22no—
394#121—28no—
395#121C2×D412yes—
396#121C2×D414yes—
397#121C2×D412yes—
398#120—22no—
399#120—22no—
400C4×Q8—28no—
401C4×Q8—24no—
402C4×Q8—24no—
403C4×Q8—28no—
404C4×Q8—24no—
405C4×Q8—24no—
406C4×Q8—24no—
407C4×Q8—24no—
408C4×Q8—24no—
409C4×Q8—24no—
410C4×Q8—24no—
411C4×Q8—22no—
412C4×Q8—22no—
413C4×Q8—22no—
414C4×Q8—22no—
415C4×Q8C2×D414yes—
416C4×Q8C2×D412yes—
417C4×Q8C2×D412yes—
418C4×D4—28no—
419C4×D4—28no—
420C4×D4—24no—
421C4×D4—24no—
422C4×D4—24no—
423C4×D4—24no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4—22no—
426C4×D4—22no—
427C4×D4—24no—
428C4×D4—22no—
429C4×D4—22no—
430C4×D4—22no—
431C4×D4—24no—
432C4×D4—28no—
433C4×D4—28no—
434C4×D4—22no—
435C4×D4—22no—
436C4×D4—22no—
437C4×D4—22no—
438C4×D4C2×D412yes—
439C4×D4C2×D412yes—
440C4×D4C2×D414yes—
441#117—28no—
442#117—28no—
443#117—24no—
444#117—28no—
445#117—22no—
446#117—22no—
447#117—24no—
448#117—24no—
449#117—24no—
450#117—24no—
451#117—22no—
452#117—22no—
453#117—24no—
454#117—22no—
455#117—22no—
456#117—44no—
457#117C2412yes—
458#117C2412yes—
459C2×C4⋊C4—28no—
460C2×C4⋊C4—24no—
461C2×C4⋊C4—24no—
462C2×C4⋊C4—24no—
463C2×C4⋊C4—22no—
464C2×C4⋊C4C2×D418yes—
465C2×C4⋊C4C2×D414yes—
466C2×C4⋊C4C2414yes—
467C2×C22⋊C4—22no—
468C2×C22⋊C4—24no—
469C2×C22⋊C4—24no—
470C2×C22⋊C4—216no—
471C2×C22⋊C4—42no—
472C2×C22⋊C4—42no—
473C2×C22⋊C4—42no—
474C2×C22⋊C4—42no—
475C2×C22⋊C4C2×D414yes—
476C2×C42—22no—
477C2×C42—22no—
478C2×C42—24no—
479C2×C42C2×D414yes—
480C2×C42C2×D412yes—
481C2×C42C2×D412yes—
482C2×C42C2×D412yes—
483C2×C42C2×D412yes—
484C2×C42C2×D412yes—
485C2×C42C2414yes—
486C2×C42C2411yescharacteristic
487C2×C42C2411yescharacteristic
488C4⋊C8—24no—
489C4⋊C8—24no—
490#104—48no—
491#104—48no—
492#103—24no—
493#103—28no—
494#103—24no—
495#102—24no—
496#102—28no—
497#102—24no—
498C22⋊C8—22no—
499C22⋊C8—22no—
500C22⋊C8—24no—
501#97—22no—
502#97—22no—
503C4×C8—22no—
504C4×C8—22no—
505#95—24no—
506#95—216no—
507C24—22no—
508C24—44no—
509C24—42no—
510C24—84no—
511C24C22×D411yescharacteristic
512#41—28no—
513#41—28no—
514#41—84no—
515#41—84no—
516#41—88no—
517C2×Q8—28no—
518C2×Q8—24no—
519C2×Q8—22no—
520C2×Q8—24no—
521C2×Q8—22no—
522C2×Q8—22no—
523C2×Q8—22no—
524C2×Q8—28no—
525C2×Q8—44no—
526C2×Q8—42no—
527C2×Q8—84no—
528C2×Q8—84no—
529C2×Q8—84no—
530C2×Q8—88no—
531C2×Q8C22×D412yes—
532C2×Q8C22×D412yes—
533C2×D4—22no—
534C2×D4—22no—
535C2×D4—28no—
536C2×D4—22no—
537C2×D4—24no—
538C2×D4—22no—
539C2×D4—22no—
540C2×D4—22no—
541C2×D4—22no—
542C2×D4—22no—
543C2×D4—28no—
544C2×D4—44no—
545C2×D4—42no—
546C2×D4—84no—
547C2×D4—84no—
548C2×D4C22×D412yes—
549C2×D4C22×D412yes—
550C22×C4—24no—
551C22×C4—28no—
552C22×C4—28no—
553C22×C4—22no—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—24no—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—24no—
560C22×C4—44no—
561C22×C4—42no—
562C22×C4—82no—
563C22×C4#12012yes—
564C22×C4#12012yes—
565C22×C4#12012yes—
566C22×C4#12012yes—
567C22×C4C22×D411yescharacteristic
568C22×C4C22×D412yes—
569C22×C4C22×D412yes—
570C22×C4C22×D418yes—
571C22×C4C22×D412yes—
572C22×C4C22×D412yes—
573C22×C4C2511yescharacteristic
574Q16—84no—
575Q16—84no—
576SD16—84no—
577SD16—84no—
578SD16—84no—
579SD16—84no—
580D8—84no—
581D8—84no—
582M16—28no—
583M16—28no—
584C2×C8—24no—
585C2×C8—24no—
586C4⋊C4—28no—
587C4⋊C4—28no—
588C4⋊C4—28no—
589C4⋊C4—28no—
590C4⋊C4—28no—
591C4⋊C4—28no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—24no—
595C4⋊C4—28no—
596C4⋊C4—28no—
597C4⋊C4—24no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—24no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—22no—
