Subgroups — #6533122

Order 512.

3641 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 846 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#36274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#29664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#29629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#25717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#25629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24452	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#24211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#24190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23862	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#23571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#23429	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂²×#137	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#3508	—	2	16	no	—
20	C₂×#559	—	2	1	no	—
21	C₂×#559	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#550	—	2	1	no	—
23	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#546	—	2	2	no	—
26	C₂×#546	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#540	—	2	2	no	—
28	C₂×#535	—	2	1	no	—
29	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#518	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#3278	—	2	16	no	—
36	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2855	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2582	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#2568	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#2451	—	2	1	no	—
52	#2450	—	2	2	no	—
53	#2439	—	2	1	no	—
54	#2438	—	2	2	no	—
55	#2417	C₂²	1	2	yes	—
56	#2409	C₂²	1	2	yes	—
57	#2349	—	2	1	no	—
58	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#2339	—	2	1	no	—
60	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2057	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#2043	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#2042	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2041	C₂²	1	2	yes	—
66	#2036	C₂²	1	2	yes	—
67	#2024	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#2024	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2016	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#2016	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2015	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2015	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#2015	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#2014	C₂²	1	2	yes	—
75	#2014	C₂²	1	2	yes	—
76	#2014	C₂²	1	2	yes	—
77	#2001	C₂²	1	2	yes	—
78	#2001	C₂²	1	4	yes	—
79	#1984	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1982	C₂²	1	2	yes	—
81	#1957	C₂²	1	2	yes	—
82	#1895	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1877	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1877	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1877	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1874	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1870	C₂²	1	4	yes	—
88	#1862	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1817	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1803	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1788	C₂²	1	4	yes	complemented
93	#1786	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1728	C₂²	1	2	yes	complemented
97	C₂²×#41	—	2	2	no	—
98	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
102	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
103	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#137	—	2	16	no	—
105	C₂×#137	—	4	8	no	—
106	C₂×#137	—	4	8	no	—
107	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
113	#559	—	2	16	no	—
114	#559	—	2	8	no	—
115	#559	—	2	8	no	—
116	#550	—	2	16	no	—
117	#550	—	2	8	no	—
118	#550	D₄	1	16	yes	—
119	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
120	#546	—	2	32	no	—
