Subgroups — #6532536

Order 512.

3134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 647 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#25942	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25908	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25603	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#25579	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23970	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#23969	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#3503	—	2	8	no	—
15	#3503	—	2	8	no	—
16	C₂×Q₈²	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#557	—	2	1	no	—
18	C₂×#554	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#554	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
21	C₂×D₄×Q₈	—	2	1	no	—
22	C₂×#544	—	2	1	no	—
23	C₂×#544	—	2	2	no	—
24	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#520	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#3215	—	2	8	no	—
32	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#489	—	2	8	no	—
34	C₂×#489	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#489	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2850	C₂²	1	4	yes	—
45	#2632	—	2	1	no	—
46	#2631	—	2	1	no	—
47	#2610	—	2	2	no	—
48	#2592	C₂²	1	2	yes	—
49	#2540	C₂²	1	2	yes	—
50	#2482	—	2	1	no	—
51	#2409	C₂²	1	2	yes	—
52	#2408	C₂²	1	2	yes	—
53	#2404	—	2	1	no	—
54	#2321	—	2	2	no	—
55	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2024	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#2023	C₂²	1	8	yes	—
58	#2001	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#2000	C₂²	1	8	yes	—
60	#1993	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1993	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1988	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1985	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1960	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1955	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1892	C₂²	1	4	yes	—
67	#1880	C₂²	1	8	yes	—
68	#1878	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#1874	C₂²	1	8	yes	—
70	#1872	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#1869	C₂²	1	4	yes	—
72	#1824	C₂²	1	4	yes	—
73	#1763	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1749	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
77	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	Q₈²	—	2	8	no	—
84	Q₈²	—	2	8	no	—
85	#557	—	2	16	no	—
86	#554	—	2	8	no	—
87	#554	—	2	16	no	—
88	#554	—	2	8	no	—
89	#554	—	2	16	no	—
90	D₄×Q₈	—	2	32	no	—
91	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
92	#544	—	2	32	no	—
93	#544	—	2	16	no	—
94	#533	—	2	8	no	—
95	#533	—	2	8	no	—
96	#533	—	2	4	no	—
97	#533	D₄	1	8	yes	complemented
98	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
108	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#125	—	2	4	no	—
114	C₂×#125	—	2	2	no	—
115	C₂×#125	—	2	1	no	—
116	C₂×#125	—	2	2	no	—
117	C₂×#124	—	2	1	no	—
118	C₂×#124	—	2	1	no	—
119	C₂×#124	—	2	4	no	—
120	C₂×#124	—	2	4	no	—
121	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#120	—	2	2	no	—
133	#520	—	2	16	no	—
134	C₄×#41	—	2	4	no	—
135	C₄×#41	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#117	—	2	1	no	—
150	C₂×#117	—	2	2	no	—
151	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
152	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#497	—	2	8	no	—
162	#489	—	2	16	no	—
163	#489	—	2	16	no	—
164	#489	—	2	8	no	—
165	#464	—	2	16	no	—
166	#451	—	2	8	no	—
167	#450	—	2	8	no	—
168	#432	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#103	—	2	8	no	—
171	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
172	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
174	C₂×#102	—	2	8	no	—
175	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
176	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
179	C₂×#97	—	2	4	no	—
180	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
183	#399	—	2	2	no	—
184	#397	—	2	2	no	—
185	#395	—	2	2	no	—
186	#394	—	2	2	no	—
187	#393	—	2	2	no	—
188	#393	—	2	2	no	—
189	#392	—	2	2	no	—
190	#392	—	2	2	no	—
