Finite Group Databasebeta

← #6532548

Subgroups — #6532548

Order 512.

2890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 765 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3563C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3215C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#488C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#37546C211yesmaximal, characteristic
5#25937C214yesmaximal, complemented
6#25916C214yesmaximal, complemented
7#25612C214yesmaximal, complemented
8#25576C214yesmaximal, complemented
9#23970C212yesmaximal, complemented
10#23969C212yesmaximal, complemented
11#23967C212yesmaximal, complemented
12#23966C212yesmaximal, complemented
13#21838C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21400C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#21375C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3563—28no—
17#3563—28no—
18C2×#564—21no—
19C2×#563—21no—
20C2×#557C2212yescomplemented
21C2×#554C2212yes—
22C2×#552—22no—
23C2×#552C2212yes—
24C2×#552C2212yescomplemented
25C2×#544—21no—
26C2×#544C2212yescomplemented
27C2×#541—22no—
28C2×#541C2212yescomplemented
29C2×#539—21no—
30C2×#533C2211yescharacteristic
31C2×#529C2211yescharacteristic
32C22×#125C2211yescharacteristic
33C22×#124C2211yescharacteristic
34#3215—28no—
35C2×#497C2212yes—
36C2×#489C2212yes—
37C2×#488—28no—
38C2×#488C2214yes—
39C2×#488C2214yes—
40C2×#464C2214yes—
41C2×#451C2212yes—
42C2×#450C2212yes—
43C2×#432C2211yescharacteristic
44C22×#103C2211yescharacteristic
45C22×#103C2211yescharacteristic
46C22×#102C2211yescharacteristic
47C22×#102C2211yescharacteristic
48C22×C4×C8C2211yescharacteristic
49#2820—21no—
50#2819—21no—
51#2662—22no—
52#2626—21no—
53#2620C2214yes—
54#2617—21no—
55#2592C2212yes—
56#2540C2212yes—
57#2411—22no—
58#2409C2212yes—
59#2408C2212yes—
60#2285C2211yescharacteristic
61#2026C2214yescomplemented
62#2025C2214yes—
63#2024C2214yescomplemented
64#2023C2214yes—
65#2001C2214yescomplemented
66#2001C2214yescomplemented
67#2000C2214yes—
68#2000C2214yes—
69#1992C2214yescomplemented
70#1990C2212yescomplemented
71#1989C2214yescomplemented
72#1984C2212yescomplemented
73#1956C2212yescomplemented
74#1954C2212yescomplemented
75#1892C2212yes—
76#1892C2212yes—
77#1880C2214yes—
78#1880C2214yes—
79#1878C2214yescomplemented
80#1878C2214yescomplemented
81#1875C2214yes—
82#1874C2214yes—
83#1873C2214yescomplemented
84#1872C2214yescomplemented
85#1869C2212yes—
86#1869C2212yes—
87#1824C2212yes—
88#1823C2212yes—
89C4×#103C2214yescomplemented
90#1750C2214yescomplemented
91C23×Q8C2311yescharacteristic
92C23×D4C2311yescharacteristic
93C22×Q16C2314yes—
94C22×SD16C2314yes—
95C23×C8C2311yescharacteristic
96C23×C8C2311yescharacteristic
97#564—216no—
98#563—216no—
99#557—28no—
100#557—28no—
101#554—28no—
102#554—28no—
103#552—232no—
104#552—28no—
105#552—28no—
106#552—28no—
107#552—28no—
108#544—216no—
109#544—28no—
110#544—28no—
111#541—232no—
112#541—28no—
113#541—28no—
114#539—216no—
115#533—24no—
116#533D418yescomplemented
117C2×C4⋊Q8—22no—
118C2×C4⋊Q8—22no—
119C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊Q8C2312yes—
