Finite Group Databasebeta

← #6532602

Subgroups — #6532602

Order 512.

3578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 799 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62819C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35050C212yesmaximal, complemented
3C2×#2561C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25949C218yesmaximal, complemented
5#25587C218yesmaximal, complemented
6#23985C214yesmaximal, complemented
7#23984C214yesmaximal, complemented
8#21825C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21420C212yesmaximal, complemented
10#3541—24no—
11#3538—22no—
12#3536—22no—
13#3535—24no—
14#3520—24no—
15#3505C2214yescomplemented
16#3501C2214yescomplemented
17#3495—22no—
18#3492—21no—
19#3492—22no—
20#3490C2214yes—
21#3489—22no—
22#3486—21no—
23C2×#525C2212yes—
24C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
25C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26#2849C2214yes—
27#2846C2214yes—
28#2626—22no—
29#2617—22no—
30#2561—24no—
31#2561C2218yes—
32#2561C2214yes—
33#2539C2214yes—
34#2534C2218yes—
35#2482—22no—
36#2411—24no—
37#2404—22no—
38C2×#397—21no—
39C2×#393—21no—
40#2321—24no—
41C2×#388—22no—
42#2280C2212yes—
43C2×#381C2212yes—
44C2×#379C2212yes—
45C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
46#2030C2218yescomplemented
47#2029C2218yes—
48#2022C2218yescomplemented
49#2021C2218yes—
50#1996C2218yescomplemented
51#1996C2214yescomplemented
52#1964C2214yescomplemented
53#1898C2218yes—
54#1890C22116yescomplemented
55#1889C22116yes—
56#1819C2214yes—
57C4×#99C2218yescomplemented
58C26C2311yescharacteristic
59C2×2−1+4—21no—
60C22×#41D412yescomplemented
61C23×Q8D411yescharacteristic, complemented
62C24×C4C2311yescharacteristic
63C24×C4C2311yescharacteristic
64#563—28no—
65#562—28no—
66#556—24no—
67#554—24no—
68#554—28no—
69#554—24no—
70#554—28no—
71#553—28no—
72#553—24no—
73#552—28no—
74#552—24no—
75#552—24no—
76#552—24no—
77#551—28no—
78#551—28no—
79#551—28no—
80D4×Q8—24no—
81D4×Q8—24no—
82D4×Q8—24no—
83#548—24no—
84#548—24no—
85#548—24no—
86#547—28no—
87#547—24no—
88#547—24no—
89#546—28no—
90#546—24no—
91#546—28no—
92#544—21no—
93#544—22no—
94#544—24no—
95#543—24no—
96#543C2314yes—
97#542—24no—
98#542—28no—
99#541—24no—
100#539—24no—
101#539—24no—
102#539—24no—
103#539—28no—
104#539—24no—
105#538—24no—
106#538—24no—
107#538—24no—
108#537—21no—
109#537—24no—
110#537—22no—
111#536—22no—
112#536—24no—
113#536—24no—
114#534C2314yes—
115#533—24no—
116#529—24no—
117#525—22no—
118#525—22no—
119#525—22no—
120#525—22no—
121#525—22no—
122#525—22no—
123#525—22no—
124#525—22no—
125#525—24no—
126#525—24no—
127#525—24no—
128C2×#123D414yescomplemented
129C2×#123C2318yes—
130C2×C22⋊Q8—22no—
131C2×C22⋊Q8—22no—
132C2×C22⋊Q8—22no—
133C2×C22⋊Q8—22no—
134C2×C22⋊Q8—24no—
135C2×C22⋊Q8D414yescomplemented
136C2×C22⋊Q8D412yescomplemented
137C2×C22⋊Q8C2314yes—
138C2×C22⋊Q8C2312yes—
139C2×#121D412yescomplemented
