Subgroups — #6534877

Order 512.

2736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 497 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	Q₈×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#36446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#29704	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#25826	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#25688	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#24313	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#24145	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	#23588	C₂	1	3	yes	maximal
10	#22538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	Q₈×#104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#3563	—	2	6	no	—
13	#3556	—	2	6	no	—
14	#3555	—	2	6	no	—
15	#3523	—	2	2	no	—
16	#3523	—	2	2	no	—
17	#3509	C₂²	1	6	yes	—
18	#3502	—	2	2	no	—
19	#3502	C₂²	1	3	yes	—
20	Q₈×#41	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3461	C₂²	1	3	yes	—
24	#3386	—	2	6	no	—
25	#3384	—	2	6	no	—
26	Q₈×SD₁₆	—	2	2	no	—
27	Q₈×D₈	—	2	2	no	—
28	#3165	C₂²	1	6	yes	—
29	#3079	C₂²	1	6	yes	—
30	#3077	C₂²	1	6	yes	—
31	Q₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	6	yes	—
33	#2862	C₂²	1	3	yes	—
34	#2568	C₂²	1	3	yes	—
35	#2547	C₂²	1	3	yes	—
36	#2489	—	2	6	no	—
37	Q₈×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₄×#124	C₂²	1	3	yes	—
39	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2061	C₂²	1	6	yes	—
41	#2061	C₂²	1	3	yes	—
42	#2040	C₂²	1	3	yes	—
43	#2038	C₂²	1	12	yes	—
44	#2038	C₂²	1	6	yes	—
45	#2027	C₂²	1	3	yes	—
46	#2006	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2003	C₂²	1	6	yes	—
48	#1994	C₂²	1	6	yes	—
49	#1986	C₂²	1	6	yes	—
50	#1966	C₂²	1	6	yes	—
51	#1888	C₂²	1	6	yes	—
52	#1857	C₂²	1	12	yes	—
53	#1857	C₂²	1	6	yes	—
54	#1806	C₂²	1	6	yes	—
55	#1801	C₂²	1	3	yes	—
56	C₄×#104	C₂²	1	6	yes	—
57	C₄×#101	C₂²	1	3	yes	—
58	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
59	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	2	yes	—
60	#564	—	2	12	no	—
61	#563	—	2	12	no	—
62	Q₈²	—	2	6	no	—
63	Q₈²	D₄	1	2	yes	—
64	#557	—	2	2	no	—
65	#557	—	2	12	no	—
66	#557	—	2	6	no	—
67	#557	—	2	6	no	—
68	#557	—	2	12	no	—
69	#557	—	2	2	no	—
70	#557	—	2	6	no	—
71	#557	—	2	6	no	—
72	#557	—	2	6	no	—
73	#557	D₄	1	6	yes	—
74	#556	—	2	6	no	—
75	#556	—	2	6	no	—
76	#556	—	2	6	no	—
77	#554	—	2	6	no	—
78	#554	D₄	1	6	yes	—
79	#552	—	2	12	no	—
80	#552	—	2	12	no	—
81	#552	—	2	12	no	—
82	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
83	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
84	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
85	D₄×Q₈	—	2	6	no	—
86	D₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
87	#544	—	2	12	no	—
88	#544	—	2	6	no	—
89	#544	C₂³	1	3	yes	—
90	#542	—	2	6	no	—
91	#541	—	2	12	no	—
92	#541	—	2	12	no	—
93	#541	—	2	24	no	—
94	#541	—	2	12	no	—
95	#541	—	2	6	no	—
96	#539	—	2	6	no	—
97	#537	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#536	C₂³	1	6	yes	—
99	#533	—	2	6	no	—
100	#533	—	2	6	no	—
101	#533	—	2	6	no	—
102	#533	—	2	6	no	—
103	#533	—	2	6	no	—
104	#533	C₂³	1	6	yes	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
107	#529	—	2	6	no	—
108	#529	—	2	6	no	—
109	C₂×#125	D₄	1	6	yes	—
110	C₂×#124	C₂³	1	3	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
112	#519	—	2	4	no	—
113	#519	C₂³	1	6	yes	—
114	C₄×#41	C₂³	1	6	yes	—
115	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
119	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	3	yes	—
121	#501	—	2	12	no	—
122	#500	—	2	6	no	—
123	#498	—	2	6	no	—
124	#478	—	2	12	no	—
125	#477	—	2	6	no	—
126	#476	—	2	6	no	—
127	#476	—	2	6	no	—
128	#475	—	2	6	no	—
129	#474	—	2	6	no	—
130	#474	—	2	6	no	—
131	#446	—	2	6	no	—
132	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
133	#442	—	2	6	no	—
134	#440	—	2	6	no	—
135	C₄×SD₁₆	—	2	6	no	—
136	C₄×D₈	—	2	6	no	—
137	#428	C₂³	1	12	yes	—
138	#428	C₂³	1	6	yes	—
139	#423	C₂³	1	6	yes	—
140	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#104	C₂³	1	6	yes	—
142	#418	C₂³	1	6	yes	—
143	#417	C₂³	1	6	yes	—
