Finite Group Databasebeta

← #6532607

Subgroups — #6532607

Order 512.

2964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62823C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37606C212yesmaximal, complemented
3#35338C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25949C218yesmaximal, complemented
5#25587C218yesmaximal, complemented
6#23989C214yesmaximal, complemented
7#23988C214yesmaximal, complemented
8#21826C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21421C212yesmaximal, complemented
10#3564—24no—
11#3563—22no—
12#3561—22no—
13#3553—22no—
14#3552—22no—
15#3523—22no—
16#3520—22no—
17#3516—24no—
18#3505C2214yes—
19#3501C2214yes—
20#3495—24no—
21#3491C2214yes—
22C2×#533C2211yescharacteristic
23C2×#529C2212yes—
24C22×#124C2211yescharacteristic
25#2861—22no—
26#2820—22no—
27#2819—22no—
28#2662—24no—
29#2640—22no—
30#2632—22no—
31#2631—22no—
32#2614C2214yes—
33#2613C2214yes—
34#2610—24no—
35#2592—24no—
36#2561C2218yes—
37#2561C2214yes—
38#2539C2214yes—
39#2534C2218yes—
40#2310C2212yes—
41#2309C2212yes—
42#2283C2212yes—
43C4×#117C2211yescharacteristic
44#2030C2218yes—
45#2029C2218yes—
46#2022C2218yes—
47#2021C2218yes—
48#1996C2218yes—
49#1996C2214yes—
50#1964C2214yes—
51#1899C2218yes—
52#1890C22116yes—
53#1889C22116yes—
54#1820C2214yes—
55C4×#99C2218yes—
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57C23×D4C2311yescharacteristic
58#564—22no—
59#563—28no—
60#563—24no—
61#562—22no—
62#557—24no—
63#557—22no—
64#556—28no—
65#556—24no—
66#556—22no—
67#554—28no—
68#554—24no—
69#554—28no—
70#554—24no—
71#553—24no—
72#553—28no—
73#552—28no—
74#552—28no—
75#552—24no—
76#552—28no—
77#552—28no—
78#552—24no—
79#551—28no—
80#551—28no—
81#551—28no—
82D4×Q8—22no—
83D4×Q8—24no—
84D4×Q8—24no—
85#548—24no—
86#548—24no—
87#547—22no—
88#546—24no—
89#544—24no—
90#544—24no—
91#543—24no—
92#543C2314yes—
93#542—24no—
94#542—24no—
95#542—28no—
96#541—24no—
97#541—24no—
98#541—28no—
99#541—28no—
100#539—28no—
101#539—28no—
102#539—24no—
103#538—24no—
104#536—24no—
105#534C2314yes—
106#533—22no—
107#533—22no—
108#533—22no—
109#533—22no—
110#533—24no—
111C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
112#529—22no—
113#529—22no—
114#529—22no—
115#529—22no—
116#529—22no—
117#529—22no—
118#529—22no—
119#529—22no—
120#529—28no—
121#529—24no—
122C2×#126D414yescomplemented
123C2×#125D412yescomplemented
124C2×#125D412yescomplemented
125C2×#124—22no—
126C2×#124—22no—
127C2×#124—21no—
128C2×#124—22no—
129C2×#124—22no—
130C2×#124—21no—
131C2×#124—22no—
132C2×#124D412yescomplemented
133#525—24no—
134C2×#123C2318yes—
135C2×#123C2314yes—
136C2×C22⋊Q8—24no—
137C2×C22⋊Q8C2312yes—
138C2×C22⋊Q8C2314yes—
139C2×#121C2312yes—
140C2×#120C2318yes—
141#520—24no—
142#519—24no—
143#518C2318yes—
144C2×C4×Q8D414yescomplemented
145C2×C4×Q8D412yescomplemented
146C2×C4×D4D412yescomplemented
147C2×C4×D4C2314yes—
148C2×#117D414yescomplemented
149C2×#117C2312yes—
150C2×#117C2312yes—
151C22×C22⋊C4C2314yes—
152C22×C42C2311yescharacteristic
153C2×#99C23116yes—
154#399—24no—
155#397—24no—
156#397—28no—
157#396—28no—
158#395—24no—
159#395—24no—
160#394—24no—
161#394—24no—
162#394—28no—
163#393—24no—
164#393—28no—
165#393—24no—
166#393—24no—
167#392—24no—
168#392—24no—
169#392—24no—
170#391—24no—
171#391—24no—
172#390—24no—
173#390—28no—
174#390—24no—
175#388—216no—
176#388—28no—
177#388—28no—
178#386—28no—
179#383—22no—
180#382—22no—
181#381C2318yes—
182#381C2318yes—
183#381C2314yes—
184#380C2314yes—
185#379C2318yes—
186#379C2318yes—
187C4×C4⋊C4—22no—
188C4×C4⋊C4—22no—
189C4×C22⋊C4C2314yes—
190C4×C22⋊C4C2314yes—
191#376—22no—
192#376—21no—
193C43—21no—
194#342C2318yes—
195#342C2318yes—
196#342C23116yes—
197C25C2412yes—
198C2×#41—24no—
199C22×Q8—24no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—22no—
203C22×Q8—22no—
204C22×Q8—44no—
205C22×Q8C2×D412yes—
206C22×Q8C2×D414yes—
