Finite Group Databasebeta

← #6532556

Subgroups — #6532556

Order 512.

3066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 657 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3563C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#37614C211yesmaximal, characteristic
5#25944C214yesmaximal, complemented
6#25915C214yesmaximal, complemented
7#25607C214yesmaximal, complemented
8#25583C214yesmaximal, complemented
9#23969C214yesmaximal, complemented
10#23966C214yesmaximal, complemented
11#21836C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21407C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21377C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#3563—28no—
15#3563—28no—
16C2×#564—21no—
17C2×#563—21no—
18C2×#557C2212yescomplemented
19C2×#554C2212yes—
20C2×#552—22no—
21C2×#552C2212yes—
22C2×#552C2212yescomplemented
23C2×#544—21no—
24C2×#544C2212yescomplemented
25C2×#541—22no—
26C2×#541C2212yescomplemented
27C2×#539—21no—
28C2×#533C2211yescharacteristic
29C22×#127C2211yescharacteristic
30C2×#529C2211yescharacteristic
31C22×#125C2211yescharacteristic
32#3208—28no—
33C2×#492C2212yes—
34C2×#490—28no—
35C2×#490C2214yes—
36C2×#490C2214yes—
37C2×#486C2212yes—
38C2×#460C2214yes—
39C2×#450C2214yes—
40C2×#431C2211yescharacteristic
41C22×#102C2212yes—
42C22×#102C2212yes—
43C22×#97C2211yescharacteristic
44#2818—22no—
45#2657—21no—
46#2641—21no—
47#2619C2214yes—
48#2613—22no—
49#2548C2212yes—
50#2541C2212yes—
51#2435—21no—
52#2433—21no—
53#2408C2214yes—
54#2283C2211yescharacteristic
55#2025C2218yescomplemented
56#2023C2218yescomplemented
57#2000C2218yescomplemented
58#2000C2218yescomplemented
59#1993C2212yescomplemented
60#1991C2214yescomplemented
61#1989C2214yescomplemented
62#1985C2212yescomplemented
63#1960C2212yescomplemented
64#1955C2212yescomplemented
65#1892C2214yes—
66#1880C2218yescomplemented
67#1880C2218yescomplemented
68#1875C2218yescomplemented
69#1874C2218yescomplemented
70#1869C2214yes—
71#1824C2212yes—
72#1823C2212yes—
73#1763C2214yescomplemented
74#1750C2214yescomplemented
75C23×D4—21no—
76C23×D4—21no—
77C23×D4C2312yes—
78C22×SD16C2318yes—
79C23×C8C2312yes—
80#564—216no—
81#563—216no—
82#557—28no—
83#557—28no—
84#554—28no—
85#554—28no—
86#552—232no—
87#552—28no—
88#552—28no—
89#552—28no—
90#552—28no—
91#544—216no—
92#544—28no—
93#544—28no—
94#541—232no—
95#541—28no—
96#541—28no—
97#539—216no—
98#533—24no—
99#533D418yescomplemented
100C2×C4⋊Q8—22no—
101C2×C4⋊Q8—22no—
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2312yes—
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×#127—22no—
106C2×#127—24no—
107C2×#127—24no—
108C2×#127—21no—
109C2×#127—21no—
110C2×#127C2312yes—
111C2×#127C2312yes—
112#529—24no—
113#529—24no—
114C2×#126—22no—
115C2×#126—22no—
116C2×#126—22no—
117C2×#126—22no—
118C2×#126D412yes—
119C2×#125—22no—
120C2×#125—22no—
121C2×#125—22no—
122C2×#125—22no—
123C2×#125—22no—
124C2×#125—22no—
125C2×#125—22no—
126C2×#125—22no—
127C2×#125—21no—
128C2×#125—21no—
129C2×#125—24no—
130C2×#125—21no—
131C2×#125D411yescharacteristic
132C2×#125D418yescomplemented
133C2×#125C2312yes—
