Finite Group Databasebeta

← #6532573

Subgroups — #6532573

Order 512.

3026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3509C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3210C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#35292C211yesmaximal, characteristic
5#25941C214yesmaximal, complemented
6#25905C212yesmaximal, complemented
7#25904C212yesmaximal, complemented
8#25600C212yesmaximal, complemented
9#25598C212yesmaximal, complemented
10#25580C214yesmaximal, complemented
11#23978C218yesmaximal, complemented
12#21834C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21409C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21374C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#3509—28no—
16#3509—28no—
17C2×#557—21no—
18C2×#557C2212yes—
19C2×#556—21no—
20C2×#556C2212yes—
21C2×#552—22no—
22C2×#552C2214yes—
23C2×#541—22no—
24C2×#536—21no—
25C2×#533C2212yes—
26C2×#533C2211yescharacteristic
27C2×#533C2212yes—
28C2×#532C2211yescharacteristic
29C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30C2×#519—21no—
31C2×C4×#41C2211yescharacteristic
32#3210—28no—
33C2×#494C2211yescharacteristic
34C2×#492C2211yescharacteristic
35#3141—28no—
36C2×#489C2214yes—
37C2×#487C2212yes—
38C2×#487C2211yescharacteristic
39C2×#486C2211yescharacteristic
40C2×#486C2212yes—
41C2×#464C2214yes—
42C2×#452C2214yes—
43C2×#431C2211yescharacteristic
44C2×#417C2214yes—
45C2×C4×M16C2211yescharacteristic
46#2857C2212yes—
47#2856C2212yes—
48#2624—21no—
49#2615—21no—
50#2592C2212yes—
51#2580—21no—
52#2540C2212yes—
53#2535—21no—
54#2414—22no—
55#2407C2214yes—
56#2324—22no—
57#2285C2211yescharacteristic
58#2026C2218yes—
59#2025C2218yes—
60#2001C2218yes—
61#2000C2218yes—
62#1990C2212yes—
63#1990C2212yes—
64#1990C2212yes—
65#1987C2214yes—
66#1985C2212yes—
67#1956C2212yes—
68#1955C2212yes—
69#1894C2214yes—
70#1880C2218yes—
71#1878C2218yes—
72#1875C2218yes—
73#1873C2218yes—
74#1870C2214yes—
75#1824C2214yes—
76#1763C2214yes—
77C4×C22⋊C8C2212yes—
78C4×C22⋊C8C2212yes—
79C22×#41D411yescharacteristic
80C22×#41C2312yes—
81C23×Q8—21no—
82C22×Q16C2314yes—
83C22×SD16C2314yes—
84C22×M16C2312yes—
85#557—216no—
86#557—28no—
87#557—28no—
88#556—216no—
89#556—28no—
90#556—28no—
91#552—232no—
92#552—216no—
93#552—216no—
94#541—232no—
95#536—216no—
96#533—28no—
97#533—28no—
98#533—28no—
99#533—28no—
100#533—24no—
101#533D418yescomplemented
102#532—24no—
103#532—24no—
104C2×C4⋊Q8—22no—
105C2×C4⋊Q8—21no—
106C2×C4⋊Q8—21no—
107C2×C4⋊Q8—24no—
108C2×C4⋊Q8D418yescomplemented
109C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊Q8C2312yes—
112C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊Q8C2312yes—
114C2×#127C2311yescharacteristic
115C2×#126—24no—
116C2×#126—24no—
117C2×#125—24no—
118C2×#125—24no—
119C2×#125—21no—
120C2×#125—22no—
121C2×#125C2314yes—
122C2×#124—22no—
123C2×#124C2312yes—
124C2×#123—24no—
125C2×C22⋊Q8—22no—
126C2×C22⋊Q8—22no—
127C2×C22⋊Q8—21no—
128C2×C22⋊Q8—22no—
129C2×C22⋊Q8C2314yes—
130C2×C22⋊Q8C2312yes—
131C2×C22⋊Q8C2314yes—
132C2×#121—22no—
133C2×#121—21no—
134C2×#121—21no—
135C2×#121—22no—
136C2×#121C2314yes—
137#519—216no—
138C4×#41—24no—
139C4×#41—24no—
140C2×C4×Q8—22no—
141C2×C4×Q8—22no—
142C2×C4×Q8—22no—
143C2×C4×Q8—22no—
144C2×C4×Q8—22no—
145C2×C4×Q8—21no—
146C2×C4×Q8D411yescharacteristic
147C2×C4×Q8C2314yes—
148C2×C4×Q8C2312yes—
149C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
150C2×C4×D4—21no—
151C2×C4×D4—21no—
152C2×C4×D4D412yes—
153C2×C4×D4D411yescharacteristic
154C2×C4×D4C2312yes—
155C2×C4×D4C2311yescharacteristic
156C2×#117—21no—
157C2×#117—22no—
158C2×#117—21no—
159C2×#117—24no—
160C2×#117D412yes—
161C2×#117D411yescharacteristic
162C2×#117C2314yes—
163C22×C4⋊C4—21no—
164C22×C4⋊C4C2312yes—
165C22×C42C2312yes—
166C22×C42C2311yescharacteristic
167#494—24no—
168#492—24no—
169#489—216no—
170#487—28no—
171#487—24no—
172#486—28no—
173#486—24no—
174#464—216no—
175#452—216no—
176#431—24no—
177C2×C4⋊C8C2312yes—
178#417—216no—
179C2×#103C2318yes—
180C2×#103C2314yes—
181C2×#103C2318yes—
182C2×#102C2318yes—
183C2×#102C2314yes—
184C2×C22⋊C8C2312yes—
185C2×C22⋊C8C2314yes—
186C2×C22⋊C8C2314yes—
