Subgroups — #6532533

Order 512.

4046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25939	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25908	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25602	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#25577	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23961	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#23960	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
15	#3499	—	2	8	no	—
16	#3499	—	2	8	no	—
17	C₂×D₄×Q₈	—	2	1	no	—
18	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#547	—	2	2	no	—
20	C₂×#547	—	2	1	no	—
21	C₂×#547	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#536	—	2	2	no	—
24	C₂×#536	—	2	1	no	—
25	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#3213	—	2	8	no	—
32	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#489	—	2	8	no	—
34	C₂×#489	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#489	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2850	C₂²	1	4	yes	—
45	#2632	—	2	1	no	—
46	#2631	—	2	1	no	—
47	#2610	—	2	2	no	—
48	#2592	C₂²	1	2	yes	—
49	#2540	C₂²	1	2	yes	—
50	#2482	—	2	1	no	—
51	#2409	C₂²	1	2	yes	—
52	#2408	C₂²	1	2	yes	—
53	#2404	—	2	1	no	—
54	#2321	—	2	2	no	—
55	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2024	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#2023	C₂²	1	8	yes	—
58	#2000	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1999	C₂²	1	8	yes	—
60	#1993	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1993	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1987	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1985	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1961	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1955	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1893	C₂²	1	4	yes	—
67	#1879	C₂²	1	8	yes	—
68	#1877	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#1874	C₂²	1	8	yes	—
70	#1872	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#1869	C₂²	1	4	yes	—
72	#1823	C₂²	1	4	yes	—
73	#1762	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1749	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
76	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
77	C₂²×#41	—	2	4	no	—
78	C₂²×#41	—	2	2	no	—
79	C₂²×#41	—	2	1	no	—
80	C₂²×#41	—	2	2	no	—
81	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
84	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
91	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
92	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
93	#547	—	2	16	no	—
94	#547	—	2	32	no	—
95	#547	—	2	8	no	—
96	#547	—	2	16	no	—
97	#547	—	2	8	no	—
98	#547	—	2	16	no	—
99	#536	—	2	16	no	—
100	#536	—	2	32	no	—
101	#532	—	2	8	no	—
102	#532	—	2	8	no	—
103	#532	—	2	4	no	—
104	#532	D₄	1	8	yes	complemented
105	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
113	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#124	—	2	1	no	—
119	C₂×#124	—	2	2	no	—
120	C₂×#124	—	2	1	no	—
121	C₂×#124	—	2	1	no	—
122	C₂×#124	—	2	4	no	—
123	C₂×#124	—	2	4	no	—
124	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#123	—	2	4	no	—
127	C₂×#123	—	2	4	no	—
128	C₂×#123	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#121	—	2	1	no	—
135	C₂×#121	—	2	2	no	—
136	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#120	—	2	2	no	—
140	C₄×#41	—	2	4	no	—
141	C₄×#41	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
153	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#496	—	2	8	no	—
163	#489	—	2	16	no	—
164	#489	—	2	16	no	—
165	#489	—	2	8	no	—
166	#463	—	2	16	no	—
167	#448	—	2	8	no	—
168	#447	—	2	8	no	—
169	#432	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#103	—	2	8	no	—
172	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
173	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#102	—	2	8	no	—
175	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
176	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
180	C₂×#97	—	2	4	no	—
181	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
184	#399	—	2	2	no	—
185	#397	—	2	2	no	—
186	#395	—	2	2	no	—
187	#394	—	2	2	no	—
188	#393	—	2	2	no	—
189	#393	—	2	2	no	—
190	#392	—	2	2	no	—
191	#392	—	2	2	no	—
192	#391	C₂³	1	4	yes	—
193	#390	—	2	4	no	—
194	#390	C₂³	1	4	yes	—
195	#388	—	2	4	no	—
196	#388	—	2	4	no	—
197	#388	—	2	4	no	—
198	#386	—	2	2	no	—
199	#386	—	2	4	no	—
200	#386	—	2	4	no	—
201	#385	—	2	2	no	—
202	#383	—	2	1	no	—
203	#382	C₂³	1	2	yes	—
204	#381	—	2	1	no	—
205	#380	C₂³	1	2	yes	—
206	#379	—	2	2	no	—
207	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
