Finite Group Databasebeta

← #6534902

Subgroups — #6534902

Order 512.

3071 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3511C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3381C212yesmaximal, complemented
3#36505C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29694C212yesmaximal, complemented
5#29687C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#25814C212yesmaximal, complemented
7#25811C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#25707C214yesmaximal, complemented
9#25700C212yesmaximal, complemented
10#24306C212yesmaximal, complemented
11#24302C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24126C214yesmaximal, complemented
13#24121C212yesmaximal, complemented
14#23570C212yesmaximal, complemented
15#23570C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#22530C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#22519C212yesmaximal, complemented
18#3511—216no—
19C2×#557C2211yescharacteristic
20C2×#556—21no—
21C2×#555C2212yes—
22C2×#554C2212yes—
23C2×#553C2214yes—
24C2×#548—22no—
25C2×#547—21no—
26C2×#542—22no—
27C2×#537—21no—
28C2×#533C2212yes—
29C2×#532C2211yescharacteristic
30C2×#532C2212yes—
31C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
32C2×#520—21no—
33C2×C4×#41C2211yescharacteristic
34#3381—216no—
35C2×#499C2214yes—
36C2×#498C2212yes—
37C2×#479C2214yes—
38C2×#477C2212yes—
39C2×#478C2214yes—
40C2×#474C2212yes—
41C2×C8×Q8C2212yes—
42C2×C4×SD16C2212yes—
43C2×C4×SD16C2214yes—
44#2857C2211yescharacteristic
45#2851C2212yes—
46#2562C2212yes—
47#2547C2211yescharacteristic
48#2538C2211yescharacteristic
49#2536C2212yes—
50#2475—22no—
51#2460—22no—
52#2446—21no—
53#2432—21no—
54#2367—21no—
55#2362—21no—
56#2355C2211yescharacteristic
57C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊Q8C2212yes—
59#2058C2212yes—
60#2058C2211yescharacteristic
61#2058C2212yes—
62#2057C2212yes—
63#2057C2212yes—
64#2041C2212yes—
65#2041C2211yescharacteristic
66#2034C2214yes—
67#2034C2212yes—
68#2034C2214yes—
69#2033C2214yes—
70#2033C2214yes—
71#2024C2212yes—
72#2024C2211yescharacteristic
73#2014C2211yescharacteristic
74#2000C2214yes—
75#2000C2212yes—
76#1991C2214yes—
77#1990C2212yes—
78#1989C2214yes—
79#1987C2212yes—
80#1954C2212yes—
81#1954C2214yes—
82#1873C2214yes—
83#1872C2212yes—
84#1854C2214yes—
85#1854C2214yes—
86#1854C2214yes—
87#1853C2214yes—
88#1852C2212yes—
89#1804C2214yes—
90#1802C2212yes—
91#1797C2211yescharacteristic
92#1797C2212yes—
93C4×#102C2212yes—
94C4×#102C2214yes—
95C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
96C4×C22⋊C8C2212yes—
97C22×#41—21no—
98C22×#41—22no—
99C22×#41D411yescharacteristic
100C23×Q8—21no—
101C22×SD16C2312yes—
102#557—28no—
103#556—216no—
104#555—28no—
105#555—28no—
106#554—28no—
107#554D4116yes—
108#553—216no—
109#553—216no—
110#548—232no—
111#547—216no—
112#542—232no—
113#537—216no—
114#533—216no—
115#532—28no—
116#532—216no—
117C2×C4⋊Q8—28no—
118C2×C4⋊Q8—21no—
119C2×C4⋊Q8—21no—
120C2×C4⋊Q8—21no—
121C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊Q8C2312yes—
123C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊Q8C2312yes—
125C2×#127C2311yescharacteristic
126C2×#126—24no—
127C2×#125—22no—
128C2×#125C2312yes—
129C2×#125C2314yes—
130C2×#124—21no—
131C2×#124—24no—
132C2×#124—21no—
133C2×#124—22no—
134C2×#123—24no—
135C2×C22⋊Q8—22no—
136C2×C22⋊Q8—22no—
137C2×C22⋊Q8—22no—
138C2×C22⋊Q8—21no—
139C2×C22⋊Q8—24no—
140C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊Q8C2312yes—
142C2×#121—22no—
143C2×#121—24no—
144C2×#121—22no—
145C2×#121—21no—
146C2×#121C2312yes—
147C2×#121C2314yes—
148#520—216no—
149C4×#41—28no—
150C2×C4×Q8—21no—