187C4×M16—24no—
188C2×#97C2312yes—
189C2×C4×C8C2312yes—
190C2×C4×C8C2311yescharacteristic
191C2×C4×C8C2311yescharacteristic
192#399—22no—
193#397—22no—
194#394—24no—
195#393—22no—
196#392—24no—
197#392—22no—
198#391C2314yes—
199#390—24no—
200#390—22no—
201#390—22no—
202#390C2314yes—
203#389—22no—
204#389—22no—
205#388—24no—
206#386—24no—
207#385—24no—
208#384C2312yes—
209#382—21no—
210#380—22no—
211#380—22no—
212#380—21no—
213#380C2312yes—
214C4×C4⋊C4—21no—
215C4×C4⋊C4C2312yes—
216#340C2318yes—
217#340C2318yes—
218#340C2318yes—
219#336C2314yes—
220#336C2314yes—
221C2×#41—24no—
222C2×#41—24no—
223C2×#41—24no—
224C2×#41—44no—
225C2×#41—48no—
226C22×Q8—28no—
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8—22no—
229C22×Q8—22no—
230C22×Q8—48no—
231C22×Q8C2×D411yescharacteristic
232C22×Q8C2412yes—
233C22×Q8C2412yes—
234C22×D4—24no—
235C22×D4—22no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4C2×D412yes—
239C22×D4C2×D411yescharacteristic
240C22×D4C2412yes—
241C23×C4—22no—
242C23×C4—22no—
243C23×C4C2×D412yes—
244C23×C4C2×D412yes—
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C23×C4C2412yes—
248C23×C4C2411yescharacteristic
249C2×Q16—28no—
250C2×Q16—48no—
251C2×SD16—28no—
252C2×SD16—48no—
253C2×M16—24no—
254C2×M16—44no—
255C22×C8C2414yes—
256C22×C8C2412yes—
257C22×C8C2412yes—
258C4⋊Q8—216no—
259C4⋊Q8—28no—
260C4⋊Q8—28no—
261C4⋊Q8—24no—
262C4⋊Q8—24no—
263C4⋊Q8—22no—
264C4⋊Q8—22no—
265C4⋊Q8—22no—
266C4⋊Q8—22no—
267C4⋊Q8C2×D414yes—
268C4⋊Q8C2×D418yes—
269C4⋊Q8C2×D418yes—
270C4⋊Q8C2×D414yes—
271#127—22no—
272#127—22no—
273#126—232no—
274#126—232no—
275#125—216no—
276#125—232no—
277#125—232no—
278#125—28no—
279#125—28no—
280#125—28no—
281#124—216no—
282#124—24no—
283#124—24no—
284#123—232no—
285C22⋊Q8—216no—
286C22⋊Q8—216no—
287C22⋊Q8—216no—
288C22⋊Q8—28no—
289C22⋊Q8—28no—
290C22⋊Q8—24no—
291C22⋊Q8—28no—
292C22⋊Q8—48no—
293C22⋊Q8C2×D418yes—
294#121—48no—
295#121—44no—
296#121—44no—
297#121—48no—
298#121—84no—
299C4×Q8—216no—
300C4×Q8—216no—
301C4×Q8—216no—
302C4×Q8—216no—
303C4×Q8—216no—
304C4×Q8—28no—
305C4×Q8—28no—
306C4×Q8—28no—
307C4×Q8—24no—
308C4×Q8—22no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—24no—
311C4×Q8C2×D418yes—
312C4×D4—28no—
313C4×D4—24no—
314C4×D4—24no—
315C4×D4—24no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—44no—
319C4×D4—44no—
320#117—232no—
321#117—216no—
322#117—28no—
323#117—24no—
324#117—28no—
325#117—28no—
326#117—28no—
327#117—82no—
328C2×C4⋊C4—28no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—24no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—24no—
337C2×C4⋊C4—24no—
338C2×C4⋊C4—24no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—24no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—24no—
347C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C2×D412yes—
349C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C2×D412yes—
351C2×C4⋊C4C2×D418yes—
352C2×C4⋊C4C2414yes—
353C2×C4⋊C4C2414yes—
354C2×C4⋊C4C2412yes—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—24no—
357C2×C22⋊C4—24no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—24no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—24no—
363C2×C22⋊C4—24no—
364C2×C22⋊C4—24no—
365C2×C22⋊C4C2×D412yes—
366C2×C22⋊C4C2×D412yes—
367C2×C22⋊C4C2×D412yes—
368C2×C42—24no—
369C2×C42—24no—
370C2×C42—22no—
371C2×C42—24no—
372C2×C42—24no—
373C2×C42—22no—
374C2×C42C2×D412yes—
375C2×C42C2×D412yes—
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D414yes—
379C2×C42C2×D414yes—
380C2×C42C2412yes—
381C2×C42C2411yescharacteristic
382C2×C42C2411yescharacteristic
383C4⋊C8—24no—
384#103—216no—
385#103—28no—
386#103—48no—
387#102—216no—
388#102—28no—
389C22⋊C8—24no—
390C22⋊C8—44no—
391C22⋊C8—44no—
392#97—24no—
393C4×C8—24no—
394C4×C8—22no—
395C4×C8—22no—
396#95—22no—
397#95—22no—
398#95—24no—
399#95—24no—
400C24—22no—
401C24C22×D412yes—
402C24C22×D411yescharacteristic
403#41—416no—
404#41—416no—
405#41—88no—
406C2×Q8—24no—
407C2×Q8—28no—
408C2×Q8—28no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—28no—
414C2×Q8—28no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—48no—
