Finite Group Databasebeta

← #6532606

Subgroups — #6532606

Order 512.

2868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 585 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62823C211yesmaximal, characteristic
2#37632C212yesmaximal, complemented
3#35320C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25948C218yesmaximal, complemented
5#25586C218yesmaximal, complemented
6#23989C218yesmaximal, complemented
7#21826C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21421C212yesmaximal, complemented
9#3564—24no—
10#3563—22no—
11#3561—22no—
12#3553—22no—
13#3552—22no—
14#3523—22no—
15#3520—22no—
16#3516—24no—
17#3505C2214yes—
18#3501C2214yes—
19#3495—24no—
20#3491C2214yes—
21C2×#533C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C2×#529C2212yes—
24#2862—22no—
25#2821—24no—
26#2660—22no—
27#2642—22no—
28#2640—22no—
29#2628—24no—
30#2614C2218yes—
31#2568—24no—
32#2567—22no—
33#2563—22no—
34#2503C2214yes—
35#2503C2218yes—
36#2501C2214yes—
37#2486C2218yes—
38#2310C2214yes—
39#2283C2212yes—
40C4×#117C2211yescharacteristic
41#2030C22116yes—
42#2022C22116yes—
43#1996C2218yes—
44#1996C2214yes—
45#1964C2214yes—
46#1899C2218yes—
47#1890C22132yes—
48#1820C2214yes—
49C4×#99C2218yes—
50C23×Q8C2312yes—
51#564—22no—
52#563—28no—
53#563—24no—
54#562—22no—
55#557—24no—
56#557—22no—
57#556—28no—
58#556—24no—
59#556—22no—
60#554—28no—
61#554—24no—
62#554—28no—
63#554—24no—
64#553—24no—
65#553—28no—
66#552—28no—
67#552—28no—
68#552—24no—
69#552—28no—
70#552—28no—
71#552—24no—
72#551—28no—
73#551—28no—
74#551—28no—
75D4×Q8—22no—
76D4×Q8—24no—
77D4×Q8—24no—
78#548—24no—
79#548—24no—
80#547—22no—
81#546—24no—
82#544—24no—
83#544—24no—
84#543—24no—
85#543C2314yes—
86#542—24no—
87#542—24no—
88#542—28no—
89#541—24no—
90#541—24no—
91#541—28no—
92#541—28no—
93#539—28no—
94#539—28no—
95#539—24no—
96#538—24no—
97#536—24no—
98#534C2314yes—
99#533—22no—
100#533—22no—
101#533—22no—
102#533—22no—
103#533—24no—
104C2×C4⋊Q8—22no—
105C2×C4⋊Q8—22no—
106C2×C4⋊Q8—22no—
107C2×C4⋊Q8—21no—
108C2×C4⋊Q8—22no—
109C2×C4⋊Q8—22no—
110C2×C4⋊Q8—21no—
111C2×C4⋊Q8D412yes—
112#529—22no—
113#529—22no—
114#529—22no—
115#529—22no—
116#529—22no—
117#529—22no—
118#529—22no—
119#529—22no—
120#529—28no—
121#529—24no—
122C2×#126D414yes—
123C2×#125D412yes—
124C2×#125D412yes—
125C2×#124D412yes—
126#525—24no—
127C2×#123C23116yes—
128C2×#123C2314yes—
129C2×C22⋊Q8—24no—
130C2×C22⋊Q8C2312yes—
131C2×C22⋊Q8C2314yes—
132C2×#121C2312yes—
133#520—24no—
134#519—24no—
135#518C2318yes—
136C2×C4×Q8D412yes—
137C2×C4×Q8D414yes—
138C2×C4×D4D412yes—
139C2×C4×D4C2314yes—
140C2×#117D414yes—
141C2×#117C2312yes—
142C2×#117C2312yes—
143C22×C4⋊C4C2314yes—
144C22×C42C2311yescharacteristic
145C2×#99C23116yes—
146#400—28no—
147#400—216no—
148#399—28no—
149#398—28no—
150#397—28no—
151#395—28no—
152#395—28no—
153#393—28no—
154#393—28no—
155#391—24no—
156#391—28no—
157#391—28no—
158#391—28no—
159#390—24no—
160#389—28no—
161#384—24no—
162#383—22no—
163#382—24no—
164#382—28no—
165#382—22no—
166#381C23116yes—
167#381C2314yes—
168#381C23116yes—
169#380—28no—
170#380C2314yes—
171C4×C4⋊C4—22no—
172C4×C4⋊C4—22no—
173C4×C22⋊C4C2314yes—
174C4×C22⋊C4C2314yes—
175#376—22no—
176#376—21no—
177C43—21no—
178#342C23116yes—
179#342C23116yes—
180C2×#41—24no—
181C22×Q8—24no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—24no—
185C22×Q8—24no—
186C22×Q8—48no—
187C22×Q8C2×D412yes—
188C22×Q8C2×D414yes—
189C22×D4C2×D412yes—