208	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
209	#376	—	2	1	no	—
210	#340	C₂³	1	8	yes	—
211	#340	C₂³	1	8	yes	—
212	#340	C₂³	1	8	yes	—
213	#336	C₂³	1	8	yes	—
214	C₂⁵	—	2	1	no	—
215	2₋¹⁺⁴	—	4	128	no	—
216	C₂×#41	—	2	16	no	—
217	C₂×#41	—	2	16	no	—
218	C₂×#41	—	2	32	no	—
219	C₂×#41	—	2	8	no	—
220	C₂×#41	—	2	4	no	—
221	C₂×#41	—	2	8	no	—
222	C₂×#41	—	4	8	no	—
223	C₂×#41	—	4	8	no	—
224	C₂×#41	—	4	8	no	—
225	C₂×#41	—	4	16	no	—
226	C₂×#41	—	4	16	no	—
227	C₂×#41	—	4	16	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
231	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
232	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
233	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
234	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
235	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
236	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
239	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
240	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
241	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
242	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
243	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
253	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
254	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
270	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
271	C₂×D₈	—	2	8	no	—
272	C₂×D₈	—	4	8	no	—
273	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
277	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
286	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
288	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
289	#127	—	2	2	no	—
290	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	#124	—	2	16	no	—
292	#124	—	2	8	no	—
293	#124	—	2	4	no	—
294	#124	—	2	4	no	—
295	#124	—	2	4	no	—
296	#124	—	2	4	no	—
297	#124	—	4	4	no	—
298	#124	—	4	4	no	—
299	#123	—	2	32	no	—
300	#123	—	2	32	no	—
301	#123	—	2	32	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
307	#121	—	2	16	no	—
308	#121	—	2	8	no	—
309	#121	—	2	8	no	—
310	#121	—	2	4	no	—
311	#121	—	2	8	no	—
312	#121	—	4	8	no	—
313	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
314	#120	—	4	8	no	—
315	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₄×D₄	—	2	16	no	—
319	C₄×D₄	—	2	8	no	—
320	C₄×D₄	—	2	8	no	—
321	C₄×D₄	—	2	4	no	—
322	C₄×D₄	—	2	4	no	—
323	C₄×D₄	—	2	8	no	—
324	C₄×D₄	—	2	8	no	—
325	C₄×D₄	—	2	4	no	—
326	C₄×D₄	—	2	2	no	—
327	C₄×D₄	—	2	2	no	—
328	C₄×D₄	—	2	4	no	—
329	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
330	#117	—	2	4	no	—
331	#117	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
378	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
379	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
380	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
382	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
383	#103	—	2	16	no	—
384	#103	—	2	8	no	—
385	#102	—	2	16	no	—
386	#102	—	2	8	no	—
387	#102	—	4	8	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
390	#97	—	2	4	no	—
391	#97	—	2	4	no	—
392	#97	—	2	4	no	—
393	#95	—	2	2	no	—
394	#95	—	2	2	no	—
395	#95	—	2	2	no	—
396	#95	—	2	2	no	—
397	#95	—	2	4	no	—
398	#95	—	2	4	no	—
399	C₂⁴	—	2	2	no	—
400	C₂⁴	—	2	2	no	—
401	C₂⁴	—	4	2	no	—
402	C₂⁴	—	4	4	no	—
403	C₂⁴	—	8	2	no	—
404	C₂⁴	—	8	2	no	—
405	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
406	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
407	#41	—	2	32	no	—
408	#41	—	4	64	no	—
409	#41	—	4	32	no	—
410	#41	—	4	64	no	—
411	#41	—	4	128	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
421	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
425	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
426	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
427	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
428	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
429	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
430	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
432	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	16	no	—
438	C₂×D₄	—	2	8	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	8	no	—
446	C₂×D₄	—	2	8	no	—
447	C₂×D₄	—	4	4	no	—
448	C₂×D₄	—	4	4	no	—
449	C₂×D₄	—	4	8	no	—
450	C₂×D₄	—	4	8	no	—
451	C₂×D₄	—	4	8	no	—
452	C₂×D₄	—	4	8	no	—
453	C₂×D₄	—	4	8	no	—
454	C₂×D₄	—	4	2	no	—
455	C₂×D₄	—	8	4	no	—
456	C₂×D₄	—	8	2	no	—
457	C₂×D₄	—	8	4	no	—
458	C₂×D₄	—	8	4	no	—
459	C₂×D₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
460	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
