Finite Group Databasebeta

← #6533285

Subgroups — #6533285

Order 512.

3916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3508C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3264C212yesmaximal, complemented
3#36258C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29660C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#29628C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#29622C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#25729C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#25642C212yesmaximal, complemented
9#25502C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#25497C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24451C212yesmaximal, complemented
12#24434C212yesmaximal, complemented
13#24214C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24204C212yesmaximal, complemented
15#23933C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#23930C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#23869C212yesmaximal, complemented
18#23851C212yesmaximal, complemented
19#23573C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#23428C211yesmaximal, characteristic, complemented
21C2×#2011C211yesmaximal, characteristic, complemented
22#22471C211yesmaximal, characteristic, complemented
23#22419C212yesmaximal, complemented
24C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yescomplemented
25C23×D8C2212yes—
26#3508—216no—
27C2×#559—21no—
28C2×#559C2212yescomplemented
29C2×#550—21no—
30C2×#550C2212yescomplemented
31C2×#546—21no—
32C2×#546—21no—
33C2×#546—21no—
34C2×#546C2212yes—
35C2×#546C2212yescomplemented
36C2×D42C2211yescharacteristic
37C2×#540—21no—
38C2×#540—21no—
39C2×#535—21no—
40C2×#533C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#532C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#532C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#532C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#532C2211yescharacteristic, complemented
45C22×#127C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#518—21no—
47C2×C4×#41C2211yescharacteristic
48#3264—216no—
49C2×#496C2212yescomplemented
50C2×#469C2212yescomplemented
51C2×#465C2212yes—
52C2×#463C2212yescomplemented
53C2×#459C2212yescomplemented
54C2×#449C2212yescomplemented
55C2×#449C2212yescomplemented
56C2×#449C2212yescomplemented
57C2×#449C2212yescomplemented
58C2×#450C2212yes—
59C2×#447C2212yes—
60C2×#447C2212yescomplemented
61C2×#442C2212yescomplemented
62C2×#435C2212yes—
63C2×#417C2212yescomplemented
64C22×#102C2212yescomplemented
65#2856C2211yescharacteristic, complemented
66#2854C2211yescharacteristic
67#2854C2211yescharacteristic, complemented
68#2548C2211yescharacteristic, complemented
69#2538C2211yescharacteristic, complemented
70#2426—21no—
71#2424—21no—
72#2424—21no—
73#2416C2211yescharacteristic
74#2416C2211yescharacteristic, complemented
75#2414—21no—
76#2411—21no—
77#2411—21no—
78#2408C2211yescharacteristic
79#2408C2211yescharacteristic, complemented
80D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
81D4×C22⋊C4—21no—
82C4×#121C2211yescharacteristic, complemented
83C2×#390C2211yescharacteristic
84C2×#390C2211yescharacteristic, complemented
85#2058C2211yescharacteristic, complemented
86#2043C2211yescharacteristic, complemented
87#2042C2212yescomplemented
88#2041C2211yescharacteristic, complemented
89#2041C2212yescomplemented
90#2041C2211yescharacteristic, complemented
91#2034C2212yescomplemented
92#2023C2211yescharacteristic, complemented
93#2023C2211yescharacteristic, complemented
94#2023C2211yescharacteristic, complemented
95#2013C2211yescharacteristic, complemented
96#2013C2211yescharacteristic, complemented
97#2013C2211yescharacteristic, complemented
98#2012C2212yescomplemented
99#2012C2212yescomplemented
100#2012C2212yescomplemented
101#2011C2211yescharacteristic
