Subgroups — #6533095

Order 512.

3675 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 865 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3284	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#36404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#29664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#29629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#25717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#25629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24436	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#24208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#24186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23850	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#23568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#23421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂²×#135	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#3508	—	2	16	no	—
20	C₂×#559	—	2	1	no	—
21	C₂×#559	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#550	—	2	1	no	—
23	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#547	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#546	—	2	2	no	—
26	C₂×#546	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#540	—	2	2	no	—
28	C₂×#535	—	2	1	no	—
29	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#518	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#3284	—	2	16	no	—
36	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2855	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2568	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#2538	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#2470	—	2	2	no	—
52	#2457	—	2	2	no	—
53	#2420	—	2	1	no	—
54	#2415	C₂²	1	2	yes	—
55	#2407	—	2	1	no	—
56	#2407	C₂²	1	2	yes	—
57	#2360	—	2	1	no	—
58	#2354	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#2352	—	2	1	no	—
60	C₄×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2297	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2058	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#2043	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#2042	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2041	C₂²	1	2	yes	—
66	#2035	C₂²	1	2	yes	—
67	#2024	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2023	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#2016	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2015	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2015	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2014	C₂²	1	2	yes	—
73	#2014	C₂²	1	2	yes	—
74	#2013	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#2011	C₂²	1	2	yes	—
77	#2001	C₂²	1	4	yes	—
78	#2000	C₂²	1	2	yes	—
79	#1984	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1982	C₂²	1	2	yes	—
81	#1957	C₂²	1	2	yes	—
82	#1893	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1877	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1877	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1875	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1869	C₂²	1	4	yes	—
88	#1864	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1817	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1803	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1788	C₂²	1	4	yes	complemented
