Subgroups — #6534901

Order 512.

3937 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 473 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₈×SD₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#36456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#29690	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#25811	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#25699	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#24301	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#24120	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	#23570	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#22530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	Q₈×#102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
13	#3499	—	2	16	no	—
14	C₂×Q₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×D₄×Q₈	—	2	1	no	—
16	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#547	—	2	3	no	—
18	C₂×#547	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂×#536	—	2	3	no	—
20	C₂×#532	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	Q₈×SD₁₆	—	2	16	no	—
24	C₂×#498	C₂²	1	6	yes	—
25	C₂×#475	C₂²	1	6	yes	—
26	C₂×#476	C₂²	1	6	yes	—
27	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	6	yes	—
29	#2857	C₂²	1	3	yes	—
30	#2563	C₂²	1	3	yes	—
31	#2538	C₂²	1	3	yes	—
32	#2452	—	2	3	no	—
33	#2439	—	2	3	no	—
34	#2351	—	2	1	no	—
35	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2341	—	2	1	no	—
37	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
38	#2058	C₂²	1	3	yes	—
39	#2058	C₂²	1	6	yes	—
40	#2041	C₂²	1	3	yes	—
41	#2034	C₂²	1	6	yes	—
42	#2034	C₂²	1	12	yes	—
43	#2024	C₂²	1	3	yes	—
44	#2014	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2000	C₂²	1	6	yes	—
46	#1990	C₂²	1	6	yes	—
47	#1988	C₂²	1	6	yes	—
48	#1954	C₂²	1	6	yes	—
49	#1872	C₂²	1	6	yes	—
50	#1853	C₂²	1	12	yes	—
51	#1853	C₂²	1	6	yes	—
52	#1802	C₂²	1	6	yes	—
53	#1797	C₂²	1	3	yes	—
54	C₄×#102	C₂²	1	6	yes	—
55	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
56	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
57	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
58	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
59	C₂²×#41	—	2	6	no	—
60	C₂²×#41	—	2	3	no	—
61	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂³×Q₈	—	2	3	no	—
64	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
65	Q₈²	—	2	8	no	—
66	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
67	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
68	D₄×Q₈	D₄	1	16	yes	—
69	#547	—	2	48	no	—
70	#547	—	2	24	no	—
71	#547	—	2	24	no	—
72	#536	—	2	48	no	—
73	#532	—	2	24	no	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	6	yes	—
81	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#124	—	2	3	no	—
83	C₂×#123	—	2	12	no	—
84	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
85	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
86	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
87	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
88	C₂×#121	—	2	3	no	—
89	C₂×#121	C₂³	1	6	yes	—
90	C₄×#41	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
95	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
97	C₂×C₄×D₄	D₄	1	3	yes	—
98	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	6	yes	—
99	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	3	yes	—
100	C₂×#117	D₄	1	3	yes	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
103	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
104	#498	—	2	24	no	—
105	#476	—	2	24	no	—
106	#475	—	2	24	no	—
107	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
108	C₄×SD₁₆	—	2	24	no	—
109	C₂×#106	C₂³	1	12	yes	—
110	C₂×#106	C₂³	1	6	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
112	C₂×#103	C₂³	1	6	yes	—
113	C₂×#102	C₂³	1	6	yes	—
114	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#102	C₂³	1	6	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
118	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	6	yes	—
119	#396	—	2	6	no	—
120	#393	—	2	6	no	—
121	#391	—	2	3	no	—
122	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#390	—	2	3	no	—
124	#390	—	2	3	no	—
125	#389	—	2	3	no	—
126	#389	—	2	3	no	—
127	#389	—	2	3	no	—