102#2011C2212yes—
103#2011C2211yescharacteristic
104#2011C2212yescomplemented
105#2011C2212yescomplemented
106#2011C2211yescharacteristic, complemented
107#2011C2211yescharacteristic, complemented
108#2011C2211yescharacteristic, complemented
109#2011C2211yescharacteristic, complemented
110#1999C2212yescomplemented
111#1999C2212yescomplemented
112#1999C2212yescomplemented
113#1985C2212yescomplemented
114#1983C2212yescomplemented
115#1959C2212yescomplemented
116#1895C2212yescomplemented
117#1892C2212yescomplemented
118#1880C2212yescomplemented
119#1880C2212yescomplemented
120#1880C2212yescomplemented
121#1879C2212yescomplemented
122#1879C2212yescomplemented
123#1879C2212yescomplemented
124#1874C2212yescomplemented
125#1872C2212yescomplemented
126#1870C2212yescomplemented
127#1869C2212yescomplemented
128#1865C2212yescomplemented
129#1864C2212yescomplemented
130#1817C2211yescharacteristic, complemented
131#1817C2211yescharacteristic, complemented
132#1802C2212yescomplemented
133#1797C2211yescharacteristic, complemented
134#1788C2212yescomplemented
135#1788C2212yescomplemented
136#1786C2212yescomplemented
137#1762C2212yescomplemented
138#1749C2211yescharacteristic, complemented
139#1728C2211yescharacteristic, complemented
140C2×#336C2211yescharacteristic, complemented
141C22×#41—21no—
142C22×#41—21no—
143C22×#41D411yescharacteristic
144C22×#41C2312yes—
145C22×#41C2312yes—
146C23×D4—21no—
147C23×D4—21no—
148C23×D4—21no—
149C23×D4C2311yescharacteristic
150C23×D4C2311yescharacteristic
151C23×D4C2312yes—
152C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
153C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
154C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
155C22×SD16C2312yes—
156C22×SD16C2312yes—
157C22×SD16C2312yes—
158C22×D8—28no—
159C22×D8—44no—
160C22×D8—44no—
161C22×D8C2312yes—
162C22×D8C2312yes—
163C22×D8C2312yes—
164C22×D8C2312yes—
165C22×D8C2312yes—
166C22×D8C2312yes—
167C22×M16C2312yes—
168C23×C8C2312yes—
169#559—216no—
170#559—28no—
171#559—28no—
172#550—216no—
173#550—28no—
174#550—28no—
175#546—216no—
176#546—216no—
177#546—28no—
178#546—28no—
179#546—28no—
180#546—48no—
181#546D4116yescomplemented
182D42—28no—
183#540—216no—
184#540—216no—
185#535—216no—
186#533—28no—
187#532—28no—
188#532—28no—
189#532—28no—
190#532—28no—
191C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
192C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
193C2×#127—28no—
194C2×#127—22no—
195C2×#127—21no—
196C2×#127—21no—
197C2×#127C2311yescharacteristic
198C2×#127C2311yescharacteristic
199C2×#127C2311yescharacteristic
200C2×#127C2312yes—
201C2×#125—21no—
202C2×#124—22no—
203C2×#124—21no—
204C2×#124—21no—
205C2×#124—21no—
206C2×#124C2312yes—
207C2×#124C2312yes—
208C2×#123—21no—
209C2×#123—21no—
210C2×#123—22no—
211C2×#123—22no—
212C2×#123—22no—
213C2×#123—22no—
214C2×C22⋊Q8—21no—
215C2×C22⋊Q8—21no—
216C2×C22⋊Q8C2312yes—
217C2×#121—21no—
218C2×#121—21no—
219C2×#121—21no—
220C2×#121—21no—
221C2×#121—21no—
222C2×#121—21no—
223C2×#121—21no—
224C2×#121—21no—
225C2×#121—21no—
226C2×#121—21no—
227C2×#121—21no—
228C2×#121—22no—
229C2×#121—22no—
230C2×#121—22no—
231C2×#121—22no—
232C2×#121C2311yescharacteristic
233C2×#121C2311yescharacteristic
234C2×#121C2312yes—
235C2×#121C2311yescharacteristic
236C2×#121C2312yes—
237C2×#121C2311yescharacteristic
238C2×#121C2311yescharacteristic
239C2×#120—22no—
240C2×#120—22no—
241C2×#120—21no—
242C2×#120—21no—
243C2×#120—21no—
244C2×#120—21no—
245#518—216no—
246C4×#41—28no—
247C2×C4×Q8—21no—
248C2×C4×Q8D411yescharacteristic
249C2×C4×Q8C2312yes—
250C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
251C2×C4×D4—21no—
252C2×C4×D4—21no—
253C2×C4×D4—22no—
254C2×C4×D4—22no—
255C2×C4×D4—21no—
256C2×C4×D4—21no—
257C2×C4×D4—21no—
258C2×C4×D4—21no—
259C2×C4×D4—21no—
260C2×C4×D4—21no—
