Finite Group Databasebeta

← #6532555

Subgroups — #6532555

Order 512.

2990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3559C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#491C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#37615C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25945C214yesmaximal, complemented
6#25914C214yesmaximal, complemented
7#25606C214yesmaximal, complemented
8#25582C214yesmaximal, complemented
9#23964C214yesmaximal, complemented
10#23961C214yesmaximal, complemented
11#21836C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21408C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21377C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#3559—28no—
15#3559—28no—
16C2×#563—21no—
17C2×#562—21no—
18C2×#554C2212yes—
19C2×#553C2212yes—
20C2×#553C2212yes—
21C2×#547—22no—
22C2×#547C2212yes—
23C2×#544C2212yes—
24C2×#540C2212yes—
25C2×#539—22no—
26C2×#539—21no—
27C2×#537—21no—
28C2×#532C2211yescharacteristic
29C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30C2×#529C2211yescharacteristic
31C22×#125C2211yescharacteristic
32#3206—28no—
33C2×#492C2212yes—
34C2×#491—28no—
35C2×#491C2214yes—
36C2×#491C2214yes—
37C2×#487C2212yes—
38C2×#461C2214yes—
39C2×#448C2214yes—
40C2×#431C2211yescharacteristic
41C22×#103C2212yes—
42C22×#103C2212yes—
43C22×#97C2211yescharacteristic
44#2821—22no—
45#2660—21no—
46#2640—21no—
47#2623—22no—
48#2621C2214yes—
49#2568C2212yes—
50#2542C2212yes—
51#2504—21no—
52#2502—21no—
53#2409C2214yes—
54#2283C2211yescharacteristic
55#2026C2218yes—
56#2024C2218yes—
57#2000C2218yes—
58#2000C2218yes—
59#1993C2212yes—
60#1991C2214yes—
61#1989C2214yes—
62#1985C2212yes—
63#1961C2212yes—
64#1955C2212yes—
65#1893C2214yes—
66#1877C2218yes—
67#1877C2218yes—
68#1873C2218yes—
69#1872C2218yes—
70#1869C2214yes—
71#1824C2212yes—
72#1823C2212yes—
73#1762C2214yes—
74#1750C2214yes—
75C22×#41—22no—
76C22×#41—21no—
77C23×Q8C2312yes—
78C22×SD16C2318yes—
79C23×C8C2312yes—
80#563—216no—
81#562—216no—
82#554—28no—
83#554—28no—
84#553—28no—
85#553—28no—
86#553—28no—
87#553—28no—
88#547—232no—
89#547—28no—
90#547—28no—
91#544—28no—
92#544—28no—
93#540—28no—
94#540—28no—
95#539—232no—
96#539—216no—
97#537—216no—
98#532—24no—
99#532D418yes—
100C2×C4⋊Q8—22no—
101C2×C4⋊Q8—21no—
102C2×C4⋊Q8—21no—
103C2×C4⋊Q8—24no—
104C2×C4⋊Q8—24no—
105C2×C4⋊Q8C2312yes—
106C2×C4⋊Q8C2312yes—
107C2×C4⋊Q8C2312yes—
108C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
109C2×#127C2311yescharacteristic
110#529—24no—
111#529—24no—
112C2×#126—22no—
113C2×#126—22no—
114C2×#126D412yes—
115C2×#125—22no—
116C2×#125—21no—
117C2×#125—21no—
118C2×#125—24no—
119C2×#125D418yes—
120C2×#125D411yescharacteristic
121C2×#125C2312yes—
122C2×#125C2312yes—
123C2×#125C2312yes—
124C2×#124—21no—
125C2×#124D411yescharacteristic
126C2×#123—22no—
127C2×#123—22no—
128C2×#123—22no—
129C2×#123—22no—
130C2×#123—22no—
131C2×#123—22no—
132C2×#123D412yes—
133C2×C22⋊Q8—22no—
134C2×C22⋊Q8—22no—
135C2×C22⋊Q8—22no—
136C2×C22⋊Q8—22no—
137C2×C22⋊Q8—22no—
138C2×C22⋊Q8—22no—
139C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
140C2×C22⋊Q8C2318yes—
141C2×#121—22no—
142C2×#121—22no—
143C2×#121—21no—
144C2×#121—22no—
145C2×#121—22no—
146C2×#121D411yescharacteristic
147C2×#121C2312yes—
148C2×#121C2312yes—
149C2×#121C2312yes—
150C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
151C2×C4×D4—22no—
152C2×C4×D4—22no—
153C2×C4×D4—21no—
154C2×C4×D4C2312yes—
155C2×C4×D4C2312yes—
156C2×C4×D4C2312yes—
157C2×C4×D4C2312yes—
158C2×C4×D4C2311yescharacteristic
159C2×#117C2312yes—
160C2×#117C2312yes—
161C22×C4⋊C4—21no—
162C22×C4⋊C4—21no—
163C22×C4⋊C4—22no—
164C22×C4⋊C4—21no—
165C22×C4⋊C4—21no—
166C22×C4⋊C4C2312yes—
167C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
168C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
169C22×C42C2311yescharacteristic
170#492—28no—
171#491—216no—
172#491—216no—
173#487—28no—
174#461—216no—
175#448—216no—
176#431—24no—
177C2×C4⋊C8C2312yes—
178C2×#103—28no—
