Finite Group Databasebeta

← #6532605

Subgroups — #6532605

Order 512.

3288 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62823C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37614C212yesmaximal, complemented
3#35285C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25947C218yesmaximal, complemented
5#25585C218yesmaximal, complemented
6#23988C218yesmaximal, complemented
7#21826C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21421C212yesmaximal, complemented
9#3564—24no—
10#3563—22no—
11#3561—22no—
12#3553—22no—
13#3552—22no—
14#3523—22no—
15#3520—22no—
16#3516—24no—
17#3505C2214yes—
18#3501C2214yes—
19#3495—24no—
20#3491C2214yes—
21C2×#533C2211yescharacteristic
22C22×#127C2211yescharacteristic
23C2×#529C2212yes—
24#2858—22no—
25#2818—24no—
26#2657—22no—
27#2641—22no—
28#2641—22no—
29#2619—24no—
30#2613C2218yes—
31#2548—24no—
32#2548—22no—
33#2541—22no—
34#2435C2214yes—
35#2435C2218yes—
36#2433C2214yes—
37#2408C2218yes—
38#2309C2214yes—
39#2283C2212yes—
40C4×#117C2211yescharacteristic
41#2029C22116yes—
42#2021C22116yes—
43#1996C2218yes—
44#1996C2214yes—
45#1964C2214yes—
46#1899C2218yes—
47#1889C22132yes—
48#1820C2214yes—
49C4×#99C2218yes—
50C23×D4C2312yes—
51C23×D4C2314yes—
52#564—22no—
53#563—28no—
54#563—24no—
55#562—22no—
56#557—24no—
57#557—22no—
58#556—28no—
59#556—24no—
60#556—22no—
61#554—28no—
62#554—24no—
63#554—28no—
64#554—24no—
65#553—24no—
66#553—28no—
67#552—28no—
68#552—28no—
69#552—24no—
70#552—28no—
71#552—28no—
72#552—24no—
73#551—28no—
74#551—28no—
75#551—28no—
76D4×Q8—22no—
77D4×Q8—24no—
78D4×Q8—24no—
79#548—24no—
80#548—24no—
81#547—22no—
82#546—24no—
83#544—24no—
84#544—24no—
85#543—24no—
86#543C2314yes—
87#542—24no—
88#542—24no—
89#542—28no—
90#541—24no—
91#541—24no—
92#541—28no—
93#541—28no—
94#539—28no—
95#539—28no—
96#539—24no—
97#538—24no—
98#536—24no—
99#534C2314yes—
100#533—22no—
101#533—22no—
102#533—22no—
103#533—22no—
104#533—24no—
105C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
106C2×#127—24no—
107C2×#127—22no—
108C2×#127—21no—
109C2×#127—22no—
110C2×#127—21no—
111C2×#127—22no—
112C2×#127—22no—
113C2×#127—22no—
114#529—22no—
115#529—22no—
116#529—22no—
117#529—22no—
118#529—22no—
119#529—22no—
120#529—22no—
121#529—22no—
122#529—28no—
123#529—24no—
124C2×#126D414yescomplemented
125C2×#125D412yescomplemented
126C2×#125D412yescomplemented
127C2×#124—28no—
128C2×#124—24no—
129C2×#124D412yescomplemented
130#525—24no—
131C2×#123C2314yes—
132C2×C22⋊Q8—24no—
133C2×C22⋊Q8C2312yes—
134C2×C22⋊Q8C2314yes—
135C2×#121—28no—
136C2×#121C2312yes—
137C2×#120C23116yes—
138#520—24no—
139#519—24no—
140#518C2318yes—
141C2×C4×Q8D412yescomplemented
142C2×C4×Q8D414yescomplemented
143C2×C4×D4D412yescomplemented
144C2×C4×D4C2314yes—
145C2×#117D414yescomplemented
146C2×#117C2312yes—
147C2×#117C2312yes—
148C22×C42C2311yescharacteristic
149C2×#99C23116yes—
150#394—28no—
151#394—28no—
152#394—28no—
153#394—28no—
154#394—216no—
155#392—28no—
156#392—28no—
157#392—28no—
158#392—28no—
159#390—28no—
160#390—28no—
161#390—24no—
162#390—24no—
163#390—28no—
164#390—28no—
165#383—22no—
166#382—22no—
167#381C2314yes—
168#380C2314yes—
169#379C23116yes—
170#379C23116yes—
171C4×C4⋊C4—22no—
172C4×C4⋊C4—22no—
173C4×C22⋊C4C2314yes—
174C4×C22⋊C4C2314yes—
175#376—21no—
176#376—22no—
177C43—21no—
178#342C23116yes—
179#342C23116yes—
180C25C2414yes—
181C2×#41—24no—
182C22×Q8—24no—
183C22×Q8C2×D412yes—
184C22×Q8C2×D414yes—
185C22×D4—216no—
186C22×D4—24no—
187C22×D4—24no—
188C22×D4—24no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—24no—
192C22×D4—24no—
193C22×D4—24no—
194C22×D4—24no—
195C22×D4—24no—
196C22×D4—48no—
197C22×D4—88no—
198C22×D4C2×D412yes—
199C22×D4C2414yes—