134C2×#125C2312yes—
135C2×#125C2312yes—
136C2×#124—22no—
137C2×#124D411yescharacteristic
138C2×#123—22no—
139C2×#123—22no—
140C2×#123D412yes—
141C2×C22⋊Q8—21no—
142C2×C22⋊Q8—22no—
143C2×C22⋊Q8—22no—
144C2×C22⋊Q8—22no—
145C2×C22⋊Q8—22no—
146C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
147C2×C22⋊Q8C2312yes—
148C2×C22⋊Q8C2312yes—
149C2×C22⋊Q8C2312yes—
150C2×#121D411yescharacteristic
151C2×#121C2318yes—
152C2×#120—24no—
153C2×C4×Q8—22no—
154C2×C4×Q8—21no—
155C2×C4×Q8C2312yes—
156C2×C4×Q8C2312yes—
157C2×C4×Q8C2312yes—
158C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
159C2×C4×D4—22no—
160C2×C4×D4C2312yes—
161C2×C4×D4C2311yescharacteristic
162C2×#117—21no—
163C2×#117—22no—
164C2×#117—22no—
165C2×#117C2312yes—
166C2×#117C2312yes—
167C22×C4⋊C4—21no—
168C22×C4⋊C4—21no—
169C22×C4⋊C4C2312yes—
170C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
171C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172C22×C42C2311yescharacteristic
173#492—28no—
174#490—216no—
175#490—216no—
176#486—28no—
177#460—216no—
178#450—216no—
179#431—24no—
180C2×C4⋊C8C2312yes—
181C2×#103C2318yes—
182C2×#102—28no—
183C2×#102—28no—
184C2×#102C2318yes—
185C2×#102C2318yes—
186C2×#102C2318yes—
187C2×C22⋊C8C2312yes—
188C2×C22⋊C8C2318yes—
189C2×#97—24no—
190C2×#97C2312yes—
191C2×#97C2312yes—
192C2×C4×C8C2312yes—
193#394—24no—
194#394—24no—
195#394—24no—
196#394—24no—
197#392—24no—
198#392—24no—
199#392—24no—
200#392—24no—
201#390—22no—
202#390—22no—
203#390C2318yes—
204#383—21no—
205#382C2312yes—
206#381—21no—
207#380C2312yes—
208#379—24no—
209C4×C4⋊C4C2312yes—
210C4×C22⋊C4—21no—
211#376—21no—
212#340C2318yes—
213#340C2318yes—
214#340C2318yes—
215#336C2318yes—
216C25—22no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—22no—
219C22×Q8C2×D411yescharacteristic
220C22×Q8C2412yes—
221C22×D4—28no—
222C22×D4—24no—
223C22×D4—24no—
224C22×D4—22no—
225C22×D4—22no—
226C22×D4—22no—
227C22×D4—22no—
228C22×D4—22no—
229C22×D4—48no—
230C22×D4—44no—
231C22×D4—44no—
232C22×D4—84no—
233C22×D4—84no—
234C22×D4C2×D412yes—
235C22×D4C2×D411yescharacteristic
236C22×D4C2414yes—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4—22no—
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2412yes—
243C23×C4C2411yescharacteristic
244C2×SD16—216no—
245C2×SD16—416no—
246C22×C8—24no—
247C22×C8—44no—
248C22×C8C2414yes—
249C22×C8C2414yes—
250C4⋊Q8—216no—
251C4⋊Q8—216no—
252C4⋊Q8—24no—
253C4⋊Q8—24no—
254C4⋊Q8—22no—
255C4⋊Q8—22no—
256C4⋊Q8C2×D414yes—
257C4⋊Q8C2×D414yes—
258#127—24no—
259#127—24no—
260#127—24no—
261#127—24no—
262#127—44no—
263#127—44no—
264#127—84no—
265#126—216no—
266#126—216no—
267#126—216no—
268#126—216no—
269#126—28no—
270#125—216no—
271#125—216no—
272#125—216no—
273#125—216no—
274#125—216no—
275#125—216no—
276#125—216no—
277#125—216no—
278#125—24no—
279#125—24no—
280#125—28no—
281#125—28no—
282#125—28no—
283#125—24no—
284#125—24no—
285#125—24no—
286#125C2×D418yes—
287#125C2×D418yes—
288#124—24no—
289#124—84no—
290#123—216no—
291#123—216no—
292#123—28no—
293C22⋊Q8—216no—
294C22⋊Q8—216no—
295C22⋊Q8—216no—
296C22⋊Q8—216no—
297C22⋊Q8—24no—
298C22⋊Q8—24no—
