Finite Group Databasebeta

← #6532609

Subgroups — #6532609

Order 512.

2989 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 621 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62864C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36956C212yesmaximal, complemented
3#35455C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25949C214yesmaximal, complemented
5#25948C214yesmaximal, complemented
6#25587C214yesmaximal, complemented
7#25586C214yesmaximal, complemented
8#23987C214yesmaximal, complemented
9#23985C214yesmaximal, complemented
10#21827C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21422C212yesmaximal, complemented
12#3564—24no—
13#3561—24no—
14#3541—28no—
15#3536—24no—
16#3535—24no—
17#3505C2214yes—
18#3501C2214yes—
19#3490C2214yes—
20C2×#543C2211yescharacteristic
21C2×#538C2212yes—
22C22×#123C2211yescharacteristic
23#2849C2214yes—
24#2718—24no—
25#2710—24no—
26#2706—24no—
27#2703—24no—
28#2613C2214yes—
29#2561C2212yes—
30#2561C2214yes—
31#2539C2212yes—
32#2534C2214yes—
33#2503C2212yes—
34#2503C2214yes—
35#2501C2212yes—
36#2488—28no—
37#2486C2214yes—
38#2312C2212yes—
39#2308C2212yes—
40C2×#381C2212yes—
41#2273C2211yescharacteristic
42#2030C2214yes—
43#2030C2218yes—
44#2029C2214yes—
45#2022C2218yes—
46#2022C2214yes—
47#2021C2214yes—
48#1996C2214yes—
49#1996C2214yes—
50#1996C2214yes—
51#1964C2214yes—
52#1898C2218yes—
53#1890C2218yes—
54#1890C2218yes—
55#1890C2218yes—
56#1889C2218yes—
57#1819C2214yes—
58C4×#99C2214yes—
59C4×#99C2214yes—
60C23×D4C2311yescharacteristic
61C24×C4C2311yescharacteristic
62#563—28no—
63#563—28no—
64#562—28no—
65#562—28no—
66#556—28no—
67#554—24no—
68#554—28no—
69#554—28no—
70#554—24no—
71#553—24no—
72#553—28no—
73#552—28no—
74#552—24no—
75#551—28no—
76#551—28no—
77#551—28no—
78D4×Q8—24no—
79D4×Q8—24no—
80#548—28no—
81#548—24no—
82#547—28no—
83#546—28no—
84#546—28no—
85#546—24no—
86#544—24no—
87#543—24no—
88#543—24no—
89#543—24no—
90#543C2314yes—
91#542—28no—
92#542—28no—
93#542—28no—
94#541—28no—
95#539—28no—
96#539—28no—
97#539—24no—
98#538—24no—
99#538—24no—
100#538—28no—
101#538—28no—
102#538—24no—
103#537—28no—
104#536—28no—
105#534C2314yes—
106#533—24no—
107#529—24no—
108C2×#126D414yescomplemented
109C2×#124D414yescomplemented
110#525—28no—
111#525—24no—
112C2×#123—24no—
113C2×#123—24no—
114C2×#123—24no—
115C2×#123D414yescomplemented
116C2×#123C2314yes—
117C2×#123C2314yes—
118C2×#123C2314yes—
119C2×C22⋊Q8—24no—
120C2×C22⋊Q8D418yescomplemented
121C2×C22⋊Q8C2312yes—
122C2×C22⋊Q8C2314yes—
123C2×#121D414yescomplemented
124C2×#121C2312yes—
125C2×#120C2314yes—
126C2×#120C2314yes—
127#518C2318yes—
128C2×C4×D4C2314yes—
129C22×C4⋊C4C2312yes—
130C22×C22⋊C4C2312yes—
131C22×C22⋊C4C2312yes—
132C22×C22⋊C4C2312yes—
133C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
134C2×#99C2318yes—
135C2×#99C2318yes—
136#400—24no—
137#400—28no—
138#399—22no—
139#399—24no—
140#398—24no—
141#397—22no—
142#397—24no—
143#397—24no—
144#396—24no—
145#394—24no—
146#394—24no—
147#394—24no—
148#393—22no—
149#393—24no—
150#392—24no—
151#392—24no—
152#392—22no—
153#391—22no—
154#391—24no—
155#390—22no—
156#390—24no—
157#389—24no—
158#388—24no—
159#388—28no—
160#388—24no—
161#388—24no—
162#388—24no—
163#386—24no—
164#386—24no—
165#386—24no—
166#386—24no—
167#386—24no—
168#385—24no—
169#385—24no—
170#384—22no—
171#382—22no—
172#382—24no—
173#381—24no—
174#381C2314yes—
175#381C2318yes—
176#381C2314yes—
177#381C2314yes—
178#381C2314yes—
179#380—24no—
180#380C2314yes—
181#379C2314yes—
182#379C2314yes—
183#379C2314yes—
184C4×C22⋊C4—24no—
185C4×C22⋊C4C2312yes—
186C4×C22⋊C4C2314yes—
187C4×C22⋊C4C2312yes—
