Subgroups — #6532520

Order 512.

4350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 679 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25933	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25903	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25599	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#25567	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23960	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#21833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
14	#3499	—	2	8	no	—
15	#3499	—	2	8	no	—
16	C₂×D₄×Q₈	—	2	1	no	—
17	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#547	—	2	2	no	—
19	C₂×#547	—	2	1	no	—
20	C₂×#547	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#536	—	2	1	no	—
23	C₂×#536	—	2	2	no	—
24	C₂×#535	—	2	1	no	—
25	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#3205	—	2	8	no	—
32	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#486	—	2	8	no	—
34	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#486	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#486	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2856	C₂²	1	4	yes	—
43	#2619	—	2	2	no	—
44	#2548	—	2	1	no	—
45	#2548	C₂²	1	2	yes	—
46	#2541	—	2	1	no	—
47	#2541	C₂²	1	2	yes	—
48	#2408	—	2	2	no	—
49	#2408	C₂²	1	4	yes	—
50	#2309	—	2	1	no	—
51	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2023	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#1999	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#1990	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1988	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1984	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#1954	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#1893	C₂²	1	4	yes	—
61	#1879	C₂²	1	16	yes	complemented
62	#1874	C₂²	1	16	yes	complemented
63	#1869	C₂²	1	4	yes	—
64	#1823	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
68	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
69	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
70	C₂²×#41	—	2	4	no	—
71	C₂²×#41	—	2	2	no	—
72	C₂²×#41	—	2	1	no	—
73	C₂²×#41	—	2	2	no	—
74	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
77	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
79	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
80	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
84	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
85	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
86	#547	—	2	16	no	—
87	#547	—	2	32	no	—
88	#547	—	2	8	no	—
89	#547	—	2	16	no	—
90	#547	—	2	8	no	—
91	#547	—	2	16	no	—
92	#536	—	2	16	no	—
93	#536	—	2	32	no	—
94	#535	—	4	8	no	—
95	#532	—	2	8	no	—
96	#532	—	2	8	no	—
97	#532	—	2	4	no	—
98	#532	D₄	1	8	yes	complemented
99	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
107	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#127	—	2	2	no	—
112	C₂×#127	—	2	4	no	—
113	C₂×#127	—	2	4	no	—
114	C₂×#127	—	2	1	no	—
115	C₂×#127	—	2	1	no	—
116	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#124	—	2	2	no	—
120	C₂×#124	—	2	1	no	—
121	C₂×#124	—	2	2	no	—
122	C₂×#123	—	2	4	no	—
123	C₂×#123	—	2	4	no	—
124	C₂×#123	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂×#121	—	2	1	no	—
130	C₂×#121	—	2	2	no	—
131	C₂×#121	—	2	4	no	—
132	C₂×#121	—	2	4	no	—
133	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×#120	—	2	4	no	—
137	C₄×#41	—	2	4	no	—
138	C₄×#41	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#117	—	2	1	no	—
150	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#493	—	2	8	no	—
159	#486	—	2	16	no	—
160	#486	—	2	16	no	—
161	#486	—	2	8	no	—
162	#459	—	2	16	no	—
163	#447	—	2	16	no	—
164	#431	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#102	—	2	16	no	—
167	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
172	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	#394	—	2	4	no	—
177	#394	—	2	4	no	—
178	#392	—	2	4	no	—
179	#392	—	2	4	no	—
180	#390	—	2	2	no	—
181	#390	—	2	2	no	—
182	#390	—	2	4	no	—
183	#390	—	2	4	no	—
184	#390	C₂³	1	8	yes	—
185	#384	C₂³	1	2	yes	—
186	#382	—	2	1	no	—
187	#380	—	2	1	no	—
188	#380	C₂³	1	2	yes	—
189	#379	—	2	4	no	—
190	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
192	#340	C₂³	1	16	yes	—
193	#340	C₂³	1	8	yes	—
194	#336	C₂³	1	8	yes	—
195	C₂⁵	—	2	2	no	—
196	2₋¹⁺⁴	—	4	128	no	—
197	C₂×#41	—	2	16	no	—
198	C₂×#41	—	2	16	no	—
199	C₂×#41	—	2	32	no	—
200	C₂×#41	—	2	4	no	—
201	C₂×#41	—	2	8	no	—
202	C₂×#41	—	2	4	no	—
203	C₂×#41	—	4	8	no	—
