Finite Group Databasebeta

← #6532567

Subgroups — #6532567

Order 512.

2992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 735 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3515C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#35279C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25934C212yesmaximal, complemented
6#25931C212yesmaximal, complemented
7#25912C214yesmaximal, complemented
8#25604C214yesmaximal, complemented
9#25573C212yesmaximal, complemented
10#25571C212yesmaximal, complemented
11#23983C214yesmaximal, complemented
12#23974C214yesmaximal, complemented
13#21839C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21403C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#21380C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3515—28no—
17#3515—28no—
18C2×#557C2211yescharacteristic
19C2×#554C2211yescharacteristic
20C2×#554C2211yescharacteristic
21C2×#553C2212yes—
22C2×#552—22no—
23C2×#552—21no—
24C2×#552C2212yes—
25C2×#547—21no—
26C2×#547C2211yescharacteristic
27C2×#541—21no—
28C2×#539—22no—
29C2×#533C2211yescharacteristic
30C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
31C2×#529C2212yes—
32C2×#529C2211yescharacteristic
33C22×#125C2212yes—
34C2×#520—21no—
35C2×C4×#41C2211yescharacteristic
36#3218—28no—
37C2×#497C2212yes—
38#3139—28no—
39C2×#491C2214yes—
40C2×#491C2212yes—
41C2×#487C2212yes—
42C2×#487C2212yes—
43C2×#462C2212yes—
44C2×#461C2212yes—
45C2×#451C2212yes—
46C2×#448C2212yes—
47C2×#432C2211yescharacteristic
48C2×#419C2214yes—
49C2×C4×M16C2211yescharacteristic
50#2857C2214yes—
51#2628—22no—
52#2568C2212yes—
53#2567—21no—
54#2563—21no—
55#2542C2212yes—
56#2487—22no—
57#2409C2214yes—
58#2317—21no—
59#2311—21no—
60#2285C2211yescharacteristic
61#2026C2218yes—
62#2026C2218yes—
63#2001C2218yes—
64#2000C2218yes—
65#1992C2214yes—
66#1992C2212yes—
67#1988C2212yes—
68#1987C2212yes—
69#1984C2212yes—
70#1959C2212yes—
71#1954C2212yes—
72#1895C2212yes—
73#1894C2212yes—
74#1878C2218yes—
75#1877C2218yes—
76#1872C2218yes—
77#1872C2218yes—
78#1870C2214yes—
79#1825C2214yes—
80C4×#103C2212yes—
81C4×#102C2212yes—
82#1749C2214yes—
83C22×#41—21no—
84C22×#41D411yescharacteristic
85C23×Q8C2312yes—
86C22×Q16C2314yes—
87C22×SD16C2314yes—
88C22×M16C2312yes—
89#557—24no—
90#557—24no—
91#554—24no—
92#554—24no—
93#554—24no—
94#554—24no—
95#553—28no—
96#553—28no—
97#552—216no—
98#552—232no—
99#552—28no—
100#552—28no—
101#547—216no—
102#547—24no—
103#547—24no—
104#541—216no—
105#539—232no—
106#533—24no—
107#533D418yes—
108C2×C4⋊Q8—21no—
109C2×C4⋊Q8—21no—
110C2×C4⋊Q8—21no—
111C2×C4⋊Q8—24no—
112C2×C4⋊Q8—24no—
113C2×C4⋊Q8C2312yes—
114C2×C4⋊Q8C2312yes—
115C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
117#529—28no—
118#529—28no—
119#529—24no—
120#529D418yes—
121C2×#126—22no—
122C2×#126—22no—
123C2×#126—22no—
124C2×#126—21no—
125C2×#125—28no—
126C2×#125—28no—
127C2×#125—22no—
128C2×#125—22no—
129C2×#125—21no—
130C2×#125—22no—
131C2×#125—22no—
132C2×#125C2312yes—
133C2×#125C2312yes—
134C2×#125C2311yescharacteristic
135C2×#125C2312yes—
136C2×#124C2311yescharacteristic
137C2×#123—22no—
138C2×#123—21no—
139C2×#123—22no—
140C2×#123—22no—
141C2×#123—22no—
142C2×C22⋊Q8—21no—
143C2×C22⋊Q8—21no—
144C2×C22⋊Q8—21no—
145C2×C22⋊Q8—22no—
146C2×C22⋊Q8—21no—
147C2×C22⋊Q8—22no—
148C2×C22⋊Q8C2312yes—
149C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
150C2×C22⋊Q8C2318yes—
151C2×#121—22no—
152C2×#121C2312yes—