144	C₂×#101	C₂³	1	6	yes	—
145	C₂×#101	C₂³	1	6	yes	—
146	C₄×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
147	#400	—	2	6	no	—
148	#397	—	2	6	no	—
149	#391	—	2	6	no	—
150	#391	—	2	6	no	—
151	#391	C₂³	1	6	yes	—
152	#391	C₂³	1	3	yes	—
153	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#388	—	2	6	no	—
155	#382	—	2	6	no	—
156	#382	C₂³	1	3	yes	—
157	#380	—	2	6	no	—
158	C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
159	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
160	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
161	C₄³	C₂³	1	3	yes	—
162	#343	C₂³	1	3	yes	—
163	#343	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#339	C₂³	1	12	yes	—
165	#339	C₂³	1	6	yes	—
166	#339	C₂³	1	6	yes	—
167	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
169	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
170	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
171	C₂²×Q₈	—	4	3	no	—
172	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
173	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	3	yes	—
175	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
177	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
178	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
179	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
180	C₂×D₈	—	2	2	no	—
181	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	6	yes	—
182	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
186	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
188	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
189	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
194	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
195	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
196	#126	—	2	12	no	—
197	#126	—	2	12	no	—
198	#126	—	2	24	no	—
199	#126	—	2	24	no	—
200	#125	—	2	6	no	—
201	#125	—	2	12	no	—
202	#125	—	2	12	no	—
203	#125	—	2	12	no	—
204	#125	—	2	12	no	—
205	#125	—	2	24	no	—
206	#125	—	2	24	no	—
207	#125	—	2	24	no	—
208	#125	—	2	12	no	—
209	#125	—	2	12	no	—
210	#125	—	2	12	no	—
211	#125	—	2	6	no	—
212	#125	C₂×D₄	1	12	yes	—
213	#124	—	2	6	no	—
214	#124	—	2	6	no	—
215	#124	—	2	6	no	—
216	#124	—	4	3	no	—
217	#123	—	2	12	no	—
218	#123	—	2	12	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	4	6	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	4	6	no	—
233	#121	—	2	2	no	—
234	#121	—	2	2	no	—
235	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
236	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
237	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
238	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
239	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
240	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
243	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
244	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
245	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
246	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
247	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
248	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
249	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
250	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
251	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
252	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
253	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
255	C₄×D₄	—	2	6	no	—
256	C₄×D₄	—	2	6	no	—
257	C₄×D₄	—	2	6	no	—
258	C₄×D₄	—	2	6	no	—
259	C₄×D₄	—	2	6	no	—
260	C₄×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
261	C₄×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
262	#117	—	2	12	no	—
263	#117	—	2	12	no	—
264	#117	—	2	12	no	—
265	#117	—	2	12	no	—
266	#117	—	2	6	no	—
267	#117	C₂⁴	1	6	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
283	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
287	#107	—	2	6	no	—
288	#107	—	2	12	no	—
289	#106	—	2	6	no	—
290	#106	—	2	12	no	—
291	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
292	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
