Finite Group Databasebeta

← #6532608

Subgroups — #6532608

Order 512.

3503 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 693 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62864C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36703C212yesmaximal, complemented
3#35367C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25949C214yesmaximal, complemented
5#25947C214yesmaximal, complemented
6#25587C214yesmaximal, complemented
7#25585C214yesmaximal, complemented
8#23987C214yesmaximal, complemented
9#23984C214yesmaximal, complemented
10#21827C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21422C212yesmaximal, complemented
12#3564—24no—
13#3561—24no—
14#3541—28no—
15#3536—24no—
16#3535—24no—
17#3505C2214yescomplemented
18#3501C2214yescomplemented
19#3490C2214yes—
20C2×#543C2211yescharacteristic
21C2×#538C2212yes—
22C22×#120C2211yescharacteristic
23#2846C2214yes—
24#2685—24no—
25#2678—24no—
26#2670—24no—
27#2669—24no—
28#2613C2214yes—
29#2561C2214yes—
30#2561C2212yes—
31#2539C2212yes—
32#2534C2214yes—
33#2472—28no—
34#2435C2214yes—
35#2435C2212yes—
36#2433C2212yes—
37#2408C2214yes—
38#2312C2212yes—
39#2308C2212yes—
40C2×#379C2212yes—
41#2273C2211yescharacteristic
42#2030C2214yescomplemented
43#2029C2218yes—
44#2029C2214yescomplemented
45#2022C2214yescomplemented
46#2021C2218yes—
47#2021C2214yescomplemented
48#1996C2214yescomplemented
49#1996C2214yescomplemented
50#1996C2214yescomplemented
51#1964C2214yescomplemented
52#1898C2218yes—
53#1890C2218yescomplemented
54#1889C2218yes—
55#1889C2218yes—
56#1889C2218yescomplemented
57#1819C2214yes—
58C4×#99C2214yescomplemented
59C4×#99C2214yescomplemented
60C26C2311yescharacteristic
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C23×D4C2312yes—
63#563—28no—
64#563—28no—
65#562—28no—
66#562—28no—
67#556—28no—
68#554—24no—
69#554—28no—
70#554—28no—
71#554—24no—
72#553—28no—
73#553—24no—
74#552—28no—
75#552—24no—
76#551—28no—
77#551—28no—
78#551—28no—
79D4×Q8—24no—
80D4×Q8—24no—
81#548—28no—
82#548—24no—
83#547—28no—
84#546—28no—
85#546—28no—
86#546—24no—
87#544—24no—
88#543—24no—
89#543—24no—
90#543—24no—
91#543C2314yes—
92#542—28no—
93#542—28no—
94#542—28no—
95#541—28no—
96#539—28no—
97#539—28no—
98#539—24no—
99#538—24no—
100#538—24no—
101#538—28no—
102#538—28no—
103#538—24no—
104#537—28no—
105#536—28no—
106#534C2314yes—
107#533—24no—
108C2×#127—22no—
109#529—24no—
110C2×#126D414yescomplemented
111C2×#124—22no—
112C2×#124—24no—
113C2×#124D414yescomplemented
114#525—28no—
115#525—24no—
116C2×#123D414yescomplemented
117C2×#123C2314yes—
118C2×C22⋊Q8—24no—
119C2×C22⋊Q8D418yescomplemented
120C2×C22⋊Q8C2312yes—
121C2×C22⋊Q8C2314yes—
122C2×#121—24no—
123C2×#121D414yescomplemented
124C2×#121C2312yes—
125C2×#120—24no—
126C2×#120—24no—
127C2×#120—24no—
128C2×#120—24no—
129C2×#120—24no—
130C2×#120C2314yes—
131C2×#120C2314yes—
132C2×#120C2314yes—
133C2×#120C2314yes—
134#518C2318yes—
135C2×C4×D4C2314yes—
136C22×C22⋊C4—24no—
137C22×C22⋊C4C2312yes—
138C22×C22⋊C4C2312yes—
139C22×C22⋊C4C2312yes—
140C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
141C2×#99C2318yes—
142C2×#99C2318yes—
143#399—22no—
144#397—22no—
145#397—24no—