488	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
501	SD₁₆	—	8	8	no	—
502	D₈	—	8	8	no	—
503	C₂×C₈	—	2	4	no	—
504	C₂×C₈	—	2	4	no	—
505	C₂×C₈	—	2	4	no	—
506	C₂×C₈	—	2	8	no	—
507	C₂×C₈	—	2	4	no	—
508	C₂×C₈	—	4	8	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
522	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
523	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
524	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
541	C₄²	—	2	4	no	—
542	C₄²	—	2	4	no	—
543	C₄²	—	2	2	no	—
544	C₄²	—	2	2	no	—
545	C₄²	—	8	2	no	—
546	C₄²	#120	1	4	yes	—
547	C₄²	#120	1	4	yes	—
548	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
549	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
550	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
551	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	2	4	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	4	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	4	no	—
559	C₂³	—	4	4	no	—
560	C₂³	—	4	4	no	—
561	C₂³	—	4	4	no	—
562	C₂³	—	4	2	no	—
563	C₂³	—	4	2	no	—
564	C₂³	—	4	2	no	—
565	C₂³	—	4	4	no	—
566	C₂³	—	4	4	no	—
567	C₂³	—	8	4	no	—
568	C₂³	—	8	4	no	—
569	C₂³	—	8	4	no	—
570	C₂³	—	16	8	no	—
571	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
572	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
573	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
574	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
575	Q₈	—	2	8	no	—
576	Q₈	—	4	8	no	—
577	Q₈	—	4	16	no	—
578	Q₈	—	4	16	no	—
579	Q₈	—	4	32	no	—
580	Q₈	—	4	4	no	—
581	Q₈	—	4	4	no	—
582	Q₈	—	8	4	no	—
583	D₄	—	2	8	no	—
584	D₄	—	2	16	no	—
585	D₄	—	2	8	no	—
586	D₄	—	4	8	no	—
587	D₄	—	4	8	no	—
588	D₄	—	4	32	no	—
589	D₄	—	4	16	no	—
590	D₄	—	4	4	no	—
591	D₄	—	4	4	no	—
592	D₄	—	4	4	no	—
593	D₄	—	8	4	no	—
594	D₄	—	16	8	no	—
595	C₂×C₄	—	2	16	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	8	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	8	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	4	4	no	—
613	C₂×C₄	—	4	8	no	—
614	C₂×C₄	—	4	16	no	—
615	C₂×C₄	—	4	32	no	—
616	C₂×C₄	—	4	32	no	—
617	C₂×C₄	—	4	16	no	—
618	C₂×C₄	—	4	4	no	—
619	C₂×C₄	—	4	4	no	—
620	C₂×C₄	—	4	4	no	—
621	C₂×C₄	—	4	4	no	—
622	C₂×C₄	—	4	4	no	—
623	C₂×C₄	—	4	4	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	4	no	—
626	C₂×C₄	—	4	4	no	—
627	C₂×C₄	—	4	4	no	—
628	C₂×C₄	—	8	4	no	—
629	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
635	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
638	C₈	—	4	4	no	—
639	C₈	—	4	4	no	—
640	C₂²	—	2	2	no	—
641	C₂²	—	2	8	no	—
642	C₂²	—	2	2	no	—
643	C₂²	—	2	8	no	—
644	C₂²	—	2	4	no	—
645	C₂²	—	4	2	no	—
646	C₂²	—	4	4	no	—
647	C₂²	—	4	2	no	—
648	C₂²	—	4	4	no	—
649	C₂²	—	4	4	no	—
650	C₂²	—	4	4	no	—
651	C₂²	—	8	8	no	—
652	C₂²	—	8	2	no	—
653	C₂²	—	8	4	no	—
654	C₂²	—	8	4	no	—
655	C₂²	—	8	2	no	—
656	C₂²	—	8	2	no	—
657	C₂²	—	16	8	no	—
658	C₂²	#3003	1	4	yes	—
659	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	#3500	1	2	yes	—
661	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
662	C₂²	#3586	1	2	yes	—
663	C₄	—	2	2	no	—
664	C₄	—	2	2	no	—
665	C₄	—	2	2	no	—
666	C₄	—	2	4	no	—
667	C₄	—	2	2	no	—
668	C₄	—	2	2	no	—
669	C₄	—	4	2	no	—
670	C₄	—	4	4	no	—
671	C₄	—	4	8	no	—
672	C₄	—	4	2	no	—
673	C₄	—	8	2	no	—
674	C₄	—	8	4	no	—
675	C₄	#3487	1	2	yes	—
676	C₄	#3500	1	2	yes	—
677	C₂	—	2	4	no	—
678	C₂	—	4	4	no	—
679	C₂	—	8	4	no	—
680	C₂	—	16	2	no	—
681	C₂	#35676	1	1	yes	characteristic
682	C₂	C₂×#3003	1	1	yes	characteristic
683	C₂	#60368	1	1	yes	characteristic
684	C₂	#62583	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3499	C₂	semidirect
2. C₂×#3213	C₂	semidirect
3. C₂²×#489	C₂	semidirect
4. #35129	C₂	semidirect
5. #25939	C₂	semidirect
6. #25908	C₂	semidirect
7. #25602	C₂	semidirect
8. #25577	C₂	semidirect
9. #23961	C₂	semidirect
10. #23960	C₂	semidirect
11. #21840	C₂	semidirect
12. #21408	C₂	semidirect
13. #21379	C₂	semidirect
18. C₂×D₄×Q₈	C₂²	semidirect
22. C₂×#547	C₂²	semidirect
26. C₂×#532	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
56. #2024	C₂²	semidirect
58. #2000	C₂²	semidirect
60. #1993	C₂²	semidirect
61. #1993	C₂²	semidirect
62. #1987	C₂²	semidirect
63. #1985	C₂²	semidirect
64. #1961	C₂²	semidirect
65. #1955	C₂²	semidirect
68. #1877	C₂²	semidirect
70. #1872	C₂²	semidirect
73. #1762	C₂²	semidirect
74. #1749	C₂²	semidirect
104. #532	D₄	semidirect
112. C₂×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3499	2
C₂×#3213	2
C₂²×#489	2
#35129	2
#25939	2
#25908	2
#25602	2
#25577	2
#23961	2
#23960	2
#21840	2
#21408	2
#21379	2