Finite Group Databasebeta

← #6532521

Subgroups — #6532521

Order 512.

4014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 637 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3499C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#35279C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25929C214yesmaximal, complemented
6#25902C214yesmaximal, complemented
7#25597C214yesmaximal, complemented
8#25571C214yesmaximal, complemented
9#23961C218yesmaximal, complemented
10#21833C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21401C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21373C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C22×2−1+4—21no—
14#3499—28no—
15#3499—28no—
16C2×D4×Q8—21no—
17C2×D4×Q8C2212yes—
18C2×#547—21no—
19C2×#547—22no—
20C2×#547C2214yes—
21C2×#547C2212yes—
22C2×#536—21no—
23C2×#536—22no—
24C2×#532C2212yes—
25C2×#532C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C22×C4⋊Q8C2212yes—
28C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C2×C4×#41C2211yescharacteristic
30#3206—28no—
31C2×#492C2212yes—
32C2×#487—28no—
33C2×#487C2212yes—
34C2×#487C2214yes—
35C2×#487C2214yes—
36C2×#461C2214yes—
37C2×#448C2214yes—
38C2×#431C2211yescharacteristic
39C22×#103C2214yes—
40C22×C4×C8C2211yescharacteristic
41#2857C2214yes—
42#2628—22no—
43#2568C2212yes—
44#2567—21no—
45#2563—21no—
46#2542C2212yes—
47#2487—22no—
48#2409C2214yes—
49#2317—21no—
50#2311—21no—
51#2285C2211yescharacteristic
52#2024C22116yes—
53#2000C22116yes—
54#1990C2212yes—
55#1990C2214yes—
56#1988C2214yes—
57#1984C2212yes—
58#1957C2212yes—
59#1954C2212yes—
60#1893C2214yes—
61#1877C22116yes—
62#1872C22116yes—
63#1869C2214yes—
64#1823C2214yes—
65C4×#102C2214yes—
66C4×C22⋊C8C2214yes—
67C2×2−1+4—216no—
68C2×2−1+4—48no—
69C2×2−1+4—48no—
70C22×#41—24no—
71C22×#41—22no—
72C22×#41—22no—
73C22×#41—21no—
74C22×#41D411yescharacteristic
75C23×Q8—22no—
76C23×Q8—22no—
77C23×Q8—21no—
78C23×Q8C2312yes—
79C22×SD16C2318yes—
80C23×C8C2312yes—
81D4×Q8—216no—
82D4×Q8—28no—
83D4×Q8—28no—
84#547—216no—
85#547—232no—
86#547—28no—
87#547—216no—
88#547—28no—
89#547—216no—
90#536—216no—
91#536—232no—
92#532—28no—
93#532—28no—
94#532—24no—
95#532D418yes—
96C2×C4⋊Q8—28no—
97C2×C4⋊Q8—28no—
98C2×C4⋊Q8—22no—
99C2×C4⋊Q8—21no—
100C2×C4⋊Q8—22no—
101C2×C4⋊Q8—21no—
102C2×C4⋊Q8—24no—
103C2×C4⋊Q8—21no—
104C2×C4⋊Q8—21no—
105C2×C4⋊Q8—24no—
106C2×C4⋊Q8—24no—
107C2×C4⋊Q8D418yes—
108C2×C4⋊Q8C2312yes—
109C2×C4⋊Q8C2312yes—
110C2×C4⋊Q8C2314yes—
111C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Q8C2312yes—
113C2×C4⋊Q8C2312yes—
114C2×#127C2311yescharacteristic
115C2×#124—22no—
116C2×#124—21no—
117C2×#123—24no—
118C2×#123—24no—
119C2×#123—24no—
120C2×C22⋊Q8—22no—
121C2×C22⋊Q8—24no—
122C2×C22⋊Q8—22no—
123C2×C22⋊Q8—24no—
124C2×C22⋊Q8C2318yes—
125C2×#121—22no—
126C2×#121—21no—
127C2×#121C2314yes—
128C2×#121C2312yes—
129C4×#41—24no—
130C4×#41—24no—
131C2×C4×Q8D411yescharacteristic
132C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
133C2×C4×D4—22no—
134C2×C4×D4—21no—
135C2×C4×D4D411yescharacteristic
136C2×C4×D4D412yes—
137C2×C4×D4C2314yes—
138C2×C4×D4C2312yes—
139C2×C4×D4C2312yes—