200C23×C4C2×D414yes—
201C23×C4C2411yescharacteristic
202C23×C4C2412yes—
203C4⋊Q8—24no—
204C4⋊Q8—24no—
205C4⋊Q8—28no—
206C4⋊Q8—28no—
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—22no—
211#127—41no—
212#127—42no—
213#127—42no—
214#127—42no—
215#127—41no—
216#127—42no—
217#127—42no—
218#127—42no—
219#127—41no—
220#127—41no—
221#127—88no—
222#126—28no—
223#126—28no—
224#126—28no—
225#126—28no—
226#126—28no—
227#126—28no—
228#126—28no—
229#126—24no—
230#126—24no—
231#126—24no—
232#126—24no—
233#125—28no—
234#125—24no—
235#125—28no—
236#125—28no—
237#125—28no—
238#125—28no—
239#125—28no—
240#125—28no—
241#125—22no—
242#125—22no—
243#125—22no—
244#125—22no—
245#125—24no—
246#125—22no—
247#125—22no—
248#124—24no—
249#124—28no—
250#124—28no—
251#124—22no—
252#124—22no—
253#124—22no—
254#124—22no—
255#124—816no—
256#124—88no—
257#123—28no—
258#123—28no—
259#123—28no—
260#123—28no—
261#123—28no—
262#123—24no—
263#123—24no—
264#123—24no—
265#123—24no—
266#123—28no—
267C22⋊Q8—28no—
268C22⋊Q8—24no—
269C22⋊Q8—24no—
270C22⋊Q8—24no—
271C22⋊Q8—28no—
272C22⋊Q8—28no—
273C22⋊Q8—28no—
274C22⋊Q8—28no—
275C22⋊Q8—28no—
276C22⋊Q8—28no—
277C22⋊Q8—28no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—24no—
280C22⋊Q8—28no—
281C22⋊Q8—22no—
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8—22no—
284C22⋊Q8—24no—
285C22⋊Q8—24no—
286C22⋊Q8—24no—
287C22⋊Q8—28no—
288C22⋊Q8—28no—
289#121—24no—
290#121—28no—
291#121—22no—
292#121—22no—
293#121—22no—
294#121—22no—
295#121—28no—
296#121—816no—
297#120—28no—
298#120—432no—
299C4×Q8—24no—
300C4×Q8—28no—
301C4×Q8—28no—
302C4×Q8—24no—
303C4×Q8—24no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—24no—
306C4×Q8—22no—
307C4×Q8—22no—
308C4×Q8—22no—
309C4×Q8—24no—
310C4×Q8—24no—
311C4×Q8—24no—
312C4×D4—28no—
313C4×D4—24no—
314C4×D4—28no—
315C4×D4—24no—
316C4×D4—24no—
317C4×D4—24no—
318C4×D4—24no—
319C4×D4—28no—
320C4×D4—28no—
321C4×D4—28no—
322C4×D4—28no—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—22no—
327#117—24no—
328#117—28no—
329#117—28no—
330#117—28no—
331#117—24no—
332#117—24no—
333#117—28no—
334#117—24no—
335#117—24no—
336#117—24no—
337#117—24no—
338#117—44no—
339C2×C4⋊C4—28no—
340C2×C4⋊C4—24no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—24no—
343C2×C4⋊C4C2×D414yes—
344C2×C4⋊C4C2×D414yes—
345C2×C4⋊C4C2×D414yes—
346C2×C4⋊C4C2×D412yes—
347C2×C4⋊C4C2×D414yes—
348C2×C4⋊C4C2×D412yes—
349C2×C4⋊C4C2×D418yes—
350C2×C4⋊C4C2×D414yes—
351C2×C4⋊C4C2×D414yes—
352C2×C22⋊C4—28no—
353C2×C22⋊C4—216no—
354C2×C22⋊C4—216no—
355C2×C22⋊C4—232no—
356C2×C22⋊C4—216no—
357C2×C22⋊C4C2×D414yes—
358C2×C22⋊C4C2×D414yes—
359C2×C22⋊C4C2×D414yes—
360C2×C22⋊C4C2×D414yes—
361C2×C22⋊C4C2414yes—
362C2×C22⋊C4C2418yes—
363C2×C22⋊C4C2414yes—
364C2×C22⋊C4C2414yes—
365C2×C42—22no—
366C2×C42—24no—
367C2×C42—24no—
368C2×C42C2×D414yes—
369C2×C42C2×D414yes—
370C2×C42C2×D412yes—
371C2×C42C2×D412yes—
372C2×C42C2×D412yes—
373C2×C42C2×D412yes—
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D412yes—
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377#99—416no—
378#95—24no—
379#95—24no—
380#95—24no—
381#95—24no—
382#95—24no—
383C24—24no—
384C24—28no—
385C24—216no—
386C24—88no—
387C24C22×D414yes—
388C24C2511yescharacteristic
389#41—88no—
390C2×Q8—28no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—24no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—24no—
395C2×Q8—44no—
396C2×Q8—48no—
397C2×Q8—88no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—216no—
401C2×D4—28no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—416no—
406C2×D4—48no—
407C2×D4—416no—
408C2×D4—48no—
409C2×D4—48no—
410C2×D4—48no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—88no—
419C2×D4—88no—
