Finite Group Databasebeta

← #6534875

Subgroups — #6534875

Order 512.

3221 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 535 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62917C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×AGL(1,ℤ/8)C212yesmaximal, complemented
3#36465C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29703C213yesmaximal, complemented
5#25824C213yesmaximal, complemented
6#25687C216yesmaximal, complemented
7#24312C213yesmaximal, complemented
8#24144C216yesmaximal, complemented
9#23587C213yesmaximal, complemented
10#22536C211yesmaximal, characteristic, complemented
11Q8×#104C212yesmaximal, complemented
12#3554—26no—
13#3548—26no—
14#3536—26no—
15#3522—22no—
16#3508C2216yes—
17#3501C2213yes—
18#3497—22no—
19#3489—22no—
20Q8×#41C2212yes—
21C2×#550C2211yescharacteristic
22C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
23C2×#548—22no—
24#3460C2213yes—
25#3386—26no—
26#3384—26no—
27Q8×SD16—22no—
28Q8×D8—22no—
29#3165C2216yes—
30#3079C2216yes—
31#3077C2216yes—
32Q8×M16C2212yes—
33C4×AGL(1,ℤ/8)C2216yes—
34#2858C2213yes—
35#2542C2213yes—
36#2541C2213yes—
37#2540—26no—
38C4×#127C2213yes—
39C42×Q8C2211yescharacteristic
40#2060C2216yes—
41#2060C2213yes—
42#2039C2213yes—
43#2037C22112yes—
44#2037C2216yes—
45#2027C2213yes—
46#2006C2211yescharacteristic
47#2002C2216yes—
48#1994C2216yes—
49#1986C2216yes—
50#1965C2216yes—
51#1887C2216yes—
52#1856C22112yes—
53#1856C2216yes—
54#1806C2216yes—
55#1800C2213yes—
56C4×#104C2216yes—
57C4×#100C2213yes—
58C2×2−1+4—22no—
59C22×#41D412yes—
60C23×Q8—21no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)C2312yes—
62#562—224no—
63#559—26no—
64#559—26no—
65Q82D412yescomplemented
66#557D416yescomplemented
67#554—26no—
68#554—212no—
69#554—26no—
70#554D416yescomplemented
71#550—22no—
72#550—26no—
73#550—26no—
74#550—26no—
75D4×Q8—22no—
76D4×Q8—26no—
77D4×Q8—22no—
78D4×Q8—26no—
79D4×Q8D412yescomplemented
80#548—24no—
81#548—212no—
82#548—416no—
83#547—212no—
84#547—212no—
85#546—212no—
86#546—212no—
87#544C2313yes—
88#543—26no—
89#542—212no—
90#542—26no—
91#540—212no—
92#540—26no—
93#539—212no—
94#538—26no—
95#537—26no—
96#537—212no—
97#537—212no—
98#537C2311yescharacteristic
99#536—26no—
100#535C2316yes—
101#533—26no—
102#533C2316yes—
103#532—26no—
104#532—26no—
105#532—26no—
106C2×C4⋊Q8C2313yes—
107C2×#127C2313yes—
108C2×#127C2313yes—
109#529—26no—
110C2×#124—26no—
111#525—26no—
112C2×C22⋊Q8—26no—
113C2×C22⋊Q8—26no—
114C2×C22⋊Q8—23no—
115C2×#121—26no—
116C2×#121D416yes—
117#520—22no—
118#518C2316yes—
119C4×#41C2316yes—
120C2×C4×Q8—21no—
121C2×C4×Q8—22no—
122C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
123C2×C4×D4—26no—
124C2×C4×D4C2313yes—
125C2×C4×D4C2313yes—
126#501—212no—
127#500—26no—
128#498—26no—
129#478—212no—
130#477—26no—
131#476—26no—
132#476—26no—
133#475—26no—
134#474—26no—
135#474—26no—
136#446—26no—
137C8×Q8—22no—
138#442—26no—
139#440—26no—
140C4×SD16—26no—
141C4×D8—26no—
142#428C23112yes—
143#428C2316yes—
144#423C2316yes—
145C2×#104C2312yes—
146C2×#104C2316yes—
147#418C2316yes—
148#417C2316yes—
149C2×#100C2316yes—
150C2×#100C2316yes—
151C4×M16C2316yes—
152#399—26no—
153#392—26no—
154#390—26no—
155#390—26no—
156#390C2311yescharacteristic
157#390C2313yes—
158#390C2316yes—
159#384C2313yes—
160C4×C4⋊C4—23no—
161C4×C4⋊C4C2313yes—
162C43C2313yes—
163#343C2313yes—
164#343C2311yescharacteristic
165#339C23112yes—
166#339C2316yes—
167#339C2316yes—
1682−1+4—88no—
169C2×#41—26no—
170C2×#41—212no—
171C2×#41—212no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—26no—
174C2×#41—48no—
175C2×#41C2412yes—
