Finite Group Databasebeta

← #6533183

Subgroups — #6533183

Order 512.

4649 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1315 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3496C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3332C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3274C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#36101C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#29660C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#29594C212yesmaximal, complemented
7#25757C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#25599C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#25567C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#25549C212yesmaximal, complemented
11#24440C212yesmaximal, complemented
12#24384C212yesmaximal, complemented
13#24240C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24154C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#24120C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#23972C212yesmaximal, complemented
17#23920C212yesmaximal, complemented
18#23860C212yesmaximal, complemented
19#23570C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#23391C212yesmaximal, complemented
21#22500C211yesmaximal, characteristic, complemented
22#22428C211yesmaximal, characteristic, complemented
23#22401C211yesmaximal, characteristic, complemented
24C22×H(5,𝔽2)—21no—
25C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yescomplemented
26#3496—28no—
27#3496—28no—
28C2×#550C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#547C2211yescharacteristic
30C2×#547C2212yes—
31C2×#547C2211yescharacteristic
32C2×#546—21no—
33C2×#546—21no—
34C2×#546—22no—
35C2×D42C2212yes—
36C2×D42C2211yescharacteristic
37C2×D42C2211yescharacteristic
38C2×#537—21no—
39C2×#534—22no—
40C2×#532C2211yescharacteristic
41C2×#532C2211yescharacteristic
42C2×#525C2212yescomplemented
43C22×#121C2212yes—
44C22×#121C2212yes—
45C22×C4×D4C2211yescharacteristic
46#3332—28no—
47#3274—28no—
48C2×#493C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#481C2212yescomplemented
51C2×#475C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#469C2212yescomplemented
53C2×#469C2212yescomplemented
54C2×#460C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#459C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#459C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#449C2212yescomplemented
58C2×#449C2212yescomplemented
59C2×#450C2212yescomplemented
60C2×#447C2212yescomplemented
61C2×#447C2212yescomplemented
62C2×#447C2212yescomplemented
63C2×C4×SD16C2211yescharacteristic, complemented
64C2×C4×SD16C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#436C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#436C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#417C2212yescomplemented
68C2×#418C2212yescomplemented
69C2×#407C2212yescomplemented
70#2856C2211yescharacteristic, complemented
71#2847C2212yescomplemented
72#2541C2211yescharacteristic, complemented
73#2538C2211yescharacteristic, complemented
74#2456—22no—
75#2445—21no—
76#2433—21no—
77#2424—22no—
78#2414C2212yescomplemented
79#2407C2212yescomplemented
80#2366—21no—
81#2361—21no—
82#2354C2211yescharacteristic, complemented
83C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
84#2058C2211yescharacteristic, complemented
85#2041C2211yescharacteristic, complemented
86#2034C2211yescharacteristic, complemented
87#2034C2211yescharacteristic, complemented
88#2034C2212yescomplemented
89#2034C2212yescomplemented
90#2034C2212yescomplemented
91#2024C2211yescharacteristic, complemented
92#2023C2212yescomplemented
93#2014C2211yescharacteristic, complemented
94#2011C2212yescomplemented
95#2000C2211yescharacteristic, complemented
