Finite Group Databasebeta

← #6533107

Subgroups — #6533107

Order 512.

3697 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 898 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3511C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3272C212yesmaximal, complemented
3#36258C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29660C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#29628C212yesmaximal, complemented
6#25718C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#25628C212yesmaximal, complemented
8#25503C212yesmaximal, complemented
9#24441C214yesmaximal, complemented
10#24209C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24185C212yesmaximal, complemented
12#23933C212yesmaximal, complemented
13#23866C214yesmaximal, complemented
14#23567C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#23428C212yesmaximal, complemented
16#22473C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#22431C212yesmaximal, complemented
18C22×AGL(1,ℤ/8)C2214yes—
19#3511—216no—
20C2×#556C2212yescomplemented
21C2×#555—21no—
22C2×#554—21no—
23C2×#553—22no—
24C2×#548C2214yescomplemented
25C2×#547C2212yes—
26C2×#546—21no—
27C2×D42C2211yescharacteristic
28C2×#542—22no—
29C2×#537—21no—
30C2×#533C2212yescomplemented
31C2×#532C2212yescomplemented
32C2×#532C2211yescharacteristic, complemented
33C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#520—21no—
35C2×C4×#41C2211yescharacteristic
36#3272—216no—
37C2×#492C2212yes—
38C2×#468C2214yes—
39C2×#461C2212yes—
40C2×#459C2212yes—
41C2×#449C2214yes—
42C2×#448C2212yes—
43C2×#448C2214yescomplemented
44C2×#450C2214yes—
45C2×C4×D8C2212yes—
46C2×#436C2212yes—
47C2×#417C2214yescomplemented
48#2856C2211yescharacteristic
49#2854C2212yes—
50#2548C2211yescharacteristic
51#2538C2211yescharacteristic
52#2426—21no—
53#2424—22no—
54#2416C2212yes—
55#2414—21no—
56#2411—22no—
57#2408C2212yes—
58D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
59D4×C22⋊C4—21no—
60C4×#121C2211yescharacteristic
61C2×#390C2212yes—
62#2057C2211yescharacteristic, complemented
63#2043C2212yescomplemented
64#2042C2214yescomplemented
65#2041C2211yescharacteristic, complemented
66#2033C2212yescomplemented
67#2023C2211yescharacteristic
68#2023C2212yescomplemented
69#2013C2212yes—
70#2013C2212yescomplemented
71#2013C2212yescomplemented
72#2012C2214yes—
73#2012C2214yescomplemented
74#2012C2214yescomplemented
75#2011C2211yescharacteristic
76#2011C2212yescomplemented
77#1999C2212yes—
78#1999C2214yescomplemented
79#1984C2212yescomplemented
80#1981C2212yescomplemented
81#1956C2212yescomplemented
82#1894C2214yescomplemented
83#1880C2214yes—
84#1880C2214yescomplemented
85#1880C2214yescomplemented
86#1872C2214yescomplemented
87#1870C2214yescomplemented
88#1863C2214yescomplemented
89#1817C2212yescomplemented
90#1802C2212yescomplemented
91#1797C2211yescharacteristic, complemented
92#1788C2214yescomplemented
93#1787C2212yescomplemented
94C4×#102C2212yescomplemented
95C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
96#1728C2212yescomplemented
97C22×#41—21no—
98C22×#41D411yescharacteristic
99C22×#41C2314yes—
100C23×Q8C2312yes—