299C22⋊Q8—28no—
300C22⋊Q8—24no—
301C22⋊Q8—24no—
302C22⋊Q8—24no—
303C22⋊Q8—24no—
304C22⋊Q8C2×D418yes—
305#121—24no—
306#121—416no—
307#120—88no—
308C4×Q8—216no—
309C4×Q8—24no—
310C4×Q8—24no—
311C4×Q8—24no—
312C4×Q8—24no—
313C4×Q8—28no—
314C4×Q8—22no—
315C4×Q8—22no—
316C4×Q8—24no—
317C4×Q8C2×D418yes—
318C4×D4—216no—
319C4×D4—24no—
320C4×D4—24no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—22no—
323#117—216no—
324#117—216no—
325#117—28no—
326#117—24no—
327#117—24no—
328#117—24no—
329#117—24no—
330C2×C4⋊C4—28no—
331C2×C4⋊C4—28no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—24no—
354C2×C4⋊C4—24no—
355C2×C4⋊C4C2×D412yes—
356C2×C4⋊C4C2×D412yes—
357C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C2×D412yes—
359C2×C4⋊C4C2×D412yes—
360C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
361C2×C4⋊C4C2×D414yes—
362C2×C4⋊C4C2×D414yes—
363C2×C4⋊C4C2414yes—
364C2×C4⋊C4C2412yes—
365C2×C4⋊C4C2412yes—
366C2×C4⋊C4C2412yes—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—28no—
373C2×C22⋊C4—28no—
374C2×C22⋊C4—28no—
375C2×C22⋊C4C2×D412yes—
376C2×C22⋊C4C2×D412yes—
377C2×C22⋊C4C2×D412yes—
378C2×C22⋊C4C2×D412yes—
379C2×C22⋊C4C2×D412yes—
380C2×C42—22no—
381C2×C42—22no—
382C2×C42—22no—
383C2×C42—22no—
384C2×C42—22no—
385C2×C42C2×D411yescharacteristic
386C2×C42C2×D411yescharacteristic
387C2×C42C2×D414yes—
388C2×C42C2×D414yes—
389C2×C42C2412yes—
390C2×C42C2411yescharacteristic
391C2×C42C2411yescharacteristic
392C4⋊C8—24no—
393#103—48no—
394#102—216no—
395#102—216no—
396#102—216no—
397C22⋊C8—24no—
398C22⋊C8—48no—
399#97—24no—
400#97—24no—
401C4×C8—24no—
402#95—22no—
403#95—22no—
404#95—22no—
405#95—22no—
406C24—24no—
407C24—44no—
408C24—48no—
409C24—84no—
410C24—84no—
411C24C22×D412yes—
412C24C22×D411yescharacteristic
413C2×Q8—28no—
414C2×Q8—24no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—28no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—82no—
420C2×Q8—84no—
421C2×Q8C22×D414yes—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—28no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—216no—
428C2×D4—416no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—88no—
438C2×D4—84no—
439C2×D4—84no—
440C2×D4—84no—
441C2×D4—84no—
442C2×D4—816no—
443C2×D4—816no—
444C2×D4—88no—
445C2×D4—88no—
446C2×D4—88no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—28no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—28no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4—84no—
464C22×C4#12014yes—
465C22×C4#12014yes—
466C22×C4C22×D412yes—
467C22×C4C22×D412yes—
468C22×C4C22×D412yes—
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D412yes—
475C22×C4C22×D412yes—
476C22×C4C2511yescharacteristic
477SD16—816no—
478C2×C8—24no—
479C2×C8—24no—
480C2×C8—24no—
481C2×C8—28no—
482C2×C8—24no—
483C2×C8—48no—
484C4⋊C4—28no—
485C4⋊C4—28no—
486C4⋊C4—28no—
487C4⋊C4—28no—
488C4⋊C4—28no—
489C4⋊C4—28no—
490C4⋊C4—28no—
491C4⋊C4—28no—
492C4⋊C4—28no—
493C4⋊C4—28no—
494C4⋊C4—28no—
495C4⋊C4—28no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—28no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—28no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—28no—