261C2×C4×D4D411yescharacteristic
262C2×C4×D4D411yescharacteristic
263C2×C4×D4D411yescharacteristic
264C2×C4×D4C2312yes—
265C2×C4×D4C2311yescharacteristic
266C2×C4×D4C2312yes—
267C2×C4×D4C2311yescharacteristic
268C2×C4×D4C2311yescharacteristic
269C2×C4×D4C2311yescharacteristic
270C2×#117—21no—
271C2×#117D411yescharacteristic
272C2×#117D411yescharacteristic
273C2×#117D411yescharacteristic
274C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
275C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
276C22×C22⋊C4—22no—
277C22×C22⋊C4—22no—
278C22×C22⋊C4—21no—
279C22×C22⋊C4—21no—
280C22×C22⋊C4—21no—
281C22×C22⋊C4—21no—
282C22×C42C2311yescharacteristic
283C22×C42C2311yescharacteristic
284C22×C42C2311yescharacteristic
285#496—28no—
286#469—28no—
287#465—28no—
288#463—28no—
289#459—28no—
290#450—28no—
291#449—28no—
292#449—44no—
293#449—44no—
294#449—44no—
295#447—28no—
296#447—28no—
297#442—28no—
298#435—28no—
299C2×#106C2312yes—
300C2×C4⋊C8C2312yes—
301#417—44no—
302C2×#103C2312yes—
303C2×#103C2312yes—
304C2×#103C2312yes—
305C2×#103C2312yes—
306C2×#103C2312yes—
307C2×#102—44no—
308C2×#102C2312yes—
309C2×#102C2312yes—
310C2×#102C2312yes—
311C2×#102C2312yes—
312C2×#102C2312yes—
313C2×#102C2312yes—
314C2×#102C2312yes—
315C2×#102C2312yes—
316C2×#102C2312yes—
317C2×#102C2312yes—
318C2×#102C2312yes—
319C2×#102C2312yes—
320C2×#102C2312yes—
321C2×C22⋊C8C2312yes—
322C2×C22⋊C8C2312yes—
323C2×C22⋊C8C2312yes—
324C2×C22⋊C8C2312yes—
325C2×#97C2312yes—
326#396—21no—
327#396—21no—
328#396—21no—
329#396—21no—
330#394—21no—
331#394—21no—
332#394—21no—
333#394—21no—
334#394—21no—
335#394—21no—
336#392—21no—
337#392—21no—
338#390—21no—
339#390—21no—
340#390—21no—
341#390—21no—
342#390—21no—
343#390—21no—
344#390—21no—
345#390C2311yescharacteristic
346#390C2311yescharacteristic
347#390C2311yescharacteristic
348#390C2311yescharacteristic
349#390C2311yescharacteristic
350#390C2311yescharacteristic
351#390C2311yescharacteristic
352#390C2311yescharacteristic
353#390C2311yescharacteristic
354#389—21no—
355#389C2311yescharacteristic
356#389C2311yescharacteristic
357#389C2311yescharacteristic
358#388—21no—
359#388—21no—
360#388—21no—
361#388—21no—
362#388—21no—
363#386—21no—
364#386—21no—
365#386—21no—
366#386—21no—
367#386—21no—
368#385—21no—
369#385—21no—
370#384C2311yescharacteristic
371#380—21no—
372#380C2311yescharacteristic
373#380C2311yescharacteristic
374#380C2311yescharacteristic
375#379—21no—
376#379—21no—
377C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
378C4×C22⋊C4—21no—
379#340C2312yes—
380#340C2312yes—
381#340C2312yes—
382#340C2312yes—
383#336C2311yescharacteristic
384#336C2311yescharacteristic
385#336C2311yescharacteristic
386#336C2311yescharacteristic
387#336C2312yes—
388#336C2312yes—
389#336C2312yes—
390#336C2312yes—
391C25—22no—
392C25—21no—
393C25—21no—
394C2×#41—28no—
395C2×#41—28no—
396C2×#41—24no—
397C2×#41—24no—
398C2×#41—24no—
399C2×#41—24no—
400C2×#41—24no—
401C2×#41—42no—
402C2×#41—42no—
403C2×#41—42no—
404C2×#41—42no—
405C2×#41—42no—
406C2×#41—42no—
407C2×#41—42no—
408C2×#41—42no—
409C2×#41—42no—
410C2×#41—82no—
411C2×#41—82no—
412C2×#41—82no—
413C2×#41—82no—
414C2×#41C2×D418yes—
415C22×Q8—21no—
416C22×Q8C2×D411yescharacteristic
417C22×Q8C2412yes—
418C22×D4—28no—
419C22×D4—28no—
420C22×D4—22no—
421C22×D4—22no—
422C22×D4—22no—
423C22×D4—22no—
424C22×D4—22no—
425C22×D4—22no—
426C22×D4—21no—
427C22×D4—21no—
428C22×D4—21no—
429C22×D4—21no—
430C22×D4—21no—
431C22×D4—21no—
432C22×D4—21no—
433C22×D4—22no—
434C22×D4—21no—
435C22×D4—21no—
436C22×D4—22no—
437C22×D4—22no—
438C22×D4—24no—
439C22×D4—24no—
440C22×D4—24no—
441C22×D4—21no—
442C22×D4—21no—
443C22×D4—21no—
444C22×D4—21no—
445C22×D4—42no—
446C22×D4—42no—
447C22×D4—42no—
448C22×D4—42no—
449C22×D4—42no—
450C22×D4—42no—
451C22×D4—41no—
452C22×D4—41no—
