Finite Group Databasebeta

← #6534900

Subgroups — #6534900

Order 512.

2941 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3509C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3381C212yesmaximal, complemented
3#36492C211yesmaximal, characteristic
4#29695C212yesmaximal, complemented
5#29691C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#25814C212yesmaximal, complemented
7#25811C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#25708C214yesmaximal, complemented
9#25701C212yesmaximal, complemented
10#24304C212yesmaximal, complemented
11#24298C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24125C214yesmaximal, complemented
13#24119C212yesmaximal, complemented
14#23568C212yesmaximal, complemented
15#23568C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#22530C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#22521C212yesmaximal, complemented
18#3509—216no—
19C2×#557—21no—
20C2×#557C2212yes—
21C2×#556—21no—
22C2×#556C2212yes—
23C2×#554C2211yescharacteristic
24C2×#552—22no—
25C2×#552C2214yes—
26C2×#541—22no—
27C2×#536—21no—
28C2×#533C2211yescharacteristic
29C2×#533C2212yes—
30C2×#533C2212yes—
31C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
32C2×#519—21no—
33C2×C4×#41C2211yescharacteristic
34#3381—216no—
35C2×#499C2214yes—
36C2×#498C2212yes—
37C2×#479C2214yes—
38C2×#477C2212yes—
39C2×#478C2214yes—
40C2×#474C2212yes—
41C2×C8×Q8C2212yes—
42C2×C4×SD16C2212yes—
43C2×C4×SD16C2214yes—
44#2857C2211yescharacteristic
45#2851C2212yes—
46#2563C2211yescharacteristic
47#2562C2212yes—
48#2537C2211yescharacteristic
49#2535C2212yes—
50#2477—22no—
51#2463—22no—
52#2421—21no—
53#2407—21no—
54#2361—21no—
55#2355C2211yescharacteristic
56#2352—21no—
57C4×#121C2211yescharacteristic
58C4×#121C2212yes—
59#2058C2212yes—
60#2058C2211yescharacteristic
61#2058C2212yes—
62#2057C2212yes—
63#2057C2212yes—
64#2043C2212yes—
65#2043C2211yescharacteristic
66#2036C2214yes—
67#2036C2214yes—
68#2035C2214yes—
69#2035C2212yes—
70#2035C2214yes—
71#2023C2212yes—
72#2023C2211yescharacteristic
73#2013C2211yescharacteristic
74#2000C2214yes—
75#2000C2212yes—
76#1991C2214yes—
77#1990C2212yes—
78#1989C2214yes—
79#1988C2212yes—
80#1954C2212yes—
81#1954C2214yes—
82#1875C2214yes—
83#1874C2212yes—
84#1854C2214yes—
85#1854C2214yes—
86#1854C2214yes—
87#1853C2214yes—
88#1852C2212yes—
89#1805C2214yes—
90#1803C2212yes—
91#1797C2211yescharacteristic
92#1797C2212yes—
93C4×#103C2212yes—
94C4×#103C2214yes—
95C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
96C4×C22⋊C8C2212yes—
97C22×#41D411yescharacteristic
98C23×Q8—21no—
99C22×SD16C2312yes—
100#557—216no—
101#557—28no—
102#557D4116yescomplemented
103#556—216no—
104#556—28no—
105#556—28no—
106#554—28no—
107#552—232no—
108#552—216no—
109#552—216no—
110#541—232no—
111#536—216no—
112#533—216no—
113#533—28no—
114#533—216no—
115C2×C4⋊Q8—22no—
116C2×C4⋊Q8—28no—
117C2×C4⋊Q8—21no—
118C2×C4⋊Q8—21no—
119C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊Q8C2312yes—
123C2×C4⋊Q8C2312yes—
124C2×#126—24no—
125C2×#126—24no—
126C2×#125—24no—
127C2×#125—24no—
128C2×#125—21no—
129C2×#125—22no—
130C2×#125C2312yes—
131C2×#125C2314yes—
132C2×#124—22no—
133C2×#123—24no—
134C2×C22⋊Q8—22no—
135C2×C22⋊Q8—22no—
136C2×C22⋊Q8—21no—
137C2×C22⋊Q8—22no—
138C2×C22⋊Q8—21no—
139C2×C22⋊Q8—21no—
140C2×C22⋊Q8—22no—
141C2×C22⋊Q8C2312yes—
142C2×C22⋊Q8C2314yes—
143C2×#121—21no—
144C2×#121C2311yescharacteristic
145C2×#121C2312yes—
146#519—216no—
147C4×#41—28no—
148C2×C4×Q8—22no—
149C2×C4×Q8—22no—
150C2×C4×Q8—22no—
151C2×C4×Q8—22no—
152C2×C4×Q8—22no—