121C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
122#529—24no—
123#529—24no—
124C2×#126—22no—
125C2×#126—22no—
126C2×#126—22no—
127C2×#126—22no—
128C2×#126D412yes—
129C2×#125—22no—
130C2×#125—22no—
131C2×#125—22no—
132C2×#125—22no—
133C2×#125—22no—
134C2×#125—22no—
135C2×#125—22no—
136C2×#125—22no—
137C2×#125—21no—
138C2×#125—21no—
139C2×#125—24no—
140C2×#125—21no—
141C2×#125D411yescharacteristic
142C2×#125D418yescomplemented
143C2×#125C2312yes—
144C2×#125C2312yes—
145C2×#125C2312yes—
146C2×#124—21no—
147C2×#124—21no—
148C2×#124—24no—
149C2×#124—24no—
150C2×#124D411yescharacteristic
151C2×#124C2312yes—
152C2×#124C2312yes—
153C2×#123—22no—
154C2×#123—22no—
155C2×#123D412yes—
156C2×C22⋊Q8—21no—
157C2×C22⋊Q8—22no—
158C2×C22⋊Q8—22no—
159C2×C22⋊Q8—22no—
160C2×C22⋊Q8—22no—
161C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
162C2×C22⋊Q8C2312yes—
163C2×C22⋊Q8C2312yes—
164C2×C22⋊Q8C2312yes—
165C2×C22⋊Q8C2314yes—
166C2×#121D411yescharacteristic
167C2×#121C2314yes—
168C2×#120—22no—
169C2×C4×Q8—22no—
170C2×C4×Q8—21no—
171C2×C4×Q8C2312yes—
172C2×C4×Q8C2312yes—
173C2×C4×Q8C2312yes—
174C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
175C2×C4×D4—22no—
176C2×C4×D4C2312yes—
177C2×C4×D4C2311yescharacteristic
178C2×#117—21no—
179C2×#117—21no—
180C2×#117—22no—
181C2×#117—22no—
182C2×#117C2312yes—
183C2×#117C2312yes—
184C22×C4⋊C4—21no—
185C22×C4⋊C4—21no—
186C22×C4⋊C4C2312yes—
187C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
188C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
189C22×C22⋊C4—21no—
190C22×C22⋊C4—21no—
191C22×C42C2311yescharacteristic
192#497—28no—
193#489—28no—
194#488—216no—
195#488—216no—
196#464—216no—
197#451—28no—
198#450—28no—
199#432—24no—
200C2×C4⋊C8C2312yes—
201C2×#103—24no—
202C2×#103—24no—
203C2×#103C2314yes—
204C2×#103C2314yes—
205C2×#103C2314yes—
206C2×#103C2314yes—
207C2×#103C2314yes—
208C2×#102—24no—
209C2×#102—24no—
210C2×#102C2314yes—
211C2×#102C2314yes—
212C2×#102C2314yes—
213C2×C22⋊C8C2312yes—
214C2×C22⋊C8C2314yes—
215C2×C22⋊C8C2314yes—
216C2×#97C2312yes—
217C2×C4×C8—24no—
218C2×C4×C8C2312yes—
219C2×C4×C8C2312yes—
220#399—22no—
221#397—22no—
222#396—24no—
223#396—24no—
224#395—22no—
225#394—22no—
226#394—24no—
227#394—24no—
228#393—22no—
229#393—22no—
230#392—22no—
231#392—22no—
232#391C2314yes—
233#390—24no—
234#390C2314yes—
235#388—24no—
236#386—22no—
237#385—22no—
238#384C2312yes—
239#382—21no—
240#380—21no—
241#380C2312yes—
242#379—22no—
243C4×C4⋊C4—21no—
244C4×C4⋊C4C2312yes—
245#340C2314yes—
246#340C2314yes—
247#340C2314yes—
248#340C2314yes—
249#340C2314yes—
250#340C2314yes—
251#336C2314yes—
252#336C2314yes—
253C25—21no—
254C22×Q8—21no—
255C22×Q8—22no—
256C22×Q8—21no—
257C22×Q8—22no—
258C22×Q8—22no—
259C22×Q8—42no—
260C22×Q8—42no—
261C22×Q8C2×D411yescharacteristic
262C22×Q8C2412yes—
263C22×Q8C2412yes—
264C22×D4—24no—
265C22×D4—22no—
266C22×D4—22no—
267C22×D4—21no—
268C22×D4—42no—
269C22×D4—42no—
270C22×D4C2×D412yes—
271C22×D4C2×D411yescharacteristic
272C22×D4C2412yes—
273C23×C4—21no—
274C23×C4—21no—
275C23×C4—22no—