420C2×D4—88no—
421C2×D4—88no—
422C2×D4—88no—
423C2×D4—816no—
424C2×D4—816no—
425C2×D4—816no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—28no—
428C22×C4—28no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—28no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—48no—
435C22×C4C22×D414yes—
436C22×C4C22×D412yes—
437C22×C4C22×D412yes—
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D412yes—
440C22×C4C22×D412yes—
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D412yes—
443C22×C4C22×D414yes—
444C22×C4C22×D418yes—
445C22×C4C22×D414yes—
446C22×C4C22×D412yes—
447C22×C4C22×D412yes—
448C22×C4C22×D412yes—
449C4⋊C4—28no—
450C4⋊C4—28no—
451C4⋊C4—28no—
452C4⋊C4—28no—
453C4⋊C4—28no—
454C4⋊C4—28no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—28no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—28no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—44no—
474C4⋊C4—48no—
475C22⋊C4—28no—
476C22⋊C4—28no—
477C22⋊C4—28no—
478C22⋊C4—28no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—28no—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—28no—
491C22⋊C4—216no—
492C22⋊C4—816no—
493C22⋊C4—816no—
494C22⋊C4—832no—
495C22⋊C4—816no—
496C42—28no—
497C42—28no—
498C42—24no—
499C42—28no—
500C42—24no—
501C42—44no—
502C42—48no—
503C42—48no—
504C42#12011yescharacteristic
505C42#12012yes—
506C42#12012yes—
507C42#12012yes—
508C42#12011yescharacteristic
509C42#12012yes—
510C42#12012yes—
511C42#12012yes—
512C42#12011yescharacteristic
513C42#12011yescharacteristic
514C23—24no—
515C23—28no—
516C23—42no—
517C23—44no—
518C23—44no—
519C23—416no—
520C23—48no—
521C23—416no—
522C23—48no—
523C23—44no—
524C23—48no—
525C23—416no—
526C23—1616no—
527C23C23×D411yescharacteristic
528C23C23×D412yes—
529C23#58514yes—
530Q8—44no—
531Q8—48no—
532Q8—82no—
533Q8—84no—
534Q8—88no—
535D4—48no—
536D4—48no—
537D4—44no—
538D4—82no—
539D4—84no—
540D4—84no—
541D4—88no—
542D4—88no—
543D4—88no—
544D4—88no—
545D4—88no—
546D4—88no—
547D4—1632no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—28no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—28no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—48no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—48no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—48no—
568C2×C4—48no—
569C2×C4—48no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—48no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—88no—
574C2×C4—88no—
575C2×C4C2×#12012yes—
576C2×C4C2×#12012yes—
577C2×C4C2×#12011yescharacteristic
578C2×C4C2×#12011yescharacteristic
579C2×C4C2×#12012yes—
580C2×C4C2×#12012yes—
581C2×C4C2×#12012yes—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—44no—
586C22—44no—
587C22—44no—
588C22—44no—
589C22—88no—
590C22—816no—
591C22—816no—
592C22—816no—
593C22—84no—
594C22—88no—
595C22C22×#12011yescharacteristic
596C22#348712yes—
597C22#350014yes—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—22no—
603C4—22no—
604C4—44no—
605C4—44no—
606C4—48no—
607C4—44no—
608C4—84no—
609C4—88no—
610C4#302714yes—
611C2—24no—
612C2—22no—
613C2—84no—
614C2—164no—
615C2#3567611yescharacteristic
616C2C2×#302712yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62823C2semidirect
2. #37614C2semidirect
3. #35285C2semidirect
4. #25947C2semidirect
5. #25585C2semidirect
6. #23988C2semidirect
7. #21826C2semidirect
8. #21421C2semidirect
105. C2×C4⋊Q8D4semidirect
124. C2×#126D4semidirect
125. C2×#125D4semidirect
126. C2×#125D4semidirect
129. C2×#124D4semidirect
141. C2×C4×Q8D4semidirect
142. C2×C4×Q8D4semidirect
143. C2×C4×D4D4semidirect
145. C2×#117D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628232
#376142
#352852
#259472
#255852
#239882
#218262
#214212