207C22×D4—28no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—44no—
213C22×D4C2×D412yes—
214C22×D4C2414yes—
215C23×C4C2×D414yes—
216C23×C4C2412yes—
217C23×C4C2411yescharacteristic
218C23×C4C2412yes—
219C4⋊Q8—24no—
220C4⋊Q8—24no—
221C4⋊Q8—28no—
222C4⋊Q8—28no—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8—22no—
225C4⋊Q8—22no—
226C4⋊Q8—22no—
227#126—28no—
228#126—28no—
229#126—28no—
230#126—28no—
231#126—28no—
232#126—28no—
233#126—28no—
234#126—24no—
235#126—24no—
236#126—24no—
237#126—24no—
238#125—28no—
239#125—24no—
240#125—28no—
241#125—28no—
242#125—28no—
243#125—28no—
244#125—28no—
245#125—28no—
246#125—22no—
247#125—22no—
248#125—22no—
249#125—22no—
250#125—24no—
251#125—22no—
252#125—22no—
253#124—24no—
254#124—28no—
255#124—28no—
256#124—22no—
257#124—22no—
258#124—22no—
259#124—22no—
260#124—41no—
261#124—42no—
262#124—42no—
263#124—42no—
264#124—41no—
265#124—42no—
266#124—42no—
267#124—42no—
268#124—41no—
269#124—41no—
270#123—28no—
271#123—28no—
272#123—28no—
273#123—28no—
274#123—28no—
275#123—24no—
276#123—24no—
277#123—24no—
278#123—24no—
279#123—28no—
280#123—416no—
281C22⋊Q8—28no—
282C22⋊Q8—24no—
283C22⋊Q8—24no—
284C22⋊Q8—24no—
285C22⋊Q8—28no—
286C22⋊Q8—28no—
287C22⋊Q8—28no—
288C22⋊Q8—28no—
289C22⋊Q8—28no—
290C22⋊Q8—28no—
291C22⋊Q8—28no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—24no—
294C22⋊Q8—28no—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8—22no—
297C22⋊Q8—22no—
298C22⋊Q8—24no—
299C22⋊Q8—24no—
300C22⋊Q8—24no—
301C22⋊Q8—28no—
302C22⋊Q8—28no—
303#121—24no—
304#121—28no—
305#121—22no—
306#121—22no—
307#121—22no—
308#121—22no—
309#121—28no—
310#120—28no—
311#120—416no—
312C4×Q8—24no—
313C4×Q8—28no—
314C4×Q8—28no—
315C4×Q8—24no—
316C4×Q8—24no—
317C4×Q8—22no—
318C4×Q8—24no—
319C4×Q8—22no—
320C4×Q8—22no—
321C4×Q8—22no—
322C4×Q8—24no—
323C4×Q8—24no—
324C4×Q8—24no—
325C4×D4—28no—
326C4×D4—24no—
327C4×D4—28no—
328C4×D4—24no—
329C4×D4—24no—
330C4×D4—24no—
331C4×D4—24no—
332C4×D4—28no—
333C4×D4—28no—
334C4×D4—28no—
335C4×D4—28no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—22no—
340#117—24no—
341#117—28no—
342#117—28no—
343#117—28no—
344#117—24no—
345#117—24no—
346#117—28no—
347#117—24no—
348#117—24no—
349#117—24no—
350#117—24no—
351#117—44no—
352C2×C4⋊C4—28no—
353C2×C4⋊C4—24no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—28no—
356C2×C4⋊C4—24no—
357C2×C4⋊C4C2×D414yes—
358C2×C4⋊C4C2×D414yes—
359C2×C4⋊C4C2×D414yes—
360C2×C4⋊C4C2×D412yes—
361C2×C4⋊C4C2×D414yes—
362C2×C4⋊C4C2×D412yes—
363C2×C4⋊C4C2×D418yes—
364C2×C4⋊C4C2×D414yes—
365C2×C4⋊C4C2×D414yes—
366C2×C22⋊C4—28no—
367C2×C22⋊C4—24no—
368C2×C22⋊C4—24no—
369C2×C22⋊C4—24no—
370C2×C22⋊C4—24no—
371C2×C22⋊C4—24no—
372C2×C22⋊C4—24no—
373C2×C22⋊C4—28no—
374C2×C22⋊C4—28no—
375C2×C22⋊C4—28no—
376C2×C22⋊C4—216no—
377C2×C22⋊C4—28no—
378C2×C22⋊C4C2×D414yes—
379C2×C22⋊C4C2×D414yes—
380C2×C22⋊C4C2×D414yes—
381C2×C22⋊C4C2×D414yes—
382C2×C22⋊C4C2414yes—
383C2×C22⋊C4C2418yes—
384C2×C22⋊C4C2414yes—
385C2×C22⋊C4C2414yes—
386C2×C42—22no—
387C2×C42—24no—
388C2×C42—24no—
389C2×C42C2×D414yes—
390C2×C42C2×D414yes—
391C2×C42C2×D412yes—
392C2×C42C2×D412yes—
393C2×C42C2×D412yes—
394C2×C42C2×D412yes—
395C2×C42C2×D411yescharacteristic
396C2×C42C2×D412yes—
397C2×C42C2×D411yescharacteristic
398#99—416no—
399#95—24no—
400#95—24no—
401#95—24no—
402#95—24no—
403#95—24no—
404#95—28no—
405#95—216no—
406#95—28no—
407C24—22no—
408C24—24no—
409C24—28no—
410C24—84no—
411C24C22×D414yes—
412C24C2511yescharacteristic
413#41—88no—
414C2×Q8—28no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—24no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—24no—
419C2×Q8—44no—
420C2×Q8—44no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—84no—
425C2×Q8—84no—
426C2×Q8—82no—
427C2×Q8—84no—
428C2×Q8—88no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—216no—
432C2×D4—28no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—84no—