101C23×D4—21no—
102C23×D4C2312yes—
103C2×AGL(1,ℤ/8)—216no—
104C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
105C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
106C22×SD16C2314yes—
107C22×SD16C2314yes—
108C22×SD16C2314yes—
109C22×D8C2312yes—
110C22×D8C2314yes—
111C22×M16C2314yes—
112#556—28no—
113#556—28no—
114#555—216no—
115#554—216no—
116#553—232no—
117#548—216no—
118#548—216no—
119#547—28no—
120#547D4116yescomplemented
121#546—48no—
122D42—28no—
123#542—232no—
124#537—216no—
125#533—216no—
126#532—216no—
127#532—28no—
128C2×C4⋊Q8—28no—
129C2×C4⋊Q8—21no—
130C2×C4⋊Q8—21no—
131C2×C4⋊Q8C2312yes—
132C2×C4⋊Q8C2312yes—
133C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
134C2×#127C2311yescharacteristic
135C2×#127C2311yescharacteristic
136C2×#126—24no—
137C2×#125—22no—
138C2×#124—21no—
139C2×#124—24no—
140C2×#124—21no—
141C2×#124C2314yes—
142C2×#123—22no—
143C2×#123—24no—
144C2×C22⋊Q8—22no—
145C2×C22⋊Q8—22no—
146C2×C22⋊Q8—21no—
147C2×C22⋊Q8—24no—
148C2×C22⋊Q8C2314yes—
149C2×#121—22no—
150C2×#121—24no—
151C2×#121—22no—
152C2×#121—21no—
153C2×#121—22no—
154C2×#121—22no—
155C2×#121—21no—
156C2×#121—21no—
157C2×#121—21no—
158C2×#121C2312yes—
159C2×#121C2312yes—
160C2×#121C2311yescharacteristic
161C2×#121C2312yes—
162C2×#120—22no—
163C2×#120—22no—
164#520—216no—
165C4×#41—28no—
166C2×C4×Q8—22no—
167C2×C4×Q8D411yescharacteristic
168C2×C4×Q8C2314yes—
169C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
170C2×C4×D4—21no—
171C2×C4×D4—21no—
172C2×C4×D4—24no—
173C2×C4×D4—22no—
174C2×C4×D4—22no—
175C2×C4×D4—21no—
176C2×C4×D4D411yescharacteristic
177C2×C4×D4D412yes—
178C2×C4×D4C2311yescharacteristic
179C2×C4×D4C2312yes—
180C2×C4×D4C2312yes—
181C2×C4×D4C2311yescharacteristic
182C2×#117—22no—
183C2×#117—22no—
184C2×#117D411yescharacteristic
185C2×#117D412yes—
186C22×C4⋊C4—21no—
187C22×C4⋊C4—21no—
188C22×C4⋊C4—22no—
189C22×C4⋊C4C2312yes—
190C22×C22⋊C4—22no—
191C22×C22⋊C4—22no—
192C22×C42C2311yescharacteristic
193C22×C42C2312yes—
194#492—28no—
195#468—216no—
196#461—28no—
197#459—28no—
198#450—216no—
199#449—216no—
200#448—48no—
201#448—44no—
202C4×D8—28no—
203#436—28no—
204C2×#107C2312yes—
205C2×C4⋊C8C2312yes—
206#417—48no—
207C2×#103C2314yes—
208C2×#103C2314yes—
209C2×#103C2314yes—
210C2×#103C2314yes—
211C2×#103C2314yes—
212C2×#102C2312yes—
213C2×#102C2312yes—
214C2×#102C2314yes—
215C2×#102C2312yes—
216C2×#102C2314yes—
217C2×#102C2312yes—
218C2×C22⋊C8C2314yes—
219C2×C22⋊C8C2312yes—
220C2×C22⋊C8C2312yes—
221C2×C4×C8C2312yes—
222#396—22no—
223#396—22no—
224#394—22no—
225#394—22no—
226#394—22no—
227#392—22no—
228#390—21no—
229#390—21no—
230#390—21no—
231#390—22no—
232#390—22no—
233#390C2312yes—
234#390C2312yes—
235#390C2312yes—
236#390C2312yes—
237#390C2311yescharacteristic
238#389—21no—
239#389C2311yescharacteristic
240#389C2312yes—
241#388—22no—
242#388—22no—
243#388—21no—
244#386—22no—
245#386—21no—
246#386—22no—
247#385—22no—
248#384C2311yescharacteristic
249#380—21no—
250#380C2312yes—
251#380C2311yescharacteristic
252#379—22no—
253C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
254C4×C22⋊C4—21no—
255#340C2312yes—
256#340C2314yes—