453C22×D4—44no—
454C22×D4—44no—
455C22×D4—44no—
456C22×D4—44no—
457C22×D4—44no—
458C22×D4—82no—
459C22×D4—82no—
460C22×D4C2×D411yescharacteristic
461C22×D4C2×D411yescharacteristic
462C22×D4C2×D411yescharacteristic
463C22×D4C2×D418yes—
464C22×D4C2411yescharacteristic
465C22×D4C2411yescharacteristic
466C22×D4C2412yes—
467C22×D4C2412yes—
468C22×D4C2411yescharacteristic
469C23×C4—22no—
470C23×C4—22no—
471C23×C4—22no—
472C23×C4—22no—
473C23×C4—21no—
474C23×C4—21no—
475C23×C4—21no—
476C23×C4C2×D411yescharacteristic
477C23×C4C2×D411yescharacteristic
478C23×C4C2×D411yescharacteristic
479C23×C4C2×D411yescharacteristic
480C23×C4C2×D411yescharacteristic
481C23×C4C2×D411yescharacteristic
482C23×C4C2411yescharacteristic
483C23×C4C2411yescharacteristic
484C23×C4C2411yescharacteristic
485AGL(1,ℤ/8)—432no—
486C2×SD16—24no—
487C2×SD16—24no—
488C2×SD16—24no—
489C2×SD16—24no—
490C2×SD16—24no—
491C2×SD16—42no—
492C2×SD16—42no—
493C2×SD16—42no—
494C2×SD16—42no—
495C2×D8—24no—
496C2×D8—24no—
497C2×D8—24no—
498C2×D8—24no—
499C2×D8—24no—
500C2×D8—24no—
501C2×D8—24no—
502C2×D8—24no—
503C2×D8—24no—
504C2×D8—24no—
505C2×D8—42no—
506C2×D8—42no—
507C2×D8—42no—
508C2×D8—42no—
509C2×D8—42no—
510C2×D8—42no—
511C2×D8—42no—
512C2×D8—42no—
513C2×D8—432no—
514C2×M16—24no—
515C2×M16—24no—
516C2×M16—42no—
517C22×C8—24no—
518C22×C8—24no—
519C22×C8—42no—
520C22×C8C2412yes—
521C22×C8C2412yes—
522C22×C8C2412yes—
523C22×C8C2412yes—
524C4⋊Q8—24no—
525C4⋊Q8—24no—
526#127—28no—
527#127—28no—
528#127—216no—
529#127—24no—
530#127—24no—
531#127—24no—
532#127—24no—
533#127—24no—
534#125—28no—
535#124—28no—
536#124—28no—
537#124—216no—
538#124—24no—
539#124—24no—
540#124—24no—
541#124—44no—
542#124C2×D418yes—
543#123—216no—
544#123—216no—
545#123—216no—
546#123—216no—
547#123—44no—
548#123—44no—
549C22⋊Q8—28no—
550C22⋊Q8—24no—
551C22⋊Q8—44no—
552C22⋊Q8C2×D418yes—
553#121—28no—
554#121—28no—
555#121—28no—
556#121—28no—
557#121—28no—
558#121—28no—
559#121—216no—
560#121—216no—
561#121—216no—
562#121—24no—
563#121—24no—
564#121—24no—
565#121—216no—
566#121—22no—
567#121—24no—
568#121—24no—
569#121—41no—
570#121—44no—
571#121—44no—
572#121—44no—
573#121—44no—
574#121—42no—
575#121—42no—
576#121—82no—
577#121C2×D418yes—
578#120—216no—
579#120—216no—
580#120—44no—
581#120—44no—
582#120—44no—
583#120—44no—
584C4×Q8—28no—
585C4×Q8—24no—
586C4×Q8—24no—
587C4×Q8—24no—
588C4×Q8—24no—
589C4×D4—28no—
590C4×D4—28no—
591C4×D4—28no—
592C4×D4—28no—
593C4×D4—216no—
594C4×D4—216no—
595C4×D4—28no—
596C4×D4—28no—
597C4×D4—24no—
598C4×D4—24no—
599C4×D4—24no—
600C4×D4—24no—
601C4×D4—24no—
602C4×D4—24no—
603C4×D4—24no—
604C4×D4—24no—
605C4×D4—24no—
606C4×D4—44no—
607C4×D4—44no—
608C4×D4C2×D418yes—
609C4×D4C2×D418yes—
610#117—28no—
611#117—24no—
612#117—24no—
613#117—24no—
614C2×C4⋊C4—21no—
615C2×C4⋊C4—21no—
616C2×C4⋊C4—21no—
617C2×C4⋊C4—22no—
618C2×C4⋊C4—22no—
619C2×C4⋊C4—21no—
620C2×C4⋊C4—21no—
621C2×C4⋊C4—21no—
622C2×C4⋊C4—21no—
623C2×C4⋊C4—21no—
624C2×C4⋊C4—21no—
625C2×C4⋊C4—21no—
626C2×C4⋊C4—42no—
627C2×C4⋊C4—42no—
628C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
629C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
630C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
631C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
632C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
633C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
634C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
635C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
636C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
637C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
638C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
639C2×C4⋊C4C2412yes—
640C2×C22⋊C4—216no—
641C2×C22⋊C4—22no—
642C2×C22⋊C4—22no—
643C2×C22⋊C4—22no—
644C2×C22⋊C4—22no—
645C2×C22⋊C4—22no—
646C2×C22⋊C4—22no—