96#2000C2211yescharacteristic, complemented
97#2000C2212yescomplemented
98#2000C2212yescomplemented
99#2000C2212yescomplemented
100#1999C2212yescomplemented
101#1999C2212yescomplemented
102#1999C2212yescomplemented
103#1999C2212yescomplemented
104#1999C2212yescomplemented
105#1999C2212yescomplemented
106#1999C2212yescomplemented
107#1999C2212yescomplemented
108#1990C2211yescharacteristic, complemented
109#1988C2211yescharacteristic, complemented
110#1982C2211yescharacteristic, complemented
111#1957C2211yescharacteristic, complemented
112#1954C2211yescharacteristic, complemented
113#1954C2211yescharacteristic, complemented
114#1895C2212yescomplemented
115#1895C2212yescomplemented
116#1879C2212yescomplemented
117#1879C2212yescomplemented
118#1877C2212yescomplemented
119#1875C2212yescomplemented
120#1875C2212yescomplemented
121#1874C2212yescomplemented
122#1874C2212yescomplemented
123#1872C2212yescomplemented
124#1870C2212yescomplemented
125#1870C2212yescomplemented
126#1864C2212yescomplemented
127#1853C2212yescomplemented
128#1824C2212yescomplemented
129#1802C2211yescharacteristic, complemented
130#1802C2211yescharacteristic, complemented
131#1797C2211yescharacteristic, complemented
132#1786C2212yescomplemented
133#1786C2212yescomplemented
134#1779C2212yescomplemented
135C4×#102C2211yescharacteristic, complemented
136C4×#102C2211yescharacteristic, complemented
137C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
138#1736C2212yescomplemented
139C2×H(5,𝔽2)—216no—
140C2×H(5,𝔽2)—48no—
141C2×H(5,𝔽2)—48no—
142C22×#41—22no—
143C22×#41—21no—
144C22×#41—21no—
145C22×#41—21no—
146C22×#41—21no—
147C22×#41C2312yes—
148C23×D4—22no—
149C23×D4—22no—
150C23×D4—22no—
151C23×D4—21no—
152C23×D4—21no—
153C23×D4D411yescharacteristic
154C23×D4C2312yes—
155C23×D4C2312yes—
156C24×C4C2312yes—
157C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
158C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
159C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
160C22×SD16C2311yescharacteristic
161C22×SD16C2312yes—
162C22×SD16C2311yescharacteristic
163C22×D8C2312yes—
164C22×D8C2312yes—
165C22×D8C2312yes—
166C22×D8C2312yes—
167C22×M16C2312yes—
168C22×M16C2312yes—
169#550—24no—
170#550—24no—
171#547—24no—
172#547—28no—
173#547—24no—
174#547—24no—
175#547—28no—
176#547D418yescomplemented
177#546—216no—
178#546—216no—
179#546—232no—
180D42—28no—
181D42—24no—
182D42—28no—
183D42—24no—
184D42—24no—
185D42D418yescomplemented
186#537—216no—
187#534—232no—
188#532—24no—
189#532—24no—
190#532—24no—
191#532—24no—
192C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
193C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
194C2×#127—21no—
195C2×#127—21no—
196C2×#127C2311yescharacteristic
197C2×#127C2311yescharacteristic
198C2×#127C2311yescharacteristic
199C2×#124—21no—
200C2×#124—21no—
201#525—44no—
202#525—44no—
203C2×#123—22no—
204C2×#123—22no—
205C2×#123—22no—
206C2×#123—22no—
207C2×#123—22no—
208C2×C22⋊Q8—22no—
209C2×C22⋊Q8—21no—
210C2×C22⋊Q8—21no—
211C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
212C2×C22⋊Q8C2312yes—
213C2×#121—28no—
214C2×#121—22no—
215C2×#121—22no—
216C2×#121—22no—
217C2×#121—22no—
218C2×#121—21no—
219C2×#121—21no—
220C2×#121—28no—
221C2×#121—28no—
222C2×#121—21no—
223C2×#121—21no—
224C2×#121—28no—
225C2×#121—22no—
226C2×#121—21no—
227C2×#121—21no—
228C2×#121—22no—
229C2×#121C2312yes—
230C2×#121C2311yescharacteristic
231C2×#121C2312yes—
232C2×#121C2311yescharacteristic
233C2×#121C2312yes—
234C2×#121C2312yes—
235C2×#121C2312yes—
236C2×#121C2312yes—
237C2×#121C2312yes—
238C2×#121C2312yes—
239C2×#121C2312yes—
240C2×#120—22no—
241C2×#120—22no—
242C2×#120—22no—
243C2×#120—22no—
244C2×#120—22no—
245C2×#120—22no—