257#340C2312yes—
258#336C2312yes—
259#336C2311yescharacteristic
260#336C2311yescharacteristic
261#336C2314yes—
262#336C2314yes—
263C25—22no—
264C2×#41—28no—
265C2×#41—24no—
266C2×#41—24no—
267C2×#41—28no—
268C2×#41—42no—
269C2×#41—44no—
270C2×#41—44no—
271C2×#41—44no—
272C2×#41—44no—
273C2×#41—44no—
274C2×#41—44no—
275C2×#41C2×D4116yes—
276C22×Q8—28no—
277C22×Q8—21no—
278C22×Q8—22no—
279C22×Q8—42no—
280C22×Q8—44no—
281C22×Q8—42no—
282C22×Q8C2×D411yescharacteristic
283C22×Q8C2414yes—
284C22×D4—22no—
285C22×D4—24no—
286C22×D4—24no—
287C22×D4—22no—
288C22×D4—21no—
289C22×D4—22no—
290C22×D4—21no—
291C22×D4—21no—
292C22×D4—28no—
293C22×D4—21no—
294C22×D4—22no—
295C22×D4—21no—
296C22×D4—44no—
297C22×D4—42no—
298C22×D4—44no—
299C22×D4—44no—
300C22×D4—44no—
301C22×D4C2×D412yes—
302C22×D4C2×D411yescharacteristic
303C22×D4C2412yes—
304C22×D4C2412yes—
305C22×D4C2411yescharacteristic
306C23×C4—22no—
307C23×C4—22no—
308C23×C4—24no—
309C23×C4—22no—
310C23×C4—21no—
311C23×C4C2×D412yes—
312C23×C4C2×D412yes—
313C23×C4C2×D411yescharacteristic
314C23×C4C2×D411yescharacteristic
315C23×C4C2411yescharacteristic
316C23×C4C2412yes—
317AGL(1,ℤ/8)—464no—
318C2×SD16—28no—
319C2×SD16—28no—
320C2×SD16—28no—
321C2×SD16—28no—
322C2×SD16—28no—
323C2×SD16—44no—
324C2×SD16—44no—
325C2×SD16—44no—
326C2×SD16—44no—
327C2×D8—24no—
328C2×D8—24no—
329C2×D8—28no—
330C2×D8—24no—
331C2×D8—44no—
332C2×D8—44no—
333C2×M16—28no—
334C2×M16—28no—
335C2×M16—44no—
336C22×C8C2414yes—
337C22×C8C2412yes—
338C22×C8C2412yes—
339C4⋊Q8—28no—
340C4⋊Q8—28no—
341C4⋊Q8—28no—
342C4⋊Q8—24no—
343C4⋊Q8—24no—
344C4⋊Q8C2×D418yes—
345#127—24no—
346#127—24no—
347#126—232no—
348#125—216no—
349#124—28no—
350#124—232no—
351#124—28no—
352#124—28no—
353#124—44no—
354#123—232no—
355#123—48no—
356C22⋊Q8—216no—
357C22⋊Q8—216no—
358C22⋊Q8—232no—
359C22⋊Q8—28no—
360C22⋊Q8—44no—
361C22⋊Q8C2×D4116yes—
362#121—216no—
363#121—28no—
364#121—216no—
365#121—232no—
366#121—216no—
367#121—24no—
368#121—24no—
369#121—22no—
370#121—28no—
371#121—41no—
372#121—48no—
373#121—44no—
374#121—44no—
375#121—44no—
376#121—82no—
377#120—48no—
378#120—48no—
379C4×Q8—216no—
380C4×Q8—28no—
381C4×Q8—24no—
382C4×Q8—28no—
383C4×Q8—24no—
384C4×D4—216no—
385C4×D4—232no—
386C4×D4—216no—
387C4×D4—28no—
388C4×D4—24no—
389C4×D4—28no—
390C4×D4—28no—
391C4×D4—24no—
392C4×D4—24no—
393C4×D4—44no—
394C4×D4—44no—
395C4×D4C2×D418yes—
396C4×D4C2×D418yes—
397#117—216no—
398#117—216no—
399#117—24no—
400#117—28no—
401C2×C4⋊C4—28no—
402C2×C4⋊C4—28no—
403C2×C4⋊C4—22no—
404C2×C4⋊C4—22no—
405C2×C4⋊C4—22no—
406C2×C4⋊C4—24no—
407C2×C4⋊C4—22no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—24no—
410C2×C4⋊C4—216no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—22no—
414C2×C4⋊C4—22no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—44no—
417C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C2×D412yes—
419C2×C4⋊C4C2×D412yes—
420C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C2412yes—
423C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C2412yes—
426C2×C22⋊C4—24no—
427C2×C22⋊C4—24no—
428C2×C22⋊C4—24no—
429C2×C22⋊C4—22no—
430C2×C22⋊C4—22no—
