Subgroups — #6534895

Order 512.

4095 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 499 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×Q₈×D₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#36444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#29687	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#25813	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#25703	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#24298	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#24116	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	#23567	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#22530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	Q₈×#102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
13	#3499	—	2	16	no	—
14	C₂×D₄×Q₈	—	2	1	no	—
15	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#548	—	2	1	no	—
18	C₂×#547	—	2	3	no	—
19	C₂×#547	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂×#536	—	2	3	no	—
21	C₂×#532	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	Q₈×D₈	—	2	16	no	—
25	C₂×#500	C₂²	1	6	yes	—
26	C₂×#474	C₂²	1	6	yes	—
27	C₂×#474	C₂²	1	6	yes	—
28	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	6	yes	—
30	#2857	C₂²	1	3	yes	—
31	#2547	C₂²	1	3	yes	—
32	#2537	C₂²	1	3	yes	—
33	#2427	—	2	3	no	—
34	#2415	—	2	3	no	—
35	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	Q₈×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
37	C₄×#121	C₂²	1	3	yes	—
38	#2057	C₂²	1	3	yes	—
39	#2057	C₂²	1	6	yes	—
40	#2041	C₂²	1	3	yes	—
41	#2033	C₂²	1	6	yes	—
42	#2033	C₂²	1	12	yes	—
43	#2023	C₂²	1	3	yes	—
44	#2011	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#1999	C₂²	1	6	yes	—
46	#1990	C₂²	1	6	yes	—
47	#1988	C₂²	1	6	yes	—
48	#1954	C₂²	1	6	yes	—
49	#1874	C₂²	1	6	yes	—
50	#1852	C₂²	1	12	yes	—
51	#1852	C₂²	1	6	yes	—
52	#1802	C₂²	1	6	yes	—
53	#1797	C₂²	1	3	yes	—
54	C₄×#102	C₂²	1	6	yes	—
55	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
56	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
57	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
58	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
59	C₂²×#41	—	2	6	no	—
60	C₂²×#41	—	2	3	no	—
61	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
64	C₂³×Q₈	—	2	3	no	—
65	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
66	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
67	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
68	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
69	D₄×Q₈	D₄	1	16	yes	complemented
70	#548	—	4	8	no	—
71	#547	—	2	48	no	—
72	#547	—	2	24	no	—
73	#547	—	2	24	no	—
74	#536	—	2	48	no	—
75	#532	—	2	24	no	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	6	yes	—
82	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#124	—	2	3	no	—
84	C₂×#124	—	2	3	no	—
85	C₂×#123	—	2	12	no	—
86	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
87	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
88	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
89	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
90	C₂×#121	—	2	3	no	—
91	C₂×#121	—	2	3	no	—
92	C₂×#121	C₂³	1	6	yes	—
93	C₂×#121	C₂³	1	3	yes	—
94	C₄×#41	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
99	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
100	C₂×C₄×D₄	D₄	1	3	yes	—
101	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	3	yes	—
102	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	6	yes	—
103	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	3	yes	—
104	C₂×#117	D₄	1	3	yes	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
107	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
108	#500	—	2	24	no	—
109	#474	—	2	24	no	—
110	#474	—	2	24	no	—
111	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
112	C₄×D₈	—	2	24	no	—
113	C₂×#107	C₂³	1	6	yes	—
114	C₂×#107	C₂³	1	12	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
116	C₂×#102	C₂³	1	6	yes	—
117	C₂×#102	C₂³	1	6	yes	—
118	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#102	C₂³	1	6	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
122	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	6	yes	—
123	#397	—	2	6	no	—
124	#394	—	2	6	no	—
125	#391	—	2	3	no	—
126	#391	—	2	3	no	—
127	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#389	—	2	3	no	—
129	#389	—	2	3	no	—
130	#389	C₂³	1	3	yes	—
131	#388	—	2	3	no	—