153C2×#121C2311yescharacteristic
154#520—216no—
155C4×#41—24no—
156C4×#41—24no—
157C2×C4×Q8—21no—
158C2×C4×Q8—21no—
159C2×C4×Q8—21no—
160C2×C4×Q8D411yescharacteristic
161C2×C4×Q8C2312yes—
162C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
163C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
164C2×C4×D4—21no—
165C2×C4×D4—22no—
166C2×C4×D4—21no—
167C2×C4×D4—22no—
168C2×C4×D4D411yescharacteristic
169C2×C4×D4D412yes—
170C2×C4×D4C2312yes—
171C2×C4×D4C2311yescharacteristic
172C2×C4×D4C2312yes—
173C2×C4×D4C2311yescharacteristic
174C2×#117—21no—
175C2×#117—22no—
176C2×#117—21no—
177C2×#117—22no—
178C2×#117D411yescharacteristic
179C2×#117D412yes—
180C2×#117C2312yes—
181C22×C4⋊C4—22no—
182C22×C4⋊C4—22no—
183C22×C4⋊C4—21no—
184C22×C4⋊C4—21no—
185C22×C4⋊C4—21no—
186C22×C4⋊C4C2312yes—
187C22×C4⋊C4C2312yes—
188C22×C42C2312yes—
189C22×C42C2311yescharacteristic
190#497—28no—
191#491—216no—
192#491—28no—
193#487—28no—
194#487—28no—
195#462—28no—
196#461—28no—
197#451—28no—
198#448—28no—
199#432—24no—
200C2×C4⋊C8C2312yes—
201#419—216no—
202C2×#103C2318yes—
203C2×#103C2318yes—
204C2×#103C2314yes—
205C2×#103C2314yes—
206C2×#103C2314yes—
207C2×#102C2314yes—
208C2×C22⋊C8C2312yes—
209C2×C22⋊C8C2318yes—
210C4×M16—24no—
211C2×#97C2312yes—
212C2×#97C2312yes—
213C2×C4×C8C2312yes—
214#400—24no—
215#399—24no—
216#395—24no—
217#393—24no—
218#391—22no—
219#391C2318yes—
220#390—22no—
221#389—24no—
222#389—24no—
223#386—24no—
224#385—24no—
225#384—22no—
226#384C2312yes—
227#382—22no—
228#382—21no—
229#380—24no—
230#380—24no—
231#380—21no—
232#380C2312yes—
233C4×C4⋊C4—21no—
234C4×C4⋊C4C2312yes—
235#340C2318yes—
236#340C2318yes—
237#340C2314yes—
238#340C2314yes—
239#336C2318yes—
240C2×#41—28no—
241C2×#41—24no—
242C2×#41—24no—
243C2×#41—42no—
244C2×#41—44no—
245C2×#41—44no—
246C22×Q8—21no—
247C22×Q8—21no—
248C22×Q8—22no—
249C22×Q8—24no—
250C22×Q8—24no—
251C22×Q8—48no—
252C22×Q8C2×D411yescharacteristic
253C22×Q8C2414yes—
254C22×Q8C2411yescharacteristic
255C22×D4—22no—
256C22×D4—21no—
257C22×D4C2×D412yes—
258C22×D4C2×D411yescharacteristic
259C22×D4C2411yescharacteristic
260C23×C4—22no—
261C23×C4—22no—
262C23×C4—21no—
263C23×C4—22no—
264C23×C4—22no—
265C23×C4C2×D412yes—
266C23×C4C2×D411yescharacteristic
267C23×C4C2×D412yes—
268C23×C4C2×D411yescharacteristic
269C23×C4C2412yes—
270C23×C4C2411yescharacteristic
271C2×Q16—28no—
272C2×Q16—48no—
273C2×SD16—28no—
274C2×SD16—48no—
275C2×M16—24no—
276C2×M16—44no—
277C22×C8C2414yes—
278C22×C8C2414yes—
279C4⋊Q8—28no—
280C4⋊Q8—22no—
281C4⋊Q8—22no—
282C4⋊Q8—24no—
283C4⋊Q8—24no—
284C4⋊Q8—24no—
285C4⋊Q8—24no—
286C4⋊Q8—44no—
287C4⋊Q8—44no—
288C4⋊Q8C2×D414yes—
289C4⋊Q8C2×D414yes—
290#126—216no—
291#126—216no—
292#126—216no—
293#126—28no—
294#125—216no—
295#125—216no—
296#125—216no—
297#125—216no—
298#125—28no—
299#125—24no—
300#125—24no—
301#125—24no—
302#125—24no—
303#125—22no—
304#125—24no—
305#125C2×D414yes—
306#125C2×D418yes—
307#124—22no—
308#124C2×D414yes—
309#123—216no—
310#123—216no—
311#123—216no—
312#123—216no—
313#123—28no—
314C22⋊Q8—216no—
315C22⋊Q8—216no—
316C22⋊Q8—28no—
317C22⋊Q8—28no—
318C22⋊Q8—24no—
319C22⋊Q8—28no—
320C22⋊Q8—28no—
321C22⋊Q8—22no—
322C22⋊Q8—24no—
323C22⋊Q8—48no—
324C22⋊Q8—48no—
325C22⋊Q8C2×D414yes—
326#121—216no—
327#121—24no—
328#121—22no—
329#121—24no—
330#121C2×D414yes—
331C4×Q8—28no—
332C4×Q8—24no—
333C4×Q8—24no—
334C4×Q8—28no—
335C4×Q8—28no—
336C4×Q8—24no—
337C4×Q8—22no—
338C4×Q8—22no—