151C2×C4×Q8—22no—
152C2×C4×Q8—22no—
153C2×C4×Q8D411yescharacteristic
154C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
155C2×C4×Q8C2312yes—
156C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
157C2×C4×D4—24no—
158C2×C4×D4—22no—
159C2×C4×D4—21no—
160C2×C4×D4D411yescharacteristic
161C2×C4×D4D412yes—
162C2×C4×D4C2314yes—
163C2×C4×D4C2312yes—
164C2×C4×D4C2312yes—
165C2×C4×D4C2311yescharacteristic
166C2×#117—22no—
167C2×#117D411yescharacteristic
168C2×#117D412yes—
169C2×#117C2314yes—
170C22×C4⋊C4—21no—
171C22×C4⋊C4—22no—
172C22×C4⋊C4C2312yes—
173C22×C42C2312yes—
174C22×C42C2311yescharacteristic
175#499—216no—
176#498—28no—
177#479—216no—
178#478—216no—
179#477—28no—
180#474—28no—
181C8×Q8—28no—
182C4×SD16—28no—
183C4×SD16—216no—
184C2×#107C2314yes—
185C2×#107C2314yes—
186C2×#106C2314yes—
187C2×#106C2314yes—
188C2×#106C2312yes—
189C2×C4⋊C8C2314yes—
190C2×C4⋊C8C2312yes—
191C2×#103C2314yes—
192C2×#103C2312yes—
193C2×#102C2312yes—
194C2×#102C2314yes—
195C2×#102C2312yes—
196C2×#102C2314yes—
197C2×#102C2312yes—
198C2×C22⋊C8C2312yes—
199C2×C22⋊C8C2314yes—
200C2×C22⋊C8C2312yes—
201C2×C22⋊C8C2314yes—
202C2×C4×C8C2312yes—
203C2×C4×C8C2314yes—
204#400—22no—
205#398—22no—
206#397—22no—
207#396—22no—
208#394—22no—
209#394—22no—
210#391—21no—
211#391—21no—
212#391—21no—
213#391C2311yescharacteristic
214#390—21no—
215#389—21no—
216#389—21no—
217#389C2311yescharacteristic
218#389C2312yes—
219#388—22no—
220#388—22no—
221#388—22no—
222#388—22no—
223#387—22no—
224#387—22no—
225#387—22no—
226#387—22no—
227#387—21no—
228#385—22no—
229#385—22no—
230#385—22no—
231#385—21no—
232#384C2311yescharacteristic
233#382C2312yes—
234#380—21no—
235#380C2311yescharacteristic
236#380C2312yes—
237#380C2312yes—
238#380C2312yes—
239#380C2312yes—
240C4×C4⋊C4—21no—
241C4×C4⋊C4—22no—
242C4×C4⋊C4—21no—
243C4×C4⋊C4C2312yes—
244C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
245C4×C22⋊C4—21no—
246C4×C22⋊C4—22no—
247#340C2314yes—
248#340C2314yes—
249#340C2314yes—
250#340C2314yes—
251#340C2312yes—
252#340C2314yes—
253#340C2312yes—
254#336C2312yes—
255#336C2311yescharacteristic
256#336C2311yescharacteristic
257C2×#41—28no—
258C2×#41—216no—
259C2×#41—24no—
260C2×#41—24no—
261C2×#41—42no—
262C2×#41—44no—
263C2×#41—44no—
264C2×#41—84no—
265C2×#41—84no—
266C22×Q8—28no—
267C22×Q8—21no—
268C22×Q8—22no—
269C22×Q8—22no—
270C22×Q8—21no—
271C22×Q8—82no—
272C22×Q8—82no—
273C22×Q8C2×D411yescharacteristic
274C22×Q8C2411yescharacteristic
275C22×D4—22no—
276C22×D4—24no—
277C22×D4—21no—
278C22×D4—21no—
279C22×D4C2×D411yescharacteristic
280C22×D4C2×D412yes—
281C22×D4C2412yes—
282C23×C4—22no—
283C23×C4—22no—
284C23×C4—24no—
285C23×C4C2×D412yes—
286C23×C4C2×D411yescharacteristic
287C23×C4C2×D412yes—
288C23×C4C2×D411yescharacteristic
289C23×C4C2411yescharacteristic
290C23×C4C2412yes—
291C2×SD16—24no—
292C2×SD16—24no—
293C2×SD16—24no—
294C22×C8C2412yes—
295C22×C8C2414yes—
296C22×C8C2412yes—
297C4⋊Q8—28no—
298C4⋊Q8—28no—
299C4⋊Q8—28no—
300C4⋊Q8—24no—
301C4⋊Q8—24no—
302C4⋊Q8—24no—
303C4⋊Q8—44no—
304C4⋊Q8C2×D418yes—
305#127—24no—
306#126—232no—
307#125—28no—
308#125—28no—
309#125—48no—
310#125C2×D4116yes—
311#124—28no—
312#124—216no—
313#124—232no—
314#124—44no—
315#123—232no—
316C22⋊Q8—216no—
317C22⋊Q8—216no—
318C22⋊Q8—216no—
319C22⋊Q8—232no—
320C22⋊Q8—22no—
321C22⋊Q8—24no—
322C22⋊Q8—41no—
323C22⋊Q8—42no—
324C22⋊Q8—44no—
325#121—216no—
326#121—28no—
327#121—216no—
328#121—232no—
329#121—24no—
330#121—28no—
331#121—24no—
332#121—28no—
333C4×Q8—216no—
334C4×Q8—216no—
335C4×Q8—24no—
336C4×Q8—24no—
337C4×Q8—28no—
338C4×Q8—44no—
339C4×Q8C2×D418yes—
340C4×D4—216no—
341C4×D4—232no—
342C4×D4—28no—