431C2×C22⋊C4—22no—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—22no—
436C2×C22⋊C4—22no—
437C2×C22⋊C4—22no—
438C2×C22⋊C4—22no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—22no—
441C2×C22⋊C4—22no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—22no—
444C2×C22⋊C4—22no—
445C2×C22⋊C4—22no—
446C2×C22⋊C4—22no—
447C2×C22⋊C4—48no—
448C2×C22⋊C4—84no—
449C2×C22⋊C4C2×D412yes—
450C2×C22⋊C4C2×D412yes—
451C2×C22⋊C4C2×D412yes—
452C2×C42—24no—
453C2×C42—28no—
454C2×C42—24no—
455C2×C42—21no—
456C2×C42C2×D412yes—
457C2×C42C2×D411yescharacteristic
458C2×C42C2×D412yes—
459C2×C42C2×D411yescharacteristic
460C2×C42C2412yes—
461C2×C42C2411yescharacteristic
462C2×C42C2411yescharacteristic
463#107—24no—
464C4⋊C8—24no—
465#103—28no—
466#103—28no—
467#103—44no—
468#103—44no—
469#103—44no—
470#102—24no—
471#102—24no—
472#102—24no—
473#102—28no—
474#102—42no—
475#102—44no—
476C22⋊C8—28no—
477C22⋊C8—24no—
478C22⋊C8—42no—
479C4×C8—24no—
480#95—21no—
481#95—21no—
482#95—21no—
483#95—22no—
484#95—22no—
485C24—21no—
486C24—22no—
487C24—22no—
488C24—44no—
489C24—44no—
490C24—44no—
491C24—44no—
492C24—82no—
493C24—82no—
494C24—82no—
495C24C22×D412yes—
496C24C22×D411yescharacteristic
497#41—416no—
498#41—432no—
499#41—416no—
500#41—416no—
501#41—88no—
502#41—88no—
503C2×Q8—24no—
504C2×Q8—28no—
505C2×Q8—22no—
506C2×Q8—22no—
507C2×Q8—22no—
508C2×Q8—24no—
509C2×Q8—24no—
510C2×Q8—24no—
511C2×Q8—24no—
512C2×Q8—24no—
513C2×Q8—42no—
514C2×Q8—42no—
515C2×Q8—82no—
516C2×Q8—82no—
517C2×Q8—88no—
518C2×Q8—88no—
519C2×Q8C22×D418yes—
520C2×D4—24no—
521C2×D4—28no—
522C2×D4—24no—
523C2×D4—24no—
524C2×D4—24no—
525C2×D4—216no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—22no—
530C2×D4—24no—
531C2×D4—22no—
532C2×D4—22no—
533C2×D4—22no—
534C2×D4—22no—
535C2×D4—24no—
536C2×D4—22no—
537C2×D4—22no—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—22no—
540C2×D4—416no—
541C2×D4—42no—
542C2×D4—42no—
543C2×D4—42no—
544C2×D4—44no—
545C2×D4—44no—
546C2×D4—44no—
547C2×D4—42no—
548C2×D4—44no—
549C2×D4—44no—
550C2×D4—44no—
551C2×D4—42no—
552C2×D4—44no—
553C2×D4—44no—
554C2×D4—42no—
555C2×D4—42no—
556C2×D4—42no—
557C2×D4—42no—
558C2×D4—42no—
559C2×D4—42no—
560C2×D4—88no—
561C2×D4—82no—
562C2×D4—81no—
563C2×D4—81no—
564C2×D4—81no—
565C2×D4—84no—
566C2×D4—84no—
567C2×D4—82no—
568C2×D4—82no—
569C2×D4—816no—
570C2×D4#12014yes—
571C2×D4C22×D414yes—
572C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—24no—
576C22×C4—22no—
577C22×C4—22no—
578C22×C4—24no—
579C22×C4—24no—
580C22×C4—22no—
581C22×C4—24no—
582C22×C4—28no—
583C22×C4—22no—
584C22×C4—28no—
585C22×C4—24no—
586C22×C4—24no—
587C22×C4—22no—
588C22×C4—22no—
589C22×C4—22no—
590C22×C4—21no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—216no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—22no—
597C22×C4—41no—
598C22×C4—42no—
599C22×C4—42no—
600C22×C4—44no—
601C22×C4—44no—
602C22×C4—44no—
603C22×C4—42no—
604C22×C4—42no—
605C22×C4—42no—
606C22×C4—84no—
607C22×C4—84no—
608C22×C4—82no—
609C22×C4—82no—
610C22×C4—82no—
611C22×C4—82no—
612C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
613C22×C4C22×D412yes—