132	#386	—	2	3	no	—
133	#384	C₂³	1	3	yes	—
134	#380	—	2	3	no	—
135	#380	—	2	3	no	—
136	#380	C₂³	1	6	yes	—
137	#380	C₂³	1	3	yes	—
138	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
139	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
140	#340	C₂³	1	12	yes	—
141	#340	C₂³	1	6	yes	—
142	#340	C₂³	1	6	yes	—
143	#336	C₂³	1	3	yes	—
144	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	2₋¹⁺⁴	—	4	128	no	—
146	C₂×#41	—	2	24	no	—
147	C₂×#41	—	2	48	no	—
148	C₂×#41	—	2	4	no	—
149	C₂×#41	—	2	4	no	—
150	C₂×#41	—	4	12	no	—
151	C₂×#41	—	4	24	no	—
152	C₂×#41	—	4	24	no	—
153	C₂×#41	—	4	12	no	—
154	C₂×#41	D₈	1	8	yes	complemented
155	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
160	C₂²×Q₈	—	4	12	no	—
161	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
162	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
163	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
164	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
165	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
166	C₂²×Q₈	—	4	12	no	—
167	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
172	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
173	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
178	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
181	C₂×D₈	—	2	4	no	—
182	C₂×D₈	—	2	4	no	—
183	C₂×D₈	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
185	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
188	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
189	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
191	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	24	yes	—
192	#127	—	2	4	no	—
193	#124	—	2	24	no	—
194	#124	—	4	12	no	—
195	#123	—	2	96	no	—
196	C₂²⋊Q₈	—	2	48	no	—
197	C₂²⋊Q₈	—	2	48	no	—
198	C₂²⋊Q₈	—	4	12	no	—
199	C₂²⋊Q₈	—	4	12	no	—
200	#121	—	2	24	no	—
201	#121	—	2	12	no	—
202	#121	—	2	12	no	—
203	#121	—	2	6	no	—
204	#121	—	4	3	no	—
205	#121	—	4	12	no	—
206	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
208	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
209	C₄×D₄	—	2	24	no	—
210	C₄×D₄	—	2	12	no	—
211	C₄×D₄	—	2	12	no	—
212	C₄×D₄	—	2	12	no	—
213	C₄×D₄	—	2	12	no	—
214	C₄×D₄	—	4	12	no	—
215	C₄×D₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
216	#117	—	2	12	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
241	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
243	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
244	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
247	#107	—	2	12	no	—
248	#107	—	2	24	no	—
249	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
250	#102	—	2	12	no	—
251	#102	—	2	4	no	—
252	#102	—	2	12	no	—
253	#102	—	4	6	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	2	12	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	4	6	no	—
256	C₄×C₈	—	2	12	no	—
257	#95	—	2	3	no	—
258	#95	—	2	3	no	—
259	#95	—	2	3	no	—
260	#95	—	2	6	no	—
261	C₂⁴	—	2	1	no	—
262	C₂⁴	—	2	2	no	—
263	C₂⁴	C₂²×D₄	1	3	yes	—
264	#41	—	2	32	no	—
265	#41	—	4	96	no	—
266	#41	—	4	192	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
269	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
270	C₂×Q₈	—	4	96	no	—
271	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
272	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
273	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
274	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
275	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
276	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
277	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
278	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
279	C₂×Q₈	#120	1	4	yes	—
280	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
281	C₂×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
282	C₂×D₄	—	2	4	no	—
283	C₂×D₄	—	2	24	no	—
284	C₂×D₄	—	2	4	no	—
285	C₂×D₄	—	2	6	no	—
286	C₂×D₄	—	2	6	no	—
287	C₂×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂×D₄	—	2	1	no	—
295	C₂×D₄	—	4	2	no	—
296	C₂×D₄	—	4	2	no	—
297	C₂×D₄	—	4	12	no	—
298	C₂×D₄	—	4	12	no	—
299	C₂×D₄	—	4	6	no	—
300	C₂×D₄	—	4	6	no	—
301	C₂×D₄	—	4	2	no	—
302	C₂×D₄	—	4	2	no	—
303	C₂×D₄	—	8	3	no	—
304	C₂×D₄	C₂×D₈	1	12	yes	—
305	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
306	C₂×D₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	complemented
