Finite Group Databasebeta

← #6534725

Subgroups — #6534725

Order 512.

1853 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36272C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34207C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30076C212yesmaximal, complemented
4#29687C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#29393C212yesmaximal, complemented
6#29319C212yesmaximal, complemented
7#27948C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27645C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27047C214yesmaximal, complemented
10#26563C214yesmaximal, complemented
11#26090C212yesmaximal, complemented
12#24676C212yesmaximal, complemented
13#23682C212yesmaximal, complemented
14#23567C211yesmaximal, characteristic
15#22968C212yesmaximal, complemented
16#22670C212yesmaximal, complemented
17#22643C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#552—21no—
19C2×#532C2211yescharacteristic
20C2×#520—21no—
21C2×#481C2212yes—
22C2×#474C2212yes—
23C2×#442C2214yes—
24C2×C4×D8C2212yes—
25#2859C2212yes—
26#2857C2211yescharacteristic
27#2611—22no—
28#2553—22no—
29#2552C2211yescharacteristic
30#2542C2211yescharacteristic
31#2496C2212yes—
32#2489—21no—
33#2422C2212yes—
34#2415—21no—
35#2365C2211yescharacteristic
36#2361—22no—
37#2361C2214yes—
38#2360—21no—
39#2354—21no—
40#2354C2212yes—
41D4×C4⋊C4—21no—
42D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
43D4×C4⋊C4C2212yes—
44#2326—22no—
45#2311—21no—
46C4×C4⋊Q8C2212yes—
47C4×#127C2212yes—
48C4×#121C2211yescharacteristic
49#2293C2212yes—
50C2×#384C2211yescharacteristic
51C4×#117C2211yescharacteristic
52#2094C2214yes—
53#2084C2212yes—
54#2084C2212yes—
55#2084C2212yes—
56#2071C2214yes—
57#2071C2212yes—
58#2065C2214yes—
59#2057C2211yescharacteristic
60#2057C2212yes—
61#2054C2214yes—
62#2041C2211yescharacteristic
63#2041C2212yes—
64#2033C2212yes—
65#2033C2214yes—
66#2023C2211yescharacteristic
67#2011C2211yescharacteristic
68#1999C2212yes—
69#1990C2212yes—
70#1948C2214yes—
71#1948C2212yes—
72#1947C2214yes—
73#1943C2214yes—
74#1943C2214yes—
75#1939C2212yes—
76#1925C2214yes—
77#1924C2214yes—
78#1921C2214yes—
79#1920C2214yes—
80#1864C2214yes—
81#1864C2214yes—
82#1864C2214yes—
83#1853C2214yes—
84#1844C2212yes—
85#1839C2212yes—
86#1824C2212yes—
87#1802C2212yes—
88#1802C2212yes—
89#1797C2211yescharacteristic
90#1770C2212yes—
91#1767C2212yes—
92#1762C2214yes—
93C4×#102C2212yes—
94C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
95C22×#41—21no—
96C22×D8C2312yes—
97#552—48no—
98#532—28no—
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×#127C2311yescharacteristic
102C2×#126—22no—
103C2×#125—21no—
104C2×#125—22no—
105C2×#124—21no—
106C2×#123—22no—
107C2×C22⋊Q8—21no—
108C2×C22⋊Q8—21no—
109C2×C22⋊Q8—21no—
110C2×#121—21no—
111C2×#121C2312yes—
112C2×#121C2311yescharacteristic
113#520—48no—
114C2×C4×Q8—21no—
115C2×C4×Q8—22no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4—24no—
118C2×C4×D4—21no—
119C2×C4×D4—22no—
120C2×C4×D4—22no—
121C2×C4×D4C2311yescharacteristic
122C2×C4×D4C2312yes—
123C2×C4×D4C2312yes—
124C2×C4×D4C2314yes—
125C2×#117—22no—
126C2×#117—22no—
127C2×#117D411yescharacteristic
128C2×#117D411yescharacteristic
129C22×C4⋊C4—21no—
130C22×C4⋊C4—21no—
131C22×C4⋊C4—22no—
132C22×C4⋊C4—21no—
133C22×C4⋊C4C2312yes—
134C22×C42C2311yescharacteristic
135#481—44no—
136#474—28no—
137#442—48no—
138C4×D8—28no—
139C2×#107C2312yes—
140C2×#107C2314yes—
141C2×#106C2314yes—
142C2×#106C2314yes—
143C2×#106C2314yes—
144C2×C4⋊C8C2312yes—
145C2×C4⋊C8C2314yes—
146C2×#102C2314yes—
147C2×#102C2314yes—
148C2×#102C2312yes—
149C2×#102C2312yes—
150C2×#102C2312yes—
151C2×#102C2314yes—
152C2×#102C2312yes—
153C2×C22⋊C8C2312yes—
154C2×C22⋊C8C2312yes—
155C2×#97C2314yes—
156C2×C4×C8C2312yes—
157#400—22no—
158#399—22no—
159#398—22no—
160#397—22no—
161#397—22no—
162#394—22no—
163#391—21no—
164#391—22no—
165#391—21no—
166#390—22no—
167#390—22no—
168#390C2314yes—
169#390C2312yes—
170#390C2311yescharacteristic
171#389—21no—
172#389—22no—
173#389—21no—
174#389—22no—
175#389—22no—
176#389C2314yes—
177#389C2312yes—
178#389C2311yescharacteristic
179#389C2312yes—
180#389C2312yes—