128	#389	C₂³	1	3	yes	—
129	#387	—	2	3	no	—
130	#385	—	2	3	no	—
131	#384	C₂³	1	3	yes	—
132	#382	—	2	3	no	—
133	#380	—	2	3	no	—
134	#380	C₂³	1	3	yes	—
135	#380	C₂³	1	6	yes	—
136	C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
137	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
138	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
139	#340	C₂³	1	12	yes	—
140	#340	C₂³	1	6	yes	—
141	#340	C₂³	1	6	yes	—
142	#336	C₂³	1	3	yes	—
143	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	2₋¹⁺⁴	—	4	128	no	—
145	C₂×#41	—	2	24	no	—
146	C₂×#41	—	2	48	no	—
147	C₂×#41	—	2	4	no	—
148	C₂×#41	—	2	4	no	—
149	C₂×#41	—	4	12	no	—
150	C₂×#41	—	4	24	no	—
151	C₂×#41	—	4	24	no	—
152	C₂×#41	—	4	12	no	—
153	C₂×#41	SD₁₆	1	8	yes	complemented
154	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
159	C₂²×Q₈	—	4	12	no	—
160	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
161	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
162	C₂²×Q₈	—	4	12	no	—
163	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
168	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
169	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
172	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
175	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
176	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
177	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
179	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	4	12	no	—
186	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	24	yes	—
187	#127	—	2	4	no	—
188	#124	—	2	24	no	—
189	#123	—	2	96	no	—
190	C₂²⋊Q₈	—	2	48	no	—
191	C₂²⋊Q₈	—	2	48	no	—
192	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
193	C₂²⋊Q₈	—	4	3	no	—
194	C₂²⋊Q₈	—	8	6	no	—
195	#121	—	2	24	no	—
196	#121	—	2	12	no	—
197	#121	—	2	12	no	—
198	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
199	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
200	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
201	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
202	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
203	C₄×D₄	—	2	24	no	—
204	C₄×D₄	—	2	12	no	—
205	C₄×D₄	—	2	12	no	—
206	C₄×D₄	—	2	12	no	—
207	C₄×D₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
208	#117	—	2	12	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
232	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
235	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
239	#106	—	2	12	no	—
240	#106	—	2	24	no	—
241	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
242	#103	—	2	12	no	—
243	#102	—	2	12	no	—
244	#102	—	2	4	no	—
245	#102	—	4	6	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	2	12	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	4	6	no	—
248	C₄×C₈	—	2	12	no	—
249	#95	—	2	1	no	—
250	#95	—	2	3	no	—
251	#95	—	2	1	no	—
252	#95	—	2	3	no	—
253	#95	—	2	3	no	—
254	#95	—	2	6	no	—
255	C₂⁴	—	2	2	no	—
256	C₂⁴	C₂²×D₄	1	3	yes	—
257	#41	—	2	32	no	—
258	#41	—	4	96	no	—
259	#41	—	4	192	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
266	C₂×Q₈	—	4	96	no	—
267	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
268	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
269	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
270	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
271	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
272	C₂×Q₈	—	8	3	no	—
273	C₂×Q₈	—	8	3	no	—
274	C₂×Q₈	#120	1	4	yes	—
275	C₂×Q₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
276	C₂×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
277	C₂×Q₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	complemented
278	C₂×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂×D₄	—	2	24	no	—
280	C₂×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂×D₄	—	2	6	no	—
282	C₂×D₄	—	2	6	no	—
283	C₂×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂×D₄	—	4	2	no	—
289	C₂×D₄	—	4	2	no	—
290	C₂×D₄	—	4	12	no	—
291	C₂×D₄	—	4	12	no	—
292	C₂×D₄	—	4	2	no	—
293	C₂×D₄	—	4	2	no	—
294	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	12	yes	—
295	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
316	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	12	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