246C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
247C2×C4×D4—24no—
248C2×C4×D4—24no—
249C2×C4×D4—22no—
250C2×C4×D4—22no—
251C2×C4×D4—21no—
252C2×C4×D4—21no—
253C2×C4×D4—21no—
254C2×C4×D4D411yescharacteristic
255C2×C4×D4D411yescharacteristic
256C2×C4×D4D412yes—
257C2×C4×D4C2312yes—
258C2×C4×D4C2311yescharacteristic
259C2×C4×D4C2311yescharacteristic
260C2×C4×D4C2312yes—
261C2×C4×D4C2311yescharacteristic
262C2×C4×D4C2311yescharacteristic
263C2×#117C2312yes—
264C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
265C22×C4⋊C4C2312yes—
266C22×C4⋊C4C2312yes—
267C22×C22⋊C4—22no—
268C22×C22⋊C4—22no—
269C22×C22⋊C4D412yes—
270C22×C42C2311yescharacteristic
271#493—24no—
272#486—24no—
273#481—28no—
274#475—24no—
275#469—28no—
276#469—28no—
277#460—24no—
278#459—24no—
279#459—24no—
280#450—44no—
281#449—28no—
282#449—28no—
283#447—28no—
284#447—44no—
285#447—44no—
286C4×SD16—24no—
287C4×SD16—24no—
288#436—24no—
289#436—24no—
290C2×#106C2312yes—
291C2×#106C2311yescharacteristic
292C2×#106C2311yescharacteristic
293C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
294C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
295#418—44no—
296#417—28no—
297C2×#103C2312yes—
298C2×#103C2311yescharacteristic
299C2×#103C2311yescharacteristic
300C2×#102C2312yes—
301C2×#102C2312yes—
302C2×#102C2312yes—
303C2×#102C2312yes—
304C2×#102C2312yes—
305C2×#102C2311yescharacteristic
306C2×#102C2312yes—
307C2×#102C2311yescharacteristic
308C2×#102C2311yescharacteristic
309C2×#102C2311yescharacteristic
310C2×#102C2311yescharacteristic
311C2×#102C2312yes—
312C2×#102C2312yes—
313C2×#102C2312yes—
314C2×#102C2312yes—
315C2×#102C2312yes—
316C2×#102C2311yescharacteristic
317#407—44no—
318C2×C22⋊C8C2312yes—
319C2×C22⋊C8C2312yes—
320C2×C22⋊C8C2312yes—
321C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
322C2×C22⋊C8C2312yes—
323C2×C22⋊C8C2312yes—
324C2×C22⋊C8C2312yes—
325C2×C22⋊C8C2312yes—
326C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
327C2×C4×C8C2311yescharacteristic
328C2×C4×C8C2311yescharacteristic
329#396—22no—
330#394—22no—
331#394—22no—
332#392—22no—
333#392—22no—
334#392—22no—
335#391C2311yescharacteristic
336#390—21no—
337#390—21no—
338#390—21no—
339#390—22no—
340#390—21no—
341#390—21no—
342#390C2312yes—
343#389—21no—
344#389C2311yescharacteristic
345#388—22no—
346#388—22no—
347#387—21no—
348#386—22no—
349#386—22no—
350#386—22no—
351#386—22no—
352#385—21no—
353#385—22no—
354#384C2311yescharacteristic
355#380C2311yescharacteristic
356#380C2312yes—
357#380C2312yes—
358C4×C4⋊C4—21no—
359C4×C4⋊C4—21no—
360C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
361C4×C22⋊C4—21no—
362#340C2312yes—
363#340C2312yes—
364#340C2311yescharacteristic
365#340C2311yescharacteristic
366#340C2311yescharacteristic
367#340C2312yes—
368#340C2312yes—
369#340C2312yes—
370#340C2312yes—
371#340C2311yescharacteristic
372#336C2312yes—
373#336C2311yescharacteristic
374#336C2311yescharacteristic
375C25—22no—
376C25—22no—
377C25C2×D412yes—
378H(5,𝔽2)—4128no—
379C2×#41—28no—
380C2×#41—28no—
381C2×#41—28no—
382C2×#41—216no—
383C2×#41—28no—
384C2×#41—24no—
385C2×#41—24no—
386C2×#41—24no—
387C2×#41—42no—
388C2×#41—44no—
389C2×#41—44no—
390C2×#41—42no—
391C2×#41—42no—
392C2×#41—48no—
393C2×#41—48no—
394C2×#41—44no—
395C2×#41—44no—
396C2×#41—44no—
397C2×#41—44no—
398C2×#41—44no—
399C2×#41—44no—
400C22×Q8—21no—
401C22×Q8—21no—
402C22×Q8C2411yescharacteristic
403C22×D4—24no—
404C22×D4—24no—
405C22×D4—216no—
406C22×D4—216no—
407C22×D4—216no—
408C22×D4—28no—
409C22×D4—22no—
410C22×D4—22no—
411C22×D4—22no—
412C22×D4—22no—
413C22×D4—21no—
414C22×D4—22no—
415C22×D4—21no—
416C22×D4—28no—
417C22×D4—24no—
418C22×D4—24no—
419C22×D4—22no—
420C22×D4—22no—
421C22×D4—22no—