441C2×D4—84no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—88no—
444C2×D4—88no—
445C2×D4—88no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—28no—
448C22×C4—28no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—28no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—28no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4—84no—
458C22×C4C22×D414yes—
459C22×C4C22×D412yes—
460C22×C4C22×D412yes—
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D414yes—
464C22×C4C22×D418yes—
465C22×C4C22×D414yes—
466C22×C4C22×D412yes—
467C22×C4C22×D412yes—
468C22×C4C22×D412yes—
469C22×C4C22×D412yes—
470C22×C4C22×D412yes—
471C22×C4C22×D412yes—
472C4⋊C4—28no—
473C4⋊C4—28no—
474C4⋊C4—28no—
475C4⋊C4—28no—
476C4⋊C4—28no—
477C4⋊C4—28no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—28no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—28no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—44no—
497C4⋊C4—88no—
498C4⋊C4—84no—
499C22⋊C4—28no—
500C22⋊C4—28no—
501C22⋊C4—28no—
502C22⋊C4—28no—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—28no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—28no—
515C22⋊C4—216no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—88no—
521C22⋊C4—88no—
522C22⋊C4—88no—
523C22⋊C4—816no—
524C22⋊C4—88no—
525C42—28no—
526C42—28no—
527C42—24no—
528C42—28no—
529C42—24no—
530C42—44no—
531C42—84no—
532C42—84no—
533C42#12011yescharacteristic
534C42#12012yes—
535C42#12012yes—
536C42#12012yes—
537C42#12011yescharacteristic
538C42#12012yes—
539C42#12012yes—
540C42#12012yes—
541C42#12011yescharacteristic
542C42#12011yescharacteristic
543C23—24no—
544C23—28no—
545C23—42no—
546C23—44no—
547C23—44no—
548C23—48no—
549C23—44no—
550C23—48no—
551C23—44no—
552C23—42no—
553C23—44no—
554C23—48no—
555C23—168no—
556C23C23×D411yescharacteristic
557C23C23×D412yes—
558C23#58514yes—
559Q8—44no—
560Q8—48no—
561Q8—82no—
562Q8—84no—
563Q8—82no—
564Q8—82no—
565Q8—84no—
566Q8—88no—
567D4—44no—
568D4—48no—
569D4—48no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—84no—
574D4—88no—
575D4—1616no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—28no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—28no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—48no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—48no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—48no—
596C2×C4—48no—
597C2×C4—48no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—48no—
602C2×C4—48no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4—88no—
605C2×C4—88no—
606C2×C4C2×#12012yes—
607C2×C4C2×#12012yes—
608C2×C4C2×#12012yes—
609C2×C4C2×#12012yes—
610C2×C4C2×#12011yescharacteristic
611C2×C4C2×#12011yescharacteristic
612C2×C4C2×#12012yes—
613C22—22no—
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—44no—
617C22—44no—
618C22—44no—
619C22—44no—
620C22—88no—
621C22—88no—
622C22—88no—
623C22—88no—
624C22—82no—
625C22—84no—
626C22C22×#12011yescharacteristic
627C22#348712yes—
628C22#350014yes—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—22no—
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—22no—
635C4—22no—
636C4—44no—
637C4—44no—
638C4—48no—
639C4—44no—
640C4—84no—
641C4—88no—
642C4—82no—
643C2—24no—
644C2—22no—
645C2—84no—
646C2—162no—
647C2#3567611yescharacteristic
648C2#6039812yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62823C2semidirect
2. #37606C2semidirect
3. #35338C2semidirect
4. #25949C2semidirect
5. #25587C2semidirect
6. #23989C2semidirect
7. #23988C2semidirect
8. #21826C2semidirect
9. #21421C2semidirect
111. C2×C4⋊Q8D4semidirect
122. C2×#126D4semidirect
123. C2×#125D4semidirect
124. C2×#125D4semidirect
132. C2×#124D4semidirect
144. C2×C4×Q8D4semidirect
145. C2×C4×Q8D4semidirect
146. C2×C4×D4D4semidirect
148. C2×#117D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628232
#376062
#353382
#259492
#255872
#239892
#239882
#218262
#214212