614C22×C4C22×D411yescharacteristic
615C22×C4C22×D412yes—
616C22×C4C22×D412yes—
617C22×C4C22×D411yescharacteristic
618C22×C4C22×D418yes—
619C22×C4C22×D411yescharacteristic
620C22×C4C22×D411yescharacteristic
621C22×C4C22×D411yescharacteristic
622C22×C4C2511yescharacteristic
623SD16—416no—
624SD16—416no—
625SD16—88no—
626D8—216no—
627D8—416no—
628M16—416no—
629C2×C8—22no—
630C2×C8—22no—
631C2×C8—22no—
632C2×C8—24no—
633C2×C8—22no—
634C2×C8—24no—
635C2×C8—24no—
636C2×C8—22no—
637C2×C8H(5,𝔽2)14yes—
638C4⋊C4—28no—
639C4⋊C4—28no—
640C4⋊C4—24no—
641C4⋊C4—216no—
642C4⋊C4—28no—
643C4⋊C4—216no—
644C4⋊C4—28no—
645C4⋊C4—22no—
646C4⋊C4—24no—
647C4⋊C4—24no—
648C4⋊C4—22no—
649C4⋊C4—22no—
650C4⋊C4—22no—
651C4⋊C4—24no—
652C4⋊C4—21no—
653C4⋊C4—21no—
654C4⋊C4—44no—
655C4⋊C4—42no—
656C4⋊C4—42no—
657C4⋊C4—82no—
658C4⋊C4—81no—
659C4⋊C4#12014yes—
660C4⋊C4C22×D414yes—
661C22⋊C4—216no—
662C22⋊C4—216no—
663C22⋊C4—28no—
664C22⋊C4—216no—
665C22⋊C4—24no—
666C22⋊C4—28no—
667C22⋊C4—24no—
668C22⋊C4—42no—
669C22⋊C4—44no—
670C22⋊C4—44no—
671C22⋊C4—44no—
672C22⋊C4—44no—
673C22⋊C4—42no—
674C22⋊C4—42no—
675C22⋊C4—44no—
676C22⋊C4—42no—
677C22⋊C4—44no—
678C22⋊C4—42no—
679C22⋊C4—44no—
680C22⋊C4—82no—
681C22⋊C4—82no—
682C22⋊C4—82no—
683C22⋊C4—82no—
684C22⋊C4#12018yes—
685C42—216no—
686C42—24no—
687C42—22no—
688C42—24no—
689C42—22no—
690C42—22no—
691C42—24no—
692C42—42no—
693C42C22×D414yes—
694C23—21no—
695C23—22no—
696C23—21no—
697C23—21no—
698C23—22no—
699C23—21no—
700C23—22no—
701C23—22no—
702C23—21no—
703C23—22no—
704C23—22no—
705C23—21no—
706C23—24no—
707C23—22no—
708C23—42no—
709C23—41no—
710C23—41no—
711C23—42no—
712C23—42no—
713C23—41no—
714C23—41no—
715C23—42no—
716C23—42no—
717C23—41no—
718C23—41no—
719C23—42no—
720C23—42no—
721C23—42no—
722C23—42no—
723C23—42no—
724C23—42no—
725C23—42no—
726C23—42no—
727C23—88no—
728C23—88no—
729C23—88no—
730C23—88no—
731C23—164no—
732C23—164no—
733C23—164no—
734C23C2×#12014yes—
735C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
736C23C23×D411yescharacteristic
737Q8—28no—
738Q8—28no—
739Q8—48no—
740Q8—44no—
741Q8—44no—
742Q8—44no—
743Q8—88no—
744D4—24no—
745D4—24no—
746D4—24no—
747D4—28no—
748D4—48no—
749D4—48no—
750D4—48no—
751D4—416no—
752D4—42no—
753D4—44no—
754D4—42no—
755D4—42no—
756D4—44no—
757D4—88no—
758D4—816no—
759D4—84no—
760D4—88no—
761D4—84no—
762D4—162no—
763D4—164no—
764C2×C4—21no—
765C2×C4—21no—
766C2×C4—21no—
767C2×C4—21no—
768C2×C4—22no—
769C2×C4—22no—
770C2×C4—21no—
771C2×C4—21no—
772C2×C4—28no—
773C2×C4—28no—
774C2×C4—28no—
775C2×C4—22no—
776C2×C4—22no—
777C2×C4—21no—
778C2×C4—22no—
779C2×C4—24no—
780C2×C4—28no—
781C2×C4—21no—
782C2×C4—21no—
783C2×C4—22no—
784C2×C4—22no—
785C2×C4—22no—
786C2×C4—44no—
787C2×C4—48no—
788C2×C4—48no—
789C2×C4—44no—
790C2×C4—44no—
791C2×C4—42no—
792C2×C4—42no—
793C2×C4—42no—
794C2×C4—42no—
795C2×C4—416no—
796C2×C4—41no—
797C2×C4—41no—
798C2×C4—41no—
799C2×C4—42no—
800C2×C4—41no—
801C2×C4—41no—
802C2×C4—41no—
803C2×C4—42no—
804C2×C4—41no—
805C2×C4—41no—
806C2×C4—41no—
807C2×C4—42no—
808C2×C4—816no—
809C2×C4—88no—
810C2×C4—84no—
811C2×C4—164no—
812C2×C4C2×#12014yes—
813C2×C4C2×#12012yes—