513C4⋊C4C22×D414yes—
514C4⋊C4C22×D414yes—
515C4⋊C4C22×D414yes—
516C22⋊C4—28no—
517C22⋊C4—28no—
518C22⋊C4—28no—
519C22⋊C4—28no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—44no—
526C22⋊C4—88no—
527C22⋊C4—88no—
528C22⋊C4—88no—
529C42—28no—
530C42—28no—
531C42—28no—
532C42—28no—
533C42—22no—
534C42—22no—
535C42—44no—
536C42#12014yes—
537C42#12014yes—
538C42C22×D412yes—
539C42C22×D412yes—
540C42C22×D412yes—
541C42C22×D412yes—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—24no—
545C23—22no—
546C23—24no—
547C23—24no—
548C23—44no—
549C23—44no—
550C23—44no—
551C23—48no—
552C23—48no—
553C23—88no—
554C23—88no—
555C23—88no—
556C23—1616no—
557C23C2×#12012yes—
558C23#57714yes—
559C23C23×D411yescharacteristic
560Q8—28no—
561Q8—44no—
562Q8—82no—
563Q8—84no—
564Q8—88no—
565D4—48no—
566D4—48no—
567D4—48no—
568D4—82no—
569D4—88no—
570D4—88no—
571D4—88no—
572D4—88no—
573D4—88no—
574D4—1616no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—28no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—48no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—84no—
605C2×C4—88no—
606C2×C4C2×#12012yes—
607C2×C4C2×#12012yes—
608C2×C4C2×#12012yes—
609C2×C4C2×#12012yes—
610C2×C4C2×#12012yes—
611C2×C4C23×D411yescharacteristic
612C2×C4C23×D411yescharacteristic
613C2×C4#58514yes—
614C8—44no—
615C8—44no—
616C22—22no—
617C22—28no—
618C22—22no—
619C22—42no—
620C22—48no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—84no—
624C22—88no—
625C22—88no—
626C22—84no—
627C22—84no—
628C22—1616no—
629C22#301014yes—
630C22C22×#12011yescharacteristic
631C22#350012yes—
632C22C2×#57712yes—
633C22#358512yes—
634C4—22no—
635C4—22no—
636C4—22no—
637C4—22no—
638C4—22no—
639C4—42no—
640C4—44no—
641C4—42no—
642C4—44no—
643C4—42no—
644C4—44no—
645C4—44no—
646C4—84no—
647C4#348712yes—
648C4#350012yes—
649C2—24no—
650C2—82no—
651C2—164no—
652C2#3567611yescharacteristic
653C2C2×#301011yescharacteristic
654C2#6036911yescharacteristic
655C2#6259614yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#37614C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#529 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3563C2semidirect
2. C2×#3208C2semidirect
3. C22×#490C2semidirect
5. #25944C2semidirect
6. #25915C2semidirect
7. #25607C2semidirect
8. #25583C2semidirect
9. #23969C2semidirect
10. #23966C2semidirect
11. #21836C2semidirect
12. #21407C2semidirect
13. #21377C2semidirect
18. C2×#557C22semidirect
22. C2×#552C22semidirect
24. C2×#544C22semidirect
26. C2×#541C22semidirect
55. #2025C22semidirect
56. #2023C22semidirect
57. #2000C22semidirect
58. #2000C22semidirect
59. #1993C22semidirect
60. #1991C22semidirect
61. #1989C22semidirect
62. #1985C22semidirect
63. #1960C22semidirect
64. #1955C22semidirect
66. #1880C22semidirect
67. #1880C22semidirect
68. #1875C22semidirect
69. #1874C22semidirect
73. #1763C22semidirect
74. #1750C22semidirect
99. #533D4semidirect
132. C2×#125D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35632
C2×#32082
C22×#4902
#376142
#259442
#259152
#256072
#255832
#239692
#239662
#218362
#214072
#213772