140C2×#121C2312yes—
141C2×#120—24no—
142C2×#120—24no—
143C2×#120C2318yes—
144C2×#120C2314yes—
145#520—22no—
146#520—24no—
147#519—21no—
148#518C2318yes—
149C2×C4×D4D414yescomplemented
150C2×C4×D4C2314yes—
151C2×#117—22no—
152C2×#117D412yescomplemented
153C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
154C22×C4⋊C4D412yescomplemented
155C22×C22⋊C4—22no—
156C22×C22⋊C4—22no—
157C22×C22⋊C4—22no—
158C22×C22⋊C4—21no—
159C22×C22⋊C4—22no—
160C22×C22⋊C4—22no—
161C22×C22⋊C4—22no—
162C22×C22⋊C4—21no—
163C22×C22⋊C4—22no—
164C22×C22⋊C4C2314yes—
165C22×C22⋊C4C2312yes—
166C22×C22⋊C4C2312yes—
167C22×C42—21no—
168C2×#99C23116yes—
169#399—24no—
170#397—28no—
171#397—24no—
172#396—28no—
173#394—28no—
174#393—28no—
175#393—24no—
176#392—24no—
177#390—28no—
178#388—216no—
179#388—28no—
180#388—28no—
181#386—24no—
182#386—24no—
183#386—28no—
184#385—24no—
185#385—24no—
186#381—22no—
187#381—24no—
188#381C2318yes—
189#381C2318yes—
190#380—22no—
191#380C2314yes—
192#379—24no—
193#379—24no—
194#379—24no—
195#379C2318yes—
196#379C2318yes—
197#379C2314yes—
198C4×C22⋊C4—22no—
199C4×C22⋊C4—22no—
200C4×C22⋊C4C2314yes—
201C4×C22⋊C4C2314yes—
202C2×#95—21no—
203C2×#95—22no—
204C2×#95—22no—
205#342C2318yes—
206#342C2318yes—
207#342C23116yes—
208C25—21no—
209C25—22no—
210C25—22no—
211C25—21no—
212C25—44no—
213C25—44no—
214C25—82no—
215C25C2412yes—
216C25C2411yescharacteristic
2172−1+4—84no—
218C2×#41—24no—
219C2×#41—24no—
220C2×#41—24no—
221C2×#41—22no—
222C2×#41—22no—
223C2×#41—22no—
224C2×#41—22no—
225C2×#41—84no—
226C22×Q8—24no—
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8—22no—
230C22×Q8—82no—
231C22×Q8C2×D414yes—
232C22×Q8C2×D412yes—
233C22×D4—28no—
234C22×D4C2×D414yes—
235C22×D4C2×D414yes—
236C22×D4C2×D412yes—
237C22×D4C2414yes—
238C23×C4—22no—
239C23×C4—21no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4—22no—
242C23×C4—22no—
243C23×C4—44no—
244C23×C4—82no—
245C23×C4C2×D412yes—
246C23×C4C2×D412yes—
247C23×C4C2×D414yes—
248C23×C4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4C2×D411yescharacteristic
250C23×C4C2×D412yes—
251C23×C4C2×D412yes—
252C23×C4C2×D412yes—
253C23×C4C2×D412yes—
254C23×C4C2×D412yes—
255C23×C4C2412yes—
256C23×C4C2412yes—
257C4⋊Q8—24no—
258C4⋊Q8—24no—
259C4⋊Q8—28no—
260C4⋊Q8—28no—
261#126—28no—
262#126—28no—
263#126—28no—
264#126—28no—
265#126—28no—
266#125—24no—
267#125—28no—
268#125—28no—
269#125—28no—
270#125—28no—
271#124—24no—
272#124—28no—
273#124—28no—
274#124—28no—
275#123—28no—
276#123—28no—
277#123—28no—
278#123—28no—
279#123—28no—
280#123—28no—
281#123—28no—
282#123—24no—
283#123—24no—
284#123—24no—
285#123—24no—
286#123—28no—
287#123—416no—
288C22⋊Q8—24no—
289C22⋊Q8—24no—
290C22⋊Q8—28no—
291C22⋊Q8—24no—
292C22⋊Q8—24no—
293C22⋊Q8—24no—
294C22⋊Q8—28no—
295C22⋊Q8—28no—
296C22⋊Q8—28no—
297C22⋊Q8—28no—
298C22⋊Q8—28no—
299C22⋊Q8—24no—
300C22⋊Q8—24no—
301C22⋊Q8—24no—
302C22⋊Q8—24no—
303C22⋊Q8—22no—
304C22⋊Q8—22no—
305C22⋊Q8—22no—