605C4⋊C4—24no—
606C4⋊C4—22no—
607C4⋊C4—24no—
608C4⋊C4—22no—
609C4⋊C4—24no—
610C4⋊C4—24no—
611C4⋊C4—44no—
612C4⋊C4C22×D412yes—
613C4⋊C4C22×D414yes—
614C4⋊C4C22×D412yes—
615C22⋊C4—28no—
616C22⋊C4—28no—
617C22⋊C4—28no—
618C22⋊C4—28no—
619C22⋊C4—28no—
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—24no—
622C22⋊C4—22no—
623C22⋊C4—22no—
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—24no—
628C22⋊C4—22no—
629C22⋊C4—22no—
630C22⋊C4—24no—
631C22⋊C4—24no—
632C22⋊C4—22no—
633C22⋊C4—22no—
634C22⋊C4—44no—
635C22⋊C4—44no—
636C22⋊C4—44no—
637C22⋊C4—44no—
638C22⋊C4—44no—
639C22⋊C4—816no—
640C42—28no—
641C42—28no—
642C42—24no—
643C42—22no—
644C42—22no—
645C42—28no—
646C42—22no—
647C42—22no—
648C42—24no—
649C42—24no—
650C42—84no—
651C42#12012yes—
652C42#12012yes—
653C42#12012yes—
654C42#12012yes—
655C42C22×D411yescharacteristic
656C42C22×D411yescharacteristic
657C42C22×D411yescharacteristic
658C42C22×D411yescharacteristic
659C42C22×D412yes—
660C42C22×D412yes—
661C23—22no—
662C23—22no—
663C23—22no—
664C23—42no—
665C23—48no—
666C23—42no—
667C23—44no—
668C23—84no—
669C23—84no—
670C23—84no—
671C23—168no—
672C23C2×#12012yes—
673C23C23×D411yescharacteristic
674Q8—24no—
675Q8—24no—
676Q8—48no—
677Q8—44no—
678Q8—44no—
679Q8—44no—
680Q8—84no—
681Q8—82no—
682Q8—84no—
683Q8—88no—
684D4—24no—
685D4—24no—
686D4—44no—
687D4—44no—
688D4—44no—
689D4—44no—
690D4—44no—
691D4—82no—
692D4—84no—
693D4—82no—
694D4—82no—
695D4—84no—
696D4—88no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—24no—
699C2×C4—24no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—22no—
703C2×C4—28no—
704C2×C4—24no—
705C2×C4—22no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—44no—
713C2×C4—44no—
714C2×C4—44no—
715C2×C4—44no—
716C2×C4—48no—
717C2×C4—48no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—44no—
720C2×C4—44no—
721C2×C4—84no—
722C2×C4—88no—
723C2×C4—88no—
724C2×C4—84no—
725C2×C4C2×#12012yes—
726C2×C4C2×#12012yes—
727C2×C4C2×#12012yes—
728C2×C4C2×#12012yes—
729C2×C4C2×#12012yes—
730C2×C4C23×D411yescharacteristic
731C2×C4C23×D411yescharacteristic
732C2×C4#58514yes—
733C8—44no—
734C8—44no—
735C22—22no—
736C22—22no—
737C22—22no—
738C22—22no—
739C22—44no—
740C22—42no—
741C22—42no—
742C22—42no—
743C22—42no—
744C22—44no—
745C22—88no—
746C22—82no—
747C22—84no—
748C22—168no—
749C22C22×#12011yescharacteristic
750C22#348712yes—
751C4—22no—
752C4—22no—
753C4—22no—
754C4—22no—
755C4—22no—
756C4—42no—
757C4—42no—
758C4—42no—
759C4—42no—
760C4—48no—
761C4—44no—
762C4—84no—
763C4—82no—
764C4#350012yes—
765C4#350012yes—
766C2—22no—
767C2—42no—
768C2—82no—
769C2—82no—
770C2—162no—
771C2#3567611yescharacteristic
772C2#6038712yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62838C2semidirect
2. #60799C2semidirect
3. #60799C2semidirect
4. #35338C2semidirect
5. #25926C2semidirect
6. #25925C2semidirect
7. #25618C2semidirect
8. #25617C2semidirect
9. #23953C2semidirect
10. #23952C2semidirect
11. #21831C2semidirect
12. #21418C2semidirect
13. #21416C2semidirect
21. #3512C22semidirect
23. #3511C22semidirect
25. #3504C22semidirect
26. #3503C22semidirect
58. #2028C22semidirect
60. #2007C22semidirect
62. #1998C22semidirect
63. #1997C22semidirect
64. #1995C22semidirect
65. #1994C22semidirect
66. #1963C22semidirect
67. #1962C22semidirect
72. #1882C22semidirect
73. #1882C22semidirect
75. #1759C22semidirect
76. C4×#104C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628382
#607992
#353382
#259262
#259252
#256182
#256172
#239532
#239522
#218312
#214182
#214162