93	#1786	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
97	C₂²×#41	—	2	2	no	—
98	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
102	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
103	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#135	—	2	16	no	—
105	C₂×#135	—	4	8	no	—
106	C₂×#135	—	4	8	no	—
107	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
113	#559	—	2	16	no	—
114	#559	—	2	8	no	—
115	#559	—	2	8	no	—
116	#550	—	2	16	no	—
117	#550	—	2	8	no	—
118	#550	D₄	1	16	yes	complemented
119	#547	—	2	8	no	—
120	#546	—	2	32	no	—
121	#546	—	2	16	no	—
122	#546	—	2	16	no	—
123	#540	—	2	32	no	—
124	#535	—	2	16	no	—
125	#533	—	2	8	no	—
126	#532	—	2	16	no	—
127	#532	—	2	16	no	—
128	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#127	—	2	2	no	—
132	C₂×#127	—	2	8	no	—
133	C₂×#127	—	2	1	no	—
134	C₂×#127	—	2	1	no	—
135	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#125	—	2	1	no	—
138	C₂×#124	—	2	2	no	—
139	C₂×#124	—	2	2	no	—
140	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#123	—	2	4	no	—
142	C₂×#123	—	2	4	no	—
143	C₂×#123	—	2	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#121	—	2	2	no	—
150	C₂×#121	—	2	2	no	—
151	C₂×#121	—	2	2	no	—
152	C₂×#121	—	2	1	no	—
153	C₂×#121	—	2	4	no	—
154	C₂×#121	—	2	4	no	—
155	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#120	—	2	4	no	—
158	#518	—	2	16	no	—
159	C₄×#41	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#117	—	2	1	no	—
177	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
179	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
184	#492	—	2	8	no	—
185	#465	—	2	16	no	—
186	#462	—	2	8	no	—
187	#459	—	2	8	no	—
188	#452	—	2	16	no	—
189	#450	—	4	8	no	—
190	#449	—	2	16	no	—
191	#447	—	4	4	no	—
192	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
193	C₈×D₄	—	2	8	no	—
194	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
196	#416	—	4	8	no	—
197	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
203	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
204	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
206	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
207	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
212	#400	—	2	2	no	—
213	#397	—	2	2	no	—
214	#396	—	2	2	no	—
215	#394	—	2	2	no	—
216	#394	—	2	2	no	—
217	#392	—	2	2	no	—
218	#391	—	2	1	no	—
219	#391	C₂³	1	2	yes	—
220	#391	C₂³	1	2	yes	—
221	#391	C₂³	1	2	yes	—
222	#390	—	2	1	no	—
223	#390	C₂³	1	2	yes	—
224	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	#389	—	2	2	no	—
226	#389	—	2	1	no	—
227	#389	—	2	1	no	—
228	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#389	C₂³	1	2	yes	—
230	#388	—	2	2	no	—
231	#388	—	2	2	no	—
232	#388	—	2	1	no	—
233	#387	—	2	2	no	—
234	#387	—	2	2	no	—
235	#386	—	2	2	no	—
236	#386	—	2	2	no	—
237	#386	—	2	1	no	—
238	#386	—	2	2	no	—
239	#385	—	2	2	no	—
240	#385	—	2	2	no	—
241	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	#382	—	2	1	no	—
243	#381	—	2	2	no	—
244	#380	—	2	1	no	—
245	#380	—	2	1	no	—
246	#380	—	2	1	no	—
247	#380	C₂³	1	2	yes	—
248	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
254	#340	C₂³	1	2	yes	—
255	#340	C₂³	1	4	yes	—
256	#340	C₂³	1	2	yes	—
257	#336	C₂³	1	2	yes	—