647C2×C22⋊C4—22no—
648C2×C22⋊C4—22no—
649C2×C22⋊C4—22no—
650C2×C22⋊C4—216no—
651C2×C22⋊C4—21no—
652C2×C22⋊C4—21no—
653C2×C22⋊C4—21no—
654C2×C22⋊C4—21no—
655C2×C22⋊C4—21no—
656C2×C22⋊C4—21no—
657C2×C22⋊C4—21no—
658C2×C22⋊C4—21no—
659C2×C22⋊C4—21no—
660C2×C22⋊C4—21no—
661C2×C22⋊C4—21no—
662C2×C22⋊C4—21no—
663C2×C22⋊C4—21no—
664C2×C22⋊C4—21no—
665C2×C22⋊C4—21no—
666C2×C22⋊C4—21no—
667C2×C22⋊C4—21no—
668C2×C22⋊C4—21no—
669C2×C22⋊C4—21no—
670C2×C22⋊C4—21no—
671C2×C22⋊C4—21no—
672C2×C22⋊C4—21no—
673C2×C22⋊C4—21no—
674C2×C22⋊C4—21no—
675C2×C22⋊C4—21no—
676C2×C22⋊C4—21no—
677C2×C22⋊C4—21no—
678C2×C22⋊C4—44no—
679C2×C22⋊C4—44no—
680C2×C22⋊C4—82no—
681C2×C22⋊C4—82no—
682C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
683C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
684C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
685C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
686C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
687C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
688C2×C42—22no—
689C2×C42—24no—
690C2×C42—24no—
691C2×C42—24no—
692C2×C42—21no—
693C2×C42C2×D411yescharacteristic
694C2×C42C2×D411yescharacteristic
695C2×C42C2×D411yescharacteristic
696C2×C42C2×D411yescharacteristic
697C2×C42C2×D411yescharacteristic
698C2×C42C2×D411yescharacteristic
699C2×C42C2411yescharacteristic
700C2×C42C2411yescharacteristic
701C2×C42C2411yescharacteristic
702C2×C42C2411yescharacteristic
703#106—24no—
704C4⋊C8—24no—
705#103—24no—
706#103—24no—
707#103—42no—
708#103—42no—
709#103—42no—
710#102—24no—
711#102—24no—
712#102—24no—
713#102—24no—
714#102—24no—
715#102—24no—
716#102—24no—
717#102—42no—
718#102—42no—
719#102—42no—
720#102—42no—
721#102—42no—
722#102—42no—
723C22⋊C8—24no—
724C22⋊C8—24no—
725C22⋊C8—24no—
726C22⋊C8—42no—
727#97—24no—
728#95—21no—
729#95—21no—
730#95—21no—
731#95—21no—
732#95—21no—
733#95—21no—
734#95—21no—
735C24—21no—
736C24—22no—
737C24—22no—
738C24—28no—
739C24—21no—
740C24—21no—
741C24—42no—
742C24—42no—
743C24—42no—
744C24—42no—
745C24—44no—
746C24—44no—
747C24—42no—
748C24—42no—
749C24—42no—
750C24—42no—
751C24—81no—
752C24—81no—
753C24—82no—
754C24—82no—
755C24—81no—
756C24—81no—
757C24—82no—
758C24—82no—
759C24—81no—
760C24—81no—
761C24C22×D411yescharacteristic
762C24C22×D411yescharacteristic
763C24C22×D411yescharacteristic
764#41—416no—
765#41—48no—
766#41—48no—
767#41—84no—
768#41—84no—
769#41—84no—
770#41—84no—
771#41—84no—
772#41—84no—
773#41—816no—
774#41—816no—
775C2×Q8—24no—
776C2×Q8—22no—
777C2×Q8—22no—
778C2×Q8—22no—
779C2×Q8—22no—
780C2×Q8—22no—
781C2×Q8—22no—
782C2×Q8—22no—
783C2×Q8—41no—
784C2×Q8—42no—
785C2×Q8—42no—
786C2×Q8C22×D414yes—
787C2×D4—22no—
788C2×D4—22no—
789C2×D4—24no—
790C2×D4—24no—
791C2×D4—28no—
792C2×D4—24no—
793C2×D4—24no—
794C2×D4—22no—
795C2×D4—22no—
796C2×D4—22no—
797C2×D4—22no—
798C2×D4—28no—
799C2×D4—28no—
800C2×D4—28no—
801C2×D4—28no—
802C2×D4—28no—
803C2×D4—28no—
804C2×D4—22no—
805C2×D4—22no—
806C2×D4—22no—
807C2×D4—22no—
808C2×D4—22no—
809C2×D4—22no—
810C2×D4—22no—
811C2×D4—22no—
812C2×D4—22no—
813C2×D4—22no—
814C2×D4—22no—
815C2×D4—22no—
816C2×D4—22no—
817C2×D4—22no—
818C2×D4—22no—
819C2×D4—21no—
820C2×D4—21no—
821C2×D4—22no—
822C2×D4—22no—
823C2×D4—21no—
824C2×D4—21no—
825C2×D4—21no—
826C2×D4—48no—
827C2×D4—48no—
828C2×D4—48no—
829C2×D4—48no—
830C2×D4—41no—
831C2×D4—432no—
832C2×D4—42no—
833C2×D4—42no—
834C2×D4—44no—
835C2×D4—42no—
836C2×D4—42no—
837C2×D4—42no—
838C2×D4—42no—
839C2×D4—42no—
840C2×D4—42no—
841C2×D4—42no—
842C2×D4—42no—
843C2×D4—42no—
844C2×D4—42no—
845C2×D4—42no—
846C2×D4—42no—
847C2×D4—42no—
848C2×D4—42no—
849C2×D4—42no—
850C2×D4—42no—
851C2×D4—42no—
852C2×D4—42no—
853C2×D4—42no—
854C2×D4—42no—
855C2×D4—42no—
856C2×D4—42no—
857C2×D4—44no—
858C2×D4—42no—
859C2×D4—42no—
860C2×D4—84no—
861C2×D4—84no—