343C4×D4—24no—
344C4×D4—28no—
345C4×D4—28no—
346C4×D4—24no—
347C4×D4—28no—
348C4×D4—24no—
349C4×D4C2×D4116yes—
350C4×D4C2×D418yes—
351#117—216no—
352#117—24no—
353#117—28no—
354#117—28no—
355#117—28no—
356C2×C4⋊C4—28no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—24no—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—24no—
363C2×C4⋊C4—216no—
364C2×C4⋊C4—28no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C2×D412yes—
378C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C2×D412yes—
380C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C2412yes—
382C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C2412yes—
384C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C2414yes—
386C2×C4⋊C4C2412yes—
387C2×C22⋊C4—24no—
388C2×C22⋊C4—24no—
389C2×C22⋊C4—22no—
390C2×C22⋊C4—24no—
391C2×C22⋊C4—22no—
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4C2×D412yes—
400C2×C22⋊C4C2×D412yes—
401C2×C22⋊C4C2×D412yes—
402C2×C42—24no—
403C2×C42—24no—
404C2×C42—28no—
405C2×C42—22no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42—22no—
409C2×C42C2×D412yes—
410C2×C42C2×D411yescharacteristic
411C2×C42C2×D411yescharacteristic
412C2×C42C2×D412yes—
413C2×C42C2411yescharacteristic
414C2×C42C2412yes—
415C2×C42C2411yescharacteristic
416#107—28no—
417#107—28no—
418#106—28no—
419#106—24no—
420#106—28no—
421C4⋊C8—24no—
422C4⋊C8—28no—
423#103—28no—
424#103—24no—
425#102—28no—
426#102—24no—
427#102—24no—
428#102—44no—
429#102—42no—
430C22⋊C8—24no—
431C22⋊C8—28no—
432C22⋊C8—42no—
433C22⋊C8—44no—
434C4×C8—24no—
435C4×C8—28no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95—22no—
439#95—21no—
440#95—21no—
441#95—22no—
442#95—22no—
443#95—21no—
444#95—22no—
445#95—22no—
446#95—22no—
447#95—22no—
448#95—22no—
449C24—22no—
450C24C22×D412yes—
451C24C22×D411yescharacteristic
452#41—416no—
453#41—432no—
454#41—832no—
455C2×Q8—24no—
456C2×Q8—28no—
457C2×Q8—28no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—44no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8—42no—
466C2×Q8—42no—
467C2×Q8—42no—
468C2×Q8—42no—
469C2×Q8—44no—
470C2×Q8—82no—
471C2×Q8—82no—
472C2×Q8—816no—
473C2×Q8#12014yes—
474C2×Q82−1+412yes—
475C2×D4—28no—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—24no—
478C2×D4—24no—
479C2×D4—216no—
480C2×D4—24no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—44no—
493C2×D4—44no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—84no—
497C2×D4—84no—
498C2×D4C22×D414yes—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—24no—
504C22×C4—28no—
505C22×C4—24no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—24no—
508C22×C4—28no—
509C22×C4—24no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—24no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—24no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—24no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—216no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—44no—
530C22×C4—44no—
531C22×C4—84no—
532C22×C4—84no—
533C22×C4—82no—
534C22×C4—82no—
535C22×C4#13514yes—
536C22×C4C22×D412yes—
537C22×C4C22×D411yescharacteristic
538C22×C4C22×D412yes—
539C22×C4C22×D412yes—
540C22×C4C22×D411yescharacteristic
541C22×C4C22×D411yescharacteristic
542C22×C4C22×D411yescharacteristic
543C22×C4C22×D411yescharacteristic
544C22×C4C2511yescharacteristic
545SD16—216no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—24no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—24no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—24no—
554C2×C82−1+414yes—
555C4⋊C4—28no—
556C4⋊C4—28no—
557C4⋊C4—24no—
558C4⋊C4—28no—
559C4⋊C4—216no—
560C4⋊C4—216no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—24no—