422C22×D4—22no—
423C22×D4—22no—
424C22×D4—24no—
425C22×D4—21no—
426C22×D4—21no—
427C22×D4—21no—
428C22×D4—21no—
429C22×D4—22no—
430C22×D4—22no—
431C22×D4—24no—
432C22×D4—21no—
433C22×D4—21no—
434C22×D4—42no—
435C22×D4—42no—
436C22×D4—42no—
437C22×D4—42no—
438C22×D4—42no—
439C22×D4—42no—
440C22×D4—42no—
441C22×D4—42no—
442C22×D4—48no—
443C22×D4—48no—
444C22×D4—44no—
445C22×D4—44no—
446C22×D4—44no—
447C22×D4—48no—
448C22×D4—48no—
449C22×D4—48no—
450C22×D4—48no—
451C22×D4—44no—
452C22×D4C2×D412yes—
453C22×D4C2×D411yescharacteristic
454C22×D4C2×D411yescharacteristic
455C22×D4C2×D418yes—
456C22×D4C2412yes—
457C22×D4C2411yescharacteristic
458C22×D4C2412yes—
459C22×D4C2411yescharacteristic
460C23×C4—22no—
461C23×C4—22no—
462C23×C4—22no—
463C23×C4—21no—
464C23×C4—21no—
465C23×C4—24no—
466C23×C4—24no—
467C23×C4—22no—
468C23×C4—42no—
469C23×C4—42no—
470C23×C4—42no—
471C23×C4—42no—
472C23×C4C2×D411yescharacteristic
473C23×C4C2×D412yes—
474C23×C4C2×D412yes—
475C23×C4C2×D411yescharacteristic
476C23×C4C2×D412yes—
477C23×C4C2412yes—
478C23×C4C2411yescharacteristic
479C23×C4C2412yes—
480AGL(1,ℤ/8)—432no—
481C2×SD16—22no—
482C2×SD16—22no—
483C2×SD16—24no—
484C2×SD16—22no—
485C2×SD16—24no—
486C2×SD16—22no—
487C2×SD16—22no—
488C2×SD16—41no—
489C2×SD16—42no—
490C2×D8—24no—
491C2×D8—24no—
492C2×D8—24no—
493C2×D8—24no—
494C2×D8—24no—
495C2×D8—42no—
496C2×D8—42no—
497C2×D8—42no—
498C2×D8—42no—
499C2×D8—42no—
500C2×D8—42no—
501C2×D8—42no—
502C2×M16—24no—
503C2×M16—24no—
504C2×M16—24no—
505C2×M16—42no—
506C2×M16—42no—
507C2×M16—42no—
508C22×C8C2411yescharacteristic
509C22×C8C2412yes—
510C22×C8C2412yes—
511C22×C8C2411yescharacteristic
512C22×C8C2411yescharacteristic
513C22×C8C2411yescharacteristic
514C4⋊Q8—22no—
515C4⋊Q8—22no—
516C4⋊Q8—22no—
517C4⋊Q8C2×D414yes—
518#127—22no—
519#127—22no—
520#127—22no—
521#127—22no—
522#127—22no—
523#127—44no—
524#127—44no—
525#127C2×D414yes—
526#124—28no—
527#124—28no—
528#123—216no—
529#123—216no—
530#123—216no—
531#123—216no—
532#123—48no—
533C22⋊Q8—28no—
534C22⋊Q8—216no—
535C22⋊Q8—22no—
536C22⋊Q8—28no—
537C22⋊Q8—22no—
538C22⋊Q8—24no—
539C22⋊Q8—42no—
540#121—216no—
541#121—216no—
542#121—216no—
543#121—216no—
544#121—28no—
545#121—28no—
546#121—28no—
547#121—216no—
548#121—24no—
549#121—22no—
550#121—22no—
551#121—24no—
552#121—24no—
553#121—24no—
554#121—24no—
555#121—28no—
556#121—22no—
557#121—24no—
558#121—22no—
559#121—24no—
560#121—24no—
561#121—24no—
562#121—24no—
563#121—24no—
564#121—42no—
565#121—42no—
566#121—42no—
567#121—44no—
568#121—48no—
569#121—42no—
570#121—42no—
571#121—82no—
572#121C2×D418yes—
573#121C2×D418yes—
574#120—216no—
575#120—216no—
576#120—216no—
577#120—216no—
578#120—48no—
579#120—84no—
580C4×Q8—22no—
581C4×Q8—22no—
582C4×D4—28no—
583C4×D4—28no—
584C4×D4—24no—
585C4×D4—24no—
586C4×D4—24no—
587C4×D4—24no—
588C4×D4—24no—
589C4×D4—24no—
590C4×D4—28no—
591C4×D4—22no—
592C4×D4—22no—
593C4×D4—22no—
594C4×D4—22no—
595C4×D4—48no—
596C4×D4—48no—
597C4×D4—44no—
598C4×D4C2×D414yes—
599C4×D4C2×D414yes—
600C4×D4C2×D414yes—
601C4×D4C2×D414yes—
602#117—24no—
603#117—42no—
604C2×C4⋊C4—22no—
605C2×C4⋊C4—22no—
606C2×C4⋊C4—24no—
607C2×C4⋊C4—21no—
608C2×C4⋊C4—21no—
609C2×C4⋊C4—21no—
610C2×C4⋊C4—24no—
611C2×C4⋊C4—24no—
612C2×C4⋊C4—24no—
613C2×C4⋊C4—22no—
614C2×C4⋊C4—21no—
615C2×C4⋊C4—21no—
616C2×C4⋊C4—21no—
617C2×C4⋊C4—21no—
618C2×C4⋊C4C2×D412yes—
619C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
620C2×C4⋊C4C2×D418yes—
621C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
622C2×C4⋊C4C2412yes—
623C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
624C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
625C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
626C2×C4⋊C4C2412yes—