179C2×#103—28no—
180C2×#103C2318yes—
181C2×#103C2318yes—
182C2×#103C2318yes—
183C2×#102C2318yes—
184C2×C22⋊C8C2312yes—
185C2×C22⋊C8C2318yes—
186C2×#97—24no—
187C2×#97C2312yes—
188C2×#97C2312yes—
189C2×C4×C8C2312yes—
190#400—24no—
191#399—24no—
192#398—24no—
193#398—24no—
194#397—24no—
195#397—24no—
196#395—24no—
197#393—24no—
198#391—22no—
199#391C2318yes—
200#390—22no—
201#386—24no—
202#385—24no—
203#384—22no—
204#383—21no—
205#382—22no—
206#382C2312yes—
207#381—21no—
208#380C2312yes—
209C4×C4⋊C4C2312yes—
210C4×C22⋊C4—21no—
211#376—21no—
212#340C2318yes—
213#340C2318yes—
214#340C2318yes—
215#336C2318yes—
216C2×#41—216no—
217C2×#41—28no—
218C2×#41—84no—
219C2×#41—88no—
220C22×Q8—22no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—22no—
223C22×Q8—24no—
224C22×Q8—24no—
225C22×Q8—48no—
226C22×Q8C2×D411yescharacteristic
227C22×Q8C2414yes—
228C22×D4—22no—
229C22×D4—22no—
230C22×D4—22no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4C2×D412yes—
234C22×D4C2×D411yescharacteristic
235C22×D4C2412yes—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—22no—
239C23×C4—22no—
240C23×C4—22no—
241C23×C4—22no—
242C23×C4—22no—
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2412yes—
246C23×C4C2411yescharacteristic
247C2×SD16—216no—
248C2×SD16—416no—
249C22×C8—24no—
250C22×C8—44no—
251C22×C8C2414yes—
252C22×C8C2414yes—
253C4⋊Q8—216no—
254C4⋊Q8—24no—
255C4⋊Q8—24no—
256C4⋊Q8—22no—
257C4⋊Q8—24no—
258C4⋊Q8—24no—
259C4⋊Q8—24no—
260C4⋊Q8—24no—
261C4⋊Q8—44no—
262C4⋊Q8—44no—
263C4⋊Q8C2×D414yes—
264#127—22no—
265#127C2×D414yes—
266#126—216no—
267#126—216no—
268#126—28no—
269#125—216no—
270#125—24no—
271#125—24no—
272#125—28no—
273#125—28no—
274#125—24no—
275#125—24no—
276#125—24no—
277#125C2×D418yes—
278#125C2×D418yes—
279#124—28no—
280#124—24no—
281#123—216no—
282#123—216no—
283#123—216no—
284#123—216no—
285#123—216no—
286#123—216no—
287#123—28no—
288C22⋊Q8—216no—
289C22⋊Q8—216no—
290C22⋊Q8—216no—
291C22⋊Q8—216no—
292C22⋊Q8—216no—
293C22⋊Q8—216no—
294C22⋊Q8—24no—
295C22⋊Q8—416no—
296#121—216no—
297#121—216no—
298#121—216no—
299#121—216no—
300#121—24no—
301#121—24no—
302#121—28no—
303#121—24no—
304#121—24no—
305#121—24no—
306#121—24no—
307#121C2×D418yes—
308C4×Q8—22no—
309C4×Q8—22no—
310C4×D4—216no—
311C4×D4—216no—
312C4×D4—24no—
313C4×D4—24no—
314C4×D4—24no—
315C4×D4—24no—
316C4×D4—24no—
317C4×D4—24no—
318C4×D4—28no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—24no—
322C4×D4C2×D418yes—
323#117—24no—
324#117—24no—
325#117—24no—
326#117—24no—
327C2×C4⋊C4—216no—
328C2×C4⋊C4—28no—
329C2×C4⋊C4—28no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—24no—
344C2×C4⋊C4—24no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—28no—
350C2×C4⋊C4—44no—
351C2×C4⋊C4—44no—
352C2×C4⋊C4C2×D412yes—
353C2×C4⋊C4C2×D412yes—
354C2×C4⋊C4C2×D412yes—
355C2×C4⋊C4C2×D412yes—
356C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
357C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C2×D414yes—
359C2×C4⋊C4C2×D414yes—
360C2×C4⋊C4C2414yes—
361C2×C4⋊C4C2412yes—
362C2×C4⋊C4C2412yes—
363C2×C4⋊C4C2412yes—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—28no—
373C2×C22⋊C4C2×D412yes—
374C2×C22⋊C4C2×D412yes—
375C2×C22⋊C4C2×D412yes—
376C2×C22⋊C4C2×D412yes—
377C2×C22⋊C4C2×D412yes—
378C2×C42—22no—
379C2×C42—22no—
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D414yes—
383C2×C42C2×D414yes—
384C2×C42C2412yes—
385C2×C42C2411yescharacteristic
386C2×C42C2411yescharacteristic
387C4⋊C8—24no—
388#103—216no—
389#103—216no—
390#103—216no—
391#102—48no—
392C22⋊C8—24no—
393C22⋊C8—48no—
394#97—24no—
395#97—24no—
396C4×C8—24no—
397#95—22no—
398#95—22no—
399#95—22no—
400#95—22no—
401#95—28no—
402#95—28no—
403C24—22no—
404C24C22×D412yes—
405C24C22×D411yescharacteristic
406#41—816no—
407#41—832no—
408C2×Q8—28no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—24no—
411C2×Q8—24no—
412C2×Q8—24no—
413C2×Q8—216no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—416no—
416C2×Q8—44no—