190C22×D4C2414yes—
191C23×C4C2×D414yes—
192C23×C4C2414yes—
193C23×C4C2411yescharacteristic
194C23×C4C2412yes—
195C4⋊Q8—24no—
196C4⋊Q8—24no—
197C4⋊Q8—28no—
198C4⋊Q8—28no—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—41no—
204C4⋊Q8—42no—
205C4⋊Q8—42no—
206C4⋊Q8—42no—
207C4⋊Q8—41no—
208C4⋊Q8—42no—
209C4⋊Q8—42no—
210C4⋊Q8—42no—
211C4⋊Q8—41no—
212C4⋊Q8—41no—
213#126—28no—
214#126—28no—
215#126—28no—
216#126—28no—
217#126—28no—
218#126—28no—
219#126—28no—
220#126—24no—
221#126—24no—
222#126—24no—
223#126—24no—
224#125—28no—
225#125—24no—
226#125—28no—
227#125—28no—
228#125—28no—
229#125—28no—
230#125—28no—
231#125—28no—
232#125—22no—
233#125—22no—
234#125—22no—
235#125—22no—
236#125—24no—
237#125—22no—
238#125—22no—
239#124—24no—
240#124—28no—
241#124—28no—
242#124—22no—
243#124—22no—
244#124—22no—
245#124—22no—
246#123—28no—
247#123—28no—
248#123—28no—
249#123—28no—
250#123—28no—
251#123—24no—
252#123—24no—
253#123—24no—
254#123—24no—
255#123—28no—
256#123—432no—
257C22⋊Q8—28no—
258C22⋊Q8—24no—
259C22⋊Q8—24no—
260C22⋊Q8—24no—
261C22⋊Q8—28no—
262C22⋊Q8—28no—
263C22⋊Q8—28no—
264C22⋊Q8—28no—
265C22⋊Q8—28no—
266C22⋊Q8—28no—
267C22⋊Q8—28no—
268C22⋊Q8—22no—
269C22⋊Q8—24no—
270C22⋊Q8—28no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—22no—
274C22⋊Q8—24no—
275C22⋊Q8—24no—
276C22⋊Q8—24no—
277C22⋊Q8—28no—
278C22⋊Q8—28no—
279#121—24no—
280#121—28no—
281#121—22no—
282#121—22no—
283#121—22no—
284#121—22no—
285#121—28no—
286#120—28no—
287C4×Q8—24no—
288C4×Q8—28no—
289C4×Q8—28no—
290C4×Q8—24no—
291C4×Q8—24no—
292C4×Q8—22no—
293C4×Q8—24no—
294C4×Q8—22no—
295C4×Q8—22no—
296C4×Q8—22no—
297C4×Q8—24no—
298C4×Q8—24no—
299C4×Q8—24no—
300C4×D4—28no—
301C4×D4—24no—
302C4×D4—28no—
303C4×D4—24no—
304C4×D4—24no—
305C4×D4—24no—
306C4×D4—24no—
307C4×D4—28no—
308C4×D4—28no—
309C4×D4—28no—
310C4×D4—28no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—22no—
315#117—24no—
316#117—28no—
317#117—28no—
318#117—28no—
319#117—24no—
320#117—24no—
321#117—28no—
322#117—24no—
323#117—24no—
324#117—24no—
325#117—24no—
326#117—44no—
327C2×C4⋊C4—28no—
328C2×C4⋊C4—24no—
329C2×C4⋊C4—24no—
330C2×C4⋊C4—24no—
331C2×C4⋊C4—24no—
332C2×C4⋊C4—24no—
333C2×C4⋊C4—24no—
334C2×C4⋊C4—24no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—24no—
337C2×C4⋊C4—216no—
338C2×C4⋊C4C2×D414yes—
339C2×C4⋊C4C2×D414yes—
340C2×C4⋊C4C2×D414yes—
341C2×C4⋊C4C2×D412yes—
342C2×C4⋊C4C2×D414yes—
343C2×C4⋊C4C2×D412yes—
344C2×C4⋊C4C2×D418yes—
345C2×C4⋊C4C2×D414yes—
346C2×C4⋊C4C2×D414yes—
347C2×C22⋊C4—28no—
348C2×C22⋊C4—216no—
349C2×C22⋊C4C2×D414yes—
350C2×C22⋊C4C2×D414yes—
351C2×C22⋊C4C2×D414yes—
352C2×C22⋊C4C2×D414yes—
353C2×C22⋊C4C2414yes—
354C2×C22⋊C4C2418yes—
355C2×C22⋊C4C2414yes—
356C2×C22⋊C4C2414yes—
357C2×C42—22no—
358C2×C42—24no—
359C2×C42—24no—
360C2×C42C2×D414yes—
361C2×C42C2×D414yes—
362C2×C42C2×D412yes—
363C2×C42C2×D412yes—
364C2×C42C2×D412yes—
365C2×C42C2×D412yes—
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D412yes—
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369#99—416no—
370#95—24no—
371#95—24no—
372#95—24no—
373#95—24no—
374#95—24no—
375#95—216no—
376#95—232no—
377#95—216no—
378C24C22×D414yes—
379C24C2511yescharacteristic
380#41—88no—
381C2×Q8—28no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—24no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—24no—
386C2×Q8—44no—
387C2×Q8—48no—
388C2×Q8—48no—
389C2×Q8—48no—
390C2×Q8—44no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—88no—