862C2×D4—84no—
863C2×D4—84no—
864C2×D4—82no—
865C2×D4—81no—
866C2×D4—82no—
867C2×D4—81no—
868C2×D4—82no—
869C2×D4—82no—
870C2×D4—81no—
871C2×D4—81no—
872C2×D4—816no—
873C2×D4—81no—
874C2×D4—82no—
875C2×D4—82no—
876C2×D4—82no—
877C2×D4—82no—
878C2×D4—82no—
879C2×D4—82no—
880C2×D4—82no—
881C2×D4—82no—
882C2×D4—81no—
883C2×D4—81no—
884C2×D4—81no—
885C2×D4—81no—
886C2×D4—816no—
887C2×D4#12014yes—
888C2×D4C22×D414yes—
889C2×D4C22×D414yes—
890C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
891C22×C4—22no—
892C22×C4—22no—
893C22×C4—22no—
894C22×C4—22no—
895C22×C4—21no—
896C22×C4—21no—
897C22×C4—21no—
898C22×C4—21no—
899C22×C4—22no—
900C22×C4—22no—
901C22×C4—22no—
902C22×C4—22no—
903C22×C4—22no—
904C22×C4—28no—
905C22×C4—28no—
906C22×C4—22no—
907C22×C4—22no—
908C22×C4—22no—
909C22×C4—22no—
910C22×C4—22no—
911C22×C4—22no—
912C22×C4—22no—
913C22×C4—22no—
914C22×C4—22no—
915C22×C4—21no—
916C22×C4—21no—
917C22×C4—28no—
918C22×C4—28no—
919C22×C4—21no—
920C22×C4—21no—
921C22×C4—21no—
922C22×C4—21no—
923C22×C4—21no—
924C22×C4—41no—
925C22×C4—41no—
926C22×C4—41no—
927C22×C4—41no—
928C22×C4—41no—
929C22×C4—42no—
930C22×C4—42no—
931C22×C4—42no—
932C22×C4—42no—
933C22×C4—42no—
934C22×C4—82no—
935C22×C4—82no—
936C22×C4—82no—
937C22×C4—82no—
938C22×C4—82no—
939C22×C4—82no—
940C22×C4—82no—
941C22×C4—82no—
942C22×C4—81no—
943C22×C4—81no—
944C22×C4—81no—
945C22×C4—81no—
946C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
947C22×C4C22×D411yescharacteristic
948C22×C4C22×D411yescharacteristic
949C22×C4C22×D411yescharacteristic
950C22×C4C22×D411yescharacteristic
951C22×C4C22×D411yescharacteristic
952C22×C4C22×D411yescharacteristic
953C22×C4C22×D411yescharacteristic
954C22×C4C22×D411yescharacteristic
955C22×C4C22×D414yes—
956C22×C4C22×D414yes—
957C22×C4C22×D411yescharacteristic
958C22×C4C22×D411yescharacteristic
959C22×C4C22×D411yescharacteristic
960C22×C4C2511yescharacteristic
961SD16—48no—
962SD16—48no—
963SD16—84no—
964D8—216no—
965D8—48no—
966D8—48no—
967D8—48no—
968D8—48no—
969D8—84no—
970M16—48no—
971C2×C8—22no—
972C2×C8—22no—
973C2×C8—22no—
974C2×C8—22no—
975C2×C8—22no—
976C2×C8—22no—
977C2×C8—22no—
978C2×C8—22no—
979C2×C8—22no—
980C2×C8—22no—
981C2×C8—22no—
982C2×C8—48no—
983C2×C8H(5,𝔽2)14yes—
984C4⋊C4—24no—
985C4⋊C4—24no—
986C4⋊C4—24no—
987C4⋊C4—28no—
988C4⋊C4—28no—
989C4⋊C4—22no—
990C4⋊C4—22no—
991C4⋊C4—22no—
992C4⋊C4—22no—
993C4⋊C4—22no—
994C4⋊C4—22no—
995C4⋊C4—22no—
996C4⋊C4—22no—
997C4⋊C4—22no—
998C4⋊C4—22no—
999C4⋊C4—21no—
1000C4⋊C4—21no—
1001C4⋊C4—42no—
1002C4⋊C4—42no—
1003C4⋊C4—42no—
1004C4⋊C4—42no—
1005C4⋊C4—81no—
1006C4⋊C4—81no—
1007C4⋊C4—81no—
1008C4⋊C4#12014yes—
1009C4⋊C4C22×D414yes—
1010C22⋊C4—28no—
1011C22⋊C4—28no—
1012C22⋊C4—28no—
1013C22⋊C4—28no—
1014C22⋊C4—22no—
1015C22⋊C4—28no—
1016C22⋊C4—22no—
1017C22⋊C4—28no—
1018C22⋊C4—28no—
1019C22⋊C4—28no—
1020C22⋊C4—28no—
1021C22⋊C4—22no—
1022C22⋊C4—22no—
1023C22⋊C4—42no—
1024C22⋊C4—42no—
1025C22⋊C4—42no—
1026C22⋊C4—42no—
1027C22⋊C4—42no—
1028C22⋊C4—42no—
1029C22⋊C4—42no—
1030C22⋊C4—42no—
1031C22⋊C4—42no—
1032C22⋊C4—42no—
1033C22⋊C4—42no—
1034C22⋊C4—42no—
1035C22⋊C4—42no—
1036C22⋊C4—42no—
1037C22⋊C4—42no—
1038C22⋊C4—42no—
1039C22⋊C4—42no—
1040C22⋊C4—42no—
1041C22⋊C4—42no—
1042C22⋊C4—81no—
1043C22⋊C4—81no—
1044C22⋊C4—81no—
1045C22⋊C4—81no—
1046C22⋊C4—81no—
1047C22⋊C4—81no—
1048C22⋊C4—81no—
1049C22⋊C4—81no—
1050C22⋊C4#12014yes—
1051C22⋊C4#12014yes—
1052C42—28no—
1053C42—22no—
1054C42—22no—
1055C42—22no—
1056C42—22no—
1057C42—22no—
1058C42—22no—
1059C42—22no—
1060C42—22no—
1061C42—22no—
1062C42—42no—
1063C42C22×D414yes—
1064C23—21no—
1065C23—21no—
1066C23—21no—
1067C23—21no—
1068C23—21no—
1069C23—21no—
1070C23—21no—
1071C23—21no—
1072C23—21no—
1073C23—21no—
1074C23—21no—
1075C23—24no—
1076C23—24no—
1077C23—21no—
1078C23—22no—
1079C23—21no—
1080C23—21no—
1081C23—21no—