814C2×C4C2×#12012yes—
815C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
816C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
817C2×C4#57512yes—
818C2×C4#57712yes—
819C2×C4C23×D412yes—
820C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
821C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
822C2×C4#58511yescharacteristic
823C8—24no—
824C8—44no—
825C8—42no—
826C22—22no—
827C22—24no—
828C22—22no—
829C22—24no—
830C22—22no—
831C22—24no—
832C22—42no—
833C22—41no—
834C22—42no—
835C22—41no—
836C22—42no—
837C22—41no—
838C22—41no—
839C22—42no—
840C22—42no—
841C22—42no—
842C22—44no—
843C22—42no—
844C22—44no—
845C22—44no—
846C22—82no—
847C22—82no—
848C22—81no—
849C22—82no—
850C22—81no—
851C22—81no—
852C22—82no—
853C22—81no—
854C22—82no—
855C22—82no—
856C22—82no—
857C22—82no—
858C22—82no—
859C22—82no—
860C22—82no—
861C22—1616no—
862C22C22×#12011yescharacteristic
863C22#348811yescharacteristic
864C22#349811yescharacteristic
865C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
866C22C2×#57511yescharacteristic
867C22C2×#57711yescharacteristic
868C22#358611yescharacteristic
869C4—24no—
870C4—22no—
871C4—22no—
872C4—22no—
873C4—41no—
874C4—48no—
875C4—42no—
876C4—44no—
877C4—42no—
878C4—81no—
879C4—81no—
880C4—81no—
881C4—82no—
882C4#300614yes—
883C4#348412yes—
884C4#349612yes—
885C2—42no—
886C2—44no—
887C2—84no—
888C2—82no—
889C2—162no—
890C2#3568011yescharacteristic
891C2C2×#300611yescharacteristic
892C2#6037411yescharacteristic
893C2#6196211yescharacteristic
894C2#6199611yescharacteristic
895C2#6242111yescharacteristic
896C2#6245611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3511C2semidirect
2. C2×#3272C2semidirect
3. #36258C2semidirect
4. #29660C2semidirect
5. #29628C2semidirect
6. #25718C2semidirect
7. #25628C2semidirect
8. #25503C2semidirect
9. #24441C2semidirect
10. #24209C2semidirect
11. #24185C2semidirect
12. #23933C2semidirect
13. #23866C2semidirect
14. #23567C2semidirect
15. #23428C2semidirect
16. #22473C2semidirect
17. #22431C2semidirect
20. C2×#556C22semidirect
24. C2×#548C22semidirect
30. C2×#533C22semidirect
31. C2×#532C22semidirect
32. C2×#532C22semidirect
33. C22×C4⋊Q8C22semidirect
43. C2×#448C22semidirect
47. C2×#417C22semidirect
62. #2057C22semidirect
63. #2043C22semidirect
64. #2042C22semidirect
65. #2041C22semidirect
66. #2033C22semidirect
68. #2023C22semidirect
70. #2013C22semidirect
71. #2013C22semidirect
73. #2012C22semidirect
74. #2012C22semidirect
76. #2011C22semidirect
78. #1999C22semidirect
79. #1984C22semidirect
80. #1981C22semidirect
81. #1956C22semidirect
82. #1894C22semidirect
84. #1880C22semidirect
85. #1880C22semidirect
86. #1872C22semidirect
87. #1870C22semidirect
88. #1863C22semidirect
89. #1817C22semidirect
90. #1802C22semidirect
91. #1797C22semidirect
92. #1788C22semidirect
93. #1787C22semidirect
94. C4×#102C22semidirect
95. C4×C22⋊C8C22semidirect
96. #1728C22semidirect
120. #547D4semidirect
612. C22×C4AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35112
C2×#32722
#362582
#296602
#296282
#257182
#256282
#255032
#244412
#242092
#241852
#239332
#238662
#235672
#234282
#224732
#224312