258	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	#336	C₂³	1	4	yes	—
261	#336	C₂³	1	4	yes	—
262	C₂⁵	—	2	2	no	—
263	C₂×#41	—	2	16	no	—
264	C₂×#41	—	2	4	no	—
265	C₂×#41	—	2	4	no	—
266	C₂×#41	—	2	8	no	—
267	C₂×#41	—	2	4	no	—
268	C₂×#41	—	2	8	no	—
269	C₂×#41	—	4	2	no	—
270	C₂×#41	—	4	2	no	—
271	C₂×#41	—	4	4	no	—
272	C₂×#41	—	4	4	no	—
273	C₂×#41	—	4	4	no	—
274	C₂×#41	—	4	4	no	—
275	C₂×#41	—	4	4	no	—
276	C₂×#41	—	8	4	no	—
277	C₂×#41	—	8	4	no	—
278	C₂×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
279	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
280	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
298	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
299	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
300	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
302	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
305	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
316	#135	—	4	64	no	—
317	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
318	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
319	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
329	C₂×D₈	—	2	8	no	—
330	C₂×D₈	—	2	8	no	—
331	C₂×D₈	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
333	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
334	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
336	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
341	#127	—	2	8	no	—
342	#127	—	2	8	no	—
343	#127	—	2	16	no	—
344	#127	—	2	8	no	—
345	#127	—	2	4	no	—
346	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
347	#125	—	2	8	no	—
348	#124	—	2	16	no	—
349	#124	—	2	16	no	—
350	#124	—	2	8	no	—
351	#124	—	2	8	no	—
352	#123	—	2	32	no	—
353	#123	—	2	32	no	—
354	#123	—	4	8	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
361	#121	—	2	16	no	—
362	#121	—	2	16	no	—
363	#121	—	2	16	no	—
364	#121	—	2	32	no	—
365	#121	—	2	8	no	—
366	#121	—	2	32	no	—
367	#121	—	2	2	no	—
368	#121	—	4	1	no	—
369	#121	—	4	4	no	—
370	#121	C₂×D₄	1	16	yes	—
371	#120	—	2	32	no	—
372	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
373	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
374	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
375	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
376	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
377	C₄×D₄	—	2	16	no	—
378	C₄×D₄	—	2	16	no	—
379	C₄×D₄	—	2	16	no	—
380	C₄×D₄	—	2	16	no	—
381	C₄×D₄	—	2	4	no	—
382	C₄×D₄	—	2	8	no	—
383	C₄×D₄	—	2	8	no	—
384	C₄×D₄	—	2	16	no	—
385	C₄×D₄	—	2	8	no	—
386	C₄×D₄	—	2	8	no	—
387	C₄×D₄	—	2	4	no	—
388	C₄×D₄	—	4	4	no	—
389	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
390	#117	—	2	8	no	—
391	#117	—	2	4	no	—
392	#117	—	2	8	no	—
393	#117	—	4	4	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
437	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
439	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
443	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
445	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
447	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
449	#106	—	2	4	no	—
450	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
451	#103	—	2	4	no	—
452	#103	—	2	4	no	—
453	#103	—	2	8	no	—
454	#103	—	4	2	no	—
455	#103	—	4	4	no	—