140C2×C4×D4C2311yescharacteristic
141C2×#117—21no—
142C2×#117D411yescharacteristic
143C2×#117D412yes—
144C22×C4⋊C4—22no—
145C22×C4⋊C4—21no—
146C22×C4⋊C4—21no—
147C22×C4⋊C4—21no—
148C22×C4⋊C4C2314yes—
149C22×C4⋊C4C2312yes—
150C22×C42C2312yes—
151C22×C42C2311yescharacteristic
152#492—28no—
153#487—216no—
154#487—216no—
155#487—28no—
156#461—216no—
157#448—216no—
158#431—24no—
159C2×C4⋊C8C2312yes—
160C2×#103—216no—
161C2×#103C23116yes—
162C2×#103C2318yes—
163C2×#102C2318yes—
164C2×C22⋊C8C2312yes—
165C2×C22⋊C8C2318yes—
166C2×C4×C8—24no—
167C2×C4×C8C2312yes—
168C2×C4×C8C2312yes—
169C2×C4×C8C2312yes—
170#400—24no—
171#399—24no—
172#395—24no—
173#393—24no—
174#391—22no—
175#391C2318yes—
176#390—22no—
177#389—24no—
178#389—24no—
179#386—24no—
180#385—24no—
181#384—22no—
182#384C2312yes—
183#382—22no—
184#382—21no—
185#380—24no—
186#380—24no—
187#380—21no—
188#380C2312yes—
189C4×C4⋊C4—21no—
190C4×C4⋊C4C2312yes—
191#340C23116yes—
192#340C2318yes—
193#336C2318yes—
1942−1+4—4128no—
195C2×#41—216no—
196C2×#41—216no—
197C2×#41—232no—
198C2×#41—24no—
199C2×#41—28no—
200C2×#41—24no—
201C2×#41—48no—
202C2×#41—416no—
203C2×#41—48no—
204C2×#41—48no—
205C2×#41—416no—
206C2×#41—48no—
207C2×#41—44no—
208C2×#41—44no—
209C2×#41SD1618yescomplemented
210C22×Q8—216no—
211C22×Q8—216no—
212C22×Q8—28no—
213C22×Q8—24no—
214C22×Q8—22no—
215C22×Q8—22no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—22no—
218C22×Q8—24no—
219C22×Q8—24no—
220C22×Q8—48no—
221C22×Q8—48no—
222C22×Q8—48no—
223C22×Q8—48no—
224C22×Q8—48no—
225C22×Q8—44no—
226C22×Q8—44no—
227C22×Q8C2×D411yescharacteristic
228C22×Q8C2414yes—
229C22×D4—24no—
230C22×D4—22no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4C2×D412yes—
234C22×D4C2×D411yescharacteristic
235C22×D4C2412yes—
236C23×C4—24no—
237C23×C4—22no—
238C23×C4—24no—
239C23×C4—22no—
240C23×C4—22no—
241C23×C4C2×D412yes—
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D412yes—
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2412yes—
246C23×C4C2411yescharacteristic
247C2×SD16—216no—
248C2×SD16—416no—
249C22×C8—24no—
250C22×C8—44no—
251C22×C8C2414yes—
252C22×C8C2414yes—
253C4⋊Q8—216no—
254C4⋊Q8—216no—
255C4⋊Q8—28no—
256C4⋊Q8—28no—
257C4⋊Q8—28no—
258C4⋊Q8—28no—
259C4⋊Q8—22no—
260C4⋊Q8—24no—
261C4⋊Q8—24no—
262C4⋊Q8—24no—
263C4⋊Q8—24no—
264C4⋊Q8—24no—
265C4⋊Q8—24no—
266C4⋊Q8—44no—
267C4⋊Q8—44no—
268C4⋊Q8C2×D414yes—
269C4⋊Q8C2×D418yes—
270C4⋊Q8C2×D418yes—
271#127—22no—
272#127C2×D414yes—
273#124—216no—
274#124—28no—
275#123—232no—
276#123—232no—
277#123—232no—
278C22⋊Q8—216no—
279C22⋊Q8—216no—
280C22⋊Q8—232no—
281C22⋊Q8—232no—
282C22⋊Q8—416no—
283#121—216no—
284#121—28no—
285#121—28no—
286#121—24no—
287#121—28no—
288#121C2×D418yes—
289C4×Q8—24no—
290C4×Q8—22no—
291C4×Q8—22no—
292C4×D4—216no—
293C4×D4—28no—
294C4×D4—28no—
295C4×D4—24no—
296C4×D4—24no—
297C4×D4—28no—
298C4×D4—28no—
299C4×D4—24no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—24no—
303C4×D4C2×D418yes—
304#117—24no—
305#117—28no—
306#117—44no—
307C2×C4⋊C4—216no—
308C2×C4⋊C4—28no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—24no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—24no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—24no—