191	#391	C₂³	1	4	yes	—
192	#390	—	2	4	no	—
193	#390	C₂³	1	4	yes	—
194	#388	—	2	4	no	—
195	#388	—	2	4	no	—
196	#388	—	2	4	no	—
197	#386	—	2	2	no	—
198	#386	—	2	4	no	—
199	#386	—	2	4	no	—
200	#385	—	2	2	no	—
201	#383	—	2	1	no	—
202	#382	C₂³	1	2	yes	—
203	#381	—	2	1	no	—
204	#380	C₂³	1	2	yes	—
205	#379	—	2	2	no	—
206	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
208	#376	—	2	1	no	—
209	#340	C₂³	1	8	yes	—
210	#340	C₂³	1	8	yes	—
211	#340	C₂³	1	8	yes	—
212	#336	C₂³	1	8	yes	—
213	C₂⁵	—	2	1	no	—
214	C₂×#41	—	2	8	no	—
215	C₂×#41	—	2	4	no	—
216	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
217	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
218	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
219	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
221	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
222	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
223	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
226	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
227	C₂²×Q₈	—	8	8	no	—
228	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
235	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
250	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
251	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
252	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
268	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
271	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
272	#125	—	2	16	no	—
273	#125	—	2	32	no	—
274	#125	—	2	16	no	—
275	#125	—	2	8	no	—
276	#124	—	2	4	no	—
277	#124	—	2	4	no	—
278	#124	—	2	4	no	—
279	#124	—	2	4	no	—
280	#124	—	4	4	no	—
281	#124	—	4	4	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
291	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
292	#121	—	4	8	no	—
293	#120	—	4	8	no	—
294	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
295	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
296	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
297	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
298	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
299	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
303	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
304	C₄×D₄	—	2	32	no	—
305	C₄×D₄	—	2	16	no	—
306	C₄×D₄	—	2	8	no	—
307	C₄×D₄	—	2	4	no	—
308	C₄×D₄	—	2	4	no	—
309	C₄×D₄	—	2	4	no	—
310	C₄×D₄	—	2	2	no	—
311	C₄×D₄	—	2	2	no	—
312	#117	—	2	16	no	—
313	#117	—	2	8	no	—
314	#117	—	2	4	no	—
315	#117	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
368	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
369	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
373	#103	—	2	16	no	—
374	#103	—	2	8	no	—
375	#103	—	4	8	no	—
376	#102	—	2	16	no	—
377	#102	—	2	8	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
380	#97	—	2	4	no	—
381	#97	—	2	4	no	—
382	#97	—	2	4	no	—
383	#95	—	2	2	no	—
384	#95	—	2	2	no	—
385	#95	—	2	2	no	—
386	#95	—	2	2	no	—
387	#95	—	2	4	no	—
388	#95	—	2	4	no	—
389	C₂⁴	—	2	2	no	—
390	C₂⁴	—	4	2	no	—
391	C₂⁴	—	4	4	no	—
392	C₂⁴	—	8	2	no	—
393	C₂⁴	—	8	2	no	—
394	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	#41	—	2	32	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
408	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
410	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
411	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
415	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
417	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
418	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	8	no	—
426	C₂×D₄	—	4	8	no	—
427	C₂×D₄	—	4	8	no	—
428	C₂×D₄	—	4	2	no	—
429	C₂×D₄	—	8	4	no	—
430	C₂×D₄	—	8	2	no	—
431	C₂×D₄	—	8	4	no	—
432	C₂×D₄	—	8	4	no	—
433	C₂×D₄	#137	1	8	yes	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
456	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
469	Q₁₆	—	8	8	no	—
470	SD₁₆	—	8	8	no	—
471	C₂×C₈	—	2	4	no	—
472	C₂×C₈	—	2	4	no	—
473	C₂×C₈	—	2	4	no	—
474	C₂×C₈	—	2	8	no	—
475	C₂×C₈	—	2	4	no	—
476	C₂×C₈	—	4	8	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
