Finite Group Databasebeta

← #6532557

Subgroups — #6532557

Order 512.

2806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3563C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#491C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#37615C211yesmaximal, characteristic
5#25943C214yesmaximal, complemented
6#25914C214yesmaximal, complemented
7#25609C214yesmaximal, complemented
8#25584C214yesmaximal, complemented
9#23970C214yesmaximal, complemented
10#23967C214yesmaximal, complemented
11#21836C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21407C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21377C211yesmaximal, characteristic
14#3563—28no—
15#3563—28no—
16C2×#564—21no—
17C2×#563—21no—
18C2×#557C2212yes—
19C2×#554C2212yes—
20C2×#552—22no—
21C2×#552C2212yes—
22C2×#552C2212yes—
23C2×#544—21no—
24C2×#544C2212yes—
25C2×#541—22no—
26C2×#541C2212yes—
27C2×#539—21no—
28C2×#533C2211yescharacteristic
29C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30C2×#529C2211yescharacteristic
31C22×#125C2211yescharacteristic
32#3209—28no—
33C2×#494C2212yes—
34C2×#491—28no—
35C2×#491C2214yes—
36C2×#491C2214yes—
37C2×#487C2212yes—
38C2×#462C2214yes—
39C2×#451C2214yes—
40C2×#431C2211yescharacteristic
41C22×#103C2212yes—
42C22×#103C2212yes—
43C22×#97C2211yescharacteristic
44#2821—22no—
45#2660—21no—
46#2640—21no—
47#2623—22no—
48#2621C2214yes—
49#2568C2212yes—
50#2542C2212yes—
51#2504—21no—
52#2502—21no—
53#2409C2214yes—
54#2283C2211yescharacteristic
55#2026C2218yes—
56#2024C2218yes—
57#2001C2218yes—
58#2001C2218yes—
59#1993C2212yes—
60#1991C2214yes—
61#1989C2214yes—
62#1985C2212yes—
63#1960C2212yes—
64#1955C2212yes—
65#1892C2214yes—
66#1878C2218yes—
67#1878C2218yes—
68#1873C2218yes—
69#1872C2218yes—
70#1869C2214yes—
71#1824C2212yes—
72#1823C2212yes—
73#1763C2214yes—
74#1750C2214yes—
75C23×Q8C2312yes—
76C22×Q16C2318yes—
77C23×C8C2312yes—
78#564—216no—
79#563—216no—
80#557—28no—
81#557—28no—
82#554—28no—
83#554—28no—
84#552—232no—
85#552—28no—
86#552—28no—
87#552—28no—
88#552—28no—
89#544—216no—
90#544—28no—
91#544—28no—
92#541—232no—
93#541—28no—
94#541—28no—
95#539—216no—
96#533—24no—
97#533D418yes—
98C2×C4⋊Q8—22no—
99C2×C4⋊Q8—22no—
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×C4⋊Q8—21no—
102C2×C4⋊Q8—24no—
103C2×C4⋊Q8—24no—
104C2×C4⋊Q8C2312yes—
105C2×C4⋊Q8C2312yes—
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Q8C2312yes—
108C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
109#529—24no—
110#529—24no—
111C2×#126—22no—
112C2×#126—22no—
113C2×#126—22no—
114C2×#126—22no—
115C2×#126D412yes—
116C2×#125—22no—
117C2×#125—22no—
118C2×#125—22no—
119C2×#125—22no—
120C2×#125—22no—
121C2×#125—22no—
122C2×#125—22no—
123C2×#125—22no—
124C2×#125—21no—
125C2×#125—21no—
126C2×#125—24no—
127C2×#125—21no—
128C2×#125D418yes—
129C2×#125D411yescharacteristic
130C2×#125C2312yes—
131C2×#125C2312yes—
132C2×#125C2312yes—
133C2×#124D411yescharacteristic
134C2×#123—22no—
135C2×#123—22no—
136C2×#123D412yes—
137C2×C22⋊Q8—21no—
138C2×C22⋊Q8—22no—
139C2×C22⋊Q8—22no—
140C2×C22⋊Q8—22no—
141C2×C22⋊Q8—22no—
142C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
143C2×C22⋊Q8C2312yes—
144C2×C22⋊Q8C2312yes—
145C2×C22⋊Q8C2312yes—
146C2×C22⋊Q8C2318yes—
147C2×#121D411yescharacteristic
148C2×C4×Q8—22no—
149C2×C4×Q8—21no—
150C2×C4×Q8C2312yes—
151C2×C4×Q8C2312yes—
152C2×C4×Q8C2312yes—
153C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
154C2×C4×D4—22no—
155C2×C4×D4C2312yes—
156C2×C4×D4C2311yescharacteristic
157C2×#117—21no—
158C2×#117—22no—
159C2×#117—22no—
160C2×#117C2312yes—
161C2×#117C2312yes—
162C22×C4⋊C4—21no—
163C22×C4⋊C4—21no—
164C22×C4⋊C4—21no—
165C22×C4⋊C4—21no—
166C22×C4⋊C4C2312yes—
167C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