627C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
628C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
629C2×C22⋊C4—216no—
630C2×C22⋊C4—216no—
631C2×C22⋊C4—21no—
632C2×C22⋊C4—21no—
633C2×C22⋊C4—22no—
634C2×C22⋊C4—21no—
635C2×C22⋊C4—22no—
636C2×C22⋊C4—22no—
637C2×C22⋊C4—22no—
638C2×C22⋊C4—22no—
639C2×C22⋊C4—22no—
640C2×C22⋊C4—21no—
641C2×C22⋊C4—21no—
642C2×C22⋊C4—28no—
643C2×C22⋊C4—22no—
644C2×C22⋊C4—22no—
645C2×C22⋊C4—21no—
646C2×C22⋊C4—22no—
647C2×C22⋊C4—22no—
648C2×C22⋊C4—22no—
649C2×C22⋊C4—22no—
650C2×C22⋊C4—22no—
651C2×C22⋊C4—22no—
652C2×C22⋊C4—22no—
653C2×C22⋊C4—22no—
654C2×C22⋊C4C2×D412yes—
655C2×C22⋊C4C2×D412yes—
656C2×C22⋊C4C2×D412yes—
657C2×C22⋊C4C2×D412yes—
658C2×C42—22no—
659C2×C42—22no—
660C2×C42—22no—
661C2×C42—21no—
662C2×C42—21no—
663C2×C42C2×D411yescharacteristic
664C2×C42C2×D411yescharacteristic
665C2×C42C2411yescharacteristic
666C2×C42C2411yescharacteristic
667#106—22no—
668#106—22no—
669#106—24no—
670C4⋊C8—22no—
671C4⋊C8—22no—
672#103—22no—
673#103—24no—
674#103—22no—
675#102—22no—
676#102—22no—
677#102—24no—
678#102—22no—
679#102—24no—
680#102—24no—
681#102—24no—
682#102—24no—
683#102—22no—
684#102—24no—
685#102—22no—
686#102—41no—
687#102—42no—
688#102—42no—
689#102—42no—
690#102—42no—
691#102—42no—
692C22⋊C8—24no—
693C22⋊C8—24no—
694C22⋊C8—22no—
695C22⋊C8—24no—
696C22⋊C8—41no—
697C22⋊C8—42no—
698C22⋊C8—42no—
699C22⋊C8—42no—
700C22⋊C8—42no—
701C4×C8—22no—
702C4×C8—22no—
703#95—21no—
704#95—21no—
705#95—22no—
706#95—21no—
707#95—21no—
708#95—21no—
709#95—22no—
710C24—24no—
711C24—24no—
712C24—24no—
713C24—28no—
714C24—21no—
715C24—22no—
716C24—21no—
717C24—28no—
718C24—22no—
719C24—42no—
720C24—42no—
721C24—42no—
722C24—42no—
723C24—44no—
724C24—44no—
725C24—44no—
726C24—44no—
727C24—82no—
728C24—82no—
729C24—82no—
730C24—82no—
731C24—82no—
732C24—82no—
733C24—82no—
734C24—82no—
735C24C22×D412yes—
736C24C22×D412yes—
737C24C22×D411yescharacteristic
738#41—432no—
739#41—432no—
740#41—48no—
741#41—48no—
742#41—464no—
743#41—432no—
744#41—432no—
745#41—84no—
746#41—84no—
747C2×Q8—24no—
748C2×Q8—24no—
749C2×Q8—21no—
750C2×Q8—21no—
751C2×Q8—21no—
752C2×Q8—21no—
753C2×Q8—21no—
754C2×Q8—42no—
755C2×Q8—42no—
756C2×Q8—42no—
757C2×Q8—42no—
758C2×Q8H(5,𝔽2)12yescomplemented
759C2×D4—232no—
760C2×D4—24no—
761C2×D4—24no—
762C2×D4—28no—
763C2×D4—28no—
764C2×D4—24no—
765C2×D4—28no—
766C2×D4—24no—
767C2×D4—24no—
768C2×D4—28no—
769C2×D4—28no—
770C2×D4—24no—
771C2×D4—28no—
772C2×D4—22no—
773C2×D4—24no—
774C2×D4—24no—
775C2×D4—28no—
776C2×D4—24no—
777C2×D4—22no—
778C2×D4—22no—
779C2×D4—22no—
780C2×D4—21no—
781C2×D4—22no—
782C2×D4—21no—
783C2×D4—22no—
784C2×D4—22no—
785C2×D4—21no—
786C2×D4—22no—
787C2×D4—21no—
788C2×D4—21no—
789C2×D4—21no—
790C2×D4—22no—
791C2×D4—22no—
792C2×D4—21no—
793C2×D4—21no—
794C2×D4—22no—
795C2×D4—22no—
796C2×D4—22no—
797C2×D4—21no—
798C2×D4—22no—
799C2×D4—21no—
800C2×D4—22no—
801C2×D4—48no—
802C2×D4—48no—
803C2×D4—42no—
804C2×D4—44no—
805C2×D4—44no—
806C2×D4—464no—
807C2×D4—432no—
808C2×D4—432no—
809C2×D4—44no—
810C2×D4—42no—
811C2×D4—42no—
812C2×D4—44no—
813C2×D4—44no—
814C2×D4—44no—
815C2×D4—44no—
816C2×D4—44no—
817C2×D4—44no—
818C2×D4—464no—
819C2×D4—464no—
820C2×D4—44no—
821C2×D4—44no—
822C2×D4—44no—
823C2×D4—42no—
824C2×D4—42no—
825C2×D4—44no—
826C2×D4—44no—
827C2×D4—44no—
828C2×D4—44no—
829C2×D4—44no—
830C2×D4—44no—
831C2×D4—44no—
832C2×D4—42no—
833C2×D4—42no—
834C2×D4—42no—
835C2×D4—42no—
836C2×D4—42no—
837C2×D4—42no—
838C2×D4—42no—
839C2×D4—84no—
840C2×D4—84no—
841C2×D4—81no—
842C2×D4—81no—
843C2×D4—81no—
844C2×D4—81no—
845C2×D4—82no—
846C2×D4—82no—
847C2×D4—82no—
848C2×D4—82no—
849C2×D4—81no—
850C2×D4—81no—
851C2×D4—84no—
852C2×D4—84no—
853C2×D4—84no—
854C2×D4—84no—
855C2×D4—82no—