307	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
329	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	12	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
336	D₈	—	2	16	no	—
337	C₂×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈	—	2	6	no	—
340	C₂×C₈	—	2	6	no	—
341	C₂×C₈	—	2	6	no	—
342	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	complemented
343	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
352	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
353	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
354	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
355	C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
356	C₄⋊C₄	#120	1	12	yes	—
357	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
358	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
367	C₄²	—	2	6	no	—
368	C₄²	—	2	6	no	—
369	C₄²	—	2	2	no	—
370	C₄²	—	4	6	no	—
371	C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
372	C₂³	—	2	3	no	—
373	C₂³	—	2	3	no	—
374	C₂³	—	2	3	no	—
375	C₂³	—	2	3	no	—
376	C₂³	—	2	3	no	—
377	C₂³	—	2	3	no	—
378	C₂³	—	2	4	no	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	4	2	no	—
381	C₂³	—	4	1	no	—
382	C₂³	—	4	1	no	—
383	C₂³	—	4	2	no	—
384	C₂³	—	4	2	no	—
385	C₂³	—	4	1	no	—
386	C₂³	—	4	1	no	—
387	C₂³	—	4	2	no	—
388	C₂³	—	4	2	no	—
389	C₂³	—	4	1	no	—
390	C₂³	—	4	1	no	—
391	C₂³	—	4	2	no	—
392	C₂³	C₂²×D₈	1	6	yes	—
393	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
394	Q₈	—	4	24	no	—
395	Q₈	—	4	48	no	—
396	Q₈	—	8	12	no	—
397	Q₈	#447	1	16	yes	—
398	D₄	—	2	4	no	—
399	D₄	—	2	4	no	—
400	D₄	—	2	4	no	—
401	D₄	—	2	24	no	—
402	D₄	—	4	8	no	—
403	D₄	—	4	8	no	—
404	D₄	—	4	48	no	—
405	D₄	—	4	2	no	—
406	D₄	—	4	2	no	—
407	D₄	—	4	2	no	—
408	D₄	—	8	12	no	—
409	C₂×C₄	—	2	3	no	—
410	C₂×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄	—	2	3	no	—
415	C₂×C₄	—	2	24	no	—
416	C₂×C₄	—	2	3	no	—
417	C₂×C₄	—	2	12	no	—
418	C₂×C₄	—	2	3	no	—
419	C₂×C₄	—	2	3	no	—
420	C₂×C₄	—	4	12	no	—
421	C₂×C₄	—	4	48	no	—
422	C₂×C₄	—	4	6	no	—
423	C₂×C₄	—	4	6	no	—
424	C₂×C₄	—	4	6	no	—
425	C₂×C₄	—	4	6	no	—
426	C₂×C₄	—	4	48	no	—
427	C₂×C₄	—	4	3	no	—
428	C₂×C₄	—	4	3	no	—
429	C₂×C₄	—	4	3	no	—
430	C₂×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂×C₄	—	4	1	no	—
432	C₂×C₄	—	4	3	no	—
433	C₂×C₄	—	4	3	no	—
434	C₂×C₄	—	4	3	no	—
435	C₂×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂×C₄	—	8	12	no	—
437	C₂×C₄	C₂×#120	1	6	yes	—
438	C₂×C₄	C₂×#120	1	6	yes	—
439	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	6	yes	—
441	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
442	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
447	C₈	—	2	4	no	—
448	C₈	—	4	6	no	—
449	C₂²	—	2	6	no	—
450	C₂²	—	2	6	no	—
451	C₂²	—	2	6	no	—
452	C₂²	—	4	3	no	—
453	C₂²	—	4	3	no	—
454	C₂²	—	4	3	no	—
455	C₂²	—	4	3	no	—
456	C₂²	—	4	4	no	—
457	C₂²	—	4	2	no	—
458	C₂²	—	4	2	no	—
459	C₂²	—	4	4	no	—
460	C₂²	—	4	2	no	—
461	C₂²	—	4	4	no	—
462	C₂²	—	8	1	no	—
463	C₂²	—	8	2	no	—
464	C₂²	—	8	2	no	—
465	C₂²	—	8	1	no	—
466	C₂²	—	8	2	no	—
467	C₂²	—	8	1	no	—
468	C₂²	—	8	2	no	—
469	C₂²	—	8	1	no	—
470	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	#3489	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
477	C₄	—	2	2	no	—
478	C₄	—	2	2	no	—
479	C₄	—	2	6	no	—
480	C₄	—	4	3	no	—
481	C₄	—	4	12	no	—
482	C₄	—	8	1	no	—
483	C₄	—	8	3	no	—
484	C₄	—	8	3	no	—
485	C₄	C₂×#447	1	12	yes	—
486	C₄	#3486	1	2	yes	—
487	C₄	#3497	1	2	yes	—
488	C₂	—	4	6	no	—
489	C₂	—	8	2	no	—
490	C₂	—	8	4	no	—
491	C₂	#35687	1	1	yes	characteristic
492	C₂	C₂²×#447	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#60375	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#62095	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#62148	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#62471	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#62509	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3499	C₂	semidirect
2. C₂×Q₈×D₈	C₂	semidirect
3. #36444	C₂	semidirect
4. #29687	C₂	semidirect
5. #25813	C₂	semidirect
6. #25703	C₂	semidirect
7. #24298	C₂	semidirect
8. #24116	C₂	semidirect
9. #23567	C₂	semidirect
10. #22530	C₂	semidirect
11. Q₈×#102	C₂	semidirect
69. D₄×Q₈	D₄	semidirect
154. C₂×#41	D₈	semidirect
306. C₂×D₄	2₋¹⁺⁴	semidirect
342. C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3499	2
C₂×Q₈×D₈	2
#36444	2
#29687	2
#25813	2
#25703	2
#24298	2
#24116	2
#23567	2
#22530	2
Q₈×#102	2