146#396—24no—
147#394—24no—
148#394—24no—
149#394—28no—
150#394—24no—
151#394—24no—
152#394—24no—
153#393—22no—
154#393—24no—
155#392—24no—
156#392—24no—
157#392—22no—
158#392—24no—
159#392—24no—
160#390—22no—
161#390—22no—
162#390—24no—
163#390—24no—
164#390—24no—
165#388—24no—
166#388—28no—
167#388—24no—
168#388—24no—
169#388—24no—
170#386—24no—
171#386—24no—
172#386—24no—
173#381C2314yes—
174#381C2314yes—
175#380C2314yes—
176#379—24no—
177#379—24no—
178#379—24no—
179#379C2314yes—
180#379C2318yes—
181#379C2314yes—
182#379C2314yes—
183#379C2314yes—
184#379C2314yes—
185C4×C22⋊C4—24no—
186C4×C22⋊C4C2312yes—
187C4×C22⋊C4C2314yes—
188C4×C22⋊C4C2312yes—
189#342C2314yes—
190#342C2314yes—
191#342C2318yes—
192#342C2318yes—
193#342C2318yes—
194C25—22no—
195C25—24no—
196C25—44no—
197C25—84no—
198C25C2412yes—
199C25C2411yescharacteristic
200C25C2411yescharacteristic
201C2×#41—28no—
202C2×#41—24no—
203C22×Q8—24no—
204C22×Q8C2×D414yes—
205C22×Q8C2×D412yes—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—24no—
208C22×D4—24no—
209C22×D4—24no—
210C22×D4—24no—
211C22×D4—24no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—24no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—44no—
216C22×D4—84no—
217C22×D4C2×D414yes—
218C22×D4C2×D414yes—
219C22×D4C2×D412yes—
220C22×D4C2414yes—
221C23×C4—22no—
222C23×C4C2×D414yes—
223C23×C4C2×D414yes—
224C23×C4C2411yescharacteristic
225C23×C4C2412yes—
226C4⋊Q8—24no—
227C4⋊Q8—24no—
228C4⋊Q8—28no—
229C4⋊Q8—28no—
230#127—84no—
231#126—28no—
232#126—28no—
233#126—28no—
234#126—28no—
235#126—28no—
236#126—28no—
237#126—28no—
238#125—24no—
239#125—28no—
240#125—28no—
241#125—28no—
242#125—28no—
243#124—24no—
244#124—28no—
245#124—28no—
246#124—28no—
247#124—28no—
248#124—28no—
249#124—88no—
250#124—84no—
251#123—28no—
252#123—28no—
253#123—28no—
254#123—28no—
255#123—28no—
256#123—28no—
257#123—28no—
258#123—28no—
259#123—28no—
260#123—28no—
261#123—48no—
262C22⋊Q8—28no—
263C22⋊Q8—24no—
264C22⋊Q8—24no—
265C22⋊Q8—28no—
266C22⋊Q8—24no—
267C22⋊Q8—28no—
268C22⋊Q8—28no—
269C22⋊Q8—28no—
270C22⋊Q8—28no—
271C22⋊Q8—28no—
272C22⋊Q8—24no—
273C22⋊Q8—24no—
274C22⋊Q8—28no—
275C22⋊Q8—24no—
276C22⋊Q8—24no—
277C22⋊Q8—24no—
278C22⋊Q8—24no—
279C22⋊Q8—28no—
280C22⋊Q8—28no—
281C22⋊Q8—28no—
282C22⋊Q8—28no—
283C22⋊Q8—28no—
284C22⋊Q8—28no—
285#121—24no—
286#121—28no—
287#121—28no—
288#121—28no—
289#121—28no—
290#121—24no—
291#121—24no—
292#121—28no—
293#121—28no—
294#121—28no—
295#121—88no—
296#120—28no—
297#120—28no—
298#120—28no—
299#120—48no—
300#120—48no—
301#120—48no—
302#120—44no—
303#120—48no—
304#120—44no—
305#120—88no—
306#120—88no—
307C4×Q8—24no—
308C4×Q8—28no—
309C4×Q8—24no—
310C4×Q8—24no—
311C4×D4—28no—
312C4×D4—28no—
313C4×D4—28no—
314C4×D4—24no—
315C4×D4—24no—
316C4×D4—24no—
317C4×D4—24no—
318C4×D4—24no—
319C4×D4—28no—
320C4×D4—28no—
321C4×D4—28no—
322C4×D4—28no—
323#117—28no—
324#117—24no—
325#117—28no—
326#117—28no—
327C2×C4⋊C4—28no—
328C2×C4⋊C4—24no—
329C2×C4⋊C4—24no—
330C2×C4⋊C4—24no—
331C2×C4⋊C4C2×D414yes—
332C2×C4⋊C4C2×D414yes—
333C2×C4⋊C4C2×D412yes—
334C2×C4⋊C4C2×D418yes—
335C2×C4⋊C4C2×D414yes—
336C2×C4⋊C4C2×D412yes—
337C2×C22⋊C4—28no—