276C23×C4—21no—
277C23×C4C2×D411yescharacteristic
278C23×C4C2×D411yescharacteristic
279C23×C4C2412yes—
280C23×C4C2411yescharacteristic
281C2×Q16—28no—
282C2×Q16—44no—
283C2×Q16—44no—
284C2×SD16—28no—
285C2×SD16—44no—
286C2×SD16—44no—
287C22×C8—22no—
288C22×C8—22no—
289C22×C8—42no—
290C22×C8—42no—
291C22×C8C2412yes—
292C22×C8C2412yes—
293C22×C8C2414yes—
294C4⋊Q8—216no—
295C4⋊Q8—216no—
296C4⋊Q8—24no—
297C4⋊Q8—24no—
298C4⋊Q8—22no—
299C4⋊Q8—22no—
300C4⋊Q8C2×D414yes—
301C4⋊Q8C2×D414yes—
302#126—216no—
303#126—216no—
304#126—216no—
305#126—216no—
306#126—28no—
307#125—216no—
308#125—216no—
309#125—216no—
310#125—216no—
311#125—216no—
312#125—216no—
313#125—216no—
314#125—216no—
315#125—24no—
316#125—24no—
317#125—28no—
318#125—28no—
319#125—28no—
320#125—24no—
321#125—24no—
322#125—24no—
323#125C2×D418yes—
324#125C2×D418yes—
325#124—24no—
326#124—24no—
327#124—24no—
328#124—24no—
329#124—24no—
330#124—44no—
331#124—44no—
332#123—216no—
333#123—216no—
334#123—28no—
335C22⋊Q8—216no—
336C22⋊Q8—216no—
337C22⋊Q8—216no—
338C22⋊Q8—216no—
339C22⋊Q8—24no—
340C22⋊Q8—24no—
341C22⋊Q8—28no—
342C22⋊Q8—24no—
343C22⋊Q8—24no—
344C22⋊Q8—24no—
345C22⋊Q8—24no—
346C22⋊Q8—44no—
347C22⋊Q8—44no—
348C22⋊Q8C2×D418yes—
349#121—24no—
350#121—44no—
351#121—44no—
352#120—84no—
353C4×Q8—216no—
354C4×Q8—24no—
355C4×Q8—24no—
356C4×Q8—24no—
357C4×Q8—24no—
358C4×Q8—28no—
359C4×Q8—22no—
360C4×Q8—22no—
361C4×Q8—24no—
362C4×Q8C2×D418yes—
363C4×D4—216no—
364C4×D4—24no—
365C4×D4—24no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—22no—
368#117—216no—
369#117—216no—
370#117—28no—
371#117—24no—
372#117—24no—
373#117—24no—
374#117—24no—
375#117—82no—
376C2×C4⋊C4—28no—
377C2×C4⋊C4—28no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—22no—
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—22no—
389C2×C4⋊C4—22no—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—22no—
394C2×C4⋊C4—22no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—22no—
397C2×C4⋊C4—22no—
398C2×C4⋊C4—22no—
399C2×C4⋊C4—24no—
400C2×C4⋊C4—24no—
401C2×C4⋊C4—22no—
402C2×C4⋊C4—24no—
403C2×C4⋊C4—22no—
404C2×C4⋊C4C2×D412yes—
405C2×C4⋊C4C2×D412yes—
406C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C2×D412yes—
408C2×C4⋊C4C2×D412yes—
409C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C2×D414yes—
411C2×C4⋊C4C2×D414yes—
412C2×C4⋊C4C2414yes—
413C2×C4⋊C4C2412yes—
414C2×C4⋊C4C2412yes—
415C2×C4⋊C4C2412yes—
416C2×C22⋊C4—22no—
417C2×C22⋊C4—22no—
418C2×C22⋊C4—22no—
419C2×C22⋊C4—22no—
420C2×C22⋊C4—22no—
421C2×C22⋊C4—22no—
422C2×C22⋊C4—22no—
423C2×C22⋊C4—22no—
424C2×C22⋊C4—22no—
425C2×C22⋊C4—24no—
426C2×C22⋊C4—24no—
427C2×C22⋊C4—24no—
428C2×C22⋊C4—24no—
429C2×C22⋊C4—44no—
430C2×C22⋊C4—44no—
431C2×C22⋊C4C2×D412yes—
432C2×C22⋊C4C2×D412yes—
433C2×C22⋊C4C2×D412yes—
434C2×C22⋊C4C2×D412yes—
435C2×C22⋊C4C2×D412yes—
436C2×C42—22no—
437C2×C42—22no—
438C2×C42—22no—
439C2×C42—22no—
440C2×C42—22no—
441C2×C42C2×D411yescharacteristic
442C2×C42C2×D411yescharacteristic
443C2×C42C2×D414yes—
444C2×C42C2×D414yes—
445C2×C42C2412yes—
446C2×C42C2411yescharacteristic
447C2×C42C2411yescharacteristic
