Finite Group Databasebeta

← #6532590

Subgroups — #6532590

Order 512.

2800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3555C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#37615C211yesmaximal, characteristic
5#25936C212yesmaximal, complemented
6#25931C212yesmaximal, complemented
7#25914C214yesmaximal, complemented
8#25609C214yesmaximal, complemented
9#25573C212yesmaximal, complemented
10#25570C212yesmaximal, complemented
11#23983C214yesmaximal, complemented
12#23980C214yesmaximal, complemented
13#21837C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21404C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#21378C211yesmaximal, characteristic
16#3555—28no—
17#3555—28no—
18C2×#563—22no—
19C2×Q82C2211yescharacteristic
20C2×#557—21no—
21C2×#557C2211yescharacteristic
22C2×#556—21no—
23C2×#556C2212yes—
24C2×#556C2211yescharacteristic
25C2×#554C2211yescharacteristic
26C2×#552C2212yes—
27C2×#544C2212yes—
28C2×#542—21no—
29C2×#541—22no—
30C2×#541—21no—
31C2×#541C2212yes—
32C2×#533C2211yescharacteristic
33C2×#533C2211yescharacteristic
34C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
35C2×#529C2211yescharacteristic
36#3209—28no—
37C2×#494C2212yes—
38#3139—28no—
39C2×#491C2214yes—
40C2×#487C2212yes—
41C2×#487C2212yes—
42C2×#487C2212yes—
43C2×#462C2212yes—
44C2×#462C2212yes—
45C2×#451C2212yes—
46C2×#451C2212yes—
47C2×#431C2211yescharacteristic
48C2×#419C2214yes—
49C2×C4×M16C2211yescharacteristic
50#2821—22no—
51#2660—21no—
52#2640—21no—
53#2623—22no—
54#2621C2214yes—
55#2568C2212yes—
56#2542C2212yes—
57#2504—21no—
58#2502—21no—
59#2409C2214yes—
60#2283C2211yescharacteristic
61#2026C2218yes—
62#2024C2218yes—
63#2001C2218yes—
64#2001C2218yes—
65#1993C2212yes—
66#1991C2214yes—
67#1988C2212yes—
68#1987C2212yes—
69#1984C2212yes—
70#1960C2212yes—
71#1954C2212yes—
72#1894C2212yes—
73#1894C2212yes—
74#1878C2218yes—
75#1878C2218yes—
76#1873C2218yes—
77#1872C2218yes—
78#1870C2214yes—
79#1825C2214yes—
80C4×#103C2212yes—
81C4×#103C2212yes—
82#1750C2214yes—
83C23×Q8C2312yes—
84C22×Q16C2314yes—
85C22×Q16C2314yes—
86C22×M16C2312yes—
87#563—232no—
88Q82—24no—
89Q82—24no—
90#557—216no—
91#557—24no—
92#557—24no—
93#556—216no—
94#556—24no—
95#556—28no—
96#556—24no—
97#556—28no—
98#554—24no—
99#554—24no—
100#552—28no—
101#552—28no—
102#544—28no—
103#544—28no—
104#542—216no—
105#541—232no—
106#541—216no—
107#541—28no—
108#541—28no—
109#533—24no—
110#533—24no—
111#533D418yes—
112#533D418yes—
113C2×C4⋊Q8—21no—
114C2×C4⋊Q8—22no—
115C2×C4⋊Q8—21no—
116C2×C4⋊Q8—22no—
117C2×C4⋊Q8—21no—
118C2×C4⋊Q8—21no—
119C2×C4⋊Q8—24no—
120C2×C4⋊Q8—24no—
121C2×C4⋊Q8C2312yes—
122C2×C4⋊Q8C2312yes—
123C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊Q8C2312yes—
125C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
128#529—24no—
129#529—24no—
130C2×#126—22no—
131C2×#126—22no—
132C2×#126—22no—
133C2×#126—22no—
134C2×#126—22no—
135C2×#126—22no—
136C2×#126D412yes—
137C2×#125—22no—
138C2×#125—22no—
139C2×#125—22no—
140C2×#125—21no—
141C2×#125—22no—
142C2×#125—22no—
143C2×#125—21no—
144C2×#125D411yescharacteristic
145C2×#125C2312yes—
