Finite Group Databasebeta

← #6534727

Subgroups — #6534727

Order 512.

1757 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36301C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34207C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30077C212yesmaximal, complemented
4#29690C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#29392C212yesmaximal, complemented
6#29317C212yesmaximal, complemented
7#27948C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27644C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27048C214yesmaximal, complemented
10#26562C214yesmaximal, complemented
11#26091C212yesmaximal, complemented
12#24677C212yesmaximal, complemented
13#23682C212yesmaximal, complemented
14#23567C211yesmaximal, characteristic
15#22969C212yesmaximal, complemented
16#22670C212yesmaximal, complemented
17#22643C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#532C2211yescharacteristic
19C2×#520—21no—
20C2×#480C2212yes—
21C2×#476C2212yes—
22C2×#442C2214yes—
23C2×C4×D8C2212yes—
24#2864C2212yes—
25#2857C2211yescharacteristic
26#2571C2211yescharacteristic
27#2563C2211yescharacteristic
28#2527—22no—
29#2494—21no—
30#2494C2212yes—
31#2485—21no—
32#2477—22no—
33#2420C2212yes—
34#2369C2211yescharacteristic
35#2361—22no—
36#2361C2214yes—
37#2354—21no—
38#2354C2212yes—
39#2352—21no—
40D4×C4⋊C4—21no—
41D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
42D4×C4⋊C4C2212yes—
43#2344—21no—
44#2326—22no—
45#2311—21no—
46C4×C4⋊Q8C2212yes—
47C4×#127C2212yes—
48C4×#121C2211yescharacteristic
49#2293C2212yes—
50C2×#384C2211yescharacteristic
51C4×#117C2211yescharacteristic
52#2092C2214yes—
53#2084C2212yes—
54#2084C2212yes—
55#2083C2212yes—
56#2073C2214yes—
57#2071C2212yes—
58#2065C2214yes—
59#2058C2212yes—
60#2057C2211yescharacteristic
61#2054C2214yes—
62#2041C2211yescharacteristic
63#2041C2212yes—
64#2034C2214yes—
65#2033C2212yes—
66#2023C2211yescharacteristic
67#2011C2211yescharacteristic
68#1999C2212yes—
69#1990C2212yes—
70#1949C2214yes—
71#1949C2214yes—
72#1947C2212yes—
73#1944C2214yes—
74#1943C2214yes—
75#1939C2212yes—
76#1926C2214yes—
77#1924C2214yes—
78#1920C2214yes—
79#1919C2214yes—
80#1864C2214yes—
81#1864C2214yes—
82#1862C2214yes—
83#1853C2214yes—
84#1844C2212yes—
85#1839C2212yes—
86#1823C2212yes—
87#1802C2212yes—
88#1802C2212yes—
89#1797C2211yescharacteristic
90#1770C2212yes—
91#1767C2212yes—
92#1762C2214yes—
93C4×#102C2212yes—
94C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
95C22×#41—21no—
96C22×D8C2312yes—
97#532—28no—
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×#127C2311yescharacteristic
101C2×#124—21no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×#121—21no—
104C2×#121C2312yes—
105C2×#121C2311yescharacteristic
106#520—48no—
107C2×C4×Q8—22no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—24no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4—22no—
112C2×C4×D4—22no—
113C2×C4×D4C2311yescharacteristic
114C2×C4×D4C2312yes—
115C2×C4×D4C2312yes—
116C2×C4×D4C2314yes—
117C2×#117—22no—
118C2×#117—22no—
119C2×#117D411yescharacteristic
120C2×#117D411yescharacteristic
121C22×C4⋊C4—21no—
122C22×C4⋊C4—21no—
123C22×C4⋊C4—21no—
124C22×C4⋊C4—22no—
125C22×C4⋊C4C2312yes—
126C22×C42C2311yescharacteristic
127#480—44no—
128#476—28no—
129#442—48no—
130C4×D8—28no—
131C2×#107C2312yes—
132C2×#107C2314yes—
133C2×#106C2314yes—
134C2×#106C2314yes—
135C2×#106C2314yes—
136C2×C4⋊C8C2312yes—
137C2×C4⋊C8C2314yes—
138C2×#102C2314yes—
139C2×#102C2314yes—
140C2×#102C2312yes—
141C2×#102C2312yes—
142C2×#102C2312yes—
143C2×#102C2314yes—
144C2×#102C2312yes—
145C2×C22⋊C8C2312yes—
146C2×C22⋊C8C2312yes—
147C2×#97C2314yes—
148C2×C4×C8C2312yes—
149#401—22no—
150#400—22no—
151#397—22no—
152#397—22no—
153#394—22no—
154#393—22no—
155#391—22no—
156#391—21no—
157#391—22no—
158#390—22no—
159#390—22no—
160#390C2314yes—
161#390C2312yes—
162#390C2311yescharacteristic
163#389—21no—
164#389—21no—
165#389—22no—
166#389—21no—
167#389C2314yes—
168#389C2311yescharacteristic
169#389C2312yes—
170#389C2312yes—
171#389C2312yes—