121	#546	—	2	16	no	—
122	#546	—	2	16	no	—
123	#540	—	2	32	no	—
124	#535	—	2	16	no	—
125	#533	—	2	8	no	—
126	#532	—	2	16	no	—
127	#532	—	2	16	no	—
128	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#127	—	2	2	no	—
133	C₂×#127	—	2	8	no	—
134	C₂×#127	—	2	1	no	—
135	C₂×#127	—	2	1	no	—
136	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#125	—	2	1	no	—
139	C₂×#124	—	2	2	no	—
140	C₂×#124	—	2	2	no	—
141	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#123	—	2	4	no	—
143	C₂×#123	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#121	—	2	2	no	—
151	C₂×#121	—	2	2	no	—
152	C₂×#121	—	2	2	no	—
153	C₂×#121	—	2	4	no	—
154	C₂×#121	—	2	4	no	—
155	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#120	—	2	4	no	—
157	#518	—	2	16	no	—
158	C₄×#41	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#117	—	2	1	no	—
177	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
183	#492	—	2	8	no	—
184	#468	—	2	16	no	—
185	#462	—	2	8	no	—
186	#460	—	2	8	no	—
187	#452	—	2	16	no	—
188	#450	—	4	8	no	—
189	#450	—	4	4	no	—
190	#448	—	2	16	no	—
191	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
192	#436	—	2	8	no	—
193	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
195	#417	—	4	8	no	—
196	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
203	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
204	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
205	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
206	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
211	#400	—	2	2	no	—
212	#398	—	2	2	no	—
213	#398	—	2	2	no	—
214	#396	—	2	2	no	—
215	#395	—	2	2	no	—
216	#393	—	2	2	no	—
217	#391	—	2	1	no	—
218	#391	—	2	1	no	—
219	#391	—	2	2	no	—
220	#391	—	2	2	no	—
221	#391	C₂³	1	2	yes	—
222	#391	C₂³	1	2	yes	—
223	#391	C₂³	1	2	yes	—
224	#391	C₂³	1	2	yes	—
225	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#389	—	2	1	no	—
227	#389	—	2	1	no	—
228	#389	—	2	1	no	—
229	#389	—	2	1	no	—
230	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#389	C₂³	1	2	yes	—
232	#387	—	2	2	no	—
233	#387	—	2	2	no	—
234	#387	—	2	1	no	—
235	#386	—	2	2	no	—
236	#386	—	2	2	no	—
237	#385	—	2	2	no	—
238	#385	—	2	1	no	—
239	#385	—	2	2	no	—
240	#385	—	2	2	no	—
241	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	#382	—	2	1	no	—
243	#381	—	2	2	no	—
244	#380	—	2	1	no	—
245	#380	—	2	1	no	—
246	#380	—	2	2	no	—
247	#380	C₂³	1	2	yes	—
248	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×#95	—	2	2	no	—
253	C₂×#95	—	2	2	no	—
254	#340	C₂³	1	2	yes	—
255	#340	C₂³	1	4	yes	—
256	#340	C₂³	1	2	yes	—
257	#336	C₂³	1	2	yes	—
258	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	#336	C₂³	1	4	yes	—
261	#336	C₂³	1	4	yes	—
262	C₂⁵	—	2	2	no	—
263	C₂×#41	—	2	16	no	—
264	C₂×#41	—	2	4	no	—
265	C₂×#41	—	2	4	no	—
266	C₂×#41	—	2	8	no	—
267	C₂×#41	—	4	2	no	—
268	C₂×#41	—	4	4	no	—
269	C₂×#41	—	4	4	no	—
270	C₂×#41	—	4	4	no	—
271	C₂×#41	—	4	4	no	—
272	C₂×#41	—	8	4	no	—
273	C₂×#41	—	8	4	no	—
274	C₂×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
275	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
276	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
278	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
279	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
280	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
281	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
297	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
299	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
300	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
302	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
305	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
315	#137	—	4	64	no	—
316	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
317	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
318	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