168C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
169C22×C42C2311yescharacteristic
170#494—28no—
171#491—216no—
172#491—216no—
173#487—28no—
174#462—216no—
175#451—216no—
176#431—24no—
177C2×C4⋊C8C2312yes—
178C2×#103—28no—
179C2×#103—28no—
180C2×#103C2318yes—
181C2×#103C2318yes—
182C2×#103C2318yes—
183C2×#103C2318yes—
184C2×C22⋊C8C2312yes—
185C2×C22⋊C8C2318yes—
186C2×#97—24no—
187C2×#97C2312yes—
188C2×#97C2312yes—
189C2×C4×C8C2312yes—
190#400—24no—
191#399—24no—
192#398—24no—
193#398—24no—
194#397—24no—
195#397—24no—
196#395—24no—
197#393—24no—
198#391—22no—
199#391C2318yes—
200#390—22no—
201#386—24no—
202#385—24no—
203#384—22no—
204#383—21no—
205#382—22no—
206#382C2312yes—
207#381—21no—
208#380C2312yes—
209C4×C4⋊C4C2312yes—
210C4×C22⋊C4—21no—
211#376—21no—
212#340C2318yes—
213#340C2318yes—
214#340C2318yes—
215#336C2318yes—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—22no—
218C22×Q8—22no—
219C22×Q8—24no—
220C22×Q8—24no—
221C22×Q8—48no—
222C22×Q8C2×D411yescharacteristic
223C22×Q8C2414yes—
224C22×Q8C2412yes—
225C22×D4C2×D412yes—
226C22×D4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2412yes—
234C23×C4C2411yescharacteristic
235C2×Q16—216no—
236C2×Q16—416no—
237C22×C8—24no—
238C22×C8—44no—
239C22×C8C2414yes—
240C22×C8C2414yes—
241C4⋊Q8—216no—
242C4⋊Q8—216no—
243C4⋊Q8—24no—
244C4⋊Q8—24no—
245C4⋊Q8—22no—
246C4⋊Q8—22no—
247C4⋊Q8—24no—
248C4⋊Q8—24no—
249C4⋊Q8—24no—
250C4⋊Q8—24no—
251C4⋊Q8—44no—
252C4⋊Q8—44no—
253C4⋊Q8C2×D414yes—
254C4⋊Q8C2×D414yes—
255#126—216no—
256#126—216no—
257#126—216no—
258#126—216no—
259#126—28no—
260#125—216no—
261#125—216no—
262#125—216no—
263#125—216no—
264#125—216no—
265#125—216no—
266#125—216no—
267#125—216no—
268#125—24no—
269#125—24no—
270#125—28no—
271#125—28no—
272#125—28no—
273#125—24no—
274#125—24no—
275#125—24no—
276#125C2×D418yes—
277#125C2×D418yes—
278#124—24no—
279#123—216no—
280#123—216no—
281#123—28no—
282C22⋊Q8—216no—
283C22⋊Q8—216no—
284C22⋊Q8—216no—
285C22⋊Q8—216no—
286C22⋊Q8—24no—
287C22⋊Q8—24no—
288C22⋊Q8—28no—
289C22⋊Q8—24no—
290C22⋊Q8—24no—
291C22⋊Q8—24no—
292C22⋊Q8—24no—
293C22⋊Q8—416no—
294C22⋊Q8C2×D418yes—
295#121—24no—
296C4×Q8—216no—
297C4×Q8—24no—
298C4×Q8—24no—
299C4×Q8—24no—
300C4×Q8—24no—
301C4×Q8—28no—
302C4×Q8—22no—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8—24no—
305C4×Q8C2×D418yes—
306C4×D4—216no—
307C4×D4—24no—
308C4×D4—24no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—22no—
311#117—216no—
312#117—216no—
313#117—28no—
314#117—24no—
315#117—24no—
316#117—24no—
317#117—24no—
318C2×C4⋊C4—28no—
319C2×C4⋊C4—28no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—24no—
342C2×C4⋊C4—24no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—28no—
348C2×C4⋊C4—44no—
349C2×C4⋊C4—44no—
350C2×C4⋊C4C2×D412yes—
351C2×C4⋊C4C2×D412yes—
352C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C2×D412yes—
354C2×C4⋊C4C2×D412yes—
355C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C2×D414yes—
357C2×C4⋊C4C2×D414yes—
358C2×C4⋊C4C2414yes—
359C2×C4⋊C4C2412yes—
360C2×C4⋊C4C2412yes—
361C2×C4⋊C4C2412yes—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—28no—
368C2×C22⋊C4C2×D412yes—
369C2×C22⋊C4C2×D412yes—
370C2×C22⋊C4C2×D412yes—
371C2×C22⋊C4C2×D412yes—
372C2×C22⋊C4C2×D412yes—
373C2×C42—22no—
374C2×C42—22no—
375C2×C42—22no—
376C2×C42—22no—
377C2×C42—22no—
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D414yes—
381C2×C42C2×D414yes—
382C2×C42C2412yes—
383C2×C42C2411yescharacteristic
384C2×C42C2411yescharacteristic
385C4⋊C8—24no—
386#103—216no—
387#103—216no—
388#103—216no—
389#103—48no—
390C22⋊C8—24no—
391C22⋊C8—48no—
392#97—24no—
393#97—24no—
394C4×C8—24no—
395#95—22no—
396#95—22no—
397#95—22no—
398#95—22no—