339C4×Q8—22no—
340C4×Q8C2×D414yes—
341C4×D4—216no—
342C4×D4—28no—
343C4×D4—216no—
344C4×D4—24no—
345C4×D4—28no—
346C4×D4—28no—
347C4×D4—24no—
348C4×D4—24no—
349C4×D4—24no—
350C4×D4—24no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4C2×D414yes—
355#117—216no—
356#117—216no—
357#117—24no—
358#117—24no—
359#117—28no—
360#117—28no—
361#117—44no—
362#117C2×D418yes—
363C2×C4⋊C4—216no—
364C2×C4⋊C4—28no—
365C2×C4⋊C4—216no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—24no—
383C2×C4⋊C4—24no—
384C2×C4⋊C4—24no—
385C2×C4⋊C4—24no—
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C4⋊C4—22no—
388C2×C4⋊C4—22no—
389C2×C4⋊C4—22no—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4—22no—
392C2×C4⋊C4—28no—
393C2×C4⋊C4—44no—
394C2×C4⋊C4—44no—
395C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C2×D412yes—
397C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C2×D412yes—
399C2×C4⋊C4C2414yes—
400C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C2412yes—
403C2×C4⋊C4C2412yes—
404C2×C22⋊C4—22no—
405C2×C22⋊C4—22no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—22no—
411C2×C22⋊C4—22no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—22no—
414C2×C22⋊C4—28no—
415C2×C22⋊C4C2×D412yes—
416C2×C22⋊C4C2×D412yes—
417C2×C22⋊C4C2×D412yes—
418C2×C42—22no—
419C2×C42—22no—
420C2×C42—21no—
421C2×C42—24no—
422C2×C42—24no—
423C2×C42—22no—
424C2×C42C2×D412yes—
425C2×C42C2×D412yes—
426C2×C42C2×D411yescharacteristic
427C2×C42C2×D411yescharacteristic
428C2×C42C2×D414yes—
429C2×C42C2×D414yes—
430C2×C42C2412yes—
431C2×C42C2411yescharacteristic
432C2×C42C2411yescharacteristic
433C4⋊C8—24no—
434#103—216no—
435#103—216no—
436#103—28no—
437#103—28no—
438#103—44no—
439#102—44no—
440C22⋊C8—24no—
441C22⋊C8—48no—
442#97—24no—
443#97—24no—
444C4×C8—24no—
445#95—22no—
446#95—22no—
447#95—28no—
448#95—28no—
449C24—21no—
450C24C22×D411yescharacteristic
451C24C22×D412yes—
452#41—416no—
453#41—432no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—24no—
456C2×Q8—24no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—24no—
461C2×Q8—24no—
462C2×Q8—24no—
463C2×Q8—28no—
464C2×Q8—28no—
465C2×Q8—416no—
466C2×Q8—44no—
467C2×Q8—42no—
468C2×Q8—42no—
469C2×Q8—82no—
470C2×Q8—84no—
471C2×Q8—88no—
472C2×Q8C22×D412yes—
473C2×D4—28no—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—24no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—44no—
483C2×D4—44no—
484C2×D4—82no—
485C2×D4#13714yes—
486C2×D4C22×D412yes—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—28no—
491C22×C4—24no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—28no—
498C22×C4—28no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—28no—
504C22×C4—24no—
505C22×C4—24no—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—44no—
510C22×C4—44no—
511C22×C4—44no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—44no—
515C22×C4—84no—
516C22×C4—84no—
517C22×C4—84no—
518C22×C4#12014yes—
519C22×C4#12014yes—
520C22×C4C22×D412yes—
521C22×C4C22×D412yes—
522C22×C4C22×D412yes—
523C22×C4C22×D411yescharacteristic
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525C22×C4C22×D411yescharacteristic
526C22×C4C22×D411yescharacteristic
527C22×C4C22×D412yes—
528C22×C4C22×D412yes—
529C22×C4C22×D411yescharacteristic
530C22×C4C2511yescharacteristic
531Q16—88no—
532SD16—88no—
533M16—48no—
534C2×C8—24no—
535C2×C8—24no—
536C2×C8—24no—
537C2×C8—28no—
538C2×C8—24no—
539C4⋊C4—28no—
540C4⋊C4—28no—