319	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
331	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
332	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
333	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
335	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
341	#127	—	2	8	no	—
342	#127	—	2	8	no	—
343	#127	—	2	16	no	—
344	#127	—	2	8	no	—
345	#127	—	2	4	no	—
346	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
347	#125	—	2	8	no	—
348	#124	—	2	16	no	—
349	#124	—	2	16	no	—
350	#124	—	2	8	no	—
351	#124	—	2	8	no	—
352	#123	—	2	32	no	—
353	#123	—	2	32	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
362	#121	—	2	16	no	—
363	#121	—	2	16	no	—
364	#121	—	2	16	no	—
365	#121	—	2	32	no	—
366	#121	—	2	8	no	—
367	#121	—	2	32	no	—
368	#121	C₂×D₄	1	16	yes	—
369	#120	—	2	32	no	—
370	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
371	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
372	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
373	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
374	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
375	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
376	C₄×D₄	—	2	16	no	—
377	C₄×D₄	—	2	16	no	—
378	C₄×D₄	—	2	16	no	—
379	C₄×D₄	—	2	16	no	—
380	C₄×D₄	—	2	4	no	—
381	C₄×D₄	—	2	8	no	—
382	C₄×D₄	—	2	8	no	—
383	C₄×D₄	—	2	16	no	—
384	C₄×D₄	—	2	8	no	—
385	C₄×D₄	—	2	8	no	—
386	C₄×D₄	—	4	4	no	—
387	C₄×D₄	—	4	4	no	—
388	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
389	#117	—	2	8	no	—
390	#117	—	2	4	no	—
391	#117	—	2	8	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
432	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
434	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
438	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
440	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
442	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
444	#107	—	2	4	no	—
445	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
446	#103	—	2	4	no	—
447	#103	—	2	4	no	—
448	#103	—	2	4	no	—
449	#103	—	2	8	no	—
450	#103	—	4	2	no	—
451	#103	—	4	4	no	—
452	#102	—	2	8	no	—
453	#102	—	2	8	no	—
454	#102	—	4	4	no	—
455	#102	—	4	4	no	—
456	#102	—	4	4	no	—
457	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
458	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
459	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
460	C₄×C₈	—	2	4	no	—
461	#95	—	2	1	no	—
462	#95	—	2	1	no	—
463	#95	—	2	2	no	—
464	#95	—	2	2	no	—
465	#95	—	2	2	no	—
466	#95	—	2	2	no	—
467	#95	—	2	2	no	—
468	#95	—	2	2	no	—
469	#95	—	2	1	no	—
470	#95	—	2	1	no	—
471	#95	—	2	1	no	—
472	#95	—	2	2	no	—
473	#95	—	2	2	no	—
474	#95	—	2	2	no	—
475	#95	—	2	2	no	—
476	C₂⁴	—	2	8	no	—
477	C₂⁴	—	2	4	no	—
478	C₂⁴	—	4	4	no	—
479	C₂⁴	—	4	4	no	—
480	C₂⁴	—	8	2	no	—
481	C₂⁴	—	8	2	no	—
482	C₂⁴	—	8	2	no	—
483	C₂⁴	—	8	2	no	—
484	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
485	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
486	#41	—	4	16	no	—
487	#41	—	4	16	no	—
488	#41	—	4	16	no	—
489	#41	—	8	8	no	—
490	#41	—	8	8	no	—
491	#41	—	8	32	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
511	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
512	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
514	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
515	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
516	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
517	C₂×D₄	—	2	8	no	—
518	C₂×D₄	—	2	8	no	—
519	C₂×D₄	—	2	4	no	—
520	C₂×D₄	—	2	4	no	—
521	C₂×D₄	—	2	8	no	—
522	C₂×D₄	—	2	16	no	—
523	C₂×D₄	—	2	16	no	—
524	C₂×D₄	—	2	8	no	—
525	C₂×D₄	—	2	8	no	—
526	C₂×D₄	—	2	2	no	—
527	C₂×D₄	—	2	2	no	—
528	C₂×D₄	—	2	4	no	—
529	C₂×D₄	—	2	4	no	—
530	C₂×D₄	—	2	4	no	—
531	C₂×D₄	—	2	4	no	—
532	C₂×D₄	—	2	4	no	—
533	C₂×D₄	—	4	2	no	—