146C2×#125C2312yes—
147C2×#124—21no—
148C2×#124—22no—
149C2×#124D411yescharacteristic
150C2×#123—22no—
151C2×#123D412yes—
152C2×C22⋊Q8—21no—
153C2×C22⋊Q8—21no—
154C2×C22⋊Q8—21no—
155C2×C22⋊Q8—22no—
156C2×C22⋊Q8—22no—
157C2×C22⋊Q8—22no—
158C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
159C2×C22⋊Q8C2312yes—
160C2×C22⋊Q8C2312yes—
161C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
162C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
163C2×C22⋊Q8C2318yes—
164C2×#121D411yescharacteristic
165C2×C4×Q8—21no—
166C2×C4×Q8—22no—
167C2×C4×Q8—21no—
168C2×C4×Q8—21no—
169C2×C4×Q8—21no—
170C2×C4×Q8—21no—
171C2×C4×Q8—21no—
172C2×C4×Q8C2312yes—
173C2×C4×Q8C2312yes—
174C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
175C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
176C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
177C2×C4×D4—21no—
178C2×C4×D4C2312yes—
179C2×C4×D4C2311yescharacteristic
180C2×#117—21no—
181C2×#117—22no—
182C2×#117C2312yes—
183C2×#117C2312yes—
184C2×#117C2312yes—
185C22×C4⋊C4—21no—
186C22×C4⋊C4—21no—
187C22×C4⋊C4C2312yes—
188C22×C42C2311yescharacteristic
189#494—28no—
190#491—216no—
191#487—28no—
192#487—28no—
193#487—28no—
194#462—28no—
195#462—28no—
196#451—28no—
197#451—28no—
198#431—24no—
199C2×C4⋊C8C2312yes—
200#419—216no—
201C2×#103C2318yes—
202C2×#103C2318yes—
203C2×#103C2314yes—
204C2×#103C2314yes—
205C2×#103C2314yes—
206C2×#103C2314yes—
207C2×C22⋊C8C2312yes—
208C2×C22⋊C8C2318yes—
209C4×M16—24no—
210C2×#97C2312yes—
211C2×C4×C8C2312yes—
212C2×C4×C8C2312yes—
213#400—24no—
214#399—24no—
215#398—24no—
216#398—24no—
217#397—24no—
218#397—24no—
219#395—24no—
220#393—24no—
221#391—22no—
222#391C2318yes—
223#390—22no—
224#386—24no—
225#385—24no—
226#384—22no—
227#383—21no—
228#382—22no—
229#382C2312yes—
230#381—21no—
231#380C2312yes—
232C4×C4⋊C4C2312yes—
233C4×C22⋊C4—21no—
234#376—21no—
235#340C2318yes—
236#340C2318yes—
237#340C2314yes—
238#340C2314yes—
239#336C2318yes—
240C22×Q8—21no—
241C22×Q8—21no—
242C22×Q8—21no—
243C22×Q8—22no—
244C22×Q8—22no—
245C22×Q8—24no—
246C22×Q8—24no—
247C22×Q8—48no—
248C22×Q8C2×D411yescharacteristic
249C22×Q8C2414yes—
250C22×Q8C2411yescharacteristic
251C22×Q8C2411yescharacteristic
252C22×D4C2×D411yescharacteristic
253C22×D4C2×D412yes—
254C23×C4—22no—
255C23×C4—22no—
256C23×C4C2×D411yescharacteristic
257C23×C4C2×D411yescharacteristic
258C23×C4C2412yes—
259C23×C4C2411yescharacteristic
260C2×Q16—28no—
261C2×Q16—28no—
262C2×Q16—48no—
263C2×Q16—48no—
264C2×M16—24no—
265C2×M16—44no—
266C22×C8C2414yes—
267C22×C8C2414yes—
268C4⋊Q8—28no—
269C4⋊Q8—216no—
270C4⋊Q8—28no—
271C4⋊Q8—216no—
272C4⋊Q8—24no—
273C4⋊Q8—24no—
274C4⋊Q8—22no—
275C4⋊Q8—22no—
276C4⋊Q8—22no—
277C4⋊Q8—22no—
278C4⋊Q8—24no—
279C4⋊Q8—24no—
280C4⋊Q8—24no—
281C4⋊Q8—24no—
282C4⋊Q8—44no—
283C4⋊Q8—44no—
284C4⋊Q8C2×D414yes—
285C4⋊Q8C2×D414yes—
286C4⋊Q8C2×D414yes—
287C4⋊Q8C2×D414yes—
288#126—216no—
289#126—216no—
290#126—216no—
291#126—216no—
292#126—216no—
293#126—216no—
294#126—28no—
295#125—216no—
296#125—216no—
297#125—216no—
298#125—28no—
299#125—216no—
300#125—216no—
301#125—24no—
302#125—24no—
303#125—28no—
