Subgroups — #6532543

Order 512.

3230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 743 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#37614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#25930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#25915	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#25614	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#25572	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23966	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#23960	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#3544	—	2	8	no	—
17	#3544	—	2	8	no	—
18	C₂×#563	—	2	2	no	—
19	C₂×Q₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#555	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#554	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#554	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#552	—	2	1	no	—
24	C₂×#552	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#547	—	2	1	no	—
26	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#544	—	2	1	no	—
28	C₂×#544	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#542	—	2	1	no	—
30	C₂×#542	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#536	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#3217	—	2	8	no	—
37	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#486	—	2	8	no	—
40	C₂×#486	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2818	—	2	2	no	—
51	#2657	—	2	1	no	—
52	#2641	—	2	1	no	—
53	#2619	C₂²	1	4	yes	—
54	#2613	—	2	2	no	—
55	#2548	C₂²	1	2	yes	—
56	#2541	C₂²	1	2	yes	—
57	#2435	—	2	1	no	—
58	#2433	—	2	1	no	—
59	#2408	C₂²	1	4	yes	—
60	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2025	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#2023	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#2000	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1999	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1993	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1991	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1987	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1987	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1984	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1958	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1954	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1893	C₂²	1	2	yes	—
73	#1892	C₂²	1	2	yes	—
74	#1880	C₂²	1	8	yes	complemented
75	#1879	C₂²	1	8	yes	complemented
76	#1875	C₂²	1	8	yes	complemented
77	#1874	C₂²	1	8	yes	complemented
78	#1869	C₂²	1	4	yes	—
79	#1823	C₂²	1	4	yes	—
80	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1750	C₂²	1	4	yes	complemented
83	C₂²×#41	—	2	2	no	—
84	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
85	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
86	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
87	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	#563	—	2	32	no	—
92	Q₈²	—	2	4	no	—
93	Q₈²	—	2	4	no	—
94	#555	—	2	4	no	—
95	#555	—	2	4	no	—
96	#554	—	2	4	no	—
97	#554	—	2	4	no	—
98	#554	—	2	4	no	—
99	#554	—	2	4	no	—
100	#552	—	2	16	no	—
101	#552	—	2	8	no	—
102	#552	—	2	8	no	—
103	#547	—	2	16	no	—
104	#547	—	2	8	no	—
105	#547	—	2	8	no	—
106	#544	—	2	16	no	—
107	#544	—	2	8	no	—
108	#544	—	2	8	no	—
109	#542	—	2	16	no	—
110	#542	—	2	8	no	—
111	#542	—	2	8	no	—
112	#536	—	2	32	no	—
113	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
120	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#127	—	2	2	no	—
125	C₂×#127	—	2	4	no	—
126	C₂×#127	—	2	4	no	—
127	C₂×#127	—	2	1	no	—
128	C₂×#127	—	2	1	no	—
129	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
131	#529	—	2	4	no	—
132	#529	—	2	4	no	—
133	#529	—	2	4	no	—
134	#529	D₄	1	8	yes	complemented
135	C₂×#126	—	2	2	no	—
136	C₂×#126	—	2	2	no	—
137	C₂×#126	—	2	1	no	—
138	C₂×#126	D₄	1	2	yes	—
139	C₂×#125	—	2	1	no	—
140	C₂×#125	—	2	2	no	—
141	C₂×#125	—	2	2	no	—