417C2×Q8—432no—
418C2×Q8—48no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8C22×D414yes—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—28no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—48no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—84no—
438C2×D4—84no—
439C2×D4—84no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—28no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—48no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—84no—
463C22×C4#12014yes—
464C22×C4#12014yes—
465C22×C4C22×D412yes—
466C22×C4C22×D412yes—
467C22×C4C22×D412yes—
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D412yes—
472C22×C4C22×D412yes—
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C2511yescharacteristic
476Q16—88no—
477SD16—88no—
478M16—48no—
479C2×C8—24no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—24no—
483C2×C8—24no—
484C2×C8—24no—
485C2×C8—24no—
486C4⋊C4—216no—
487C4⋊C4—216no—
488C4⋊C4—216no—
489C4⋊C4—216no—
490C4⋊C4—28no—
491C4⋊C4—28no—
492C4⋊C4—28no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—28no—
497C4⋊C4—28no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—28no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—44no—
508C4⋊C4—44no—
509C4⋊C4—84no—
510C4⋊C4C22×D418yes—
511C4⋊C4C22×D414yes—
512C22⋊C4—216no—
513C22⋊C4—216no—
514C22⋊C4—28no—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—48no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—84no—
522C22⋊C4—84no—
523C22⋊C4—82no—
524C22⋊C4—84no—
525C42—216no—
526C42—216no—
527C42—24no—
528C42—24no—
529C42—28no—
530C42—22no—
531C42—22no—
532C42—82no—
533C42#12014yes—
534C42#12014yes—
535C42C22×D412yes—
536C42C22×D412yes—
537C42C22×D412yes—
538C42C22×D412yes—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—42no—
551C23—44no—
552C23—44no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23C2×#12012yes—
556C23C23×D411yescharacteristic
557Q8—28no—
558Q8—416no—
559Q8—44no—
560Q8—44no—
561Q8—416no—
562Q8—48no—
563Q8—44no—
564Q8—44no—
565D4—44no—
566D4—48no—
567D4—44no—
568D4—44no—
569D4—88no—
570D4—84no—
571D4—84no—
572D4—168no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—28no—
580C2×C4—28no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—28no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—416no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—48no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—48no—
601C2×C4—48no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—88no—
608C2×C4C2×#12012yes—
609C2×C4C2×#12012yes—
610C2×C4C2×#12012yes—
611C2×C4C2×#12012yes—
612C2×C4C2×#12012yes—
613C2×C4#57514yes—
614C2×C4#57712yes—
615C2×C4#57812yes—
616C2×C4C23×D411yescharacteristic
617C2×C4C23×D411yescharacteristic
618C2×C4#58514yes—
619C8—44no—
620C8—42no—
621C8—42no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—22no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—84no—
635C22—84no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22C22×#12011yescharacteristic
640C22#350012yes—
641C22C2×#57512yes—
642C22C2×#57711yescharacteristic
643C22C2×#57811yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—22no—
646C4—22no—
647C4—42no—
648C4—44no—
649C4—42no—
650C4—48no—
651C4—42no—
652C4—44no—
653C4—84no—
654C4—82no—
655C4#300514yes—
656C4#301314yes—
657C4#348712yes—
658C4#350012yes—
659C2—42no—
660C2—82no—
661C2—162no—
662C2#3567611yescharacteristic
663C2C2×#300511yescharacteristic
664C2C2×#301311yescharacteristic
665C2#6254412yes—
666C2#6254512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#35292C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3509C2semidirect
2. C2×#3210C2semidirect
3. C2×#3141C2semidirect
5. #25941C2semidirect
6. #25905C2semidirect
7. #25904C2semidirect
8. #25600C2semidirect
9. #25598C2semidirect
10. #25580C2semidirect
11. #23978C2semidirect
12. #21834C2semidirect
13. #21409C2semidirect
14. #21374C2semidirect
101. #533D4semidirect
108. C2×C4⋊Q8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35092
C2×#32102
C2×#31412
#352922
#259412
#259052
#259042
#256002
#255982
#255802
#239782
#218342
#214092
#213742