188C2×#95—24no—
189#342C2318yes—
190#342C2314yes—
191#342C2314yes—
192#342C2318yes—
193#342C2318yes—
194C25C2411yescharacteristic
195C25C2411yescharacteristic
196C2×#41—28no—
197C2×#41—24no—
198C22×Q8—24no—
199C22×Q8C2×D414yes—
200C22×Q8C2×D412yes—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—24no—
203C22×D4—24no—
204C22×D4—44no—
205C22×D4C2×D414yes—
206C22×D4C2×D414yes—
207C22×D4C2×D412yes—
208C22×D4C2414yes—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—24no—
212C23×C4—44no—
213C23×C4C2×D414yes—
214C23×C4C2×D414yes—
215C23×C4C2412yes—
216C23×C4C2411yescharacteristic
217C23×C4C2412yes—
218C4⋊Q8—24no—
219C4⋊Q8—24no—
220C4⋊Q8—28no—
221C4⋊Q8—28no—
222#126—28no—
223#126—28no—
224#126—28no—
225#126—28no—
226#126—28no—
227#126—28no—
228#126—28no—
229#125—24no—
230#125—28no—
231#125—28no—
232#125—28no—
233#125—28no—
234#124—24no—
235#124—28no—
236#124—28no—
237#124—28no—
238#124—28no—
239#124—28no—
240#123—28no—
241#123—28no—
242#123—28no—
243#123—28no—
244#123—28no—
245#123—28no—
246#123—28no—
247#123—28no—
248#123—28no—
249#123—28no—
250#123—48no—
251#123—48no—
252#123—48no—
253#123—44no—
254#123—48no—
255#123—44no—
256C22⋊Q8—28no—
257C22⋊Q8—24no—
258C22⋊Q8—24no—
259C22⋊Q8—28no—
260C22⋊Q8—24no—
261C22⋊Q8—28no—
262C22⋊Q8—28no—
263C22⋊Q8—28no—
264C22⋊Q8—28no—
265C22⋊Q8—28no—
266C22⋊Q8—24no—
267C22⋊Q8—24no—
268C22⋊Q8—28no—
269C22⋊Q8—24no—
270C22⋊Q8—24no—
271C22⋊Q8—24no—
272C22⋊Q8—24no—
273C22⋊Q8—28no—
274C22⋊Q8—28no—
275C22⋊Q8—28no—
276C22⋊Q8—28no—
277C22⋊Q8—28no—
278C22⋊Q8—28no—
279#121—24no—
280#121—28no—
281#121—28no—
282#121—28no—
283#121—28no—
284#121—24no—
285#121—24no—
286#121—28no—
287#121—28no—
288#121—28no—
289#120—28no—
290#120—28no—
291#120—28no—
292#120—48no—
293C4×Q8—24no—
294C4×Q8—28no—
295C4×Q8—24no—
296C4×Q8—24no—
297C4×D4—28no—
298C4×D4—28no—
299C4×D4—28no—
300C4×D4—24no—
301C4×D4—24no—
302C4×D4—24no—
303C4×D4—24no—
304C4×D4—24no—
305C4×D4—28no—
306C4×D4—28no—
307C4×D4—28no—
308C4×D4—28no—
309#117—28no—
310#117—24no—
311#117—28no—
312#117—28no—
313C2×C4⋊C4—28no—
314C2×C4⋊C4—24no—
315C2×C4⋊C4—24no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—24no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—24no—
320C2×C4⋊C4—24no—
321C2×C4⋊C4—24no—
322C2×C4⋊C4—24no—
323C2×C4⋊C4C2×D414yes—
324C2×C4⋊C4C2×D414yes—
325C2×C4⋊C4C2×D412yes—
326C2×C4⋊C4C2×D414yes—
327C2×C4⋊C4C2×D418yes—
328C2×C4⋊C4C2×D412yes—
329C2×C22⋊C4—28no—
330C2×C22⋊C4—28no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—24no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—24no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—24no—
337C2×C22⋊C4—24no—
338C2×C22⋊C4—24no—
339C2×C22⋊C4—24no—
340C2×C22⋊C4—24no—
341C2×C22⋊C4—24no—
342C2×C22⋊C4—28no—
343C2×C22⋊C4—24no—
344C2×C22⋊C4—24no—
345C2×C22⋊C4—44no—
346C2×C22⋊C4C2×D414yes—
347C2×C22⋊C4C2×D414yes—
348C2×C22⋊C4C2×D414yes—
349C2×C22⋊C4C2×D414yes—
350C2×C22⋊C4C2×D414yes—
351C2×C22⋊C4C2×D414yes—
352C2×C22⋊C4C2×D414yes—
353C2×C22⋊C4C2×D414yes—
354C2×C22⋊C4C2414yes—
355C2×C22⋊C4C2414yes—
356C2×C22⋊C4C2414yes—
357C2×C22⋊C4C2414yes—
358C2×C22⋊C4C2414yes—
359C2×C42—24no—
360C2×C42—22no—
361C2×C42—22no—
362C2×C42C2×D414yes—
363#99—48no—
364#99—48no—
365#95—28no—
366#95—28no—
367#95—24no—
368#95—22no—
369#95—22no—
370#95—24no—
371#95—24no—
372#95—24no—
373#95—24no—
374#95—28no—
375#95—24no—
376#95—24no—
377#95—24no—
378C24—24no—
379C24—21no—
380C24—22no—
381C24—24no—
382C24—82no—
383C24—82no—
384C24C22×D414yes—
385C24C22×D414yes—
386C24C22×D412yes—
387C24C2511yescharacteristic
388#41—164no—
389#41—168no—
390C2×Q8—28no—
391C2×Q8—24no—
392C2×Q8—24no—
393C2×Q8—24no—
394C2×Q8—84no—
395C2×Q8—82no—