541C4⋊C4—28no—
542C4⋊C4—28no—
543C4⋊C4—28no—
544C4⋊C4—28no—
545C4⋊C4—28no—
546C4⋊C4—28no—
547C4⋊C4—24no—
548C4⋊C4—24no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—28no—
551C4⋊C4—24no—
552C4⋊C4—28no—
553C4⋊C4—24no—
554C4⋊C4—24no—
555C4⋊C4—24no—
556C4⋊C4—24no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—24no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—24no—
564C4⋊C4—24no—
565C4⋊C4—44no—
566C4⋊C4—44no—
567C4⋊C4—44no—
568C4⋊C4—44no—
569C4⋊C4—44no—
570C4⋊C4—44no—
571C4⋊C4—88no—
572C4⋊C4C22×D412yes—
573C4⋊C4C22×D412yes—
574C4⋊C4C22×D414yes—
575C4⋊C4C22×D414yes—
576C22⋊C4—28no—
577C22⋊C4—28no—
578C22⋊C4—28no—
579C22⋊C4—28no—
580C22⋊C4—24no—
581C22⋊C4—24no—
582C22⋊C4—24no—
583C22⋊C4—24no—
584C22⋊C4—24no—
585C22⋊C4—24no—
586C22⋊C4—24no—
587C22⋊C4—24no—
588C22⋊C4—44no—
589C22⋊C4—88no—
590C42—28no—
591C42—24no—
592C42—24no—
593C42—28no—
594C42—24no—
595C42—22no—
596C42—22no—
597C42—44no—
598C42#12014yes—
599C42#12014yes—
600C42C22×D412yes—
601C42C22×D412yes—
602C42C22×D412yes—
603C42C22×D412yes—
604C23—24no—
605C23—22no—
606C23—22no—
607C23—24no—
608C23—22no—
609C23—21no—
610C23—21no—
611C23—22no—
612C23—22no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23C2×#12012yes—
618C23C2×#13714yes—
619C23C23×D411yescharacteristic
620Q8—24no—
621Q8—42no—
622Q8—44no—
623Q8—48no—
624Q8—48no—
625Q8—44no—
626Q8—44no—
627Q8—84no—
628Q8—88no—
629D4—24no—
630D4—28no—
631D4—48no—
632D4—416no—
633D4—42no—
634D4—84no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—28no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—24no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—48no—
657C2×C4—416no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—48no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—48no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—84no—
674C2×C4—88no—
675C2×C4—88no—
676C2×C4—88no—
677C2×C4C2×#12012yes—
678C2×C4C2×#12012yes—
679C2×C4C2×#12012yes—
680C2×C4C2×#12012yes—
681C2×C4C2×#12012yes—
682C2×C4C2×#13712yes—
683C2×C4#57512yes—
684C2×C4C23×D411yescharacteristic
685C2×C4C23×D411yescharacteristic
686C2×C4#58514yes—
687C8—44no—
688C8—44no—
689C22—22no—
690C22—28no—
691C22—22no—
692C22—24no—
693C22—22no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—44no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22C22×#12011yescharacteristic
705C22#350012yes—
706C22C22×#13711yescharacteristic
707C22C2×#57511yescharacteristic
708C22#358612yes—
709C4—22no—
710C4—22no—
711C4—22no—
712C4—22no—
713C4—42no—
714C4—42no—
715C4—42no—
716C4—42no—
717C4—44no—
718C4—42no—
719C4—42no—
720C4—44no—
721C4—84no—
722C4—84no—
723C4#300714yes—
724C4#348712yes—
725C4#350012yes—
726C2—42no—
727C2—44no—
728C2—82no—
729C2#3567611yescharacteristic
730C2C2×#300711yescharacteristic
731C2#6037011yescharacteristic
732C2#6257712yes—
733C2#6259112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#3515C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3218C2semidirect
3. C2×#3139C2semidirect
4. #35279C2semidirect
5. #25934C2semidirect
6. #25931C2semidirect
7. #25912C2semidirect
8. #25604C2semidirect
9. #25573C2semidirect
10. #25571C2semidirect
11. #23983C2semidirect
12. #23974C2semidirect
13. #21839C2semidirect
14. #21403C2semidirect
15. #21380C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35152
C2×#32182
C2×#31392
#352792
#259342
#259312
#259122
#256042
#255732
#255712
#239832
#239742
#218392
#214032
#213802