142	C₂×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#124	—	2	2	no	—
146	C₂×#124	—	2	2	no	—
147	C₂×#124	—	2	2	no	—
148	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#123	—	2	2	no	—
151	C₂×#123	—	2	1	no	—
152	C₂×#123	—	2	2	no	—
153	C₂×#123	—	2	2	no	—
154	C₂×#123	—	2	2	no	—
155	C₂×#123	D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#121	—	2	1	no	—
167	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
171	C₂×#120	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#117	—	2	1	no	—
183	C₂×#117	—	2	2	no	—
184	C₂×#117	—	2	1	no	—
185	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#496	—	2	8	no	—
193	#490	—	2	8	no	—
194	#486	—	2	16	no	—
195	#486	—	2	8	no	—
196	#486	—	2	8	no	—
197	#460	—	2	8	no	—
198	#459	—	2	8	no	—
199	#450	—	2	8	no	—
200	#447	—	2	8	no	—
201	#432	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
204	C₂×#102	—	2	16	no	—
205	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
206	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
207	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
208	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
209	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
212	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
216	#394	—	2	4	no	—
217	#394	—	2	4	no	—
218	#394	—	2	4	no	—
219	#394	—	2	4	no	—
220	#392	—	2	4	no	—
221	#392	—	2	4	no	—
222	#392	—	2	4	no	—
223	#392	—	2	4	no	—
224	#390	—	2	2	no	—
225	#390	—	2	2	no	—
226	#390	C₂³	1	8	yes	—
227	#383	—	2	1	no	—
228	#382	C₂³	1	2	yes	—
229	#381	—	2	1	no	—
230	#380	C₂³	1	2	yes	—
231	#379	—	2	4	no	—
232	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
233	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
234	#376	—	2	1	no	—
235	#340	C₂³	1	8	yes	—
236	#340	C₂³	1	8	yes	—
237	#340	C₂³	1	4	yes	—
238	#340	C₂³	1	4	yes	—
239	#336	C₂³	1	8	yes	—
240	C₂⁵	—	2	2	no	—
241	C₂×#41	—	2	16	no	—
242	C₂×#41	—	8	8	no	—
243	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
244	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
245	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
247	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
248	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
249	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
262	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
263	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
264	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
265	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
266	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
269	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
280	C₂×D₈	—	2	8	no	—
281	C₂×D₈	—	4	8	no	—
282	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
285	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
286	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
296	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
297	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
298	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
299	#127	—	2	4	no	—
300	#127	—	2	4	no	—
301	#127	—	2	4	no	—
302	#127	—	2	4	no	—
303	#127	—	4	4	no	—
304	#127	—	4	4	no	—
305	#127	—	8	4	no	—
306	#126	—	2	16	no	—
307	#126	—	2	16	no	—
308	#126	—	2	8	no	—
309	#126	—	2	8	no	—
310	#125	—	2	8	no	—
311	#125	—	2	16	no	—
312	#125	—	2	16	no	—
313	#125	—	2	4	no	—
314	#125	—	2	4	no	—
315	#125	—	2	4	no	—
316	#125	—	2	2	no	—
317	#125	C₂×D₄	1	4	yes	—
318	#124	—	2	16	no	—
319	#124	—	2	16	no	—
320	#124	—	2	4	no	—
321	#124	—	2	2	no	—
322	#124	—	8	4	no	—
323	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
324	#123	—	2	16	no	—
325	#123	—	2	16	no	—
326	#123	—	2	16	no	—
327	#123	—	2	16	no	—
328	#123	—	2	8	no	—
329	#123	—	2	8	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
341	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
342	#121	—	2	8	no	—
343	#121	—	2	4	no	—
344	#121	—	2	4	no	—
345	#121	—	2	2	no	—
346	#121	—	2	4	no	—
347	#121	—	4	8	no	—