456	#102	—	2	8	no	—
457	#102	—	2	8	no	—
458	#102	—	2	4	no	—
459	#102	—	4	4	no	—
460	#102	—	4	4	no	—
461	#102	—	4	4	no	—
462	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
463	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
464	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
465	C₄×C₈	—	2	4	no	—
466	#95	—	2	2	no	—
467	#95	—	2	2	no	—
468	#95	—	2	1	no	—
469	#95	—	2	1	no	—
470	#95	—	2	2	no	—
471	#95	—	2	2	no	—
472	#95	—	2	2	no	—
473	#95	—	2	1	no	—
474	#95	—	2	2	no	—
475	#95	—	2	2	no	—
476	#95	—	2	2	no	—
477	C₂⁴	—	2	8	no	—
478	C₂⁴	—	2	1	no	—
479	C₂⁴	—	2	4	no	—
480	C₂⁴	—	4	4	no	—
481	C₂⁴	—	4	4	no	—
482	C₂⁴	—	8	2	no	—
483	C₂⁴	—	8	2	no	—
484	C₂⁴	—	8	2	no	—
485	C₂⁴	—	8	2	no	—
486	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
487	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
488	#41	—	4	16	no	—
489	#41	—	4	16	no	—
490	#41	—	4	16	no	—
491	#41	—	4	16	no	—
492	#41	—	8	8	no	—
493	#41	—	8	8	no	—
494	#41	—	8	8	no	—
495	#41	—	8	32	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
509	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
511	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
512	C₂×D₄	—	2	8	no	—
513	C₂×D₄	—	2	8	no	—
514	C₂×D₄	—	2	4	no	—
515	C₂×D₄	—	2	4	no	—
516	C₂×D₄	—	2	8	no	—
517	C₂×D₄	—	2	16	no	—
518	C₂×D₄	—	2	16	no	—
519	C₂×D₄	—	2	8	no	—
520	C₂×D₄	—	2	8	no	—
521	C₂×D₄	—	2	2	no	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	2	2	no	—
524	C₂×D₄	—	2	4	no	—
525	C₂×D₄	—	2	4	no	—
526	C₂×D₄	—	2	4	no	—
527	C₂×D₄	—	2	4	no	—
528	C₂×D₄	—	2	2	no	—
529	C₂×D₄	—	2	4	no	—
530	C₂×D₄	—	2	1	no	—
531	C₂×D₄	—	4	2	no	—
532	C₂×D₄	—	4	4	no	—
533	C₂×D₄	—	4	32	no	—
534	C₂×D₄	—	4	4	no	—
535	C₂×D₄	—	4	2	no	—
536	C₂×D₄	—	4	4	no	—
537	C₂×D₄	—	4	4	no	—
538	C₂×D₄	—	4	2	no	—
539	C₂×D₄	—	4	4	no	—
540	C₂×D₄	—	4	4	no	—
541	C₂×D₄	—	4	4	no	—
542	C₂×D₄	—	4	4	no	—
543	C₂×D₄	—	8	2	no	—
544	C₂×D₄	—	8	2	no	—
545	C₂×D₄	—	8	2	no	—
546	C₂×D₄	—	8	2	no	—
547	C₂×D₄	—	8	8	no	—
548	C₂×D₄	—	8	8	no	—
549	C₂×D₄	—	8	16	no	—
550	C₂×D₄	—	8	1	no	—
551	C₂×D₄	—	8	4	no	—
552	C₂×D₄	—	8	4	no	—
553	C₂×D₄	—	8	2	no	—
554	C₂×D₄	—	8	4	no	—
555	C₂×D₄	—	8	4	no	—
556	C₂×D₄	#120	1	4	yes	—
557	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
558	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
596	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	complemented
597	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
603	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
607	Q₁₆	—	4	16	no	—
608	SD₁₆	—	2	16	no	—
609	SD₁₆	—	4	16	no	—
610	SD₁₆	—	8	8	no	—
611	D₈	—	4	16	no	—
612	C₂×C₈	—	2	2	no	—
613	C₂×C₈	—	2	2	no	—
614	C₂×C₈	—	2	2	no	—
615	C₂×C₈	—	2	4	no	—
616	C₂×C₈	—	2	2	no	—
617	C₂×C₈	—	2	4	no	—
618	C₂×C₈	—	2	4	no	—
619	C₂×C₈	—	2	2	no	—
620	C₂×C₈	—	4	16	no	—
621	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
622	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
636	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
643	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
644	C₄⋊C₄	#120	1	4	yes	—
645	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
646	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	#120	1	8	yes	—
665	C₄²	—	2	4	no	—
666	C₄²	—	2	2	no	—
667	C₄²	—	2	4	no	—
668	C₄²	—	2	2	no	—
669	C₄²	—	2	8	no	—