306C22⋊Q8—22no—
307C22⋊Q8—24no—
308C22⋊Q8—22no—
309C22⋊Q8—24no—
310C22⋊Q8—24no—
311C22⋊Q8—24no—
312C22⋊Q8—28no—
313C22⋊Q8—22no—
314C22⋊Q8—22no—
315C22⋊Q8—22no—
316C22⋊Q8—24no—
317C22⋊Q8—24no—
318C22⋊Q8—28no—
319#121—24no—
320#121—24no—
321#121—24no—
322#121—28no—
323#121—28no—
324#121—28no—
325#121—22no—
326#121—22no—
327#121—22no—
328#121—22no—
329#121—22no—
330#121—22no—
331#121—22no—
332#121—22no—
333#121—24no—
334#121—24no—
335#120—24no—
336#120—24no—
337#120—24no—
338#120—24no—
339#120—28no—
340#120—416no—
341#120—416no—
342#120—88no—
343C4×Q8—24no—
344C4×Q8—24no—
345C4×Q8—24no—
346C4×Q8—28no—
347C4×D4—28no—
348C4×D4—28no—
349C4×D4—28no—
350C4×D4—24no—
351C4×D4—24no—
352C4×D4—24no—
353C4×D4—24no—
354C4×D4—24no—
355C4×D4—24no—
356C4×D4—24no—
357C4×D4—24no—
358C4×D4—24no—
359C4×D4—28no—
360C4×D4—28no—
361C4×D4—28no—
362C4×D4—28no—
363#117—24no—
364#117—24no—
365#117—24no—
366#117—28no—
367#117—22no—
368#117—22no—
369#117—22no—
370#117—22no—
371#117—28no—
372#117—84no—
373C2×C4⋊C4—24no—
374C2×C4⋊C4—28no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—24no—
381C2×C4⋊C4—24no—
382C2×C4⋊C4—28no—
383C2×C4⋊C4C2×D418yes—
384C2×C4⋊C4C2×D414yes—
385C2×C4⋊C4C2×D412yes—
386C2×C4⋊C4C2×D412yes—
387C2×C4⋊C4C2×D414yes—
388C2×C4⋊C4C2×D414yes—
389C2×C22⋊C4—24no—
390C2×C22⋊C4—24no—
391C2×C22⋊C4—28no—
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C22⋊C4—24no—
394C2×C22⋊C4—24no—
395C2×C22⋊C4—24no—
396C2×C22⋊C4—24no—
397C2×C22⋊C4—24no—
398C2×C22⋊C4—24no—
399C2×C22⋊C4—24no—
400C2×C22⋊C4—24no—
401C2×C22⋊C4—28no—
402C2×C22⋊C4—28no—
403C2×C22⋊C4—28no—
404C2×C22⋊C4—28no—
405C2×C22⋊C4—28no—
406C2×C22⋊C4—28no—
407C2×C22⋊C4—44no—
408C2×C22⋊C4—48no—
409C2×C22⋊C4—42no—
410C2×C22⋊C4—41no—
411C2×C22⋊C4—41no—
412C2×C22⋊C4—41no—
413C2×C22⋊C4—41no—
414C2×C22⋊C4—42no—
415C2×C22⋊C4—42no—
416C2×C22⋊C4—42no—
417C2×C22⋊C4—42no—
418C2×C22⋊C4—42no—
419C2×C22⋊C4—84no—
420C2×C22⋊C4C2×D414yes—
421C2×C22⋊C4C2×D414yes—
422C2×C22⋊C4C2×D414yes—
423C2×C22⋊C4C2×D414yes—
424C2×C22⋊C4C2×D414yes—
425C2×C22⋊C4C2414yes—
426C2×C22⋊C4C2418yes—
427C2×C22⋊C4C2414yes—
428C2×C22⋊C4C2414yes—
429C2×C42—24no—
430C2×C42—24no—
431C2×C42—82no—
432C2×C42C2×D414yes—
433#99—416no—
434#95—24no—
435#95—28no—
436#95—28no—
437#95—24no—
438#95—24no—
439#95—28no—
440#95—28no—
441C24—24no—
442C24—24no—
443C24—28no—
444C24—22no—
445C24—24no—
446C24—28no—
447C24—42no—
448C24—42no—
449C24—44no—
450C24—44no—
451C24—44no—
452C24—42no—
453C24—44no—
454C24—44no—
455C24—48no—
456C24—48no—
457C24—44no—
458C24—42no—
459C24—41no—
460C24—41no—
461C24—84no—
462C24—84no—
463C24—82no—
464C24—82no—
465C24—84no—
466C24—832no—
467C24C22×D411yescharacteristic
468C24C22×D412yes—
469C24C22×D412yes—
470C24C22×D414yes—
471C24C22×D411yescharacteristic
472C24C2511yescharacteristic
473#41—48no—
474#41—84no—
475#41—84no—
476#41—88no—
477#41—88no—
478#41—84no—
479#41—88no—
480C2×Q8—24no—
481C2×Q8—24no—