304#125—24no—
305#125—24no—
306#125C2×D418yes—
307#124—28no—
308#124—216no—
309#124—24no—
310#123—216no—
311#123—28no—
312C22⋊Q8—216no—
313C22⋊Q8—216no—
314C22⋊Q8—216no—
315C22⋊Q8—24no—
316C22⋊Q8—24no—
317C22⋊Q8—28no—
318C22⋊Q8—28no—
319C22⋊Q8—28no—
320C22⋊Q8—24no—
321C22⋊Q8—22no—
322C22⋊Q8—22no—
323C22⋊Q8—24no—
324C22⋊Q8—24no—
325C22⋊Q8—48no—
326C22⋊Q8—48no—
327C22⋊Q8C2×D414yes—
328C22⋊Q8C2×D414yes—
329#121—24no—
330C4×Q8—28no—
331C4×Q8—216no—
332C4×Q8—28no—
333C4×Q8—28no—
334C4×Q8—24no—
335C4×Q8—24no—
336C4×Q8—24no—
337C4×Q8—24no—
338C4×Q8—28no—
339C4×Q8—28no—
340C4×Q8—28no—
341C4×Q8—22no—
342C4×Q8—22no—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8—22no—
345C4×Q8C2×D414yes—
346C4×Q8C2×D414yes—
347C4×D4—28no—
348C4×D4—24no—
349C4×D4—24no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—22no—
352#117—216no—
353#117—28no—
354#117—24no—
355#117—24no—
356#117—24no—
357#117—24no—
358#117—24no—
359#117C2×D418yes—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—24no—
380C2×C4⋊C4—24no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—28no—
386C2×C4⋊C4—44no—
387C2×C4⋊C4—44no—
388C2×C4⋊C4C2×D412yes—
389C2×C4⋊C4C2×D412yes—
390C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C2×D412yes—
392C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C2×D412yes—
394C2×C4⋊C4C2414yes—
395C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C2412yes—
397C2×C4⋊C4C2412yes—
398C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—22no—
405C2×C22⋊C4—22no—
406C2×C22⋊C4—28no—
407C2×C22⋊C4C2×D412yes—
408C2×C22⋊C4C2×D412yes—
409C2×C22⋊C4C2×D412yes—
410C2×C22⋊C4C2×D412yes—
411C2×C22⋊C4C2×D412yes—
412C2×C42—22no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42—22no—
416C2×C42—22no—
417C2×C42—22no—
418C2×C42—22no—
419C2×C42C2×D411yescharacteristic
420C2×C42C2×D411yescharacteristic
421C2×C42C2×D414yes—
422C2×C42C2×D414yes—
423C2×C42C2412yes—
424C2×C42C2411yescharacteristic
425C2×C42C2411yescharacteristic
426C4⋊C8—24no—
427#103—216no—
428#103—216no—
429#103—28no—
430#103—28no—
431#103—44no—
432#103—44no—
433C22⋊C8—24no—
434C22⋊C8—48no—
435#97—24no—
436C4×C8—24no—
437C4×C8—24no—
438#95—22no—
439#95—22no—
440#95—22no—
441#95—22no—
442#95—28no—
443#95—28no—
444C24C22×D412yes—
445C24C22×D411yescharacteristic
446C2×Q8—28no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—24no—
449C2×Q8—24no—
450C2×Q8—24no—
451C2×Q8—24no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—24no—
455C2×Q8—24no—
456C2×Q8—24no—
457C2×Q8—24no—
458C2×Q8—28no—
459C2×Q8—28no—
460C2×Q8—416no—
461C2×Q8—44no—
462C2×Q8—44no—
463C2×Q8—82no—
464C2×Q8—82no—
465C2×Q8—84no—
466C2×Q8—84no—
467C2×Q8—88no—
468C2×Q8C22×D412yes—
469C2×Q8C22×D412yes—
470C2×D4—24no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—24no—
473C2×D4—44no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—28no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—28no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4—84no—
491C22×C4—84no—
492C22×C4#12014yes—
493C22×C4#12014yes—
494C22×C4C22×D412yes—
495C22×C4C22×D412yes—
496C22×C4C22×D412yes—
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D412yes—