670	C₄²	—	2	2	no	—
671	C₄²	—	2	4	no	—
672	C₄²	—	4	2	no	—
673	C₄²	—	8	2	no	—
674	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
675	C₂³	—	2	2	no	—
676	C₂³	—	2	1	no	—
677	C₂³	—	2	1	no	—
678	C₂³	—	2	2	no	—
679	C₂³	—	2	1	no	—
680	C₂³	—	2	1	no	—
681	C₂³	—	2	2	no	—
682	C₂³	—	2	2	no	—
683	C₂³	—	2	1	no	—
684	C₂³	—	2	2	no	—
685	C₂³	—	2	2	no	—
686	C₂³	—	2	1	no	—
687	C₂³	—	2	8	no	—
688	C₂³	—	2	2	no	—
689	C₂³	—	4	16	no	—
690	C₂³	—	4	1	no	—
691	C₂³	—	4	4	no	—
692	C₂³	—	4	1	no	—
693	C₂³	—	4	4	no	—
694	C₂³	—	4	1	no	—
695	C₂³	—	4	4	no	—
696	C₂³	—	4	1	no	—
697	C₂³	—	4	4	no	—
698	C₂³	—	4	1	no	—
699	C₂³	—	4	4	no	—
700	C₂³	—	4	1	no	—
701	C₂³	—	4	4	no	—
702	C₂³	—	8	8	no	—
703	C₂³	—	8	8	no	—
704	C₂³	—	16	4	no	—
705	C₂³	—	16	4	no	—
706	C₂³	—	16	4	no	—
707	C₂³	—	16	4	no	—
708	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
709	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
710	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
711	Q₈	—	2	4	no	—
712	Q₈	—	2	4	no	—
713	Q₈	—	4	8	no	—
714	Q₈	—	4	2	no	—
715	Q₈	—	4	2	no	—
716	Q₈	—	4	4	no	—
717	Q₈	—	4	4	no	—
718	Q₈	—	4	4	no	—
719	D₄	—	2	4	no	—
720	D₄	—	2	8	no	—
721	D₄	—	2	8	no	—
722	D₄	—	2	8	no	—
723	D₄	—	4	16	no	—
724	D₄	—	4	16	no	—
725	D₄	—	4	8	no	—
726	D₄	—	4	4	no	—
727	D₄	—	4	4	no	—
728	D₄	—	4	2	no	—
729	D₄	—	4	16	no	—
730	D₄	—	8	8	no	—
731	D₄	—	8	16	no	—
732	D₄	—	8	16	no	—
733	D₄	—	8	8	no	—
734	D₄	—	8	4	no	—
735	D₄	—	8	8	no	—
736	C₂×C₄	—	2	1	no	—
737	C₂×C₄	—	2	1	no	—
738	C₂×C₄	—	2	1	no	—
739	C₂×C₄	—	2	1	no	—
740	C₂×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	2	1	no	—
743	C₂×C₄	—	2	1	no	—
744	C₂×C₄	—	2	8	no	—
745	C₂×C₄	—	2	8	no	—
746	C₂×C₄	—	2	8	no	—
747	C₂×C₄	—	2	2	no	—
748	C₂×C₄	—	2	2	no	—
749	C₂×C₄	—	2	2	no	—
750	C₂×C₄	—	2	1	no	—
751	C₂×C₄	—	2	4	no	—
752	C₂×C₄	—	2	4	no	—
753	C₂×C₄	—	2	1	no	—
754	C₂×C₄	—	2	1	no	—
755	C₂×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	4	4	no	—
759	C₂×C₄	—	4	8	no	—
760	C₂×C₄	—	4	8	no	—
761	C₂×C₄	—	4	2	no	—
762	C₂×C₄	—	4	2	no	—
763	C₂×C₄	—	4	2	no	—
764	C₂×C₄	—	4	2	no	—
765	C₂×C₄	—	4	2	no	—
766	C₂×C₄	—	4	2	no	—
767	C₂×C₄	—	4	2	no	—
768	C₂×C₄	—	4	1	no	—
769	C₂×C₄	—	4	1	no	—
770	C₂×C₄	—	4	2	no	—
771	C₂×C₄	—	4	1	no	—
772	C₂×C₄	—	4	2	no	—
773	C₂×C₄	—	4	1	no	—
774	C₂×C₄	—	4	2	no	—
775	C₂×C₄	—	4	2	no	—
776	C₂×C₄	—	4	1	no	—
777	C₂×C₄	—	4	1	no	—
778	C₂×C₄	—	4	1	no	—
779	C₂×C₄	—	4	2	no	—
780	C₂×C₄	—	4	1	no	—
781	C₂×C₄	—	4	1	no	—
782	C₂×C₄	—	8	16	no	—
783	C₂×C₄	—	8	8	no	—
784	C₂×C₄	—	8	16	no	—
785	C₂×C₄	—	8	4	no	—
786	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
787	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
788	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
789	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
790	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
791	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
792	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
793	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
794	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
795	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
796	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
797	C₈	—	2	4	no	—
798	C₈	—	4	4	no	—
799	C₈	—	4	2	no	—
800	C₂²	—	2	4	no	—
801	C₂²	—	2	2	no	—
802	C₂²	—	2	4	no	—