338C2×C22⋊C4—28no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—28no—
341C2×C22⋊C4—24no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—24no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—24no—
346C2×C22⋊C4—24no—
347C2×C22⋊C4—24no—
348C2×C22⋊C4—24no—
349C2×C22⋊C4—24no—
350C2×C22⋊C4—28no—
351C2×C22⋊C4—24no—
352C2×C22⋊C4—24no—
353C2×C22⋊C4—24no—
354C2×C22⋊C4—24no—
355C2×C22⋊C4—24no—
356C2×C22⋊C4—24no—
357C2×C22⋊C4—28no—
358C2×C22⋊C4—24no—
359C2×C22⋊C4—44no—
360C2×C22⋊C4—88no—
361C2×C22⋊C4C2×D414yes—
362C2×C22⋊C4C2×D414yes—
363C2×C22⋊C4C2×D414yes—
364C2×C22⋊C4C2×D414yes—
365C2×C22⋊C4C2×D414yes—
366C2×C22⋊C4C2×D414yes—
367C2×C22⋊C4C2×D414yes—
368C2×C22⋊C4C2×D414yes—
369C2×C22⋊C4C2414yes—
370C2×C22⋊C4C2414yes—
371C2×C22⋊C4C2414yes—
372C2×C22⋊C4C2414yes—
373C2×C22⋊C4C2414yes—
374C2×C42—24no—
375C2×C42—22no—
376C2×C42—22no—
377C2×C42C2×D414yes—
378#99—48no—
379#99—48no—
380#95—24no—
381#95—22no—
382#95—22no—
383#95—24no—
384#95—28no—
385#95—24no—
386#95—24no—
387C24—24no—
388C24—22no—
389C24—22no—
390C24—22no—
391C24—21no—
392C24—22no—
393C24—28no—
394C24—24no—
395C24—44no—
396C24—48no—
397C24—44no—
398C24—48no—
399C24—48no—
400C24—44no—
401C24—44no—
402C24—84no—
403C24—84no—
404C24—82no—
405C24—82no—
406C24—82no—
407C24—84no—
408C24—84no—
409C24—84no—
410C24—832no—
411C24C22×D414yes—
412C24C22×D414yes—
413C24C22×D412yes—
414C24C2511yescharacteristic
415#41—164no—
416#41—168no—
417C2×Q8—28no—
418C2×Q8—24no—
419C2×Q8—24no—
420C2×Q8—24no—
421C2×Q8—84no—
422C2×Q8—82no—
423C2×Q8—164no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—28no—
427C2×D4—28no—
428C2×D4—28no—
429C2×D4—28no—
430C2×D4—28no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—48no—
433C2×D4—48no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—48no—
440C2×D4—48no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—84no—
444C2×D4—84no—
445C2×D4—82no—
446C2×D4—84no—
447C2×D4—82no—
448C2×D4—84no—
449C2×D4—84no—
450C2×D4—84no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—84no—
453C2×D4—84no—
454C2×D4—84no—
455C2×D4—84no—
456C2×D4—84no—
457C2×D4—84no—
458C2×D4—84no—
459C22×C4—28no—
460C22×C4—28no—
461C22×C4—28no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4—84no—
473C22×C4—84no—
474C22×C4—84no—
475C22×C4C22×D414yes—
476C22×C4C22×D414yes—
477C22×C4C22×D418yes—
478C22×C4C22×D414yes—
479C22×C4C22×D412yes—
480C22×C4C22×D414yes—
481C22×C4C22×D412yes—
482C22×C4C22×D414yes—
483C4⋊C4—28no—
484C4⋊C4—28no—
485C4⋊C4—28no—
486C4⋊C4—28no—
487C4⋊C4—28no—
488C4⋊C4—28no—
489C4⋊C4—28no—
490C4⋊C4—28no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—28no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—84no—
499C4⋊C4—84no—
500C22⋊C4—28no—
501C22⋊C4—28no—
502C22⋊C4—28no—
503C22⋊C4—28no—
504C22⋊C4—28no—
505C22⋊C4—28no—
506C22⋊C4—28no—
507C22⋊C4—28no—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—28no—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—28no—
514C22⋊C4—28no—
515C22⋊C4—28no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—416no—
518C22⋊C4—48no—
519C22⋊C4—48no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—84no—
523C22⋊C4—84no—
524C22⋊C4—84no—
525C22⋊C4—84no—
526C22⋊C4—88no—