348	#121	—	4	8	no	—
349	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
350	#120	—	8	8	no	—
351	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
352	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
353	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
354	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
358	C₄×D₄	—	2	8	no	—
359	C₄×D₄	—	2	4	no	—
360	C₄×D₄	—	2	8	no	—
361	C₄×D₄	—	2	4	no	—
362	C₄×D₄	—	2	4	no	—
363	C₄×D₄	—	2	4	no	—
364	C₄×D₄	—	2	2	no	—
365	C₄×D₄	—	2	2	no	—
366	C₄×D₄	—	2	2	no	—
367	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
368	#117	—	2	16	no	—
369	#117	—	2	8	no	—
370	#117	—	2	4	no	—
371	#117	—	2	4	no	—
372	#117	—	2	8	no	—
373	#117	—	2	4	no	—
374	#117	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
424	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
431	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
432	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
433	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
435	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
436	#103	—	4	4	no	—
437	#102	—	2	16	no	—
438	#102	—	2	16	no	—
439	#102	—	2	8	no	—
440	#102	—	2	8	no	—
441	#102	—	4	4	no	—
442	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
443	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
444	#97	—	2	4	no	—
445	C₄×C₈	—	2	4	no	—
446	C₄×C₈	—	2	4	no	—
447	#95	—	2	2	no	—
448	#95	—	2	2	no	—
449	#95	—	2	2	no	—
450	#95	—	2	2	no	—
451	C₂⁴	—	2	1	no	—
452	C₂⁴	—	2	4	no	—
453	C₂⁴	—	4	4	no	—
454	C₂⁴	—	4	8	no	—
455	C₂⁴	—	8	4	no	—
456	C₂⁴	—	8	4	no	—
457	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
458	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
459	#41	—	8	32	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
468	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
469	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
473	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
474	C₂×D₄	—	2	4	no	—
475	C₂×D₄	—	2	4	no	—
476	C₂×D₄	—	2	8	no	—
477	C₂×D₄	—	2	8	no	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	2	4	no	—
480	C₂×D₄	—	2	1	no	—
481	C₂×D₄	—	2	4	no	—
482	C₂×D₄	—	2	4	no	—
483	C₂×D₄	—	2	4	no	—
484	C₂×D₄	—	2	8	no	—
485	C₂×D₄	—	2	8	no	—
486	C₂×D₄	—	4	16	no	—
487	C₂×D₄	—	4	4	no	—
488	C₂×D₄	—	4	4	no	—
489	C₂×D₄	—	4	4	no	—
490	C₂×D₄	—	4	4	no	—
491	C₂×D₄	—	4	4	no	—
492	C₂×D₄	—	4	4	no	—
493	C₂×D₄	—	4	4	no	—
494	C₂×D₄	—	4	4	no	—
495	C₂×D₄	—	8	8	no	—
496	C₂×D₄	—	8	4	no	—
497	C₂×D₄	—	8	4	no	—
498	C₂×D₄	—	8	4	no	—
499	C₂×D₄	—	8	4	no	—
500	C₂×D₄	—	8	16	no	—
501	C₂×D₄	—	8	16	no	—
502	C₂×D₄	—	8	4	no	—
503	C₂×D₄	—	8	8	no	—
504	C₂×D₄	—	8	8	no	—
505	C₂×D₄	—	8	8	no	—
506	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
527	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
528	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
540	SD₁₆	—	8	8	no	—
541	D₈	—	8	8	no	—
542	C₂×C₈	—	2	4	no	—
543	C₂×C₈	—	2	4	no	—
544	C₂×C₈	—	2	4	no	—
545	C₂×C₈	—	2	8	no	—
546	C₂×C₈	—	2	4	no	—
547	C₂×C₈	—	4	8	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
574	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
575	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
576	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
577	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
596	C₄²	—	2	8	no	—
597	C₄²	—	2	8	no	—
598	C₄²	—	2	4	no	—
599	C₄²	—	2	2	no	—
600	C₄²	—	2	2	no	—
601	C₄²	—	4	4	no	—
602	C₄²	#120	1	4	yes	—
603	C₄²	#120	1	4	yes	—
604	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
605	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
606	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
607	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
608	C₂³	—	2	2	no	—
609	C₂³	—	2	2	no	—
610	C₂³	—	2	2	no	—
611	C₂³	—	2	2	no	—
612	C₂³	—	2	4	no	—
613	C₂³	—	2	4	no	—
614	C₂³	—	2	4	no	—
615	C₂³	—	4	2	no	—
616	C₂³	—	4	2	no	—
617	C₂³	—	4	2	no	—
618	C₂³	—	4	4	no	—
619	C₂³	—	4	8	no	—