176C22×Q8—26no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—23no—
179C22×Q8—48no—
180C22×Q8—43no—
181C22×Q8—41no—
182C22×Q8C2×D411yescharacteristic
183C22×D4—26no—
184C22×D4C2×D416yes—
185C22×D4C2×D416yes—
186C22×D4C2413yes—
187C22×D4C2411yescharacteristic
188C23×C4—23no—
189C23×C4C2×D416yes—
190AGL(1,ℤ/8)—24no—
191AGL(1,ℤ/8)—24no—
192C2×SD16—22no—
193C2×D8—22no—
194C2×M16C2416yes—
195C2×M16C2412yes—
196C4⋊Q8—26no—
197C4⋊Q8—26no—
198C4⋊Q8—26no—
199C4⋊Q8—26no—
200C4⋊Q8—26no—
201C4⋊Q8C2×D416yes—
202C4⋊Q8C2×D416yes—
203#127—26no—
204#127—26no—
205#127—26no—
206#127—26no—
207#127—43no—
208#126—212no—
209#125—212no—
210#125—26no—
211#125C2×D4112yes—
212#124—212no—
213#124—212no—
214#124—212no—
215#124—26no—
216#124—424no—
217#123—212no—
218#123—212no—
219#123—224no—
220#123—224no—
221C22⋊Q8—212no—
222C22⋊Q8—212no—
223C22⋊Q8—26no—
224C22⋊Q8—224no—
225C22⋊Q8—224no—
226C22⋊Q8—26no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—26no—
229C22⋊Q8—26no—
230C22⋊Q8—26no—
231C22⋊Q8—26no—
232C22⋊Q8—212no—
233C22⋊Q8—424no—
234C22⋊Q8—46no—
235C22⋊Q8—46no—
236#121—26no—
237#121—212no—
238#121—212no—
239#121—212no—
240#121—224no—
241#121—224no—
242#121—22no—
243#121—22no—
244#121—212no—
245#121—212no—
246#121—26no—
247#121—26no—
248#121—424no—
249#120—212no—
250C4×Q8—28no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—26no—
253C4×Q8—26no—
254C4×Q8—26no—
255C4×Q8C2×D416yes—
256C4×Q8C2×D416yes—
257C4×Q8C2×D412yes—
258C4×Q8C2×D416yes—
259C4×D4—212no—
260C4×D4—212no—
261C4×D4—212no—
262C4×D4—26no—
263C4×D4—26no—
264C4×D4—212no—
265C4×D4—212no—
266C4×D4—26no—
267C4×D4—26no—
268C4×D4—26no—
269C4×D4—26no—
270C4×D4—424no—
271C4×D4C2×D416yes—
272C4×D4C2×D416yes—
273#117—26no—
274#117—26no—
275#117C2416yes—
276C2×C4⋊C4—26no—
277C2×C4⋊C4—212no—
278C2×C4⋊C4—23no—
279C2×C4⋊C4—26no—
280C2×C4⋊C4—26no—
281C2×C4⋊C4—23no—
282C2×C4⋊C4C2×D413yes—
283C2×C4⋊C4C2413yes—
284C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
285C2×C22⋊C4—212no—
286C2×C22⋊C4—26no—
287C2×C22⋊C4—212no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—23no—
290C2×C22⋊C4C2×D416yes—
291C2×C42—23no—
292C2×C42—26no—
293C2×C42—23no—
294C2×C42C2413yes—
295C2×C42C2411yescharacteristic
296C2×C42C2413yes—
297#107—26no—
298#107—212no—
299#106—26no—
300#106—212no—
301C4⋊C8—26no—
302C4⋊C8—26no—
303#104—24no—
304#104—46no—
305#103—26no—
306#102—26no—
307#102—26no—
308#102—26no—
309#100—212no—
310#100—46no—
311#97—26no—
312C4×C8—26no—
313#95—23no—
314C24—21no—
315C24C22×D416yes—
316#41—22no—
317#41—22no—
318#41—22no—
319#41—22no—
320#41—48no—
321#41—812no—
322#41—812no—
323#41—824no—
324#41—1612no—
325C2×Q8—24no—
326C2×Q8—26no—
327C2×Q8—26no—
328C2×Q8—26no—
329C2×Q8—412no—
330C2×Q8—48no—
331C2×Q8—43no—
332C2×Q8—43no—
333C2×Q8—812no—
334C2×Q8—812no—
335C2×Q8—84no—
336C2×Q8#12013yes—
337C2×Q8#12011yescharacteristic
338C2×Q8C22×D412yes—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—212no—
341C2×D4—212no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—26no—
344C2×D4—212no—
345C2×D4—26no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—26no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—26no—
350C2×D4—23no—
351C2×D4—23no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—412no—
354C2×D4—412no—
355C2×D4—412no—
356C2×D4—86no—
357C2×D4—86no—
358C2×D4C22×D412yes—
359C2×D42−1+412yescomplemented
360C22×C4—23no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—212no—
363C22×C4—212no—
364C22×C4—26no—
365C22×C4—26no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—26no—
368C22×C4—26no—
369C22×C4—23no—
370C22×C4—412no—