527C22⋊C4—84no—
528C22⋊C4—84no—
529C22⋊C4—84no—
530C22⋊C4—84no—
531C22⋊C4—84no—
532C22⋊C4—88no—
533C22⋊C4—84no—
534C22⋊C4#12014yes—
535C22⋊C4#12018yes—
536C22⋊C4#12014yes—
537C42—28no—
538C42—28no—
539C42—24no—
540C42—24no—
541C42—84no—
542C42—82no—
543C42—82no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—24no—
547C23—24no—
548C23—24no—
549C23—24no—
550C23—24no—
551C23—24no—
552C23—24no—
553C23—24no—
554C23—44no—
555C23—42no—
556C23—44no—
557C23—44no—
558C23—44no—
559C23—44no—
560C23—44no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—44no—
565C23—44no—
566C23—44no—
567C23—42no—
568C23—44no—
569C23—42no—
570C23—416no—
571C23—42no—
572C23—44no—
573C23—44no—
574C23—44no—
575C23—41no—
576C23—42no—
577C23—44no—
578C23—816no—
579C23—88no—
580C23—816no—
581C23—88no—
582C23—816no—
583C23—816no—
584C23—88no—
585C23—816no—
586C23—816no—
587C23—816no—
588C23—164no—
589C23C2×#12014yes—
590C23C23×D411yescharacteristic
591C23C23×D412yes—
592C23#58514yes—
593Q8—84no—
594Q8—84no—
595Q8—84no—
596Q8—88no—
597D4—48no—
598D4—48no—
599D4—84no—
600D4—88no—
601D4—88no—
602D4—88no—
603D4—88no—
604D4—88no—
605D4—88no—
606D4—168no—
607D4—168no—
608D4—168no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—28no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—48no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—48no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—84no—
634C2×C4—84no—
635C2×C4—88no—
636C2×C4—88no—
637C2×C4—88no—
638C2×C4—164no—
639C2×C4C2×#12014yes—
640C2×C4C2×#12014yes—
641C22—22no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—24no—
645C22—28no—
646C22—44no—
647C22—44no—
648C22—44no—
649C22—48no—
650C22—48no—
651C22—48no—
652C22—44no—
653C22—44no—
654C22—44no—
655C22—44no—
656C22—84no—
657C22—84no—
658C22—84no—
659C22—84no—
660C22—84no—
661C22—84no—
662C22—84no—
663C22—84no—
664C22—84no—
665C22—84no—
666C22—832no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—81no—
670C22—82no—
671C22C22×#12011yescharacteristic
672C22#348712yes—
673C22#350014yes—
674C4—24no—
675C4—24no—
676C4—44no—
677C4—44no—
678C4—48no—
679C4—44no—
680C4—84no—
681C4—84no—
682C4—84no—
683C4—81no—
684C2—22no—
685C2—24no—
686C2—44no—
687C2—84no—
688C2—84no—
689C2—161no—
690C2#3567611yescharacteristic
691C2#6039912yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62864C2semidirect
2. #36703C2semidirect
3. #35367C2semidirect
4. #25949C2semidirect
5. #25947C2semidirect
6. #25587C2semidirect
7. #25585C2semidirect
8. #23987C2semidirect
9. #23984C2semidirect
10. #21827C2semidirect
11. #21422C2semidirect
17. #3505C22semidirect
18. #3501C22semidirect
42. #2030C22semidirect
44. #2029C22semidirect
45. #2022C22semidirect
47. #2021C22semidirect
48. #1996C22semidirect
49. #1996C22semidirect
50. #1996C22semidirect
51. #1964C22semidirect
53. #1890C22semidirect
56. #1889C22semidirect
58. C4×#99C22semidirect
59. C4×#99C22semidirect
110. C2×#126D4semidirect
113. C2×#124D4semidirect
116. C2×#123D4semidirect
119. C2×C22⋊Q8D4semidirect
123. C2×#121D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628642
#367032
#353672
#259492
#259472
#255872
#255852
#239872
#239842
#218272
#214222