1082C23—21no—
1083C23—21no—
1084C23—42no—
1085C23—42no—
1086C23—41no—
1087C23—41no—
1088C23—42no—
1089C23—42no—
1090C23—42no—
1091C23—42no—
1092C23—41no—
1093C23—41no—
1094C23—42no—
1095C23—42no—
1096C23—41no—
1097C23—42no—
1098C23—42no—
1099C23—41no—
1100C23—42no—
1101C23—42no—
1102C23—416no—
1103C23—41no—
1104C23—41no—
1105C23—41no—
1106C23—41no—
1107C23—41no—
1108C23—41no—
1109C23—41no—
1110C23—41no—
1111C23—41no—
1112C23—41no—
1113C23—41no—
1114C23—41no—
1115C23—41no—
1116C23—41no—
1117C23—88no—
1118C23—88no—
1119C23—84no—
1120C23—84no—
1121C23—84no—
1122C23—84no—
1123C23—84no—
1124C23—84no—
1125C23—84no—
1126C23—84no—
1127C23—164no—
1128C23—164no—
1129C23—162no—
1130C23—164no—
1131C23—162no—
1132C23—164no—
1133C23—162no—
1134C23—162no—
1135C23—162no—
1136C23—162no—
1137C23C2×#12012yes—
1138C23C2×#12012yes—
1139C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
1140C23#57512yes—
1141C23C23×D411yescharacteristic
1142Q8—24no—
1143Q8—24no—
1144Q8—44no—
1145Q8—48no—
1146Q8—42no—
1147Q8—42no—
1148D4—28no—
1149D4—24no—
1150D4—24no—
1151D4—24no—
1152D4—24no—
1153D4—24no—
1154D4—44no—
1155D4—48no—
1156D4—48no—
1157D4—416no—
1158D4—48no—
1159D4—48no—
1160D4—44no—
1161D4—42no—
1162D4—42no—
1163D4—42no—
1164D4—42no—
1165D4—42no—
1166D4—42no—
1167D4—42no—
1168D4—42no—
1169D4—42no—
1170D4—88no—
1171D4—84no—
1172D4—84no—
1173D4—84no—
1174D4—88no—
1175D4—88no—
1176D4—88no—
1177D4—88no—
1178D4—88no—
1179D4—84no—
1180D4—84no—
1181D4—84no—
1182D4—162no—
1183D4—162no—
1184D4—162no—
1185C2×C4—21no—
1186C2×C4—21no—
1187C2×C4—21no—
1188C2×C4—21no—
1189C2×C4—21no—
1190C2×C4—21no—
1191C2×C4—21no—
1192C2×C4—21no—
1193C2×C4—21no—
1194C2×C4—28no—
1195C2×C4—21no—
1196C2×C4—21no—
1197C2×C4—21no—
1198C2×C4—21no—
1199C2×C4—21no—
1200C2×C4—24no—
1201C2×C4—24no—
1202C2×C4—24no—
1203C2×C4—24no—
1204C2×C4—21no—
1205C2×C4—21no—
1206C2×C4—21no—
1207C2×C4—21no—
1208C2×C4—21no—
1209C2×C4—21no—
1210C2×C4—24no—
1211C2×C4—24no—
1212C2×C4—21no—
1213C2×C4—21no—
1214C2×C4—21no—
1215C2×C4—21no—
1216C2×C4—21no—
1217C2×C4—21no—
1218C2×C4—44no—
1219C2×C4—44no—
1220C2×C4—44no—
1221C2×C4—44no—
1222C2×C4—44no—
1223C2×C4—42no—
1224C2×C4—42no—
1225C2×C4—42no—
1226C2×C4—42no—
1227C2×C4—42no—
1228C2×C4—42no—
1229C2×C4—41no—
1230C2×C4—41no—
1231C2×C4—41no—
1232C2×C4—41no—
1233C2×C4—41no—
1234C2×C4—41no—
1235C2×C4—41no—
1236C2×C4—41no—
1237C2×C4—41no—
1238C2×C4—41no—
1239C2×C4—41no—
1240C2×C4—41no—
1241C2×C4—41no—
1242C2×C4—41no—
1243C2×C4—41no—
1244C2×C4—88no—
1245C2×C4—88no—
1246C2×C4—84no—
1247C2×C4—88no—
1248C2×C4—88no—
1249C2×C4—162no—
1250C2×C4—162no—
1251C2×C4C2×#12012yes—
1252C2×C4C2×#12012yes—
1253C2×C4C2×#12012yes—
1254C2×C4C2×#12012yes—
1255C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
1256C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
1257C2×C4#57612yes—
1258C2×C4C23×D412yes—
1259C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1260C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
1261C2×C4#58511yescharacteristic
1262C8—24no—
1263C8—42no—
1264C8—42no—
1265C8—42no—
1266C22—22no—
1267C22—22no—
1268C22—22no—
1269C22—22no—
1270C22—22no—
1271C22—22no—
1272C22—22no—
1273C22—22no—
1274C22—22no—
1275C22—41no—
1276C22—41no—
1277C22—41no—
1278C22—41no—
1279C22—41no—
1280C22—42no—
1281C22—41no—
1282C22—42no—
1283C22—41no—
1284C22—44no—
1285C22—44no—
1286C22—42no—
1287C22—41no—
1288C22—44no—
1289C22—44no—
1290C22—41no—
1291C22—44no—
1292C22—44no—
1293C22—41no—
1294C22—41no—
1295C22—82no—
1296C22—82no—
1297C22—82no—
1298C22—82no—
1299C22—81no—
1300C22—81no—
1301C22—82no—
1302C22—82no—
1303C22—81no—
1304C22—82no—
1305C22—82no—
1306C22—81no—
1307C22—81no—
1308C22—81no—
1309C22—81no—
1310C22—81no—
1311C22—81no—
1312C22—81no—
1313C22—81no—
1314C22—81no—
1315C22—81no—
1316C22—81no—
1317C22—81no—
1318C22—81no—
1319C22—81no—
1320C22—81no—