563C4⋊C4—24no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—24no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—42no—
573C4⋊C4—44no—
574C4⋊C4—42no—
575C4⋊C4—44no—
576C4⋊C4—44no—
577C4⋊C4—44no—
578C4⋊C4—42no—
579C4⋊C4—42no—
580C4⋊C4—44no—
581C4⋊C4—42no—
582C4⋊C4—81no—
583C4⋊C4#12014yes—
584C4⋊C4#12018yes—
585C4⋊C4C22×D418yes—
586C4⋊C4C22×D414yes—
587C22⋊C4—216no—
588C22⋊C4—216no—
589C22⋊C4—28no—
590C22⋊C4—216no—
591C22⋊C4—28no—
592C22⋊C4—24no—
593C22⋊C4—24no—
594C22⋊C4—24no—
595C22⋊C4—42no—
596C22⋊C4—44no—
597C22⋊C4—44no—
598C22⋊C4—44no—
599C22⋊C4—44no—
600C22⋊C4—81no—
601C22⋊C4—82no—
602C42—216no—
603C42—24no—
604C42—22no—
605C42—22no—
606C42—24no—
607C42—22no—
608C42—44no—
609C42—42no—
610C42—42no—
611C42—82no—
612C42C22×D418yes—
613C42C22×D414yes—
614C23—21no—
615C23—21no—
616C23—21no—
617C23—21no—
618C23—21no—
619C23—21no—
620C23—22no—
621C23—22no—
622C23—24no—
623C23—22no—
624C23—22no—
625C23—22no—
626C23—22no—
627C23—22no—
628C23—42no—
629C23—42no—
630C23—42no—
631C23—42no—
632C23—42no—
633C23—42no—
634C23C2×#13512yes—
635C23C23×D411yescharacteristic
636Q8—28no—
637Q8—24no—
638Q8—416no—
639Q8—48no—
640Q8—42no—
641Q8—88no—
642Q8—84no—
643D4—24no—
644D4—24no—
645D4—48no—
646D4—48no—
647D4—48no—
648D4—416no—
649D4—42no—
650D4—42no—
651D4—44no—
652D4—816no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—28no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—24no—
667C2×C4—28no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—48no—
675C2×C4—48no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—416no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—816no—
703C2×C4—88no—
704C2×C4C2×#12014yes—
705C2×C4C2×#12012yes—
706C2×C4C2×#12014yes—
707C2×C4C2×#12012yes—
708C2×C4C2×#13512yes—
709C2×C4C2×#13512yes—
710C2×C4#57512yes—
711C2×C4#57712yes—
712C2×C4C23×D412yes—
713C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
714C2×C4C2×2−1+412yes—
715C2×C4#58511yescharacteristic
716C8—24no—
717C8—42no—
718C8—44no—
719C22—22no—
720C22—22no—
721C22—22no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—42no—
727C22—42no—
728C22—42no—
729C22—44no—
730C22—42no—
731C22—42no—
732C22—44no—
733C22—42no—
734C22—42no—
735C22—44no—
736C22—82no—
737C22—82no—
738C22—82no—
739C22—82no—
740C22C22×#12011yescharacteristic
741C22#348911yescharacteristic
742C22#349911yescharacteristic
743C22C22×#13511yescharacteristic
744C22C2×#57511yescharacteristic
745C22C2×#57711yescharacteristic
746C22#358511yescharacteristic
747C4—22no—
748C4—24no—
749C4—22no—
750C4—24no—
751C4—22no—
752C4—42no—
753C4—41no—
754C4—42no—
755C4—44no—
756C4—48no—
757C4—81no—
758C4—82no—
759C4—82no—
760C4—81no—
761C4—81no—
762C4#300214yes—
763C4#348612yes—
764C4#349712yes—
765C2—42no—
766C2—82no—
767C2—84no—
768C2#3568711yescharacteristic
769C2C2×#300211yescharacteristic
770C2#6037311yescharacteristic
771C2#6210211yescharacteristic
772C2#6214511yescharacteristic
773C2#6247011yescharacteristic
774C2#6251211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#3511C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3381C2semidirect
3. #36505C2semidirect
4. #29694C2semidirect
5. #29687C2semidirect
6. #25814C2semidirect
7. #25811C2semidirect
8. #25707C2semidirect
9. #25700C2semidirect
10. #24306C2semidirect
11. #24302C2semidirect
12. #24126C2semidirect
13. #24121C2semidirect
14. #23570C2semidirect
15. #23570C2semidirect
16. #22530C2semidirect
17. #22519C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35112
C2×#33812
#365052
#296942
#296872
#258142
#258112
#257072
#257002
#243062
#243022
#241262
#241212
#235702
#225302
#225192