856C2×D4—82no—
857C2×D4—82no—
858C2×D4—82no—
859C2×D4—82no—
860C2×D4—82no—
861C2×D4#12014yes—
862C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
863C2×D4C22×D414yes—
864C2×D4C22×D412yes—
865C2×D4C22×D412yes—
866C22×C4—22no—
867C22×C4—22no—
868C22×C4—22no—
869C22×C4—22no—
870C22×C4—22no—
871C22×C4—22no—
872C22×C4—28no—
873C22×C4—28no—
874C22×C4—28no—
875C22×C4—21no—
876C22×C4—21no—
877C22×C4—21no—
878C22×C4—22no—
879C22×C4—21no—
880C22×C4—24no—
881C22×C4—24no—
882C22×C4—24no—
883C22×C4—21no—
884C22×C4—21no—
885C22×C4—22no—
886C22×C4—22no—
887C22×C4—21no—
888C22×C4—22no—
889C22×C4—22no—
890C22×C4—22no—
891C22×C4—21no—
892C22×C4—21no—
893C22×C4—21no—
894C22×C4—22no—
895C22×C4—22no—
896C22×C4—24no—
897C22×C4—24no—
898C22×C4—21no—
899C22×C4—21no—
900C22×C4—22no—
901C22×C4—42no—
902C22×C4—42no—
903C22×C4—41no—
904C22×C4—42no—
905C22×C4—42no—
906C22×C4—42no—
907C22×C4—42no—
908C22×C4—41no—
909C22×C4—44no—
910C22×C4—44no—
911C22×C4—44no—
912C22×C4—44no—
913C22×C4—44no—
914C22×C4—44no—
915C22×C4—44no—
916C22×C4—42no—
917C22×C4—42no—
918C22×C4—42no—
919C22×C4—42no—
920C22×C4—44no—
921C22×C4—84no—
922C22×C4—84no—
923C22×C4—84no—
924C22×C4—84no—
925C22×C4—82no—
926C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
927C22×C4C22×D411yescharacteristic
928C22×C4C22×D411yescharacteristic
929C22×C4C22×D412yes—
930C22×C4C22×D412yes—
931C22×C4C22×D411yescharacteristic
932C22×C4C22×D414yes—
933C22×C4C22×D414yes—
934C22×C4C22×D411yescharacteristic
935C22×C4C22×D411yescharacteristic
936C22×C4C2511yescharacteristic
937SD16—28no—
938SD16—44no—
939SD16—48no—
940D8—48no—
941D8—48no—
942D8—84no—
943D8—84no—
944M16—48no—
945M16—84no—
946C2×C8—21no—
947C2×C8—21no—
948C2×C8—21no—
949C2×C8—21no—
950C2×C8—21no—
951C2×C8—22no—
952C2×C8—22no—
953C2×C8—21no—
954C2×C8—22no—
955C2×C8—21no—
956C2×C8—21no—
957C2×C8—22no—
958C2×C8—22no—
959C2×C8—22no—
960C2×C8—21no—
961C2×C8—21no—
962C2×C8—21no—
963C2×C8H(5,𝔽2)12yescomplemented
964C4⋊C4—28no—
965C4⋊C4—24no—
966C4⋊C4—24no—
967C4⋊C4—24no—
968C4⋊C4—22no—
969C4⋊C4—28no—
970C4⋊C4—24no—
971C4⋊C4—21no—
972C4⋊C4—22no—
973C4⋊C4—21no—
974C4⋊C4—21no—
975C4⋊C4—21no—
976C4⋊C4—21no—
977C4⋊C4—21no—
978C4⋊C4—22no—
979C4⋊C4—22no—
980C4⋊C4—21no—
981C4⋊C4—44no—
982C4⋊C4—42no—
983C4⋊C4—42no—
984C4⋊C4—81no—
985C4⋊C4—81no—
986C4⋊C4#12014yes—
987C4⋊C4C22×D412yes—
988C4⋊C4C22×D414yes—
989C4⋊C4C22×D412yes—
990C4⋊C4H(5,𝔽2)12yescomplemented
991C22⋊C4—24no—
992C22⋊C4—28no—
993C22⋊C4—24no—
994C22⋊C4—28no—
995C22⋊C4—28no—
996C22⋊C4—28no—
997C22⋊C4—24no—
998C22⋊C4—24no—
999C22⋊C4—28no—
1000C22⋊C4—28no—
1001C22⋊C4—24no—
1002C22⋊C4—24no—
1003C22⋊C4—24no—
1004C22⋊C4—24no—
1005C22⋊C4—44no—
1006C22⋊C4—44no—
1007C22⋊C4—44no—
1008C22⋊C4—44no—
1009C22⋊C4—42no—
1010C22⋊C4—44no—
1011C22⋊C4—44no—
1012C22⋊C4—82no—
1013C22⋊C4—82no—
1014C22⋊C4—82no—
1015C22⋊C4—82no—
1016C22⋊C4#12018yes—
1017C42—22no—
1018C42—22no—
1019C42—21no—
1020C42—21no—
1021C42—44no—
1022C42—42no—
1023C42—42no—
1024C42C22×D412yes—
1025C42C22×D412yes—
1026C23—216no—
1027C23—21no—
1028C23—22no—
1029C23—22no—
1030C23—21no—
1031C23—22no—
1032C23—22no—
1033C23—22no—
1034C23—21no—
1035C23—21no—
1036C23—22no—
1037C23—22no—
1038C23—21no—
1039C23—22no—
1040C23—22no—
1041C23—21no—
1042C23—22no—
1043C23—22no—
1044C23—22no—
1045C23—22no—
1046C23—24no—
1047C23—22no—
1048C23—416no—
1049C23—416no—
1050C23—42no—
1051C23—41no—
1052C23—41no—
1053C23—42no—
1054C23—41no—
1055C23—41no—
1056C23—41no—
1057C23—42no—
1058C23—41no—
1059C23—41no—
1060C23—42no—
1061C23—41no—
1062C23—42no—
1063C23—41no—
1064C23—41no—
1065C23—42no—
1066C23—41no—
1067C23—41no—
1068C23—42no—
1069C23—42no—
1070C23—42no—
1071C23—42no—
1072C23—42no—
1073C23—42no—
1074C23—42no—
1075C23—84no—
1076C23—84no—
1077C23—84no—