371C22×C4—412no—
372C22×C4—43no—
373C22×C4—43no—
374C22×C4C22×D413yes—
375C22×C4C22×D412yes—
376C22×C4C22×D413yes—
377C22×C4C2511yescharacteristic
378SD16—28no—
379D8—28no—
380M16—22no—
381M16—26no—
382M16—26no—
383M162−1+414yescomplemented
384C2×C8—22no—
385C2×C8—26no—
386C4⋊C4—26no—
387C4⋊C4—212no—
388C4⋊C4—212no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—26no—
391C4⋊C4—212no—
392C4⋊C4—212no—
393C4⋊C4—26no—
394C4⋊C4—26no—
395C4⋊C4—26no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—26no—
398C4⋊C4—412no—
399C4⋊C4—46no—
400C4⋊C4#12016yes—
401C4⋊C4#12016yes—
402C4⋊C4C22×D416yes—
403C4⋊C4C22×D416yes—
404C22⋊C4—224no—
405C22⋊C4—212no—
406C22⋊C4—212no—
407C22⋊C4—24no—
408C22⋊C4—26no—
409C22⋊C4—212no—
410C22⋊C4—26no—
411C22⋊C4—26no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—412no—
414C22⋊C4—424no—
415C22⋊C4—46no—
416C42—212no—
417C42—26no—
418C42—26no—
419C42—26no—
420C42—22no—
421C42—23no—
422C42—23no—
423C42—83no—
424C42C22×D416yes—
425C42C22×D416yes—
426C23—26no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—26no—
430C23—26no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—46no—
434C23—46no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23C23×D411yescharacteristic
438Q8—26no—
439Q8—22no—
440Q8—22no—
441Q8—412no—
442Q8—86no—
443Q8—86no—
444Q8—86no—
445Q8—86no—
446Q8#45314yes—
447D4—22no—
448D4—24no—
449D4—22no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—46no—
453D4—42no—
454D4—46no—
455D4—412no—
456D4—86no—
457D4—812no—
458D4—82no—
459D4—812no—
460D4—812no—
461D4—824no—
462C2×C4—26no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—26no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—26no—
467C2×C4—26no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—43no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—43no—
472C2×C4—43no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—412no—
477C2×C4—412no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—46no—
480C2×C4—43no—
481C2×C4—86no—
482C2×C4—86no—
483C2×C4—86no—
484C2×C4—812no—
485C2×C4—812no—
486C2×C4—86no—
487C2×C4C2×#12016yes—
488C2×C4C2×#12013yes—
489C2×C4C2×#12013yes—
490C2×C4C23×D412yes—
491C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
492C2×C4C2×2−1+412yes—
493C2×C4#58511yescharacteristic
494C8—24no—
495C8—46no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—44no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—46no—
502C22—42no—
503C22—46no—
504C22—42no—
505C22—46no—
506C22—86no—
507C22—86no—
508C22—82no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22C22×#12011yescharacteristic
512C22#348911yescharacteristic
513C22#349911yescharacteristic
514C4—23no—
515C4—26no—
516C4—42no—
517C4—46no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—46no—
521C4—46no—
522C4—83no—
523C4C2×#45316yes—
524C4#348612yes—
525C4#349712yes—
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—82no—
529C2—86no—
530C2—82no—
531C2#3568711yescharacteristic
532C2C22×#45311yescharacteristic
533C2#6038911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62917C2semidirect
2. Q8×AGL(1,ℤ/8)C2semidirect
3. #36465C2semidirect
4. #29703C2semidirect
5. #25824C2semidirect
6. #25687C2semidirect
7. #24312C2semidirect
8. #24144C2semidirect
9. #23587C2semidirect
10. #22536C2semidirect
11. Q8×#104C2semidirect
65. Q82D4semidirect
66. #557D4semidirect
70. #554D4semidirect
79. D4×Q8D4semidirect
359. C2×D42−1+4semidirect
383. M162−1+4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#629172
Q8×AGL(1,ℤ/8)2
#364652
#297032
#258242
#256872
#243122
#241442
#235872
#225362
Q8×#1042