323	SD₁₆	—	2	16	no	—
324	C₂×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	2	6	no	—
327	C₂×C₈	—	2	6	no	—
328	C₂×C₈	—	2	6	no	—
329	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	complemented
330	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
339	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
340	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
341	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
342	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
343	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
344	C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
345	C₄⋊C₄	#120	1	12	yes	—
346	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
347	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	8	3	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
353	C₄²	—	2	6	no	—
354	C₄²	—	2	6	no	—
355	C₄²	—	2	2	no	—
356	C₄²	—	4	6	no	—
357	C₄²	—	4	6	no	—
358	C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
359	C₂³	—	2	3	no	—
360	C₂³	—	2	3	no	—
361	C₂³	—	2	3	no	—
362	C₂³	—	2	3	no	—
363	C₂³	—	2	3	no	—
364	C₂³	—	2	3	no	—
365	C₂³	—	2	4	no	—
366	C₂³	—	4	2	no	—
367	C₂³	—	4	2	no	—
368	C₂³	—	4	2	no	—
369	C₂³	—	4	2	no	—
370	C₂³	—	4	2	no	—
371	C₂³	—	4	2	no	—
372	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
373	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
374	Q₈	—	2	4	no	—
375	Q₈	—	4	24	no	—
376	Q₈	—	4	2	no	—
377	Q₈	—	4	48	no	—
378	Q₈	—	16	6	no	—
379	Q₈	#450	1	16	yes	—
380	D₄	—	2	4	no	—
381	D₄	—	2	4	no	—
382	D₄	—	2	24	no	—
383	D₄	—	4	8	no	—
384	D₄	—	4	8	no	—
385	D₄	—	4	48	no	—
386	D₄	—	4	2	no	—
387	D₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄	—	2	3	no	—
390	C₂×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄	—	2	3	no	—
394	C₂×C₄	—	2	24	no	—
395	C₂×C₄	—	2	3	no	—
396	C₂×C₄	—	2	12	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	3	no	—
399	C₂×C₄	—	2	3	no	—
400	C₂×C₄	—	4	12	no	—
401	C₂×C₄	—	4	48	no	—
402	C₂×C₄	—	4	1	no	—
403	C₂×C₄	—	4	1	no	—
404	C₂×C₄	—	4	6	no	—
405	C₂×C₄	—	4	6	no	—
406	C₂×C₄	—	4	6	no	—
407	C₂×C₄	—	4	6	no	—
408	C₂×C₄	—	4	48	no	—
409	C₂×C₄	—	4	1	no	—
410	C₂×C₄	—	4	3	no	—
411	C₂×C₄	—	4	3	no	—
412	C₂×C₄	—	4	3	no	—
413	C₂×C₄	—	4	1	no	—
414	C₂×C₄	—	4	1	no	—
415	C₂×C₄	—	4	3	no	—
416	C₂×C₄	—	4	3	no	—
417	C₂×C₄	—	4	3	no	—
418	C₂×C₄	C₂×#120	1	6	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×#120	1	6	yes	—
420	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
422	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
423	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
428	C₈	—	2	4	no	—
429	C₈	—	4	6	no	—
430	C₂²	—	2	6	no	—
431	C₂²	—	2	6	no	—
432	C₂²	—	2	6	no	—
433	C₂²	—	4	3	no	—
434	C₂²	—	4	3	no	—
435	C₂²	—	4	3	no	—
436	C₂²	—	4	3	no	—
437	C₂²	—	4	4	no	—
438	C₂²	—	4	4	no	—
439	C₂²	—	4	4	no	—
440	C₂²	—	8	2	no	—
441	C₂²	—	8	2	no	—
442	C₂²	—	8	2	no	—
443	C₂²	—	8	2	no	—
444	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	#3489	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
451	C₄	—	2	2	no	—
452	C₄	—	2	2	no	—
453	C₄	—	2	6	no	—
454	C₄	—	4	3	no	—
455	C₄	—	4	2	no	—
456	C₄	—	4	12	no	—
457	C₄	—	8	1	no	—
458	C₄	—	8	3	no	—
459	C₄	—	8	3	no	—
460	C₄	C₂×#450	1	12	yes	—
461	C₄	#3486	1	2	yes	—
462	C₄	#3497	1	2	yes	—
463	C₂	—	4	6	no	—
464	C₂	—	8	4	no	—
465	C₂	#35687	1	1	yes	characteristic
466	C₂	C₂²×#450	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#60374	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#62099	1	1	yes	characteristic
469	C₂	#62150	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#62469	1	1	yes	characteristic
471	C₂	#62509	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3499	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×Q₈×SD₁₆	C₂	semidirect
3. #36456	C₂	semidirect
4. #29690	C₂	semidirect
5. #25811	C₂	semidirect
6. #25699	C₂	semidirect
7. #24301	C₂	semidirect
8. #24120	C₂	semidirect
9. #23570	C₂	semidirect
10. #22530	C₂	semidirect
11. Q₈×#102	C₂	semidirect
153. C₂×#41	SD₁₆	semidirect
277. C₂×Q₈	2₋¹⁺⁴	semidirect
329. C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3499	2
C₂×Q₈×SD₁₆	2
#36456	2
#29690	2
#25811	2
#25699	2
#24301	2
#24120	2
#23570	2
#22530	2
Q₈×#102	2