803	C₂²	—	2	2	no	—
804	C₂²	—	2	4	no	—
805	C₂²	—	2	2	no	—
806	C₂²	—	4	2	no	—
807	C₂²	—	4	1	no	—
808	C₂²	—	4	1	no	—
809	C₂²	—	4	2	no	—
810	C₂²	—	4	1	no	—
811	C₂²	—	4	2	no	—
812	C₂²	—	4	1	no	—
813	C₂²	—	4	2	no	—
814	C₂²	—	4	2	no	—
815	C₂²	—	4	2	no	—
816	C₂²	—	4	8	no	—
817	C₂²	—	4	8	no	—
818	C₂²	—	4	8	no	—
819	C₂²	—	4	2	no	—
820	C₂²	—	8	4	no	—
821	C₂²	—	8	1	no	—
822	C₂²	—	8	1	no	—
823	C₂²	—	8	4	no	—
824	C₂²	—	8	1	no	—
825	C₂²	—	8	1	no	—
826	C₂²	—	8	4	no	—
827	C₂²	—	8	4	no	—
828	C₂²	—	16	16	no	—
829	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
830	C₂²	#3488	1	1	yes	characteristic
831	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
832	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
833	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
834	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
835	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
836	C₄	—	2	4	no	—
837	C₄	—	2	2	no	—
838	C₄	—	2	2	no	—
839	C₄	—	2	2	no	—
840	C₄	—	4	1	no	—
841	C₄	—	4	4	no	—
842	C₄	—	4	2	no	—
843	C₄	—	4	2	no	—
844	C₄	—	4	4	no	—
845	C₄	—	8	2	no	—
846	C₄	—	8	1	no	—
847	C₄	—	8	1	no	—
848	C₄	—	8	2	no	—
849	C₄	—	8	1	no	—
850	C₄	#3002	1	4	yes	—
851	C₄	#3484	1	2	yes	—
852	C₄	#3496	1	2	yes	—
853	C₂	—	4	4	no	—
854	C₂	—	4	2	no	—
855	C₂	—	8	2	no	—
856	C₂	—	8	8	no	—
857	C₂	#35680	1	1	yes	characteristic
858	C₂	C₂×#3002	1	1	yes	characteristic
859	C₂	#60373	1	1	yes	characteristic
860	C₂	#61949	1	1	yes	characteristic
861	C₂	#61986	1	1	yes	characteristic
862	C₂	#62414	1	1	yes	characteristic
863	C₂	#62451	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3508	C₂	semidirect
2. C₂×#3284	C₂	semidirect
3. #36404	C₂	semidirect
4. #29664	C₂	semidirect
5. #29629	C₂	semidirect
6. #25717	C₂	semidirect
7. #25629	C₂	semidirect
8. #25495	C₂	semidirect
9. #24436	C₂	semidirect
10. #24208	C₂	semidirect
11. #24186	C₂	semidirect
12. #23932	C₂	semidirect
13. #23850	C₂	semidirect
14. #23568	C₂	semidirect
15. #23421	C₂	semidirect
16. #22469	C₂	semidirect
17. #22418	C₂	semidirect
18. C₂²×#135	C₂²	semidirect
24. C₂×#547	C₂²	semidirect
37. C₂×#465	C₂²	semidirect
38. C₂×#462	C₂²	semidirect
40. C₂×#452	C₂²	semidirect
41. C₂×#449	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
45. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
46. C₂×#416	C₂²	semidirect
48. #2855	C₂²	semidirect
49. #2568	C₂²	semidirect
50. #2538	C₂²	semidirect
58. #2354	C₂²	semidirect
61. #2297	C₂²	semidirect
62. #2058	C₂²	semidirect
63. #2043	C₂²	semidirect
64. #2042	C₂²	semidirect
67. #2024	C₂²	semidirect
68. #2023	C₂²	semidirect
69. #2016	C₂²	semidirect
70. #2015	C₂²	semidirect
71. #2015	C₂²	semidirect
74. #2013	C₂²	semidirect
75. #2012	C₂²	semidirect
79. #1984	C₂²	semidirect
82. #1893	C₂²	semidirect
83. #1879	C₂²	semidirect
84. #1877	C₂²	semidirect
85. #1877	C₂²	semidirect
86. #1875	C₂²	semidirect
88. #1864	C₂²	semidirect
89. #1817	C₂²	semidirect
90. #1803	C₂²	semidirect
92. #1788	C₂²	semidirect
94. C₄×#103	C₂²	semidirect
96. C₂×#336	C₂²	semidirect
118. #550	D₄	semidirect
596. C₂²×C₄	#135	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3508	2
C₂×#3284	2
#36404	2
#29664	2
#29629	2
#25717	2
#25629	2
#25495	2
#24436	2
#24208	2
#24186	2
#23932	2
#23850	2
#23568	2
#23421	2
#22469	2
#22418	2