204	C₂×#41	—	4	16	no	—
205	C₂×#41	—	4	8	no	—
206	C₂×#41	—	4	16	no	—
207	C₂×#41	—	4	8	no	—
208	C₂×#41	—	4	8	no	—
209	C₂×#41	—	4	4	no	—
210	C₂×#41	—	4	4	no	—
211	C₂×#41	D₈	1	8	yes	complemented
212	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
213	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
214	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
215	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
216	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
218	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
219	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
220	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
221	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
222	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
223	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
224	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
225	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
239	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
244	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂×D₈	—	2	16	no	—
259	C₂×D₈	—	4	16	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
273	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
275	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
276	#127	—	2	2	no	—
277	#127	—	2	4	no	—
278	#127	—	2	4	no	—
279	#127	—	2	4	no	—
280	#127	—	2	4	no	—
281	#127	—	4	8	no	—
282	#127	—	4	4	no	—
283	#127	—	4	4	no	—
284	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	#124	—	2	16	no	—
286	#124	—	2	8	no	—
287	#124	—	4	8	no	—
288	#123	—	2	32	no	—
289	#123	—	2	32	no	—
290	#123	—	2	32	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
295	#121	—	2	16	no	—
296	#121	—	2	8	no	—
297	#121	—	2	8	no	—
298	#121	—	2	4	no	—
299	#121	—	2	8	no	—
300	#121	—	4	16	no	—
301	#121	—	4	16	no	—
302	#121	—	8	8	no	—
303	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
304	#120	—	4	16	no	—
305	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₄×D₄	—	2	16	no	—
309	C₄×D₄	—	2	8	no	—
310	C₄×D₄	—	2	8	no	—
311	C₄×D₄	—	2	4	no	—
312	C₄×D₄	—	2	4	no	—
313	C₄×D₄	—	2	8	no	—
314	C₄×D₄	—	2	8	no	—
315	C₄×D₄	—	2	4	no	—
316	C₄×D₄	—	2	2	no	—
317	C₄×D₄	—	2	2	no	—
318	C₄×D₄	—	2	4	no	—
319	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
320	#117	—	2	4	no	—
321	#117	—	2	8	no	—
322	#117	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
363	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
368	#102	—	2	32	no	—
369	#102	—	2	16	no	—
370	#102	—	4	8	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
373	C₄×C₈	—	2	4	no	—
374	C₄×C₈	—	2	4	no	—
375	C₄×C₈	—	2	4	no	—
376	#95	—	2	2	no	—
377	#95	—	2	2	no	—
378	C₂⁴	—	2	2	no	—
379	C₂⁴	—	2	4	no	—
380	C₂⁴	—	4	4	no	—
381	C₂⁴	—	4	4	no	—
382	C₂⁴	—	4	4	no	—
383	C₂⁴	—	8	4	no	—
384	C₂⁴	—	8	4	no	—
385	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
386	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	#41	—	2	32	no	—
388	#41	—	4	64	no	—
389	#41	—	4	128	no	—
390	#41	—	4	64	no	—
391	#41	—	4	32	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
399	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
400	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
401	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
402	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
409	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	16	no	—
413	C₂×D₄	—	2	8	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	8	no	—
422	C₂×D₄	—	2	16	no	—
423	C₂×D₄	—	4	16	no	—
424	C₂×D₄	—	4	8	no	—
425	C₂×D₄	—	4	8	no	—
426	C₂×D₄	—	4	4	no	—
427	C₂×D₄	—	4	4	no	—
428	C₂×D₄	—	4	16	no	—
429	C₂×D₄	—	4	4	no	—
430	C₂×D₄	—	4	4	no	—
431	C₂×D₄	—	4	4	no	—
432	C₂×D₄	—	4	4	no	—
433	C₂×D₄	—	4	4	no	—
434	C₂×D₄	—	4	2	no	—
435	C₂×D₄	—	4	4	no	—
436	C₂×D₄	—	4	4	no	—
437	C₂×D₄	—	4	2	no	—
438	C₂×D₄	—	4	4	no	—
439	C₂×D₄	—	4	4	no	—
440	C₂×D₄	—	4	4	no	—
441	C₂×D₄	—	4	8	no	—
442	C₂×D₄	—	8	8	no	—
443	C₂×D₄	—	8	4	no	—
444	C₂×D₄	—	8	4	no	—
445	C₂×D₄	—	8	16	no	—
446	C₂×D₄	—	8	8	no	—
447	C₂×D₄	—	8	8	no	—
448	C₂×D₄	—	8	16	no	—
449	C₂×D₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
450	C₂×D₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
451	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
480	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
492	D₈	—	8	16	no	—
493	C₂×C₈	—	2	4	no	—
494	C₂×C₈	—	2	4	no	—
495	C₂×C₈	—	2	4	no	—
496	C₂×C₈	—	2	8	no	—
497	C₂×C₈	—	2	4	no	—
498	C₂×C₈	—	4	8	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