482C2×Q8—24no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—24no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—44no—
487C2×Q8—82no—
488C2×Q8—84no—
489C2×Q8—82no—
490C2×Q8—84no—
491C2×Q8—88no—
492C2×D4—24no—
493C2×D4—24no—
494C2×D4—24no—
495C2×D4—24no—
496C2×D4—216no—
497C2×D4—24no—
498C2×D4—24no—
499C2×D4—24no—
500C2×D4—24no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—48no—
504C2×D4—48no—
505C2×D4—416no—
506C2×D4—82no—
507C2×D4—88no—
508C2×D4—88no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—28no—
512C22×C4—28no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—24no—
516C22×C4—24no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—24no—
519C22×C4—28no—
520C22×C4—24no—
521C22×C4—28no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—44no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—44no—
526C22×C4—44no—
527C22×C4—44no—
528C22×C4—44no—
529C22×C4—44no—
530C22×C4—44no—
531C22×C4—44no—
532C22×C4—44no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—41no—
535C22×C4—41no—
536C22×C4—82no—
537C22×C4—82no—
538C22×C4—82no—
539C22×C4—82no—
540C22×C4—84no—
541C22×C4—84no—
542C22×C4—84no—
543C22×C4#12012yes—
544C22×C4#12011yescharacteristic
545C22×C4#12011yescharacteristic
546C22×C4#12011yescharacteristic
547C22×C4#12011yescharacteristic
548C22×C4#12012yes—
549C22×C4#12012yes—
550C22×C4#12012yes—
551C22×C4#12012yes—
552C22×C4#12012yes—
553C22×C4C22×D414yes—
554C22×C4C22×D414yes—
555C22×C4C22×D414yes—
556C22×C4C22×D414yes—
557C22×C4C22×D414yes—
558C22×C4C22×D412yes—
559C22×C4C22×D412yes—
560C22×C4C22×D412yes—
561C22×C4C22×D412yes—
562C22×C4C22×D412yes—
563C22×C4C22×D412yes—
564C4⋊C4—24no—
565C4⋊C4—28no—
566C4⋊C4—28no—
567C4⋊C4—24no—
568C4⋊C4—28no—
569C4⋊C4—28no—
570C4⋊C4—24no—
571C4⋊C4—24no—
572C4⋊C4—24no—
573C4⋊C4—28no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—24no—
576C4⋊C4—28no—
577C4⋊C4—24no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—24no—
582C4⋊C4—24no—
583C4⋊C4—24no—
584C4⋊C4—88no—
585C4⋊C4—84no—
586C22⋊C4—28no—
587C22⋊C4—28no—
588C22⋊C4—28no—
589C22⋊C4—28no—
590C22⋊C4—28no—
591C22⋊C4—24no—
592C22⋊C4—24no—
593C22⋊C4—24no—
594C22⋊C4—24no—
595C22⋊C4—28no—
596C22⋊C4—24no—
597C22⋊C4—24no—
598C22⋊C4—24no—
599C22⋊C4—24no—
600C22⋊C4—24no—
601C22⋊C4—24no—
602C22⋊C4—28no—
603C22⋊C4—216no—
604C22⋊C4—416no—
605C22⋊C4—44no—
606C22⋊C4—48no—
607C22⋊C4—416no—
608C22⋊C4—48no—
609C22⋊C4—44no—
610C22⋊C4—44no—
611C22⋊C4—44no—
612C22⋊C4—44no—
613C22⋊C4—88no—
614C22⋊C4—88no—
615C22⋊C4—88no—
616C22⋊C4—88no—
617C42—28no—
618C42—28no—
619C42—24no—
620C42—24no—
621C42—84no—
622C42—84no—
623C23—22no—
624C23—22no—
625C23—22no—
626C23—22no—
627C23—24no—
628C23—24no—
629C23—24no—
630C23—24no—
631C23—24no—
632C23—28no—
633C23—24no—
634C23—28no—
635C23—41no—
636C23—42no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—42no—
640C23—41no—
641C23—416no—
642C23—44no—
643C23—48no—
644C23—42no—
645C23—44no—
646C23—44no—
647C23—48no—
648C23—416no—