153C2×C4×Q8—21no—
154C2×C4×Q8D411yescharacteristic
155C2×C4×Q8C2312yes—
156C2×C4×Q8C2314yes—
157C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
158C2×C4×D4—21no—
159C2×C4×D4—22no—
160C2×C4×D4D411yescharacteristic
161C2×C4×D4D412yes—
162C2×C4×D4C2312yes—
163C2×C4×D4C2311yescharacteristic
164C2×C4×D4C2312yes—
165C2×C4×D4C2311yescharacteristic
166C2×#117—21no—
167C2×#117—22no—
168C2×#117—24no—
169C2×#117D411yescharacteristic
170C2×#117D412yes—
171C2×#117C2314yes—
172C22×C4⋊C4—21no—
173C22×C4⋊C4—21no—
174C22×C4⋊C4C2312yes—
175C22×C42C2312yes—
176C22×C42C2311yescharacteristic
177#499—216no—
178#498—28no—
179#479—216no—
180#478—216no—
181#477—28no—
182#474—28no—
183C8×Q8—28no—
184C4×SD16—28no—
185C4×SD16—216no—
186C2×#107C2314yes—
187C2×#107C2314yes—
188C2×#106C2314yes—
189C2×#106C2314yes—
190C2×#106C2312yes—
191C2×C4⋊C8C2314yes—
192C2×C4⋊C8C2312yes—
193C2×#103C2314yes—
194C2×#103C2312yes—
195C2×#103C2312yes—
196C2×#103C2314yes—
197C2×#103C2312yes—
198C2×#102C2312yes—
199C2×#102C2314yes—
200C2×C22⋊C8C2312yes—
201C2×C22⋊C8C2314yes—
202C2×C22⋊C8C2312yes—
203C2×C22⋊C8C2314yes—
204C2×C4×C8C2312yes—
205C2×C4×C8C2314yes—
206#400—22no—
207#397—22no—
208#394—22no—
209#394—22no—
210#393—22no—
211#392—22no—
212#391—21no—
213#391—21no—
214#390—21no—
215#390C2311yescharacteristic
216#389—21no—
217#389C2311yescharacteristic
218#389C2312yes—
219#388—22no—
220#388—22no—
221#388—22no—
222#388—21no—
223#387—22no—
224#387—22no—
225#387—22no—
226#386—22no—
227#386—21no—
228#386—22no—
229#386—22no—
230#385—22no—
231#385—22no—
232#384C2311yescharacteristic
233#382—21no—
234#382C2312yes—
235#380—21no—
236#380—21no—
237#380C2311yescharacteristic
238#380C2312yes—
239#380C2312yes—
240#380C2312yes—
241#380C2312yes—
242C4×C4⋊C4—21no—
243C4×C4⋊C4C2312yes—
244C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
245C4×C22⋊C4—22no—
246C4×C22⋊C4—21no—
247#340C2314yes—
248#340C2314yes—
249#340C2314yes—
250#340C2314yes—
251#340C2312yes—
252#340C2314yes—
253#340C2312yes—
254#336C2312yes—
255#336C2311yescharacteristic
256#336C2311yescharacteristic
257C2×#41—24no—
258C2×#41—24no—
259C2×#41—42no—
260C22×Q8—28no—
261C22×Q8—21no—
262C22×Q8—22no—
263C22×Q8—22no—
264C22×Q8—21no—
265C22×Q8—44no—
266C22×Q8—44no—
267C22×Q8C2×D411yescharacteristic
268C22×Q8C2412yes—
269C22×D4—22no—
270C22×D4—21no—
271C22×D4C2×D411yescharacteristic
272C22×D4C2×D412yes—
273C22×D4C2411yescharacteristic
274C23×C4—22no—
275C23×C4—21no—
276C23×C4—22no—
277C23×C4C2×D411yescharacteristic
278C23×C4C2×D412yes—
279C23×C4C2×D412yes—
280C23×C4C2×D411yescharacteristic
281C23×C4C2411yescharacteristic
282C23×C4C2412yes—
283C2×SD16—24no—
284C2×SD16—24no—
285C2×SD16—24no—
286C22×C8C2412yes—
287C22×C8C2414yes—
288C22×C8C2412yes—
289C4⋊Q8—28no—
290C4⋊Q8—28no—
291C4⋊Q8—216no—
292C4⋊Q8—24no—
293C4⋊Q8—28no—
294C4⋊Q8—24no—
295C4⋊Q8—24no—
296C4⋊Q8—24no—
297C4⋊Q8C2×D418yes—
298#126—232no—
299#126—232no—
300#125—28no—
301#125—216no—
302#125—232no—
303#125—232no—
304#125—28no—
305#125—28no—
306#125C2×D4116yes—
307#124—216no—
308#123—232no—
309C22⋊Q8—216no—
310C22⋊Q8—216no—
311C22⋊Q8—28no—
312C22⋊Q8—216no—
313C22⋊Q8—24no—
314C22⋊Q8—28no—
315C22⋊Q8—24no—
316C22⋊Q8—28no—
317C22⋊Q8—44no—
318C22⋊Q8—48no—
319C22⋊Q8—82no—
320#121—22no—
321#121—24no—
322#121—41no—
323#121—42no—
324#121—44no—
325C4×Q8—216no—
326C4×Q8—216no—
327C4×Q8—216no—
328C4×Q8—216no—
329C4×Q8—28no—
330C4×Q8—24no—
331C4×Q8—216no—
332C4×Q8—28no—
333C4×Q8—24no—
334C4×Q8C2×D4116yes—
335C4×Q8C2×D418yes—
336C4×Q8C2×D418yes—
337C4×D4—28no—
338C4×D4—24no—
339C4×D4—28no—
340C4×D4—24no—
341C4×D4—24no—