172#389C2312yes—
173#388—22no—
174#388—22no—
175#388—22no—
176#388—21no—
177#388—24no—
178#388—24no—
179#387—22no—
180#387—22no—
181#387—22no—
182#387—22no—
183#387—22no—
184#386—21no—
185#386—24no—
186#386—22no—
187#385—24no—
188#385—24no—
189#385—22no—
190#384—21no—
191#384—21no—
192#384C2312yes—
193#384C2311yescharacteristic
194#384C2312yes—
195#382—21no—
196#382C2312yes—
197#382C2312yes—
198#381—22no—
199#380—21no—
200#380—21no—
201#380—21no—
202#380—22no—
203#380—22no—
204#380—21no—
205#380C2311yescharacteristic
206#380C2312yes—
207C4×C4⋊C4—21no—
208C4×C4⋊C4—22no—
209C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
210C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
211C4×C4⋊C4C2314yes—
212C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
213C4×C4⋊C4C2312yes—
214C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
215C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
216C4×C22⋊C4—21no—
217C4×C22⋊C4—22no—
218C4×C22⋊C4D412yes—
219C4×C22⋊C4C2312yes—
220#376D412yes—
221C43C2312yes—
222#340C2314yes—
223#340C2312yes—
224#340C2314yes—
225#340C2314yes—
226#340C2314yes—
227#340C2314yes—
228#340C2312yes—
229#336C2312yes—
230#336C2311yescharacteristic
231#336C2314yes—
232#336C2311yescharacteristic
233#336C2314yes—
234C2×#41—28no—
235C2×#41—44no—
236C2×#41—44no—
237C22×Q8—21no—
238C22×Q8—21no—
239C22×D4—22no—
240C22×D4—21no—
241C22×D4—21no—
242C22×D4—21no—
243C22×D4C2412yes—
244C22×D4C2411yescharacteristic
245C23×C4—22no—
246C23×C4—22no—
247C23×C4—21no—
248C23×C4—22no—
249C23×C4—24no—
250C23×C4C2×D411yescharacteristic
251C23×C4C2×D411yescharacteristic
252C23×C4C2411yescharacteristic
253C2×D8—24no—
254C2×D8—24no—
255C2×D8—24no—
256C22×C8C2412yes—
257C22×C8C2414yes—
258C22×C8C2412yes—
259C4⋊Q8—24no—
260C4⋊Q8—24no—
261#127—24no—
262#124—28no—
263C22⋊Q8—82no—
264#121—28no—
265#121—24no—
266#121—24no—
267#121—22no—
268#121—41no—
269C4×Q8—48no—
270C4×D4—28no—
271C4×D4—24no—
272C4×D4—24no—
273C4×D4—24no—
274C4×D4—42no—
275C4×D4—48no—
276C4×D4—44no—
277C4×D4—44no—
278C4×D4—416no—
279C4×D4—44no—
280C4×D4—84no—
281C4×D4#4118yes—
282#117—24no—
283#117—42no—
284#117—48no—
285#117—84no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—24no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—42no—
302C2×C4⋊C4—42no—
303C2×C4⋊C4—44no—
304C2×C4⋊C4—48no—
305C2×C4⋊C4—44no—
306C2×C4⋊C4—82no—
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2414yes—
312C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2412yes—
314C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2412yes—
316C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2412yes—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—24no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—24no—
330C2×C22⋊C4—24no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4C2×D412yes—
333C2×C22⋊C4C2×D412yes—
334C2×C42—24no—
335C2×C42—24no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42C2×D412yes—
339C2×C42C2×D412yes—
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D412yes—
343C2×C42C2×D412yes—
344C2×C42C2412yes—
345C2×C42C2411yescharacteristic
346C2×C42C2412yes—
347C2×C42C2411yescharacteristic
348#107—24no—
349#107—44no—
350#106—28no—
351#106—44no—
352#106—44no—
353C4⋊C8—28no—
354C4⋊C8—24no—
355#102—24no—
356#102—28no—
357#102—28no—
358#102—24no—
359#102—24no—
360#102—42no—
361#102—44no—
362C22⋊C8—24no—
363C22⋊C8—42no—
364#97—44no—
365C4×C8—24no—
366#95—22no—
367#95—21no—
368#95—22no—
369#95—21no—
370#95—24no—
371#95—22no—
372#95—24no—
373#95—21no—
374#95—22no—
375#95—22no—
376#95—22no—
377#95—22no—
378#95—22no—
379#95—22no—
380#95—22no—
381#95C2×D412yes—
382#95C2×D412yes—
383#95C2×D412yes—
384#95C2×D412yes—
385C24—21no—
386C24—22no—
387C24C22×D411yescharacteristic
388#41—432no—
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—81no—
394C2×Q8—81no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—28no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—81no—
415C2×D4C2×#4114yes—