502C22×C4C22×D412yes—
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C2511yescharacteristic
505Q16—88no—
506Q16—88no—
507M16—48no—
508C2×C8—24no—
509C2×C8—24no—
510C2×C8—24no—
511C2×C8—28no—
512C2×C8—24no—
513C4⋊C4—28no—
514C4⋊C4—28no—
515C4⋊C4—28no—
516C4⋊C4—28no—
517C4⋊C4—28no—
518C4⋊C4—28no—
519C4⋊C4—28no—
520C4⋊C4—28no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—28no—
527C4⋊C4—28no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—24no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—24no—
544C4⋊C4—44no—
545C4⋊C4—44no—
546C4⋊C4—44no—
547C4⋊C4—44no—
548C4⋊C4—88no—
549C4⋊C4C22×D412yes—
550C4⋊C4C22×D414yes—
551C4⋊C4C22×D412yes—
552C4⋊C4C22×D414yes—
553C22⋊C4—28no—
554C22⋊C4—28no—
555C22⋊C4—28no—
556C22⋊C4—24no—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—28no—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—24no—
561C22⋊C4—24no—
562C22⋊C4—24no—
563C22⋊C4—24no—
564C22⋊C4—44no—
565C22⋊C4—88no—
566C42—28no—
567C42—28no—
568C42—28no—
569C42—28no—
570C42—24no—
571C42—24no—
572C42—22no—
573C42—22no—
574C42—44no—
575C42#12014yes—
576C42#12014yes—
577C42C22×D412yes—
578C42C22×D412yes—
579C42C22×D412yes—
580C42C22×D412yes—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—24no—
585C23—22no—
586C23—24no—
587C23—24no—
588C23C2×#12012yes—
589C23C23×D411yescharacteristic
590Q8—24no—
591Q8—24no—
592Q8—42no—
593Q8—42no—
594Q8—44no—
595Q8—48no—
596Q8—48no—
597Q8—44no—
598Q8—44no—
599Q8—84no—
600Q8—84no—
601Q8—88no—
602Q8—88no—
603D4—44no—
604D4—84no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—28no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—48no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—88no—
639C2×C4—88no—
640C2×C4C2×#12012yes—
641C2×C4C2×#12012yes—
642C2×C4C2×#12012yes—
643C2×C4C2×#12012yes—
644C2×C4C2×#12012yes—
645C2×C4#57814yes—
646C2×C4C23×D411yescharacteristic
647C2×C4C23×D411yescharacteristic
648C2×C4#58514yes—
649C8—44no—
650C8—44no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—44no—
655C22—42no—
656C22—48no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22C22×#12011yescharacteristic
660C22#350012yes—
661C22C2×#57812yes—
662C22#358612yes—
663C4—22no—
664C4—22no—
665C4—22no—
666C4—22no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—44no—
672C4—42no—
673C4—42no—
674C4—44no—
675C4—42no—
676C4—84no—
677C4—84no—
678C4#301114yes—
679C4#348712yes—
680C4#350012yes—
681C2—42no—
682C2—82no—
683C2#3567611yescharacteristic
684C2C2×#301111yescharacteristic
685C2#6037011yescharacteristic
686C2#6261114yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#529 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3209C2semidirect
3. C2×#3139C2semidirect
5. #25936C2semidirect
6. #25931C2semidirect
7. #25914C2semidirect
8. #25609C2semidirect
9. #25573C2semidirect
10. #25570C2semidirect
11. #23983C2semidirect
12. #23980C2semidirect
13. #21837C2semidirect
14. #21404C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35552
C2×#32092
C2×#31392
#376152
#259362
#259312
#259142
#256092
#255732
#255702
#239832
#239802
#218372
#214042
#213782