417C2×Q8—84no—
418C2×Q8—82no—
419C2×Q8—84no—
420C2×Q8—88no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—28no—
423C2×D4—28no—
424C2×D4—28no—
425C2×D4—28no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—28no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—48no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—84no—
436C2×D4—84no—
437C2×D4C22×D414yes—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—28no—
445C22×C4—28no—
446C22×C4—28no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—28no—
451C22×C4—28no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—84no—
458C22×C4—84no—
459C22×C4—84no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4—84no—
462C22×C4—84no—
463C22×C4#12014yes—
464C22×C4#12014yes—
465C22×C4C22×D412yes—
466C22×C4C22×D412yes—
467C22×C4C22×D412yes—
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D412yes—
474C22×C4C22×D412yes—
475C22×C4C2511yescharacteristic
476SD16—816no—
477C2×C8—24no—
478C2×C8—24no—
479C2×C8—24no—
480C2×C8—28no—
481C2×C8—24no—
482C2×C8—48no—
483C4⋊C4—28no—
484C4⋊C4—28no—
485C4⋊C4—28no—
486C4⋊C4—28no—
487C4⋊C4—28no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—28no—
490C4⋊C4—28no—
491C4⋊C4—28no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—28no—
504C4⋊C4—44no—
505C4⋊C4—44no—
506C4⋊C4—44no—
507C4⋊C4—44no—
508C4⋊C4—88no—
509C4⋊C4C22×D414yes—
510C4⋊C4C22×D414yes—
511C4⋊C4C22×D414yes—
512C22⋊C4—28no—
513C22⋊C4—28no—
514C22⋊C4—28no—
515C22⋊C4—28no—
516C22⋊C4—28no—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—28no—
519C22⋊C4—28no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—88no—
526C42—28no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—44no—
530C42#12014yes—
531C42#12014yes—
532C42C22×D412yes—
533C42C22×D412yes—
534C42C22×D412yes—
535C42C22×D412yes—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—24no—
539C23—22no—
540C23—24no—
541C23—24no—
542C23—24no—
543C23—44no—
544C23—44no—
545C23—44no—
546C23C2×#12012yes—
547C23#57714yes—
548C23C23×D411yescharacteristic
549Q8—48no—
550Q8—48no—
551Q8—82no—
552Q8—84no—
553Q8—88no—
554Q8—88no—
555D4—28no—
556D4—48no—
557D4—416no—
558D4—44no—
559D4—82no—
560D4—84no—
561D4—84no—
562D4—88no—
563D4—88no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—28no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—48no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—48no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—88no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—88no—
596C2×C4—88no—
597C2×C4—88no—
598C2×C4—88no—
599C2×C4C2×#12012yes—
600C2×C4C2×#12012yes—
601C2×C4C2×#12012yes—
602C2×C4C2×#12012yes—
603C2×C4C2×#12012yes—
604C2×C4C23×D411yescharacteristic
605C2×C4C23×D411yescharacteristic
606C2×C4#58514yes—
607C8—44no—
608C8—44no—
609C22—22no—
610C22—28no—
611C22—22no—
612C22—42no—
613C22—44no—
614C22—48no—
615C22—42no—
616C22—44no—
617C22—44no—
618C22—42no—
619C22—88no—
620C22#300914yes—
621C22C22×#12011yescharacteristic
622C22#350012yes—
623C22C2×#57712yes—
624C22#358612yes—
625C4—22no—
626C4—22no—
627C4—22no—
628C4—22no—
629C4—22no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—44no—
633C4—44no—
634C4—42no—
635C4—44no—
636C4—84no—
637C4—84no—
638C4#348712yes—
639C4#350012yes—
640C2—24no—
641C2—82no—
642C2—84no—
643C2#3567611yescharacteristic
644C2C2×#300911yescharacteristic
645C2#6037011yescharacteristic
646C2#6259714yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#3559C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#529 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3206C2semidirect
3. C22×#491C2semidirect
4. #37615C2semidirect
5. #25945C2semidirect
6. #25914C2semidirect
7. #25606C2semidirect
8. #25582C2semidirect
9. #23964C2semidirect
10. #23961C2semidirect
11. #21836C2semidirect
12. #21408C2semidirect
13. #21377C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35592
C2×#32062
C22×#4912
#376152
#259452
#259142
#256062
#255822
#239642
#239612
#218362
#214082
#213772