293	#104	—	2	4	no	—
294	#104	—	4	6	no	—
295	#103	—	2	6	no	—
296	#102	—	2	6	no	—
297	#102	—	2	6	no	—
298	#102	—	2	6	no	—
299	#101	—	2	12	no	—
300	#101	—	4	6	no	—
301	#97	—	2	6	no	—
302	C₄×C₈	—	2	6	no	—
303	#95	—	2	6	no	—
304	#95	—	2	6	no	—
305	#95	—	2	3	no	—
306	#95	—	2	12	no	—
307	C₂⁴	—	2	1	no	—
308	#41	—	2	2	no	—
309	#41	—	2	2	no	—
310	#41	—	2	2	no	—
311	#41	—	2	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
324	C₂×Q₈	—	8	12	no	—
325	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
326	C₂×Q₈	#120	1	3	yes	—
327	C₂×Q₈	#120	1	1	yes	characteristic
328	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	—	2	1	no	—
334	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×D₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
345	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
350	SD₁₆	—	2	8	no	—
351	D₈	—	2	8	no	—
352	M₁₆	—	2	2	no	—
353	M₁₆	—	2	6	no	—
354	M₁₆	—	2	6	no	—
355	M₁₆	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	2	6	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
379	C₄⋊C₄	#120	1	6	yes	—
380	C₄⋊C₄	#120	1	6	yes	—
381	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
382	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
392	C₄²	—	2	24	no	—
393	C₄²	—	2	6	no	—
394	C₄²	—	2	6	no	—
395	C₄²	—	2	6	no	—
396	C₄²	—	2	6	no	—
397	C₄²	—	2	6	no	—
398	C₄²	—	2	2	no	—
399	C₄²	—	2	3	no	—
400	C₄²	—	2	3	no	—
401	C₄²	—	4	6	no	—
402	C₄²	—	4	6	no	—
403	C₄²	C₂²×D₄	1	6	yes	—
404	C₄²	C₂²×D₄	1	6	yes	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	4	2	no	—
408	C₂³	—	4	2	no	—
409	C₂³	—	4	1	no	—
410	C₂³	—	4	1	no	—
411	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
412	Q₈	—	2	6	no	—
413	Q₈	—	2	2	no	—
414	Q₈	—	2	2	no	—
415	Q₈	—	4	6	no	—
416	Q₈	—	4	6	no	—
417	Q₈	—	4	12	no	—
418	Q₈	—	8	6	no	—
419	Q₈	—	8	6	no	—
420	Q₈	—	8	6	no	—
421	Q₈	—	8	6	no	—
422	Q₈	#454	1	4	yes	—
423	D₄	—	2	2	no	—
424	D₄	—	2	4	no	—
425	D₄	—	2	2	no	—
426	D₄	—	4	2	no	—
427	D₄	—	4	2	no	—
428	D₄	—	4	2	no	—
429	D₄	—	8	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	6	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	6	no	—
433	C₂×C₄	—	2	6	no	—
434	C₂×C₄	—	2	6	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	6	no	—
438	C₂×C₄	—	2	6	no	—
439	C₂×C₄	—	4	3	no	—
440	C₂×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	12	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	3	no	—
447	C₂×C₄	—	4	3	no	—
448	C₂×C₄	—	4	6	no	—
449	C₂×C₄	—	4	3	no	—
450	C₂×C₄	—	4	3	no	—
451	C₂×C₄	—	8	6	no	—
452	C₂×C₄	—	8	6	no	—
453	C₂×C₄	—	8	6	no	—
454	C₂×C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×#120	1	6	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
457	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
461	C₈	—	2	4	no	—
462	C₈	—	4	6	no	—
463	C₂²	—	2	1	no	—
464	C₂²	—	2	1	no	—
465	C₂²	—	4	4	no	—
466	C₂²	—	4	2	no	—
467	C₂²	—	4	2	no	—
468	C₂²	—	4	2	no	—
469	C₂²	—	4	2	no	—
470	C₂²	—	8	2	no	—
471	C₂²	—	8	1	no	—
472	C₂²	—	8	1	no	—
473	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	#3489	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
476	C₄	—	2	3	no	—
477	C₄	—	2	6	no	—
478	C₄	—	4	2	no	—
479	C₄	—	4	6	no	—
480	C₄	—	4	2	no	—
481	C₄	—	4	6	no	—
482	C₄	—	4	2	no	—
483	C₄	—	4	6	no	—
484	C₄	—	8	3	no	—
485	C₄	—	8	3	no	—
486	C₄	C₂×#454	1	6	yes	—
487	C₄	#3486	1	2	yes	—
488	C₄	#3497	1	2	yes	—
489	C₂	—	2	1	no	—
490	C₂	—	2	1	no	—
491	C₂	—	8	2	no	—
492	C₂	—	8	2	no	—
493	C₂	#35687	1	1	yes	characteristic
494	C₂	C₂²×#454	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#60391	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#2006	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62947	C₂	semidirect
2. Q₈×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
3. #36446	C₂	semidirect
4. #29704	C₂	semidirect
5. #25826	C₂	semidirect
6. #25688	C₂	semidirect
7. #24313	C₂	semidirect
8. #24145	C₂	semidirect
10. #22538	C₂	semidirect
11. Q₈×#104	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62947	2
Q₈×AGL(1,ℤ/8)	2
#36446	2
#29704	2
#25826	2
#25688	2
#24313	2
#24145	2
#23588	2
#22538	2
Q₈×#104	2