534	C₂×D₄	—	4	4	no	—
535	C₂×D₄	—	4	32	no	—
536	C₂×D₄	—	4	4	no	—
537	C₂×D₄	—	4	4	no	—
538	C₂×D₄	—	4	4	no	—
539	C₂×D₄	—	4	4	no	—
540	C₂×D₄	—	4	4	no	—
541	C₂×D₄	—	8	2	no	—
542	C₂×D₄	—	8	2	no	—
543	C₂×D₄	—	8	2	no	—
544	C₂×D₄	—	8	2	no	—
545	C₂×D₄	—	8	8	no	—
546	C₂×D₄	—	8	8	no	—
547	C₂×D₄	—	8	16	no	—
548	C₂×D₄	—	8	4	no	—
549	C₂×D₄	—	8	4	no	—
550	C₂×D₄	—	8	4	no	—
551	C₂×D₄	—	8	4	no	—
552	C₂×D₄	#120	1	4	yes	—
553	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
592	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	complemented
593	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
603	Q₁₆	—	2	16	no	—
604	Q₁₆	—	4	16	no	—
605	SD₁₆	—	4	16	no	—
606	SD₁₆	—	4	16	no	—
607	SD₁₆	—	8	8	no	—
608	M₁₆	—	4	16	no	—
609	C₂×C₈	—	2	2	no	—
610	C₂×C₈	—	2	2	no	—
611	C₂×C₈	—	2	2	no	—
612	C₂×C₈	—	2	4	no	—
613	C₂×C₈	—	2	2	no	—
614	C₂×C₈	—	2	4	no	—
615	C₂×C₈	—	2	4	no	—
616	C₂×C₈	—	2	2	no	—
617	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
618	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
632	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
640	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
643	C₄⋊C₄	#120	1	4	yes	—
644	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
645	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	#120	1	8	yes	—
658	C₄²	—	2	4	no	—
659	C₄²	—	2	2	no	—
660	C₄²	—	2	4	no	—
661	C₄²	—	2	2	no	—
662	C₄²	—	2	8	no	—
663	C₄²	—	2	2	no	—
664	C₄²	—	2	4	no	—
665	C₄²	—	4	2	no	—
666	C₄²	—	4	2	no	—
667	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
668	C₂³	—	2	1	no	—
669	C₂³	—	2	2	no	—
670	C₂³	—	2	1	no	—
671	C₂³	—	2	1	no	—
672	C₂³	—	2	2	no	—
673	C₂³	—	2	1	no	—
674	C₂³	—	2	2	no	—
675	C₂³	—	2	2	no	—
676	C₂³	—	2	2	no	—
677	C₂³	—	2	1	no	—
678	C₂³	—	2	2	no	—
679	C₂³	—	2	1	no	—
680	C₂³	—	2	8	no	—
681	C₂³	—	4	16	no	—
682	C₂³	—	4	4	no	—
683	C₂³	—	4	4	no	—
684	C₂³	—	4	4	no	—
685	C₂³	—	4	4	no	—
686	C₂³	—	4	4	no	—
687	C₂³	—	4	4	no	—
688	C₂³	—	8	8	no	—
689	C₂³	—	8	8	no	—
690	C₂³	—	16	4	no	—
691	C₂³	—	16	4	no	—
692	C₂³	—	16	4	no	—
693	C₂³	—	16	4	no	—
694	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
695	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
696	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
697	Q₈	—	2	4	no	—
698	Q₈	—	2	4	no	—
699	Q₈	—	2	4	no	—
700	Q₈	—	4	8	no	—
701	Q₈	—	4	2	no	—
702	Q₈	—	4	2	no	—
703	Q₈	—	4	2	no	—
704	Q₈	—	4	4	no	—
705	Q₈	—	4	4	no	—
706	Q₈	—	4	4	no	—
707	Q₈	—	8	8	no	—
708	D₄	—	2	8	no	—
709	D₄	—	2	8	no	—
710	D₄	—	2	8	no	—
711	D₄	—	4	16	no	—
712	D₄	—	4	16	no	—
713	D₄	—	4	8	no	—
714	D₄	—	4	4	no	—
715	D₄	—	4	4	no	—
716	D₄	—	4	16	no	—
717	D₄	—	8	8	no	—
718	D₄	—	8	16	no	—
719	D₄	—	8	16	no	—
720	D₄	—	8	8	no	—
721	C₂×C₄	—	2	1	no	—
722	C₂×C₄	—	2	1	no	—
723	C₂×C₄	—	2	1	no	—
724	C₂×C₄	—	2	1	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	1	no	—
728	C₂×C₄	—	2	1	no	—
729	C₂×C₄	—	2	8	no	—
730	C₂×C₄	—	2	8	no	—
731	C₂×C₄	—	2	8	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	1	no	—
736	C₂×C₄	—	2	4	no	—
737	C₂×C₄	—	2	4	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	2	1	no	—
740	C₂×C₄	—	2	1	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	2	2	no	—
743	C₂×C₄	—	2	2	no	—
744	C₂×C₄	—	4	4	no	—
745	C₂×C₄	—	4	8	no	—
746	C₂×C₄	—	4	8	no	—
747	C₂×C₄	—	4	2	no	—
748	C₂×C₄	—	4	1	no	—
749	C₂×C₄	—	4	2	no	—
750	C₂×C₄	—	4	2	no	—
751	C₂×C₄	—	4	1	no	—
752	C₂×C₄	—	4	2	no	—
753	C₂×C₄	—	4	2	no	—
754	C₂×C₄	—	4	2	no	—
755	C₂×C₄	—	4	1	no	—
756	C₂×C₄	—	4	1	no	—
757	C₂×C₄	—	4	2	no	—
758	C₂×C₄	—	4	1	no	—
759	C₂×C₄	—	4	2	no	—
760	C₂×C₄	—	4	1	no	—
761	C₂×C₄	—	4	2	no	—
762	C₂×C₄	—	4	2	no	—
763	C₂×C₄	—	4	2	no	—
764	C₂×C₄	—	4	1	no	—
765	C₂×C₄	—	4	1	no	—
766	C₂×C₄	—	4	1	no	—
767	C₂×C₄	—	4	2	no	—
768	C₂×C₄	—	4	1	no	—
769	C₂×C₄	—	4	1	no	—
770	C₂×C₄	—	8	16	no	—
771	C₂×C₄	—	8	16	no	—
772	C₂×C₄	—	8	8	no	—
773	C₂×C₄	—	16	4	no	—
774	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