181#389C2312yes—
182#388—21no—
183#388—22no—
184#388—22no—
185#388—24no—
186#388—24no—
187#387—22no—
188#387—22no—
189#386—21no—
190#386—24no—
191#385—24no—
192#385—24no—
193#385—22no—
194#385—22no—
195#384—21no—
196#384—21no—
197#384C2312yes—
198#384C2311yescharacteristic
199#384C2312yes—
200#384C2312yes—
201#384C2312yes—
202#382—22no—
203#380—21no—
204#380—22no—
205#380—22no—
206#380—21no—
207#380C2311yescharacteristic
208#380C2312yes—
209C4×C4⋊C4—22no—
210C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
211C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
212C4×C4⋊C4C2314yes—
213C4×C4⋊C4C2312yes—
214C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
215C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
216C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
217C4×C22⋊C4—21no—
218C4×C22⋊C4—22no—
219C4×C22⋊C4D412yes—
220C4×C22⋊C4C2312yes—
221#376D412yes—
222C43C2312yes—
223#340C2314yes—
224#340C2314yes—
225#340C2312yes—
226#340C2314yes—
227#340C2314yes—
228#340C2314yes—
229#340C2312yes—
230#336C2312yes—
231#336C2311yescharacteristic
232#336C2314yes—
233#336C2311yescharacteristic
234#336C2314yes—
235C2×#41—28no—
236C2×#41—44no—
237C2×#41—44no—
238C22×Q8—21no—
239C22×Q8—21no—
240C22×D4—22no—
241C22×D4—21no—
242C22×D4—21no—
243C22×D4—21no—
244C22×D4C2412yes—
245C22×D4C2411yescharacteristic
246C23×C4—22no—
247C23×C4—22no—
248C23×C4—21no—
249C23×C4—22no—
250C23×C4—24no—
251C23×C4C2×D411yescharacteristic
252C23×C4C2×D411yescharacteristic
253C23×C4C2411yescharacteristic
254C2×D8—24no—
255C2×D8—24no—
256C2×D8—24no—
257C22×C8C2412yes—
258C22×C8C2414yes—
259C22×C8C2412yes—
260C4⋊Q8—24no—
261C4⋊Q8—24no—
262#127—24no—
263#126—48no—
264#125—48no—
265#125—44no—
266#124—28no—
267#123—48no—
268C22⋊Q8—44no—
269C22⋊Q8—44no—
270C22⋊Q8—44no—
271#121—28no—
272#121—24no—
273#121—24no—
274#121—22no—
275#121—41no—
276C4×Q8—48no—
277C4×Q8—44no—
278C4×D4—28no—
279C4×D4—24no—
280C4×D4—24no—
281C4×D4—24no—
282C4×D4—42no—
283C4×D4—48no—
284C4×D4—44no—
285C4×D4—44no—
286C4×D4—416no—
287C4×D4—44no—
288C4×D4—84no—
289C4×D4#4118yes—
290#117—24no—
291#117—24no—
292#117—48no—
293#117—48no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—24no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—42no—
314C2×C4⋊C4—42no—
315C2×C4⋊C4—48no—
316C2×C4⋊C4—44no—
317C2×C4⋊C4—44no—
318C2×C4⋊C4—82no—
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2414yes—
324C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2412yes—
326C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2412yes—
328C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2412yes—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—24no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—24no—
343C2×C22⋊C4—24no—
344C2×C22⋊C4C2×D412yes—
345C2×C22⋊C4C2×D412yes—
346C2×C42—24no—
347C2×C42—24no—
348C2×C42—22no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42C2×D412yes—
351C2×C42C2×D412yes—
352C2×C42C2×D412yes—
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D412yes—
356C2×C42C2412yes—
357C2×C42C2411yescharacteristic
358C2×C42C2412yes—
359C2×C42C2411yescharacteristic
360#107—24no—
361#107—28no—
362#106—44no—
363#106—44no—
364#106—44no—
365C4⋊C8—28no—
366C4⋊C8—24no—
367#102—24no—
368#102—28no—
369#102—28no—
370#102—24no—
371#102—24no—
372#102—42no—
373#102—44no—
374C22⋊C8—24no—
375C22⋊C8—42no—
376#97—44no—
377C4×C8—24no—
378#95—22no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—22no—
382#95—24no—
383#95—24no—
384#95—21no—
385#95—22no—
386#95—22no—
387#95—22no—
388#95—22no—
389#95C2×D412yes—
390#95C2×D412yes—
391#95C2×D412yes—
392#95C2×D412yes—
393C24—21no—
394C24—22no—
395C24C22×D411yescharacteristic
396#41—432no—
397C2×Q8—24no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—28no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—81no—
423C2×D4C2×#4114yes—
424C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—28no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—48no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4—84no—
453C22×C4—84no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D412yes—
459C22×C4C22×D412yes—