649C23—44no—
650C23—44no—
651C23—42no—
652C23—44no—
653C23—48no—
654C23—44no—
655C23—88no—
656C23—82no—
657C23—82no—
658C23—82no—
659C23—84no—
660C23—84no—
661C23—816no—
662C23—816no—
663C23—832no—
664C23—816no—
665C23—816no—
666C23—82no—
667C23C2×#12012yes—
668C23C2×#12011yescharacteristic
669C23C2×#12011yescharacteristic
670C23C23×D411yescharacteristic
671C23C23×D412yes—
672C23#58514yes—
673Q8—48no—
674Q8—44no—
675Q8—84no—
676Q8—82no—
677Q8—84no—
678Q8—84no—
679D4—44no—
680D4—48no—
681D4—48no—
682D4—48no—
683D4—48no—
684D4—82no—
685D4—84no—
686D4—84no—
687D4—84no—
688D4—84no—
689D4—1616no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—24no—
693C2×C4—24no—
694C2×C4—24no—
695C2×C4—24no—
696C2×C4—24no—
697C2×C4—24no—
698C2×C4—28no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—48no—
713C2×C4—44no—
714C2×C4—44no—
715C2×C4—44no—
716C2×C4—44no—
717C2×C4—44no—
718C2×C4—44no—
719C2×C4—44no—
720C2×C4—48no—
721C2×C4—44no—
722C2×C4—48no—
723C2×C4—42no—
724C2×C4—44no—
725C2×C4—44no—
726C2×C4—48no—
727C2×C4—48no—
728C2×C4—84no—
729C2×C4—82no—
730C2×C4—82no—
731C2×C4—88no—
732C2×C4—88no—
733C2×C4—88no—
734C2×C4—82no—
735C2×C4—82no—
736C2×C4—84no—
737C2×C4C2×#12012yes—
738C2×C4C2×#12012yes—
739C2×C4C2×#12012yes—
740C2×C4C2×#12012yes—
741C22—28no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—22no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—22no—
749C22—21no—
750C22—22no—
751C22—22no—
752C22—22no—
753C22—44no—
754C22—48no—
755C22—48no—
756C22—44no—
757C22—416no—
758C22—48no—
759C22—44no—
760C22—44no—
761C22—44no—
762C22—44no—
763C22—88no—
764C22—84no—
765C22—88no—
766C22—88no—
767C22—88no—
768C22—816no—
769C22—82no—
770C22—82no—
771C22#302512yes—
772C22#302612yes—
773C22C22×#12011yescharacteristic
774C22#348712yes—
775C22#350014yes—
776C4—22no—
777C4—22no—
778C4—22no—
779C4—22no—
780C4—44no—
781C4—44no—
782C4—44no—
783C4—44no—
784C4—44no—
785C4—84no—
786C4—88no—
787C4—82no—
788C2—22no—
789C2—24no—
790C2—22no—
791C2—22no—
792C2—42no—
793C2—84no—
794C2—84no—
795C2#3567611yescharacteristic
796C2C2×#302511yescharacteristic
797C2C2×#302611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62819C2semidirect
2. #35050C2semidirect
3. C2×#2561C2semidirect
4. #25949C2semidirect
5. #25587C2semidirect
6. #23985C2semidirect
7. #23984C2semidirect
8. #21825C2semidirect
9. #21420C2semidirect
15. #3505C22semidirect
16. #3501C22semidirect
46. #2030C22semidirect
48. #2022C22semidirect
50. #1996C22semidirect
51. #1996C22semidirect
52. #1964C22semidirect
54. #1890C22semidirect
57. C4×#99C22semidirect
60. C22×#41D4semidirect
61. C23×Q8D4semidirect
128. C2×#123D4semidirect
135. C2×C22⋊Q8D4semidirect
136. C2×C22⋊Q8D4semidirect
139. C2×#121D4semidirect
149. C2×C4×D4D4semidirect
152. C2×#117D4semidirect
153. C22×C4⋊C4D4semidirect
154. C22×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628192
#350502
C2×#25612
#259492
#255872
#239852
#239842
#218252
#214202