1078C23—84no—
1079C23—84no—
1080C23—84no—
1081C23—88no—
1082C23—88no—
1083C23—88no—
1084C23—88no—
1085C23—164no—
1086C23—164no—
1087C23—164no—
1088C23—164no—
1089C23—164no—
1090C23—164no—
1091C23—164no—
1092C23—164no—
1093C23C2×#12014yes—
1094C23C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
1095C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
1096C23C23×D411yescharacteristic
1097Q8—22no—
1098Q8—22no—
1099Q8—48no—
1100Q8—41no—
1101Q8—41no—
1102Q8—48no—
1103D4—216no—
1104D4—22no—
1105D4—24no—
1106D4—22no—
1107D4—24no—
1108D4—22no—
1109D4—22no—
1110D4—28no—
1111D4—28no—
1112D4—48no—
1113D4—416no—
1114D4—48no—
1115D4—48no—
1116D4—416no—
1117D4—416no—
1118D4—416no—
1119D4—416no—
1120D4—41no—
1121D4—42no—
1122D4—42no—
1123D4—41no—
1124D4—42no—
1125D4—41no—
1126D4—42no—
1127D4—41no—
1128D4—42no—
1129D4—42no—
1130D4—48no—
1131D4—88no—
1132D4—84no—
1133D4—88no—
1134D4—88no—
1135D4—84no—
1136D4—88no—
1137D4—88no—
1138D4—84no—
1139D4—162no—
1140D4—164no—
1141D4—164no—
1142C2×C4—21no—
1143C2×C4—21no—
1144C2×C4—21no—
1145C2×C4—22no—
1146C2×C4—22no—
1147C2×C4—21no—
1148C2×C4—24no—
1149C2×C4—24no—
1150C2×C4—24no—
1151C2×C4—24no—
1152C2×C4—28no—
1153C2×C4—21no—
1154C2×C4—21no—
1155C2×C4—21no—
1156C2×C4—21no—
1157C2×C4—22no—
1158C2×C4—22no—
1159C2×C4—24no—
1160C2×C4—22no—
1161C2×C4—22no—
1162C2×C4—22no—
1163C2×C4—21no—
1164C2×C4—22no—
1165C2×C4—22no—
1166C2×C4—21no—
1167C2×C4—416no—
1168C2×C4—416no—
1169C2×C4—416no—
1170C2×C4—41no—
1171C2×C4—41no—
1172C2×C4—41no—
1173C2×C4—41no—
1174C2×C4—42no—
1175C2×C4—41no—
1176C2×C4—41no—
1177C2×C4—42no—
1178C2×C4—41no—
1179C2×C4—41no—
1180C2×C4—41no—
1181C2×C4—42no—
1182C2×C4—41no—
1183C2×C4—42no—
1184C2×C4—41no—
1185C2×C4—42no—
1186C2×C4—41no—
1187C2×C4—42no—
1188C2×C4—48no—
1189C2×C4—48no—
1190C2×C4—41no—
1191C2×C4—41no—
1192C2×C4—41no—
1193C2×C4—42no—
1194C2×C4—41no—
1195C2×C4—42no—
1196C2×C4—41no—
1197C2×C4—41no—
1198C2×C4—42no—
1199C2×C4—82no—
1200C2×C4—84no—
1201C2×C4—84no—
1202C2×C4—88no—
1203C2×C4—84no—
1204C2×C4C2×#12012yes—
1205C2×C4C2×#12014yes—
1206C2×C4C2×#12012yes—
1207C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
1208C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
1209C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
1210C2×C4C23×D411yescharacteristic
1211C2×C4C23×D411yescharacteristic
1212C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1213C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1214C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1215C2×C4#58511yescharacteristic
1216C8—22no—
1217C8—42no—
1218C8—41no—
1219C8—41no—
1220C8—41no—
1221C8—42no—
1222C22—22no—
1223C22—24no—
1224C22—24no—
1225C22—22no—
1226C22—24no—
1227C22—22no—
1228C22—24no—
1229C22—24no—
1230C22—24no—
1231C22—42no—
1232C22—42no—
1233C22—41no—
1234C22—42no—
1235C22—41no—
1236C22—42no—
1237C22—42no—
1238C22—42no—
1239C22—41no—
1240C22—42no—
1241C22—41no—
1242C22—42no—
1243C22—42no—
1244C22—44no—
1245C22—42no—
1246C22—44no—
1247C22—42no—
1248C22—42no—
1249C22—44no—
1250C22—42no—
1251C22—42no—
1252C22—816no—
1253C22—81no—
1254C22—82no—
1255C22—81no—
1256C22—81no—
1257C22—82no—
1258C22—81no—
1259C22—81no—
1260C22—82no—
1261C22—81no—
1262C22—81no—
1263C22—82no—
1264C22—81no—
1265C22—82no—
1266C22—82no—
1267C22—82no—
1268C22—82no—
1269C22—82no—
1270C22—82no—
1271C22—82no—
1272C22—1616no—
1273C22—1616no—
1274C22C22×#12011yescharacteristic
1275C22#348411yescharacteristic
1276C22#349611yescharacteristic
1277C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
1278C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
1279C22#358411yescharacteristic
1280C22#358511yescharacteristic
1281C4—24no—
1282C4—22no—
1283C4—22no—
1284C4—41no—
1285C4—42no—
1286C4—42no—
1287C4—42no—