448C4⋊C8—24no—
449#103—28no—
450#103—28no—
451#103—28no—
452#103—44no—
453#103—44no—
454#102—28no—
455#102—28no—
456#102—28no—
457C22⋊C8—24no—
458C22⋊C8—44no—
459C22⋊C8—44no—
460#97—24no—
461C4×C8—24no—
462C4×C8—24no—
463#95—22no—
464#95—22no—
465#95—24no—
466#95—24no—
467C24—22no—
468C24—42no—
469C24—42no—
470C24—42no—
471C24—82no—
472C24—82no—
473C24C22×D412yes—
474C24C22×D411yescharacteristic
475C2×Q8—28no—
476C2×Q8—24no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—24no—
482C2×Q8—24no—
483C2×Q8—24no—
484C2×Q8—24no—
485C2×Q8—42no—
486C2×Q8—44no—
487C2×Q8—44no—
488C2×Q8—42no—
489C2×Q8—82no—
490C2×Q8—84no—
491C2×Q8—82no—
492C2×Q8—84no—
493C2×Q8C22×D414yes—
494C2×D4—24no—
495C2×D4—24no—
496C2×D4—24no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—24no—
501C2×D4—24no—
502C2×D4—44no—
503C2×D4—44no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—84no—
507C2×D4—82no—
508C2×D4—84no—
509C2×D4—84no—
510C2×D4—84no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—24no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—28no—
521C22×C4—24no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—24no—
525C22×C4—24no—
526C22×C4—24no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—82no—
533C22×C4—84no—
534C22×C4—82no—
535C22×C4#12014yes—
536C22×C4#12014yes—
537C22×C4C22×D412yes—
538C22×C4C22×D412yes—
539C22×C4C22×D412yes—
540C22×C4C22×D411yescharacteristic
541C22×C4C22×D411yescharacteristic
542C22×C4C22×D411yescharacteristic
543C22×C4C22×D411yescharacteristic
544C22×C4C22×D411yescharacteristic
545C22×C4C22×D412yes—
546C22×C4C22×D412yes—
547C22×C4C2511yescharacteristic
548Q16—88no—
549SD16—88no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—24no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—24no—
556C2×C8—24no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—44no—
560C2×C8—44no—
561C4⋊C4—28no—
562C4⋊C4—28no—
563C4⋊C4—28no—
564C4⋊C4—28no—
565C4⋊C4—28no—
566C4⋊C4—28no—
567C4⋊C4—28no—
568C4⋊C4—28no—
569C4⋊C4—28no—
570C4⋊C4—28no—
571C4⋊C4—28no—
572C4⋊C4—28no—
573C4⋊C4—24no—
574C4⋊C4—24no—
575C4⋊C4—24no—
576C4⋊C4—24no—
577C4⋊C4—28no—
578C4⋊C4—24no—
579C4⋊C4—28no—
580C4⋊C4—24no—
581C4⋊C4—24no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—24no—
584C4⋊C4—24no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—24no—
590C4⋊C4—24no—
591C4⋊C4—82no—
592C4⋊C4—82no—
593C4⋊C4—84no—
594C4⋊C4C22×D414yes—
595C4⋊C4C22×D414yes—
596C4⋊C4C22×D414yes—
597C22⋊C4—28no—
598C22⋊C4—28no—
599C22⋊C4—28no—
600C22⋊C4—28no—
601C22⋊C4—24no—
602C22⋊C4—24no—
603C22⋊C4—24no—
604C22⋊C4—24no—
605C22⋊C4—24no—
606C22⋊C4—44no—
607C22⋊C4—44no—
608C22⋊C4—44no—
609C22⋊C4—44no—
610C22⋊C4—44no—
611C22⋊C4—84no—
612C22⋊C4—84no—
613C22⋊C4—84no—
614C22⋊C4—84no—
615C42—28no—
616C42—28no—
617C42—28no—
618C42—28no—
619C42—22no—
620C42—22no—
621C42—82no—
622C42#12014yes—
623C42#12014yes—
624C42C22×D412yes—
625C42C22×D412yes—
626C42C22×D412yes—
627C42C22×D412yes—
628C23—22no—
629C23—22no—
630C23—24no—
631C23—22no—
632C23—24no—
633C23—22no—
634C23—22no—
635C23—44no—
636C23—42no—
637C23—44no—
638C23—42no—
639C23—42no—
640C23—84no—