1321C22—1616no—
1322C22—168no—
1323C22—168no—
1324C22#300614yes—
1325C22C22×#12011yescharacteristic
1326C22#348811yescharacteristic
1327C22#349811yescharacteristic
1328C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
1329C22C2×#57511yescharacteristic
1330C22C2×#57611yescharacteristic
1331C22#358511yescharacteristic
1332C4—22no—
1333C4—22no—
1334C4—22no—
1335C4—22no—
1336C4—22no—
1337C4—22no—
1338C4—22no—
1339C4—41no—
1340C4—44no—
1341C4—41no—
1342C4—41no—
1343C4—41no—
1344C4—44no—
1345C4—81no—
1346C4—81no—
1347C4—81no—
1348C4—81no—
1349C4—81no—
1350C4#348412yes—
1351C4#349612yes—
1352C2—24no—
1353C2—42no—
1354C2—81no—
1355C2—84no—
1356C2—84no—
1357C2—82no—
1358C2—161no—
1359C2—161no—
1360C2#3568011yescharacteristic
1361C2C2×#300611yescharacteristic
1362C2#6037211yescharacteristic
1363C2#6196111yescharacteristic
1364C2#6197711yescharacteristic
1365C2#6242311yescharacteristic
1366C2#6244911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3508C2semidirect
2. C2×#3264C2semidirect
3. #36258C2semidirect
4. #29660C2semidirect
5. #29628C2semidirect
6. #29622C2semidirect
7. #25729C2semidirect
8. #25642C2semidirect
9. #25502C2semidirect
10. #25497C2semidirect
11. #24451C2semidirect
12. #24434C2semidirect
13. #24214C2semidirect
14. #24204C2semidirect
15. #23933C2semidirect
16. #23930C2semidirect
17. #23869C2semidirect
18. #23851C2semidirect
19. #23573C2semidirect
20. #23428C2semidirect
21. C2×#2011C2semidirect
22. #22471C2semidirect
23. #22419C2semidirect
24. C22×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
28. C2×#559C22semidirect
30. C2×#550C22semidirect
35. C2×#546C22semidirect
40. C2×#533C22semidirect
41. C2×#532C22semidirect
42. C2×#532C22semidirect
43. C2×#532C22semidirect
44. C2×#532C22semidirect
45. C22×#127C22semidirect
49. C2×#496C22semidirect
50. C2×#469C22semidirect
52. C2×#463C22semidirect
53. C2×#459C22semidirect
54. C2×#449C22semidirect
55. C2×#449C22semidirect
56. C2×#449C22semidirect
57. C2×#449C22semidirect
60. C2×#447C22semidirect
61. C2×#442C22semidirect
63. C2×#417C22semidirect
64. C22×#102C22semidirect
65. #2856C22semidirect
67. #2854C22semidirect
68. #2548C22semidirect
69. #2538C22semidirect
74. #2416C22semidirect
79. #2408C22semidirect
82. C4×#121C22semidirect
84. C2×#390C22semidirect
85. #2058C22semidirect
86. #2043C22semidirect
87. #2042C22semidirect
88. #2041C22semidirect
89. #2041C22semidirect
90. #2041C22semidirect
91. #2034C22semidirect
92. #2023C22semidirect
93. #2023C22semidirect
94. #2023C22semidirect
95. #2013C22semidirect
96. #2013C22semidirect
97. #2013C22semidirect
98. #2012C22semidirect
99. #2012C22semidirect
100. #2012C22semidirect
104. #2011C22semidirect
105. #2011C22semidirect
106. #2011C22semidirect
107. #2011C22semidirect
108. #2011C22semidirect
109. #2011C22semidirect
110. #1999C22semidirect
111. #1999C22semidirect
112. #1999C22semidirect
113. #1985C22semidirect
114. #1983C22semidirect
115. #1959C22semidirect
116. #1895C22semidirect
117. #1892C22semidirect
118. #1880C22semidirect
119. #1880C22semidirect
120. #1880C22semidirect
121. #1879C22semidirect
122. #1879C22semidirect
123. #1879C22semidirect
124. #1874C22semidirect
125. #1872C22semidirect
126. #1870C22semidirect
127. #1869C22semidirect
128. #1865C22semidirect
129. #1864C22semidirect
130. #1817C22semidirect
131. #1817C22semidirect
132. #1802C22semidirect
133. #1797C22semidirect
134. #1788C22semidirect
135. #1788C22semidirect
136. #1786C22semidirect
137. #1762C22semidirect
138. #1749C22semidirect
139. #1728C22semidirect
140. C2×#336C22semidirect
181. #546D4semidirect
946. C22×C4AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35082
C2×#32642
#362582
#296602
#296282
#296222
#257292
#256422
#255022
#254972
#244512
#244342
#242142
#242042
#239332
#239302
#238692
#238512
#235732
#234282
C2×#20112
#224712
#224192