620	C₂³	—	4	8	no	—
621	C₂³	—	4	4	no	—
622	C₂³	—	4	4	no	—
623	C₂³	—	8	8	no	—
624	C₂³	—	8	8	no	—
625	C₂³	—	8	8	no	—
626	C₂³	—	16	16	no	—
627	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
628	C₂³	#576	1	4	yes	—
629	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
630	Q₈	—	2	4	no	—
631	Q₈	—	4	2	no	—
632	Q₈	—	4	4	no	—
633	Q₈	—	8	4	no	—
634	Q₈	—	8	8	no	—
635	Q₈	—	8	4	no	—
636	Q₈	—	8	8	no	—
637	D₄	—	2	4	no	—
638	D₄	—	4	8	no	—
639	D₄	—	4	8	no	—
640	D₄	—	4	2	no	—
641	D₄	—	4	8	no	—
642	D₄	—	4	4	no	—
643	D₄	—	4	4	no	—
644	D₄	—	4	4	no	—
645	D₄	—	8	8	no	—
646	D₄	—	8	8	no	—
647	D₄	—	8	8	no	—
648	D₄	—	8	8	no	—
649	D₄	—	8	8	no	—
650	D₄	—	8	8	no	—
651	D₄	—	16	16	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	8	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂×C₄	—	2	8	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	4	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	4	no	—
668	C₂×C₄	—	2	4	no	—
669	C₂×C₄	—	2	4	no	—
670	C₂×C₄	—	2	4	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	16	no	—
673	C₂×C₄	—	4	4	no	—
674	C₂×C₄	—	4	4	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	4	no	—
678	C₂×C₄	—	4	4	no	—
679	C₂×C₄	—	4	8	no	—
680	C₂×C₄	—	4	4	no	—
681	C₂×C₄	—	4	4	no	—
682	C₂×C₄	—	4	4	no	—
683	C₂×C₄	—	8	8	no	—
684	C₂×C₄	—	8	8	no	—
685	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
691	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
694	C₈	—	4	4	no	—
695	C₈	—	4	4	no	—
696	C₂²	—	2	8	no	—
697	C₂²	—	2	2	no	—
698	C₂²	—	2	2	no	—
699	C₂²	—	4	8	no	—
700	C₂²	—	4	2	no	—
701	C₂²	—	4	2	no	—
702	C₂²	—	4	2	no	—
703	C₂²	—	4	2	no	—
704	C₂²	—	4	2	no	—
705	C₂²	—	4	2	no	—
706	C₂²	—	8	4	no	—
707	C₂²	—	8	8	no	—
708	C₂²	—	8	8	no	—
709	C₂²	—	8	4	no	—
710	C₂²	—	8	4	no	—
711	C₂²	—	8	4	no	—
712	C₂²	—	16	16	no	—
713	C₂²	#3008	1	4	yes	—
714	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
715	C₂²	#3500	1	2	yes	—
716	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
717	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
718	C₄	—	2	2	no	—
719	C₄	—	2	2	no	—
720	C₄	—	2	2	no	—
721	C₄	—	2	2	no	—
722	C₄	—	4	2	no	—
723	C₄	—	4	2	no	—
724	C₄	—	4	2	no	—
725	C₄	—	4	4	no	—
726	C₄	—	4	4	no	—
727	C₄	—	4	2	no	—
728	C₄	—	4	2	no	—
729	C₄	—	4	2	no	—
730	C₄	—	8	4	no	—
731	C₄	#3010	1	4	yes	—
732	C₄	#3487	1	2	yes	—
733	C₄	#3500	1	2	yes	—
734	C₂	—	2	4	no	—
735	C₂	—	8	2	no	—
736	C₂	—	8	2	no	—
737	C₂	—	16	4	no	—
738	C₂	#35676	1	1	yes	characteristic
739	C₂	C₂×#3008	1	1	yes	characteristic
740	C₂	C₂×#3010	1	1	yes	characteristic
741	C₂	#62552	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#529 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3544	C₂	semidirect
2. C₂×#3217	C₂	semidirect
3. C₂²×#486	C₂	semidirect
4. #37614	C₂	semidirect
5. #25932	C₂	semidirect
6. #25930	C₂	semidirect
7. #25915	C₂	semidirect
8. #25614	C₂	semidirect
9. #25572	C₂	semidirect
10. #25569	C₂	semidirect
11. #23966	C₂	semidirect
12. #23960	C₂	semidirect
13. #21840	C₂	semidirect
14. #21402	C₂	semidirect
15. #21375	C₂	semidirect
19. C₂×Q₈²	C₂²	semidirect
20. C₂×#555	C₂²	semidirect
21. C₂×#554	C₂²	semidirect
22. C₂×#554	C₂²	semidirect
28. C₂×#544	C₂²	semidirect
30. C₂×#542	C₂²	semidirect
61. #2025	C₂²	semidirect
62. #2023	C₂²	semidirect
63. #2000	C₂²	semidirect
64. #1999	C₂²	semidirect
65. #1993	C₂²	semidirect
66. #1991	C₂²	semidirect
67. #1987	C₂²	semidirect
68. #1987	C₂²	semidirect
69. #1984	C₂²	semidirect
70. #1958	C₂²	semidirect
71. #1954	C₂²	semidirect
74. #1880	C₂²	semidirect
75. #1879	C₂²	semidirect
76. #1875	C₂²	semidirect
77. #1874	C₂²	semidirect
80. C₄×#103	C₂²	semidirect
81. C₄×#102	C₂²	semidirect
82. #1750	C₂²	semidirect
119. C₂×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
134. #529	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3544	2
C₂×#3217	2
C₂²×#486	2
#37614	2
#25932	2
#25930	2
#25915	2
#25614	2
#25572	2
#25569	2
#23966	2
#23960	2
#21840	2
#21402	2
#21375	2