641C23—84no—
642C23—84no—
643C23—164no—
644C23—164no—
645C23C2×#12012yes—
646C23#57712yes—
647C23#57812yes—
648C23C23×D411yescharacteristic
649Q8—28no—
650Q8—42no—
651Q8—42no—
652Q8—42no—
653Q8—42no—
654Q8—44no—
655Q8—82no—
656Q8—84no—
657Q8—84no—
658Q8—88no—
659D4—48no—
660D4—42no—
661D4—42no—
662D4—44no—
663D4—82no—
664D4—84no—
665D4—168no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—28no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—24no—
677C2×C4—24no—
678C2×C4—24no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—24no—
683C2×C4—24no—
684C2×C4—24no—
685C2×C4—24no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—44no—
691C2×C4—44no—
692C2×C4—48no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—44no—
698C2×C4—44no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—44no—
701C2×C4—44no—
702C2×C4—44no—
703C2×C4—84no—
704C2×C4—88no—
705C2×C4—84no—
706C2×C4C2×#12012yes—
707C2×C4C2×#12012yes—
708C2×C4C2×#12012yes—
709C2×C4C2×#12012yes—
710C2×C4C2×#12012yes—
711C2×C4C23×D411yescharacteristic
712C2×C4C23×D411yescharacteristic
713C2×C4#58512yes—
714C2×C4#58512yes—
715C8—42no—
716C8—42no—
717C8—44no—
718C22—22no—
719C22—24no—
720C22—24no—
721C22—22no—
722C22—42no—
723C22—44no—
724C22—44no—
725C22—42no—
726C22—42no—
727C22—82no—
728C22—84no—
729C22—84no—
730C22—82no—
731C22—82no—
732C22—168no—
733C22#301314yes—
734C22C22×#12011yescharacteristic
735C22#350012yes—
736C22C2×#57711yescharacteristic
737C22C2×#57811yescharacteristic
738C22#358412yes—
739C4—22no—
740C4—22no—
741C4—22no—
742C4—22no—
743C4—22no—
744C4—42no—
745C4—44no—
746C4—42no—
747C4—44no—
748C4—42no—
749C4—44no—
750C4—44no—
751C4—82no—
752C4—84no—
753C4#348711yescharacteristic
754C4#348711yescharacteristic
755C4#350012yes—
756C2—24no—
757C2—82no—
758C2—162no—
759C2#3567611yescharacteristic
760C2C2×#301311yescharacteristic
761C2#6036611yescharacteristic
762C2#6255612yes—
763C2#6255912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#37546C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#529 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3563C2semidirect
2. C2×#3215C2semidirect
3. C22×#488C2semidirect
5. #25937C2semidirect
6. #25916C2semidirect
7. #25612C2semidirect
8. #25576C2semidirect
9. #23970C2semidirect
10. #23969C2semidirect
11. #23967C2semidirect
12. #23966C2semidirect
13. #21838C2semidirect
14. #21400C2semidirect
15. #21375C2semidirect
20. C2×#557C22semidirect
24. C2×#552C22semidirect
26. C2×#544C22semidirect
28. C2×#541C22semidirect
61. #2026C22semidirect
63. #2024C22semidirect
65. #2001C22semidirect
66. #2001C22semidirect
69. #1992C22semidirect
70. #1990C22semidirect
71. #1989C22semidirect
72. #1984C22semidirect
73. #1956C22semidirect
74. #1954C22semidirect
79. #1878C22semidirect
80. #1878C22semidirect
83. #1873C22semidirect
84. #1872C22semidirect
89. C4×#103C22semidirect
90. #1750C22semidirect
116. #533D4semidirect
142. C2×#125D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35632
C2×#32152
C22×#4882
#375462
#259372
#259162
#256122
#255762
#239702
#239692
#239672
#239662
#218382
#214002
#213752