399#95—28no—
400#95—28no—
401C24C22×D412yes—
402C24C22×D411yescharacteristic
403C2×Q8—28no—
404C2×Q8—24no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—24no—
408C2×Q8—24no—
409C2×Q8—28no—
410C2×Q8—216no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—416no—
413C2×Q8—44no—
414C2×Q8—82no—
415C2×Q8—84no—
416C2×Q8—84no—
417C2×Q8—88no—
418C2×Q8C22×D414yes—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—28no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—42no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—28no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—28no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4—84no—
442C22×C4—84no—
443C22×C4#12014yes—
444C22×C4#12014yes—
445C22×C4C22×D412yes—
446C22×C4C22×D412yes—
447C22×C4C22×D412yes—
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D412yes—
454C22×C4C22×D412yes—
455C22×C4C2511yescharacteristic
456Q16—816no—
457C2×C8—24no—
458C2×C8—24no—
459C2×C8—24no—
460C2×C8—28no—
461C2×C8—24no—
462C2×C8—48no—
463C4⋊C4—28no—
464C4⋊C4—28no—
465C4⋊C4—28no—
466C4⋊C4—28no—
467C4⋊C4—28no—
468C4⋊C4—28no—
469C4⋊C4—28no—
470C4⋊C4—28no—
471C4⋊C4—28no—
472C4⋊C4—28no—
473C4⋊C4—28no—
474C4⋊C4—28no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—28no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—28no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—28no—
492C4⋊C4—44no—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4—44no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—88no—
497C4⋊C4C22×D414yes—
498C4⋊C4C22×D414yes—
499C4⋊C4C22×D414yes—
500C22⋊C4—28no—
501C22⋊C4—28no—
502C22⋊C4—28no—
503C22⋊C4—28no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—88no—
511C42—28no—
512C42—28no—
513C42—28no—
514C42—28no—
515C42—22no—
516C42—22no—
517C42—44no—
518C42#12014yes—
519C42#12014yes—
520C42C22×D412yes—
521C42C22×D412yes—
522C42C22×D412yes—
523C42C22×D412yes—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—24no—
527C23—22no—
528C23—24no—
529C23—24no—
530C23C2×#12012yes—
531C23#57814yes—
532C23C23×D411yescharacteristic
533Q8—28no—
534Q8—44no—
535Q8—48no—
536Q8—48no—
537Q8—82no—
538Q8—84no—
539Q8—88no—
540Q8—88no—
541D4—48no—
542D4—82no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—28no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—48no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—48no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—88no—
576C2×C4—88no—
577C2×C4C2×#12012yes—
578C2×C4C2×#12012yes—
579C2×C4C2×#12012yes—
580C2×C4C2×#12012yes—
581C2×C4C2×#12012yes—
582C2×C4C23×D411yescharacteristic
583C2×C4C23×D411yescharacteristic
584C2×C4#58514yes—
585C8—44no—
586C8—44no—
587C22—22no—
588C22—28no—
589C22—22no—
590C22—42no—
591C22—48no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22#301114yes—
595C22C22×#12011yescharacteristic
596C22#350012yes—
597C22C2×#57812yes—
598C22#358612yes—
599C4—22no—
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—22no—
603C4—22no—
604C4—42no—
605C4—44no—
606C4—42no—
607C4—44no—
608C4—42no—
609C4—44no—
610C4—44no—
611C4—84no—
612C4—84no—
613C4#348712yes—
614C4#350012yes—
615C2—24no—
616C2—82no—
617C2#3567611yescharacteristic
618C2C2×#301111yescharacteristic
619C2#6037011yescharacteristic
620C2#6259914yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#529 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3209C2semidirect
3. C22×#491C2semidirect
5. #25943C2semidirect
6. #25914C2semidirect
7. #25609C2semidirect
8. #25584C2semidirect
9. #23970C2semidirect
10. #23967C2semidirect
11. #21836C2semidirect
12. #21407C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35632
C2×#32092
C22×#4912
#376152
#259432
#259142
#256092
#255842
#239702
#239672
#218362
#214072
#213772