775	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
776	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
777	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
778	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
779	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
780	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
781	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
782	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
783	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
784	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
785	C₈	—	2	4	no	—
786	C₈	—	4	4	no	—
787	C₈	—	4	2	no	—
788	C₂²	—	2	2	no	—
789	C₂²	—	2	4	no	—
790	C₂²	—	2	2	no	—
791	C₂²	—	2	4	no	—
792	C₂²	—	2	4	no	—
793	C₂²	—	2	2	no	—
794	C₂²	—	4	2	no	—
795	C₂²	—	4	2	no	—
796	C₂²	—	4	1	no	—
797	C₂²	—	4	1	no	—
798	C₂²	—	4	1	no	—
799	C₂²	—	4	2	no	—
800	C₂²	—	4	2	no	—
801	C₂²	—	4	1	no	—
802	C₂²	—	4	8	no	—
803	C₂²	—	4	8	no	—
804	C₂²	—	4	8	no	—
805	C₂²	—	8	4	no	—
806	C₂²	—	8	4	no	—
807	C₂²	—	8	4	no	—
808	C₂²	—	8	4	no	—
809	C₂²	—	16	16	no	—
810	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
811	C₂²	#3488	1	1	yes	characteristic
812	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
813	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
814	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
815	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
816	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
817	C₄	—	2	4	no	—
818	C₄	—	2	2	no	—
819	C₄	—	2	2	no	—
820	C₄	—	2	2	no	—
821	C₄	—	4	1	no	—
822	C₄	—	4	4	no	—
823	C₄	—	4	2	no	—
824	C₄	—	4	2	no	—
825	C₄	—	4	2	no	—
826	C₄	—	4	4	no	—
827	C₄	—	8	1	no	—
828	C₄	—	8	2	no	—
829	C₄	—	8	1	no	—
830	C₄	—	8	2	no	—
831	C₄	—	8	1	no	—
832	C₄	#3007	1	4	yes	—
833	C₄	#3484	1	2	yes	—
834	C₄	#3496	1	2	yes	—
835	C₂	—	4	4	no	—
836	C₂	—	4	2	no	—
837	C₂	—	8	8	no	—
838	C₂	#35680	1	1	yes	characteristic
839	C₂	C₂×#3007	1	1	yes	characteristic
840	C₂	#60373	1	1	yes	characteristic
841	C₂	#61965	1	1	yes	characteristic
842	C₂	#61997	1	1	yes	characteristic
843	C₂	#62422	1	1	yes	characteristic
844	C₂	#62455	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3508	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3278	C₂	semidirect
3. #36274	C₂	semidirect
4. #29664	C₂	semidirect
5. #29629	C₂	semidirect
6. #25717	C₂	semidirect
7. #25629	C₂	semidirect
8. #25501	C₂	semidirect
9. #24452	C₂	semidirect
10. #24211	C₂	semidirect
11. #24190	C₂	semidirect
12. #23931	C₂	semidirect
13. #23862	C₂	semidirect
14. #23571	C₂	semidirect
15. #23429	C₂	semidirect
16. #22473	C₂	semidirect
17. #22432	C₂	semidirect
18. C₂²×#137	C₂²	semidirect
24. C₂×D₄×Q₈	C₂²	semidirect
37. C₂×#468	C₂²	semidirect
38. C₂×#462	C₂²	semidirect
40. C₂×#452	C₂²	semidirect
41. C₂×#448	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
45. C₂×#436	C₂²	semidirect
46. C₂×#417	C₂²	semidirect
48. #2855	C₂²	semidirect
49. #2582	C₂²	semidirect
50. #2568	C₂²	semidirect
58. D₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
61. C₂×#391	C₂²	semidirect
62. #2057	C₂²	semidirect
63. #2043	C₂²	semidirect
64. #2042	C₂²	semidirect
67. #2024	C₂²	semidirect
68. #2024	C₂²	semidirect
69. #2016	C₂²	semidirect
70. #2016	C₂²	semidirect
71. #2015	C₂²	semidirect
72. #2015	C₂²	semidirect
73. #2015	C₂²	semidirect
79. #1984	C₂²	semidirect
82. #1895	C₂²	semidirect
83. #1877	C₂²	semidirect
84. #1877	C₂²	semidirect
85. #1877	C₂²	semidirect
86. #1874	C₂²	semidirect
88. #1862	C₂²	semidirect
89. #1817	C₂²	semidirect
90. #1803	C₂²	semidirect
92. #1788	C₂²	semidirect
94. C₄×#103	C₂²	semidirect
96. #1728	C₂²	semidirect
592. C₂²×C₄	#137	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3508	2
C₂×#3278	2
#36274	2
#29664	2
#29629	2
#25717	2
#25629	2
#25501	2
#24452	2
#24211	2
#24190	2
#23931	2
#23862	2
#23571	2
#23429	2
#22473	2
#22432	2