396C2×Q8—164no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—28no—
400C2×D4—28no—
401C2×D4—28no—
402C2×D4—28no—
403C2×D4—28no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—88no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—84no—
411C2×D4—84no—
412C2×D4—84no—
413C2×D4—84no—
414C2×D4—84no—
415C22×C4—28no—
416C22×C4—28no—
417C22×C4—28no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—28no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4—88no—
436C22×C4—84no—
437C22×C4—84no—
438C22×C4—84no—
439C22×C4C22×D414yes—
440C22×C4C22×D414yes—
441C22×C4C22×D418yes—
442C22×C4C22×D414yes—
443C22×C4C22×D412yes—
444C22×C4C22×D414yes—
445C22×C4C22×D412yes—
446C22×C4C22×D414yes—
447C4⋊C4—28no—
448C4⋊C4—28no—
449C4⋊C4—28no—
450C4⋊C4—28no—
451C4⋊C4—28no—
452C4⋊C4—28no—
453C4⋊C4—28no—
454C4⋊C4—28no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—28no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—44no—
463C4⋊C4—44no—
464C4⋊C4—84no—
465C4⋊C4—84no—
466C4⋊C4—84no—
467C4⋊C4—84no—
468C22⋊C4—28no—
469C22⋊C4—28no—
470C22⋊C4—28no—
471C22⋊C4—28no—
472C22⋊C4—28no—
473C22⋊C4—28no—
474C22⋊C4—28no—
475C22⋊C4—28no—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—28no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—28no—
482C22⋊C4—28no—
483C22⋊C4—28no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—84no—
488C22⋊C4—84no—
489C22⋊C4—84no—
490C22⋊C4—84no—
491C22⋊C4—84no—
492C22⋊C4—88no—
493C22⋊C4—84no—
494C22⋊C4—84no—
495C22⋊C4—84no—
496C22⋊C4#12014yes—
497C22⋊C4#12018yes—
498C22⋊C4#12014yes—
499C42—28no—
500C42—28no—
501C42—24no—
502C42—24no—
503C42—82no—
504C42—84no—
505C42—82no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—28no—
509C23—24no—
510C23—24no—
511C23—24no—
512C23—44no—
513C23—42no—
514C23—44no—
515C23—44no—
516C23—44no—
517C23—44no—
518C23—44no—
519C23—42no—
520C23—44no—
521C23—42no—
522C23—41no—
523C23—42no—
524C23—44no—
525C23—88no—
526C23—164no—
527C23C2×#12014yes—
528C23C23×D411yescharacteristic
529C23C23×D412yes—
530C23#58514yes—
531Q8—84no—
532Q8—84no—
533Q8—84no—
534Q8—88no—
535D4—48no—
536D4—48no—
537D4—84no—
538D4—88no—
539D4—88no—
540D4—88no—
541D4—88no—
542D4—168no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—28no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—48no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—48no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—88no—
574C2×C4—88no—
575C2×C4—88no—
576C2×C4—88no—
577C2×C4—164no—
578C2×C4C2×#12014yes—
579C2×C4C2×#12014yes—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—24no—
584C22—28no—
585C22—44no—
586C22—44no—
587C22—44no—
588C22—44no—
589C22—44no—
590C22—44no—
591C22—88no—
592C22—84no—
593C22—84no—
594C22—84no—
595C22—84no—
596C22—84no—
597C22—81no—
598C22—82no—
599C22C22×#12011yescharacteristic
600C22#348712yes—
601C22#350014yes—
602C4—24no—
603C4—24no—
604C4—44no—
605C4—44no—
606C4—48no—
607C4—44no—
608C4—84no—
609C4—84no—
610C4—84no—
611C4—82no—
612C4—81no—
613C2—22no—
614C2—24no—
615C2—44no—
616C2—84no—
617C2—161no—
618C2#3567611yescharacteristic
619C2#6040112yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62864C2semidirect
2. #36956C2semidirect
3. #35455C2semidirect
4. #25949C2semidirect
5. #25948C2semidirect
6. #25587C2semidirect
7. #25586C2semidirect
8. #23987C2semidirect
9. #23985C2semidirect
10. #21827C2semidirect
11. #21422C2semidirect
108. C2×#126D4semidirect
109. C2×#124D4semidirect
115. C2×#123D4semidirect
120. C2×C22⋊Q8D4semidirect
123. C2×#121D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628642
#369562
#354552
#259492
#259482
#255872
#255862
#239872
#239852
#218272
#214222