496	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
497	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
498	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
513	C₄²	—	2	16	no	—
514	C₄²	—	2	4	no	—
515	C₄²	—	2	4	no	—
516	C₄²	—	2	8	no	—
517	C₄²	—	2	2	no	—
518	C₄²	—	2	2	no	—
519	C₄²	—	8	2	no	—
520	C₄²	#120	1	4	yes	—
521	C₄²	#120	1	4	yes	—
522	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
523	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
524	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
525	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	2	4	no	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	2	4	no	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	4	2	no	—
533	C₂³	—	4	2	no	—
534	C₂³	—	4	2	no	—
535	C₂³	—	4	4	no	—
536	C₂³	—	4	4	no	—
537	C₂³	—	8	4	no	—
538	C₂³	—	8	4	no	—
539	C₂³	—	8	4	no	—
540	C₂³	—	16	8	no	—
541	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
542	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
543	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
544	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
545	Q₈	—	2	8	no	—
546	Q₈	—	2	8	no	—
547	Q₈	—	4	16	no	—
548	Q₈	—	4	8	no	—
549	Q₈	—	4	4	no	—
550	Q₈	—	4	4	no	—
551	Q₈	—	4	4	no	—
552	Q₈	—	8	8	no	—
553	Q₈	—	8	4	no	—
554	Q₈	—	8	16	no	—
555	D₄	—	2	8	no	—
556	D₄	—	2	16	no	—
557	D₄	—	4	4	no	—
558	D₄	—	4	4	no	—
559	D₄	—	8	4	no	—
560	D₄	—	16	8	no	—
561	C₂×C₄	—	2	16	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	8	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	8	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	4	4	no	—
580	C₂×C₄	—	4	8	no	—
581	C₂×C₄	—	4	8	no	—
582	C₂×C₄	—	4	4	no	—
583	C₂×C₄	—	4	4	no	—
584	C₂×C₄	—	4	4	no	—
585	C₂×C₄	—	4	4	no	—
586	C₂×C₄	—	4	4	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	4	no	—
589	C₂×C₄	—	4	4	no	—
590	C₂×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂×C₄	—	8	8	no	—
592	C₂×C₄	—	8	16	no	—
593	C₂×C₄	—	8	4	no	—
594	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
600	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
603	C₈	—	4	4	no	—
604	C₈	—	4	4	no	—
605	C₂²	—	2	2	no	—
606	C₂²	—	2	8	no	—
607	C₂²	—	2	2	no	—
608	C₂²	—	2	8	no	—
609	C₂²	—	2	4	no	—
610	C₂²	—	4	2	no	—
611	C₂²	—	4	4	no	—
612	C₂²	—	4	2	no	—
613	C₂²	—	8	2	no	—
614	C₂²	—	8	4	no	—
615	C₂²	—	8	4	no	—
616	C₂²	—	8	2	no	—
617	C₂²	—	8	2	no	—
618	C₂²	—	16	8	no	—
619	C₂²	#3004	1	4	yes	—
620	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	#3500	1	2	yes	—
622	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
623	C₂²	#3585	1	2	yes	—
624	C₄	—	2	2	no	—
625	C₄	—	2	2	no	—
626	C₄	—	2	2	no	—
627	C₄	—	2	4	no	—
628	C₄	—	2	2	no	—
629	C₄	—	2	2	no	—
630	C₄	—	4	2	no	—
631	C₄	—	4	4	no	—
632	C₄	—	4	2	no	—
633	C₄	—	4	8	no	—
634	C₄	—	4	4	no	—
635	C₄	—	8	2	no	—
636	C₄	—	8	4	no	—
637	C₄	#3487	1	2	yes	—
638	C₄	#3500	1	2	yes	—
639	C₂	—	2	4	no	—
640	C₂	—	4	4	no	—
641	C₂	—	16	2	no	—
642	C₂	#35676	1	1	yes	characteristic
643	C₂	C₂×#3004	1	1	yes	characteristic
644	C₂	#60367	1	1	yes	characteristic
645	C₂	#62582	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35129	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3503	C₂	semidirect
2. C₂×#3215	C₂	semidirect
3. C₂²×#489	C₂	semidirect
5. #25942	C₂	semidirect
6. #25908	C₂	semidirect
7. #25603	C₂	semidirect
8. #25579	C₂	semidirect
9. #23970	C₂	semidirect
10. #23969	C₂	semidirect
11. #21841	C₂	semidirect
12. #21407	C₂	semidirect
13. #21379	C₂	semidirect
16. C₂×Q₈²	C₂²	semidirect
19. C₂×#554	C₂²	semidirect
25. C₂×#533	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
56. #2024	C₂²	semidirect
58. #2001	C₂²	semidirect
60. #1993	C₂²	semidirect
61. #1993	C₂²	semidirect
62. #1988	C₂²	semidirect
63. #1985	C₂²	semidirect
64. #1960	C₂²	semidirect
65. #1955	C₂²	semidirect
68. #1878	C₂²	semidirect
70. #1872	C₂²	semidirect
73. #1763	C₂²	semidirect
74. #1749	C₂²	semidirect
97. #533	D₄	semidirect
107. C₂×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3503	2
C₂×#3215	2
C₂²×#489	2
#35129	2
#25942	2
#25908	2
#25603	2
#25579	2
#23970	2
#23969	2
#21841	2
#21407	2
#21379	2