316C2×C4⋊C4—28no—
317C2×C4⋊C4—28no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—28no—
325C2×C4⋊C4—44no—
326C2×C4⋊C4—44no—
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×D412yes—
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×D412yes—
331C2×C4⋊C4C2×D418yes—
332C2×C4⋊C4C2414yes—
333C2×C4⋊C4C2412yes—
334C2×C4⋊C4C2414yes—
335C2×C22⋊C4—24no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—24no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—28no—
341C2×C22⋊C4C2×D412yes—
342C2×C22⋊C4C2×D412yes—
343C2×C22⋊C4C2×D412yes—
344C2×C42—24no—
345C2×C42—24no—
346C2×C42—22no—
347C2×C42C2×D412yes—
348C2×C42C2×D412yes—
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D414yes—
352C2×C42C2×D414yes—
353C2×C42C2412yes—
354C2×C42C2411yescharacteristic
355C2×C42C2411yescharacteristic
356C4⋊C8—24no—
357#103—232no—
358#103—216no—
359#102—48no—
360C22⋊C8—24no—
361C22⋊C8—48no—
362C4×C8—24no—
363C4×C8—24no—
364C4×C8—24no—
365#95—22no—
366#95—22no—
367#95—28no—
368#95—28no—
369C24—22no—
370C24C22×D412yes—
371C24C22×D411yescharacteristic
372#41—232no—
373#41—464no—
374#41—4128no—
375#41—464no—
376#41—432no—
377C2×Q8—216no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—28no—
380C2×Q8—28no—
381C2×Q8—24no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—24no—
384C2×Q8—24no—
385C2×Q8—216no—
386C2×Q8—48no—
387C2×Q8—464no—
388C2×Q8—416no—
389C2×Q8—464no—
390C2×Q8—44no—
391C2×Q8—48no—
392C2×Q8—44no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—44no—
395C2×Q8—44no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—44no—
398C2×Q8—432no—
399C2×Q8—84no—
400C2×Q8—88no—
401C2×Q8C2×SD1614yes—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—216no—
405C2×D4—28no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—28no—
412C2×D4—48no—
413C2×D4—48no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4C2×SD1618yes—
420C2×D4C2×SD1614yes—
421C2×D4C22×D414yes—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—216no—
427C22×C4—216no—
428C22×C4—28no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—28no—
433C22×C4—28no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—28no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—48no—
440C22×C4—48no—
441C22×C4—48no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—48no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—84no—
449C22×C4#12014yes—
450C22×C4#12014yes—
451C22×C4C2×SD1618yes—
452C22×C4C2×SD1614yes—
453C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
454C22×C4C22×D412yes—
455C22×C4C22×D412yes—
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D412yes—
459C22×C4C22×D412yes—
460C22×C4C22×D412yes—
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C2511yescharacteristic
465SD16—816no—
466C2×C8—24no—
467C2×C8—24no—
468C2×C8—24no—
469C2×C8—28no—
470C2×C8—24no—
471C2×C8—48no—
472C4⋊C4—216no—
473C4⋊C4—216no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—28no—
476C4⋊C4—28no—
477C4⋊C4—28no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—28no—
485C4⋊C4—44no—
486C4⋊C4—44no—