512	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
514	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
515	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
527	C₄²	—	2	4	no	—
528	C₄²	—	2	4	no	—
529	C₄²	—	2	2	no	—
530	C₄²	—	2	2	no	—
531	C₄²	—	4	4	no	—
532	C₄²	#120	1	4	yes	—
533	C₄²	#120	1	4	yes	—
534	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
535	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
536	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
537	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	2	4	no	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	2	4	no	—
544	C₂³	—	2	4	no	—
545	C₂³	—	4	4	no	—
546	C₂³	—	4	2	no	—
547	C₂³	—	4	2	no	—
548	C₂³	—	4	4	no	—
549	C₂³	—	4	4	no	—
550	C₂³	—	4	8	no	—
551	C₂³	—	4	4	no	—
552	C₂³	—	4	4	no	—
553	C₂³	—	4	8	no	—
554	C₂³	—	8	8	no	—
555	C₂³	—	8	8	no	—
556	C₂³	—	8	8	no	—
557	C₂³	—	16	8	no	—
558	C₂³	—	16	8	no	—
559	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
560	C₂³	C₂²×D₈	1	4	yes	—
561	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
562	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
563	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
564	Q₈	—	2	8	no	—
565	Q₈	—	4	32	no	—
566	Q₈	—	4	8	no	—
567	Q₈	—	4	16	no	—
568	Q₈	—	4	16	no	—
569	D₄	—	2	16	no	—
570	D₄	—	2	8	no	—
571	D₄	—	2	8	no	—
572	D₄	—	4	32	no	—
573	D₄	—	4	16	no	—
574	D₄	—	4	4	no	—
575	D₄	—	4	8	no	—
576	D₄	—	4	8	no	—
577	D₄	—	4	8	no	—
578	D₄	—	4	8	no	—
579	D₄	—	8	8	no	—
580	D₄	—	8	8	no	—
581	D₄	—	8	8	no	—
582	D₄	—	8	8	no	—
583	D₄	—	8	8	no	—
584	D₄	—	16	16	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	16	no	—
592	C₂×C₄	—	2	8	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	8	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	4	32	no	—
600	C₂×C₄	—	4	32	no	—
601	C₂×C₄	—	4	16	no	—
602	C₂×C₄	—	4	4	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	4	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	4	no	—
607	C₂×C₄	—	4	4	no	—
608	C₂×C₄	—	4	16	no	—
609	C₂×C₄	—	4	8	no	—
610	C₂×C₄	—	4	4	no	—
611	C₂×C₄	—	4	4	no	—
612	C₂×C₄	—	4	4	no	—
613	C₂×C₄	#447	1	16	yes	—
614	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
620	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
625	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
628	C₈	—	4	4	no	—
629	C₈	—	4	4	no	—
630	C₂²	—	2	4	no	—
631	C₂²	—	2	4	no	—
632	C₂²	—	2	2	no	—
633	C₂²	—	2	2	no	—
634	C₂²	—	2	8	no	—
635	C₂²	—	2	4	no	—
636	C₂²	—	4	4	no	—
637	C₂²	—	4	2	no	—
638	C₂²	—	4	2	no	—
639	C₂²	—	4	4	no	—
640	C₂²	—	4	4	no	—
641	C₂²	—	4	4	no	—
642	C₂²	—	8	4	no	—
643	C₂²	—	8	4	no	—
644	C₂²	—	8	8	no	—
645	C₂²	—	8	8	no	—
646	C₂²	—	8	4	no	—
647	C₂²	—	8	4	no	—
648	C₂²	—	8	4	no	—
649	C₂²	—	16	16	no	—
650	C₂²	C₂×#447	1	4	yes	—
651	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
652	C₂²	#3500	1	2	yes	—
653	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
656	C₄	—	2	2	no	—
657	C₄	—	2	4	no	—
658	C₄	—	2	2	no	—
659	C₄	—	4	2	no	—
660	C₄	—	4	8	no	—
661	C₄	—	4	4	no	—
662	C₄	—	4	2	no	—
663	C₄	—	8	4	no	—
664	C₄	C₂×#447	1	4	yes	—
665	C₄	C₂×#447	1	4	yes	—
666	C₄	#3010	1	4	yes	—
667	C₄	#3487	1	2	yes	—
668	C₄	#3500	1	2	yes	—
669	C₂	—	2	4	no	—
670	C₂	—	4	4	no	—
671	C₂	—	8	4	no	—
672	C₂	—	16	4	no	—
673	C₂	#35676	1	1	yes	characteristic
674	C₂	C₂²×#447	1	1	yes	characteristic
675	C₂	C₂×#3010	1	1	yes	characteristic
676	C₂	#62529	1	2	yes	—
677	C₂	#62541	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3499	C₂	semidirect
2. C₂×#3205	C₂	semidirect
3. C₂²×#486	C₂	semidirect
4. #35272	C₂	semidirect
5. #25933	C₂	semidirect
6. #25903	C₂	semidirect
7. #25599	C₂	semidirect
8. #25567	C₂	semidirect
9. #23960	C₂	semidirect
10. #21833	C₂	semidirect
11. #21401	C₂	semidirect
12. #21373	C₂	semidirect
17. C₂×D₄×Q₈	C₂²	semidirect
21. C₂×#547	C₂²	semidirect
26. C₂×#532	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
52. #2023	C₂²	semidirect
53. #1999	C₂²	semidirect
54. #1990	C₂²	semidirect
55. #1990	C₂²	semidirect
56. #1988	C₂²	semidirect
57. #1984	C₂²	semidirect
58. #1957	C₂²	semidirect
59. #1954	C₂²	semidirect
61. #1879	C₂²	semidirect
62. #1874	C₂²	semidirect
65. C₄×#102	C₂²	semidirect
66. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
98. #532	D₄	semidirect
106. C₂×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
211. C₂×#41	D₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3499	2
C₂×#3205	2
C₂²×#486	2
#35272	2
#25933	2
#25903	2
#25599	2
#25567	2
#23960	2
#21833	2
#21401	2
#21373	2