416C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—28no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—48no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—84no—
445C22×C4—84no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
449C22×C4C22×D412yes—
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D412yes—
452C22×C4C22×D412yes—
453C22×C4C22×D412yes—
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C2511yescharacteristic
459D8—216no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—24no—
464C2×C8—24no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—24no—
467C2×C8—22no—
468C2×C82−1+414yes—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—44no—
485C4⋊C4—48no—
486C4⋊C4—44no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—44no—
493C4⋊C4—82no—
494C4⋊C4—82no—
495C4⋊C4—82no—
496C4⋊C4—82no—
497C4⋊C4—81no—
498C4⋊C4C2×#4114yes—
499C22⋊C4—28no—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—28no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—48no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—82no—
511C22⋊C4—82no—
512C22⋊C4—84no—
513C22⋊C4—84no—
514C22⋊C4—82no—
515C42—22no—
516C42—22no—
517C42—24no—
518C42—24no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—24no—
522C42—22no—
523C42—42no—
524C42—42no—
525C42—48no—
526C42—42no—
527C42—82no—
528C42C2×#4114yes—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—24no—
536C23—22no—
537C23—42no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—41no—
543C23—42no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—42no—
547C23—41no—
548C23—42no—
549C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
550C23C23×D411yescharacteristic
551Q8—48no—
552Q8—162no—
553D4—24no—
554D4—24no—
555D4—24no—
556D4—48no—
557D4—48no—
558D4—416no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—84no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—28no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—416no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—88no—
611C2×C4—84no—
612C2×C4—168no—
613C2×C4—164no—
614C2×C4#52512yes—
615C2×C4#52512yes—
616C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
617C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
618C2×C4#57512yes—
619C2×C4#57712yes—
620C2×C4C22×#4112yes—
621C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
622C2×C4C2×2−1+412yes—
623C2×C4#58511yescharacteristic
624C8—24no—
625C8—44no—
626C8—42no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—44no—
637C22—42no—
638C22—44no—
639C22—44no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—81no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22C2×#52511yescharacteristic
649C22#348811yescharacteristic
650C22#349911yescharacteristic
651C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
652C22C2×#57511yescharacteristic
653C22C2×#57711yescharacteristic
654C22#358511yescharacteristic
655C4—22no—
656C4—22no—
657C4—22no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—41no—
663C4—44no—
664C4—84no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—82no—
668C4—81no—
669C4—82no—
670C4#311414yes—
671C4#349212yes—
672C4#350712yes—
673C2—42no—
674C2—82no—
675C2—84no—
676C2#3568611yescharacteristic
677C2C2×#311411yescharacteristic
678C2#6058811yescharacteristic
679C2#6195911yescharacteristic
680C2#6199611yescharacteristic
681C2#6247711yescharacteristic
682C2#6250811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#23567C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#117 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36301C2semidirect
2. #34207C2semidirect
3. #30077C2semidirect
4. #29690C2semidirect
5. #29392C2semidirect
6. #29317C2semidirect
7. #27948C2semidirect
8. #27644C2semidirect
9. #27048C2semidirect
10. #26562C2semidirect
11. #26091C2semidirect
12. #24677C2semidirect
13. #23682C2semidirect
15. #22969C2semidirect
16. #22670C2semidirect
17. #22643C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#363012
#342072
#300772
#296902
#293922
#293172
#279482
#276442
#270482
#265622
#260912
#246772
#236822
#235672
#229692
#226702
#226432