487C4⋊C4—44no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—88no—
492C4⋊C4C22×D414yes—
493C4⋊C4C22×D418yes—
494C22⋊C4—216no—
495C22⋊C4—216no—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—28no—
498C22⋊C4—28no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—88no—
503C42—24no—
504C42—24no—
505C42—22no—
506C42—22no—
507C42—44no—
508C42#12014yes—
509C42#12014yes—
510C42C22×D412yes—
511C42C22×D412yes—
512C42C22×D412yes—
513C42C22×D412yes—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—24no—
518C23—22no—
519C23—24no—
520C23—24no—
521C23—44no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—44no—
525C23C2×#12012yes—
526C23C22×SD1614yes—
527C23C22×SD1612yes—
528C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
529C23C23×D411yescharacteristic
530Q8—28no—
531Q8—432no—
532Q8—48no—
533Q8—416no—
534Q8—416no—
535Q8—48no—
536Q8—48no—
537Q8—88no—
538D4—216no—
539D4—28no—
540D4—28no—
541D4—432no—
542D4—416no—
543D4—44no—
544D4—48no—
545D4—48no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—216no—
553C2×C4—28no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—28no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—432no—
561C2×C4—432no—
562C2×C4—416no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—416no—
570C2×C4—48no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—48no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—88no—
577C2×C4#450116yes—
578C2×C4C2×#12012yes—
579C2×C4C2×#12012yes—
580C2×C4C2×#12012yes—
581C2×C4C2×#12012yes—
582C2×C4C2×#12012yes—
583C2×C4C22×SD1614yes—
584C2×C4C22×SD1612yes—
585C2×C4C22×SD1612yes—
586C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
587C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
588C2×C4#57814yes—
589C2×C4C23×D411yescharacteristic
590C2×C4C23×D411yescharacteristic
591C2×C4#58514yes—
592C8—44no—
593C8—44no—
594C22—24no—
595C22—24no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—28no—
599C22—24no—
600C22—44no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—44no—
604C22—44no—
605C22—44no—
606C22—84no—
607C22—84no—
608C22C2×#45014yes—
609C22C22×#12011yescharacteristic
610C22#350012yes—
611C22C23×SD1611yescharacteristic
612C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
613C22C2×#57812yes—
614C4—22no—
615C4—24no—
616C4—22no—
617C4—42no—
618C4—48no—
619C4—44no—
620C4—42no—
621C4—84no—
622C4—84no—
623C4C2×#45014yes—
624C4C2×#45014yes—
625C4#301114yes—
626C4#348712yes—
627C4#350012yes—
628C2—24no—
629C2—44no—
630C2—84no—
631C2#3567611yescharacteristic
632C2C22×#45011yescharacteristic
633C2C2×#301111yescharacteristic
634C2#6252612yes—
635C2#6253812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#3499C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3206C2semidirect
3. C22×#487C2semidirect
4. #35279C2semidirect
5. #25929C2semidirect
6. #25902C2semidirect
7. #25597C2semidirect
8. #25571C2semidirect
9. #23961C2semidirect
10. #21833C2semidirect
11. #21401C2semidirect
12. #21373C2semidirect
209. C2×#41SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34992
C2×#32062
C22×#4872
#352792
#259292
#259022
#255972
#255712
#239612
#218332
#214012
#213732