460C22×C4C22×D412yes—
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D412yes—
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C2511yescharacteristic
467D8—216no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—24no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—24no—
475C2×C8—22no—
476C2×C82−1+414yes—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—48no—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4—44no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—44no—
497C4⋊C4—44no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—44no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—44no—
504C4⋊C4—44no—
505C4⋊C4—82no—
506C4⋊C4—81no—
507C4⋊C4—82no—
508C4⋊C4—82no—
509C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
510C4⋊C4C2×#4114yes—
511C22⋊C4—28no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—28no—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—48no—
523C22⋊C4—44no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—84no—
526C22⋊C4—84no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—24no—
530C42—24no—
531C42—24no—
532C42—22no—
533C42—22no—
534C42—24no—
535C42—22no—
536C42—42no—
537C42—44no—
538C42—48no—
539C42—42no—
540C42C2×#4114yes—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—24no—
548C23—22no—
549C23—41no—
550C23—42no—
551C23—41no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—42no—
557C23—41no—
558C23—42no—
559C23—41no—
560C23—42no—
561C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
562C23C23×D411yescharacteristic
563Q8—48no—
564Q8—84no—
565D4—24no—
566D4—24no—
567D4—24no—
568D4—48no—
569D4—48no—
570D4—416no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—84no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—28no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—416no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—88no—
622C2×C4—84no—
623C2×C4—168no—
624C2×C4—164no—
625C2×C4#52512yes—
626C2×C4#52512yes—
627C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
628C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
629C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
630C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
631C2×C4#57712yes—
632C2×C4C22×#4112yes—
633C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
634C2×C4C2×2−1+412yes—
635C2×C4#58511yescharacteristic
636C8—24no—
637C8—44no—
638C8—42no—
639C22—22no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—44no—
649C22—42no—
650C22—44no—
651C22—44no—
652C22—82no—
653C22—81no—
654C22—82no—
655C22—81no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22C2×#52511yescharacteristic
661C22#348811yescharacteristic
662C22#349911yescharacteristic
663C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
664C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
665C22C2×#57711yescharacteristic
666C22#358611yescharacteristic
667C4—24no—
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—22no—
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—42no—
674C4—41no—
675C4—44no—
676C4—82no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—84no—
680C4—81no—
681C4—82no—
682C4#310914yes—
683C4#349212yes—
684C4#350712yes—
685C2—42no—
686C2—82no—
687C2—84no—
688C2#3568611yescharacteristic
689C2C2×#310911yescharacteristic
690C2#6058511yescharacteristic
691C2#6196211yescharacteristic
692C2#6199911yescharacteristic
693C2#6247711yescharacteristic
694C2#6250311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#23567C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#117 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36272C2semidirect
2. #34207C2semidirect
3. #30076C2semidirect
4. #29687C2semidirect
5. #29393C2semidirect
6. #29319C2semidirect
7. #27948C2semidirect
8. #27645C2semidirect
9. #27047C2semidirect
10. #26563C2semidirect
11. #26090C2semidirect
12. #24676C2semidirect
13. #23682C2semidirect
15. #22968C2semidirect
16. #22670C2semidirect
17. #22643C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#362722
#342072
#300762
#296872
#293932
#293192
#279482
#276452
#270472
#265632
#260902
#246762
#236822
#235672
#229682
#226702
#226432