1288C4—44no—
1289C4—42no—
1290C4—42no—
1291C4—41no—
1292C4—81no—
1293C4—82no—
1294C4—81no—
1295C4#300314yes—
1296C4#348411yescharacteristic
1297C4#348811yescharacteristic
1298C4#349611yescharacteristic
1299C4#349811yescharacteristic
1300C2—42no—
1301C2—44no—
1302C2—44no—
1303C2—82no—
1304C2—84no—
1305C2—82no—
1306C2—162no—
1307C2#3568011yescharacteristic
1308C2C2×#300311yescharacteristic
1309C2#6037611yescharacteristic
1310C2#6158711yescharacteristic
1311C2#6159811yescharacteristic
1312C2#6225911yescharacteristic
1313C2#6229911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3496C2semidirect
2. C2×#3332C2semidirect
3. C2×#3274C2semidirect
4. #36101C2semidirect
5. #29660C2semidirect
6. #29594C2semidirect
7. #25757C2semidirect
8. #25599C2semidirect
9. #25567C2semidirect
10. #25549C2semidirect
11. #24440C2semidirect
12. #24384C2semidirect
13. #24240C2semidirect
14. #24154C2semidirect
15. #24120C2semidirect
16. #23972C2semidirect
17. #23920C2semidirect
18. #23860C2semidirect
19. #23570C2semidirect
20. #23391C2semidirect
21. #22500C2semidirect
22. #22428C2semidirect
23. #22401C2semidirect
25. C22×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
28. C2×#550C22semidirect
42. C2×#525C22semidirect
48. C2×#493C22semidirect
49. C2×#486C22semidirect
50. C2×#481C22semidirect
51. C2×#475C22semidirect
52. C2×#469C22semidirect
53. C2×#469C22semidirect
54. C2×#460C22semidirect
55. C2×#459C22semidirect
56. C2×#459C22semidirect
57. C2×#449C22semidirect
58. C2×#449C22semidirect
59. C2×#450C22semidirect
60. C2×#447C22semidirect
61. C2×#447C22semidirect
62. C2×#447C22semidirect
63. C2×C4×SD16C22semidirect
64. C2×C4×SD16C22semidirect
65. C2×#436C22semidirect
66. C2×#436C22semidirect
67. C2×#417C22semidirect
68. C2×#418C22semidirect
69. C2×#407C22semidirect
70. #2856C22semidirect
71. #2847C22semidirect
72. #2541C22semidirect
73. #2538C22semidirect
78. #2414C22semidirect
79. #2407C22semidirect
82. #2354C22semidirect
83. C4×C22⋊Q8C22semidirect
84. #2058C22semidirect
85. #2041C22semidirect
86. #2034C22semidirect
87. #2034C22semidirect
88. #2034C22semidirect
89. #2034C22semidirect
90. #2034C22semidirect
91. #2024C22semidirect
92. #2023C22semidirect
93. #2014C22semidirect
94. #2011C22semidirect
95. #2000C22semidirect
96. #2000C22semidirect
97. #2000C22semidirect
98. #2000C22semidirect
99. #2000C22semidirect
100. #1999C22semidirect
101. #1999C22semidirect
102. #1999C22semidirect
103. #1999C22semidirect
104. #1999C22semidirect
105. #1999C22semidirect
106. #1999C22semidirect
107. #1999C22semidirect
108. #1990C22semidirect
109. #1988C22semidirect
110. #1982C22semidirect
111. #1957C22semidirect
112. #1954C22semidirect
113. #1954C22semidirect
114. #1895C22semidirect
115. #1895C22semidirect
116. #1879C22semidirect
117. #1879C22semidirect
118. #1877C22semidirect
119. #1875C22semidirect
120. #1875C22semidirect
121. #1874C22semidirect
122. #1874C22semidirect
123. #1872C22semidirect
124. #1870C22semidirect
125. #1870C22semidirect
126. #1864C22semidirect
127. #1853C22semidirect
128. #1824C22semidirect
129. #1802C22semidirect
130. #1802C22semidirect
131. #1797C22semidirect
132. #1786C22semidirect
133. #1786C22semidirect
134. #1779C22semidirect
135. C4×#102C22semidirect
136. C4×#102C22semidirect
137. C4×C22⋊C8C22semidirect
138. #1736C22semidirect
176. #547D4semidirect
185. D42D4semidirect
758. C2×Q8H(5,𝔽2)semidirect
862. C2×D4AGL(1,ℤ/8)semidirect
926. C22×C4AGL(1,ℤ/8)semidirect
963. C2×C8H(5,𝔽2)semidirect
990. C4⋊C4H(5,𝔽2)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34962
C2×#33322
C2×#32742
#361012
#296602
#295942
#257572
#255992
#255672
#255492
#244402
#243842
#242402
#241542
#241202
#239722
#239202
#238602
#235702
#233912
#225002
#224282
#224012