342C4×D4—28no—
343C4×D4—44no—
344C4×D4—84no—
345#117—28no—
346#117—232no—
347#117—216no—
348#117—24no—
349#117—28no—
350#117—28no—
351#117—28no—
352C2×C4⋊C4—28no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—24no—
360C2×C4⋊C4—24no—
361C2×C4⋊C4—24no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—24no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—28no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—44no—
374C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C2×D412yes—
376C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C2×D412yes—
378C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C2412yes—
380C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C2412yes—
382C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C2414yes—
384C2×C4⋊C4C2412yes—
385C2×C22⋊C4—22no—
386C2×C22⋊C4—24no—
387C2×C22⋊C4—24no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—22no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—22no—
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4C2×D412yes—
400C2×C22⋊C4C2×D412yes—
401C2×C22⋊C4C2×D412yes—
402C2×C42—24no—
403C2×C42—24no—
404C2×C42—22no—
405C2×C42—24no—
406C2×C42—28no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42—22no—
409C2×C42C2×D412yes—
410C2×C42C2×D411yescharacteristic
411C2×C42C2×D412yes—
412C2×C42C2×D411yescharacteristic
413C2×C42C2411yescharacteristic
414C2×C42C2412yes—
415C2×C42C2411yescharacteristic
416#107—28no—
417#107—28no—
418#106—28no—
419#106—24no—
420#106—28no—
421C4⋊C8—24no—
422C4⋊C8—28no—
423#103—28no—
424#103—24no—
425#103—24no—
426#103—44no—
427#103—42no—
428#102—28no—
429#102—24no—
430C22⋊C8—24no—
431C22⋊C8—28no—
432C22⋊C8—42no—
433C22⋊C8—44no—
434C4×C8—24no—
435C4×C8—28no—
436#95—22no—
437#95—22no—
438#95—21no—
439#95—21no—
440#95—22no—
441#95—21no—
442#95—22no—
443#95—22no—
444#95—22no—
445#95—22no—
446#95—22no—
447C24—21no—
448C24C22×D412yes—
449C24C22×D411yescharacteristic
450#41—416no—
451C2×Q8—24no—
452C2×Q8—28no—
453C2×Q8—28no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—44no—
463C2×Q8—432no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8—44no—
466C2×Q8—44no—
467C2×Q8—44no—
468C2×Q8—42no—
469C2×Q8—81no—
470C2×Q8—81no—
471C2×Q8#12014yes—
472C2×Q8C22×D414yes—
473C2×D4—24no—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—44no—
484C2×D4—44no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—82no—
487C2×D4—81no—
488C2×D42−1+412yes—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—28no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—24no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—24no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—44no—
518C22×C4—44no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—44no—
523C22×C4—82no—
524C22×C4—82no—
525C22×C4#13514yes—
526C22×C4C22×D412yes—
527C22×C4C22×D411yescharacteristic
528C22×C4C22×D412yes—
529C22×C4C22×D412yes—
530C22×C4C22×D411yescharacteristic
531C22×C4C22×D411yescharacteristic
532C22×C4C22×D411yescharacteristic
533C22×C4C22×D411yescharacteristic
534C22×C4C2511yescharacteristic
535SD16—216no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—24no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—24no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—24no—
544C2×C82−1+414yes—
545C4⋊C4—28no—
546C4⋊C4—28no—
547C4⋊C4—24no—
548C4⋊C4—24no—
549C4⋊C4—24no—
550C4⋊C4—216no—
551C4⋊C4—28no—
552C4⋊C4—28no—
553C4⋊C4—216no—
554C4⋊C4—216no—
555C4⋊C4—216no—
556C4⋊C4—28no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—24no—