394C2×Q8—88no—
395C2×Q8—88no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—216no—
399C2×D4—28no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—44no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—28no—
405C22×C4—28no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—28no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—28no—
412C22×C4—216no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—48no—
415C22×C4C22×D414yes—
416C22×C4C22×D412yes—
417C22×C4C22×D412yes—
418C22×C4C22×D412yes—
419C22×C4C22×D412yes—
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D412yes—
423C22×C4C22×D414yes—
424C22×C4C22×D418yes—
425C22×C4C22×D414yes—
426C22×C4C22×D412yes—
427C22×C4C22×D412yes—
428C22×C4C22×D412yes—
429C4⋊C4—28no—
430C4⋊C4—28no—
431C4⋊C4—28no—
432C4⋊C4—28no—
433C4⋊C4—28no—
434C4⋊C4—28no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—28no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—28no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—48no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—816no—
460C22⋊C4—28no—
461C22⋊C4—28no—
462C22⋊C4—28no—
463C22⋊C4—28no—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—28no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—28no—
476C22⋊C4—216no—
477C22⋊C4—816no—
478C42—28no—
479C42—28no—
480C42—24no—
481C42—28no—
482C42—24no—
483C42—48no—
484C42—48no—
485C42—44no—
486C42#12011yescharacteristic
487C42#12012yes—
488C42#12012yes—
489C42#12012yes—
490C42#12011yescharacteristic
491C42#12012yes—
492C42#12012yes—
493C42#12012yes—
494C42#12011yescharacteristic
495C42#12011yescharacteristic
496C23—24no—
497C23—28no—
498C23—42no—
499C23—44no—
500C23—44no—
501C23C23×D411yescharacteristic
502C23C23×D412yes—
503C23#58514yes—
504Q8—44no—
505Q8—48no—
506Q8—82no—
507Q8—84no—
508Q8—84no—
509Q8—84no—
510Q8—88no—
511Q8—88no—
512D4—48no—
513D4—48no—
514D4—44no—
515D4—82no—
516D4—88no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—28no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—28no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—48no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—48no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—48no—
537C2×C4—48no—
538C2×C4—48no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—48no—
542C2×C4—48no—
543C2×C4—416no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4—88no—
546C2×C4—88no—
547C2×C4C2×#12012yes—
548C2×C4C2×#12012yes—
549C2×C4C2×#12011yescharacteristic
550C2×C4C2×#12011yescharacteristic
551C2×C4C2×#12012yes—
552C2×C4C2×#12012yes—
553C2×C4C2×#12012yes—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—44no—
558C22—44no—
559C22—44no—
560C22—44no—
561C22—88no—
562C22C22×#12011yescharacteristic
563C22#348712yes—
564C22#350014yes—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—22no—
568C4—22no—
569C4—22no—
570C4—22no—
571C4—44no—
572C4—44no—
573C4—48no—
574C4—44no—
575C4—88no—
576C4—84no—
577C4—84no—
578C4#302814yes—
579C2—24no—
580C2—22no—
581C2—84no—
582C2#3567611yescharacteristic
583C2C2×#302812yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
prime radical#62823C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #37632C2semidirect
3. #35320C2semidirect
4. #25948C2semidirect
5. #25586C2semidirect
6. #23989C2semidirect
7. #21826C2semidirect
8. #21421C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628232
#376322
#353202
#259482
#255862
#239892
#218262
#214212