559C4⋊C4—24no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—24no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—44no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—44no—
571C4⋊C4—42no—
572C4⋊C4—42no—
573C4⋊C4—44no—
574C4⋊C4—81no—
575C4⋊C4#12014yes—
576C4⋊C4#12018yes—
577C4⋊C4C22×D418yes—
578C4⋊C4C22×D414yes—
579C22⋊C4—28no—
580C22⋊C4—216no—
581C22⋊C4—216no—
582C22⋊C4—24no—
583C22⋊C4—24no—
584C22⋊C4—24no—
585C22⋊C4—44no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—44no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—44no—
591C22⋊C4—42no—
592C22⋊C4—42no—
593C22⋊C4—82no—
594C22⋊C4—82no—
595C22⋊C4—82no—
596C42—216no—
597C42—24no—
598C42—22no—
599C42—24no—
600C42—22no—
601C42—216no—
602C42—28no—
603C42—22no—
604C42—42no—
605C42—82no—
606C42C22×D418yes—
607C42C22×D414yes—
608C23—21no—
609C23—21no—
610C23—21no—
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—21no—
614C23—22no—
615C23—22no—
616C23—22no—
617C23—22no—
618C23—22no—
619C23—22no—
620C23—22no—
621C23—22no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23C2×#13512yes—
629C23C23×D411yescharacteristic
630Q8—28no—
631Q8—24no—
632Q8—24no—
633Q8—48no—
634Q8—416no—
635Q8—42no—
636Q8—42no—
637Q8—416no—
638Q8—162no—
639D4—24no—
640D4—48no—
641D4—42no—
642D4—44no—
643D4—84no—
644D4—88no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—28no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—24no—
658C2×C4—24no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—28no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—48no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—48no—
668C2×C4—416no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—84no—
695C2×C4—164no—
696C2×C4C2×#12014yes—
697C2×C4C2×#12012yes—
698C2×C4C2×#12014yes—
699C2×C4C2×#12012yes—
700C2×C4C2×#13512yes—
701C2×C4C2×#13512yes—
702C2×C4#57512yes—
703C2×C4#57712yes—
704C2×C4C23×D412yes—
705C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
706C2×C4C2×2−1+412yes—
707C2×C4#58511yescharacteristic
708C8—24no—
709C8—42no—
710C8—44no—
711C22—22no—
712C22—22no—
713C22—22no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—42no—
726C22—42no—
727C22—42no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22C22×#12011yescharacteristic
733C22#348911yescharacteristic
734C22#349911yescharacteristic
735C22C22×#13511yescharacteristic
736C22C2×#57511yescharacteristic
737C22C2×#57711yescharacteristic
738C22#358611yescharacteristic
739C4—22no—
740C4—24no—
741C4—22no—
742C4—24no—
743C4—22no—
744C4—42no—
745C4—41no—
746C4—44no—
747C4—48no—
748C4—44no—
749C4—81no—
750C4—81no—
751C4—82no—
752C4—81no—
753C4—82no—
754C4#300214yes—
755C4#348612yes—
756C4#349712yes—
757C2—42no—
758C2—82no—
759C2—82no—
760C2#3568711yescharacteristic
761C2C2×#300211yescharacteristic
762C2#6037411yescharacteristic
763C2#6209711yescharacteristic
764C2#6214411yescharacteristic
765C2#6247011yescharacteristic
766C2#6251111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#36492C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3509C2semidirect
2. C2×#3381C2semidirect
4. #29695C2semidirect
5. #29691C2semidirect
6. #25814C2semidirect
7. #25811C2semidirect
8. #25708C2semidirect
9. #25701C2semidirect
10. #24304C2semidirect
11. #24298C2semidirect
12. #24125C2semidirect
13. #24119C2semidirect
14. #23568C2semidirect
15. #23568C2semidirect
16. #22530C2semidirect
17. #22521C2semidirect
102. #557D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35092
C2×#33812
#364922
#296952
#296912
#258142
#258112
#257082
#257012
#243042
#242982
#241252
#241192
#235682
#225302
#225212